Chuyên đề môn toán lớp 12

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Phần có 101 tập cho nội dung theo dạng toán liên quan tới hàm số khảo sát) CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y  (m  1) x3  mx2  (3m  2) x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Câu  Tập xác định: D = R y  (m  1) x2  2mx  3m  (1) đồng biến R  y  0, x  m  Cho hàm số y  x3  3x2  mx  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (; 0) Câu  m  3 Cho hàm số y  2x3  3(2m  1) x2  6m(m  1) x  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; ) Câu  y '  6x2  6(2m  1) x  6m(m  1) có   (2m  1)2  4(m2  m)   x  m Hàm số đồng biến khoảng (; m), (m  1; ) y'     x  m Do đó: hàm số đồng biến (2; )  m   m  Cho hàm số y  x3  (1  2m) x  (2  m) x  m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm đồng biến  0;   Câu  Hàm đồng biến (0; )  y  3x2  2(1 2m) x  (2  m)  với x  (0; )  f ( x)  3x2  2x   m với x  (0; ) 4x  2(6x2  x  3) 1 73  Ta có: f ( x)    6x2  x    x  12 (4x  1) Lập bảng biến thiên hàm f ( x) (0; ) , từ ta đến kết luận:  1  73   73 f m   m  12    Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2)  Ta có y '  x3  4mx  x( x  m) Câu + m  , y  0, x  m  thoả mãn + m  , y  có nghiệm phân biệt:  m , 0, TRANG m Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn m    m  Vậy m   ;1 Hàm số (1) đồng biến (1; 2) khi mx  (1) xm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  1 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (;1) Câu Cho hàm số y   Tập xác định: D = R \ {–m} y  m2  ( x  m)2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y   2  m  Để hàm số (1) nghịch biến khoảng (;1) ta phải có m   m  1 Kết hợp (1) (2) ta được: 2  m  1 (1) (2) CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m – (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh  PT hồnh độ giao điểm (C) trục hoành:  x  1 x3  3x2  mx  m –  (1)   (2)  g( x)  x  2x  m   (Cm) có điểm cực trị nằm phía trục 0x  PT (1) có nghiệm phân biệt    (2) có nghiệm phân biệt khác –1     m   m  g(1)  m   Câu Cho hàm số y   x3  (2m  1) x2  (m2  3m  2) x  (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Câu  y  3x2  2(2m  1) x  (m2  3m  2) (Cm) có điểm CĐ CT nằm hai phía trục tung  PT y  có nghiệm trái dấu  3(m2  3m  2)    m  Câu Cho hàm số y  x  mx  (2m  1) x  (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung  TXĐ: D = R ; y  x2 – 2mx  2m –1 Đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT nằm phía trục tung  y  có nghiệm phân biệt m    m  2m     dấu    2m   m  Câu 10 Cho hàm số y  x3  3x  mx  (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y  x   Ta có: y '  3x  x  m TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Hàm số có CĐ, CT  y '  3x  x  m  có nghiệm phân biệt x1 ; x2   '   3m   m  3 (*) Gọi hai điểm cực trị A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  1 m 1  2m   Thực phép chia y cho y ta được: y   x   y '   2 x     3 3 3    m m  2m    2m    y1  y  x1       x1     ; y2  y  x2       x2     3 3       m  2m    Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : y     2 x     3    Các điểm cực trị cách đường thẳng y  x   xảy trường hợp: TH1: Đường thẳng qua điểm cực trị song song trùng với đường thẳng y  x   2m        m   (thỏa mãn)   TH2: Trung điểm I AB nằm đường thẳng y  x  y  y2 x1  x2 m  2m    y I  xI    1       x1  x2        x1  x2   2 3    2m  2m       m0   3  Vậy giá trị cần tìm m là: m  0;   2  Câu 11 Cho hàm số y  x3  3mx2  4m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x   Ta có: y  3x2  6mx ; y    x  Để hàm số có cực đại cực tiểu m   x  2m uur Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)  AB  (2m; 4m3) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3)   AB  d A, B đối xứng qua đường thẳng d: y = x    2m3 4m   m   I  d 2m  m Câu 12 Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x  8y  74   y  3x2  6mx ; y   x   x  2m Hàm số có CĐ, CT  PT y  có nghiệm phân biệt  m  Khi điểm cực trị là: A(0; 3m  1), B(2m;4m3  3m  1)  AB(2m; 4m3 ) Trung điểm I AB có toạ độ: I (m;2m3  3m  1) Đường thẳng d: x  8y  74  có VTCP u  (8; 1)  I  d m  8(2m  3m  1)  74  A B đối xứng với qua d     m  AB  d   AB.u  Câu 13 Cho hàm số y  x3  3x2  mx (1) TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y –   Ta có y  x3  3x2  mx  y '  3x2  6x  m Hàm số có cực đại, cực tiểu  y  có hai nghiệm phân biệt     3m   m  1 2  1 Ta có: y   x   y   m   x  m 3 3 3  Tại điểm cực trị y  , tọa độ điểm cực trị thỏa mãn phương trình: 2  y   m 2 x  m 3  2  Như đường thẳng  qua điểm cực trị có phương trình y   m   x  m 3  nên  có hệ số góc k1  m  1 d: x – 2y –   y  x   d có hệ số góc k2  2 Để hai điểm cực trị đối xứng qua d ta phải có d    1  k1k2  1   m    1  m  2  Với m = đồ thị có hai điểm cực trị (0; 0) (2; –4), nên trung điểm chúng I(1; –2) Ta thấy I  d, hai điểm cực trị đối xứng với qua d Vậy: m = Câu 14 Cho hàm số y  x3  3(m  1) x2  9x  m  (1) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: y  x  y '  3x2  6(m  1) x  Hàm số có CĐ, CT   '  9(m  1)2  3.9   m (; 1 3)  (1 3; ) 1 m 1  Ta có y   x   y  2(m  2m  2) x  4m   3 Giả sử điểm cực đại cực tiểu A( x1; y1), B( x2; y2 ) , I trung điểm AB  y1  2(m2  2m  2) x1  4m  ; y2  2(m2  2m  2) x2  4m   x  x  2(m  1) và:   x1.x2  Vậy đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu y  2(m2  2m  2) x  4m  1  x   AB  d  m  I  d Câu 15 Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m  2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1  x  A, B đối xứng qua (d): y  TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn  Ta có y'  3x  6(m  1) x  + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x  PT y' có hai nghiệm phân biệt x1 , x  PT x  2(m  1) x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x m  1   '  (m  1)     (1) m  1  + Theo định lý Viet ta có x1  x  2(m  1); x1 x  Khi đó: x1  x   x1  x 2  x1 x   4m  12  12   (m  1)2   3  m  (2) + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm   m  1     m  Câu 16 Cho hàm số y  x3  (1 2m) x2  (2  m) x  m  , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m  2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  x2   Ta có: y '  3x2  2(1 2m) x  (2  m) Hàm số có CĐ, CT  y'  có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1  x2 )  m     '  (1 2m)  3(2  m)  4m  m      m  1 2 (*)  2(1  2m)  x1  x2   Hàm số đạt cực trị điểm x1, x2 Khi ta có:   m x x   2 1 x1  x2    x1  x2    x1  x2   4x1x2   4(1  2m)2  4(2  m)   16m2  12m    m  Kết hợp (*), ta suy m   29  29  m 8  29  m  1 x  (m  1) x2  3(m  2) x  , với m tham số thực 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m  2) Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  2x2  Câu 17 Cho hàm số y   Ta có: y  x2  2(m 1) x  3(m 2) Hàm số có cực đại cực tiểu  y  có hai nghiệm phân biệt x1, x2     m2  5m  (luôn với m)   x  x  2(m  1)  x   2m Khi ta có:     x1x2  3(m  2)  x2 1  2x2   3(m  2)  8m2  16m    m  4  34 Câu 18 Cho hàm số y  4x3  mx2 –3x TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1  4x2  y  12x2  2mx –3 Ta có:   m2  36  0, m  hàm số ln có cực trị x1, x2   x1  4 x2  m  Khi đó:  x1  x2      x1 x2   Câu hỏi tương tự: m a) y  x3  3x2  mx  1; x1  2x2  ĐS: m  105 Câu 19 Cho hàm số y  (m  2) x3  3x2  mx  , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương  Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương  PT y '  3(m  2) x2  6x  m = có nghiệm dương phân biệt a  (m  2)   '   3m(m  2)   '  m2  2m   3  m   m     P   m   m   3  m  2 0 3(m  2)  m   m  2  3  S    m Câu 20 Cho hàm số y  x3 –3x2  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y  3x  tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ  Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2) Xét biểu thức g( x, y)  3x  y  ta có: g( xA , yA )  3xA  yA   4  0; g( xB , yB )  3xB  yB     điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng d: y  3x  Do MA + MB nhỏ  điểm A, M, B thẳng hàng  M giao điểm d AB Phương trình đường thẳng AB: y  2x   x  y  x    4 2 Tọa độ điểm M nghiệm hệ:   M  ;   5 5  y  2 x  y   Câu 21 Cho hàm số y  x3  (1– 2m) x2  (2 – m) x  m  (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hồnh độ điểm cực tiểu nhỏ  y  3x2  2(1 2m) x   m  g( x) YCBT  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1  x2  TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn   4m2  m     g(1)  5m     m    S  2m    Câu 22 Cho hàm số y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3  m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O  Ta có y  3x  6mx  3(m2  1) Hàm số (1) có cực trị PT y  có nghiệm phân biệt  x2  2mx  m2   có nhiệm phân biệt     0, m Khi đó: điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B(m  1; 2  2m)  m  3  2 Ta có OA  2OB  m  6m      m  3  2 Câu 23 Cho hàm số y   x3  3mx2  3(1 m2 ) x  m3  m2 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)  y  3x2  6mx  3(1 m2 ) PT y  có    0, m  Đồ thị hàm số (1) ln có điểm cực trị ( x1; y1), ( x2; y2 ) Chia y cho y ta được: Khi đó: 1 m y   x   y  2x  m2  m 3 3 y1  2x1  m2  m ; y2  2x2  m2  m PT đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) y  2x  m2  m Câu 24 Cho hàm số y  x3  3x  mx  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng d: y  4x   Ta có: y '  3x  x  m Hàm số có CĐ, CT  y '  3x  x  m  có nghiệm phân biệt x1 ; x2   '   3m   m  3 (*) Gọi hai điểm cực trị A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  1 m 1  2m   Thực phép chia y cho y ta được: y   x   y '   2 x     3 3 3    m m  2m    2m    y1  y  x1       x1     ; y2  y  x2       x2     3 3       m  2m    Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị d: y     2 x     3    Đường thẳng qua điểm cực trị song song với d: y  4x  TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn   2m        4      m  (thỏa mãn)   m     3 Câu 25 Cho hàm số y  x3  3x  mx  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x  4y –  góc 450  Ta có: y '  3x  x  m Hàm số có CĐ, CT  y '  3x  x  m  có nghiệm phân biệt x1 ; x2   '   3m   m  3 (*) Gọi hai điểm cực trị A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  1 m 1  2m   Thực phép chia y cho y ta được: y   x   y '   2 x     3 3 3    m m  2m    2m     x1     ; y2  y  x2       x2      y1  y  x1     3 3       m  2m    Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị : y     2 x     3     2m  Đặt k      Đường thẳng d: x  4y –  có hệ số góc    39 1    k k   m   10 k    k  Ta có: tan 45    k   m    k   1  k 1 k    4 Kết hợp điều kiện (*), suy giá trị m cần tìm là: m   Câu 26 Cho hàm số y  x3  3x2  m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  4 · 2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB  1200   Ta có: y  3x2  6x ; y    x  2  y  m  x   y  m Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) B(2 ; m + 4) uur uur · OA  (0; m), OB  (2; m  4) Để AOB  1200 cos AOB   4  m  m(m  4)     m2  (m  4)2  2m(m  4)   2 3m  24m  44  m2  (m  4)2     4  m  12    12   m  m   Câu 27 Cho hàm số y  x3 –3mx2  3(m2 –1) x – m3 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2 2) Chứng minh (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu chạy đường thẳng TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn cố định   x  m1  y  3x2  6mx  3(m2  1) ; y    x  m   x  1  t Điểm cực đại M (m –1;2 –3m) chạy đường thẳng cố định:   y   3t x  1 t Điểm cực tiểu N(m  1; 2 – m) chạy đường thẳng cố định:   y  2  3t x  mx2  (1) 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại Câu 28 Cho hàm số y  x   y  2x3  2mx  2x( x2  m) y    x  m Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà khơng có cực đại  PT y  có nghiệm  m  Câu 29 Cho hàm số y  f ( x)  x  2(m  2) x  m2  5m  (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị (Cm ) hàm số có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vng cân x   Ta có f  x   x3  4(m  2) x    x   m Hàm số có CĐ, CT  PT f ( x)  có nghiệm phân biệt  m  (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0; m2  5m  5 , B   m;1  m , C    m;1  m uur uuur  AB    m; m2  4m  4 , AC     m; m2  4m  4 Do ABC cân A, nên tốn thoả mãn ABC vng A  AB AC   m  2  1  m  (thoả (*)) Câu 30 Cho hàm số y  x  2(m  2) x  m  5m  Cm  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác x   Ta có f  x   x3  4(m  2) x    x   m Hàm số có CĐ, CT  PT f ( x)  có nghiệm phân biệt  m  (*) Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0; m2  5m  5 , B   m;1  m , C    m;1  m uur uuur  AB    m; m2  4m  4 , AC     m; m2  4m  4 Do ABC cân A, nên toán thoả mãn A  600  cos A   AB.AC AB AC   m  23 Câu hỏi tương tự hàm số: y  x4  4(m  1) x2  2m  TRANG Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Câu 31 Cho hàm số y  x4  2mx2  m2  m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 x   Ta có y  4x3  4mx ; y   4x( x2  m)     x    m (m < 0) Khi điểm cực trị là: A(0; m2  m), B  m; m , C   m; m uuur uur µ AB  ( m; m ) ; AC  ( m; m2 ) ABC cân A nên góc 120o A uur uuur µ AB.AC  m m  m4 A  120o  cos A    uur uuur     2 m4  m AB AC m  (loaïi ) 1    2m  2m4  m  m4  3m4  m    m   m4  m  Vậy m   3  m  m4 Câu 32 Cho hàm số y  x4  2mx2  m  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp x   Ta có y  4x3  4mx  4x( x2  m)    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  PT y  có ba nghiệm phân biệt y  đổi dấu x qua nghiệm  m  Khi ba điểm cực trị đồ thị (Cm) là: A(0; m  1), B   m; m2  m  1 , C  m; m2  m  1 yB  yA xC  xB  m2 m ; AB  AC  m4  m, BC  m m  AB.AC.BC (m4  m)2 m R  1   m  2m     m   4SV ABC 4m m  Câu hỏi tương tự: SV ABC  a) y  x4  2mx2  ĐS: m  1, m  1  Câu 33 Cho hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích x   Ta có y '  x3  4mx     g ( x)  x  m  Hàm số có cực trị  y '  có nghiệm phân biệt   g  m   m  (*) TRANG 10 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC  m Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan  65  65  m 8 Câu 35 Cho hàm số y  x3 –3x  có đồ thị (C) đường thẳng (d): y  mx  m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để (d) cắt (C) M(–1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với  m 3  2 3  2  m 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với  k 3  2 Câu 37 Cho hàm số y  x3  3x (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y  m( x  1)  cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc với  m 3  2 Câu 38 Cho hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1) x  (m2  1) ( m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương   m  1 phương hoành độ lớn 15  m 1 Câu hỏi tương tự hàm số: y  x3  3mx  3x  3m  Câu 40 Cho hàm số y  x  3x  x  m , m tham số thực Câu 36 Cho hàm số y  x  3x  (C) 3 x  mx2  x  m  có đồ thị (Cm ) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –1 2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có tổng bình Câu 39 Cho hàm số y  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m  2) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng  m  11 Câu 41 Cho hàm số y  x3  3mx2  9x  có đồ thị (Cm), m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m  2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng  m   1  15 1  15  m  Thử lại ta có m  giá trị cần tìm 2   1  15 m   Câu 42 Cho hàm số y  x3  3mx  mx có đồ thị (Cm), m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m  2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y  x  điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân  m 1 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Câu 43 Cho hàm số y  x3  2mx2  (m  3) x  có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho đường thẳng (d): y  x  điểm K(1; 3) Tìm giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích  m  137 Câu 44 Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi dk đường thẳng qua điểm A(1;0) với hệ số góc k (k  ¡ ) Tìm k để đường thẳng dk cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C giao điểm B, C với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích  k  Câu 45 Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi E tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB  y   x  1; y   1  ( x  1) Câu 46 Cho hàm số y  x3  mx  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –3 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm  m  3 Câu 47 Cho hàm số y  2x3  3(m  1) x2  6mx  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Định m để đường thẳng (d) : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt  m  3 Câu 49 Cho hàm số y  x3 –3x2  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng (): y  (2m  1) x – 4m –1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt  m  ; m Câu 50 Cho hàm số y  x3  3m x  2m có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt  m  1   Câu 51 Cho hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị Cm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m  2) Định m để đồ thị  Cm  cắt trục trục hoành bốn điểm phân biệt m    m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m  2) Định m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng  4   m  4;   9 Câu hỏi tương tự hàm số y   x4  2(m  2) x2  2m  m  3, m      m  1 Câu 48 Cho hàm số y  x  6x  9x  có đồ thị (C)   Câu 52 Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị Cm ĐS: 13 Câu 53 Cho hàm số y  x4 –(3m  2) x2  3m có đồ thị (Cm), m tham số CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ    m   m   Câu 54 Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị (Cm), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ nhỏ  m    m  Câu 55 Cho hàm số y  x4  2m2 x2  m4  2m (1), với m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m  2x  có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu 56 Cho hàm số y   m  Khi đó: AB  24 Câu hỏi tương tự hàm số: x2 a) y  ĐS: m = x 1 x 1 b) y  ĐS: m  2x x 3 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu 57 Cho hàm số y  Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I (1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN  Phương trình đường thẳng cần tìm y  kx  k  với k  2x  Câu 58 Cho hàm số y  (C) 1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi (d) đường thẳng qua A(1; 1) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm M, N cho MN  10 3  41 3  41 ; k 16 16 2x  Câu 59 Cho hàm số y  (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng (d): y  2x  m cắt (C) hai điểm phân  k  3; k  biệt A, B cho AB   m  10; m  2 x 1 (1) xm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Tìm giá trị tham số m cho đường thẳng (d): y  x  Câu 60 Cho hàm số y  cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB  2  m 2x  Câu 61 Cho hàm số y  (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng d: y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O  m = –2 x2 Câu 62 Cho hàm số: y  x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị m (C) ln có cặp điểm A, CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan  x  yA  m  B nằm hai nhánh (C) thỏa  A  xB  yB  m  Câu 67 Cho hàm số CHỦ ĐỀ 4: TIẾP TUYẾN Câu 63 Cho hàm số y  x  (1  2m) x  (2  m) x  m  (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y   góc  , biết cos  26 1  m   m  Câu 64 Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =  A(3;1), B(1; 3) y  3x  x3 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng (d): y   x điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C)  Các điểm cần tìm là: A(2; –2) B(–2; 2) Câu 65 Cho hàm số Câu 66 Cho hàm số y   x  3x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C)  c m m  1 h  M(m; 2)  (d): y = với  kẻ tiếp  m  tuyến đến (C) y  f ( x)  mx3  (m  1) x2  (4  3m) x  có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm) tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): x  2y    m  hay m  Câu 68 Cho hàm số y   x  1  x  1 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A(a; 0) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C)  1  a   3 hc  a  2 Câu 69 Cho hàm số y  f ( x)  x4  2x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với   a  ab  b   a  1; a  b 2x (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn  y  x y  x  Câu 70 Cho hàm số y  x2 (1) 2x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B Câu 71 Cho hàm số y  CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan tam giác OAB cân gốc tọa độ O  y  x  2x  Câu 72 Cho hàm số y = x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thoả mãn OA = 4OB  y   x    13 y   x   4 2x  có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn  M(3;3) M(1;1) Câu 73 Cho hàm số y  2x  x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ  M(1; 1) M(3; 3) 2x  Câu 75 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu 74 Cho hàm số y   Có hai điểm M thỏa mãn điều kiện M2 1  3;2   M1 1  3;2   , Khi chu vi AIB =  Chú ý: Với số dương a, b thoả ab = S (khơng đổi) biểu thức P = a  b  a2  b2 nhỏ a = b Thật vậy: P = a  b  a2  b2  ab  2ab  (2  2) ab  (2  2) S Dấu "=" xảy  a = b x2 Câu 76 Cho hàm số: y  (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành    a    a  x3 Câu 77 Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm Mo ( xo; yo ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB x2 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi  : S IAB = IA.IB = (đvdt)  ĐPCM 2x  Câu hỏi tương tự hàm số y  ĐS: S = 12 x 1 x2 Câu 79 Cho hàm số y = x 1 Câu 78 Cho hàm số : y  CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận,  tiếp tuyến đồ thị (C) d khoảng cách từ I đến  Tìm giá trị lớn d  GTLN d x0  x0  2 2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; Câu 80 Cho hàm số y  2) đến tiếp tuyến  Các tiếp tuyến cần tìm : x  y   x  y   x 1 (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm Oy tất điểm từ kẻ tiếp tuyến tới (C)  Có điểm cần tìm là: M(0; 1) M(0; –1) 2x  Câu 82 Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cách hai điểm A(2; 4), B(4; 2)  Có ba phương trình tiếp tuyến: y  x  ; y  x  1; y  x  4 2x 1 Câu 83 Cho hàm số y  1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ  SIPQ = IP.IQ = (đvdt) Câu 81 Cho hàm số y  Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan 2x  (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho · cơsin góc ABI , với I giao tiệm cận 17 Câu 84 Cho hàm số y    3 2  5 M  4;  phương trình tiếp tuyến: y   x   3  M  0;  phương trình tiếp tuyến: y   x  CHỦ ĐỀ 5: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu 85 Cho hàm số y   x3  3x2  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x3  3x2  m3  3m2 có ba nghiệm phân biệt  m (1;3) \ {0;2} Câu 86 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình | x4  5x2  | log m có nghiệm  Dựa log12 m  vào đồ thị ta có PT có nghiệm  9  m  12  144 12 Câu 87 Cho hàm số: y  x4  2x2  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương x4  2x2  1 log2 m  (m > 0)  + Từ đồ thị suy ra: trình: CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 nghiệm  m nghiệm m  m1 nghiệm Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan m1 m1 nghiệm vô nghiệm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 8cos4 x  9cos2 x  m  với x  [0;  ]  Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau: 81 81  m 1 m  m m m 32 32 vô nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm nghiệm 81 m 32 vô nghiệm 3x  (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm đoạn  2  6 4  0;  : sin x  cos x  m (sin x  cos x)   Câu 89 Cho hàm số y   m 10 x 1 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x 1 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình  m x 1 Câu 90 Cho hàm số y   Dựa vào đồ thị ta suy được: m  1; m  m  1 nghiệm nghiệm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua tâm M(–1; 3)   1; 0  1; 6 Câu 88 Cho hàm số y  f ( x)  8x4  9x2   Câu 91 Cho hàm số y   x  3x  (C) 1  m  vô nghiệm CHỦ ĐỀ 6: ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ Câu 92 Cho hàm số y   x3  3x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: 2x – y    7  7 ;2   ;   ;   2  2     x3 11  x2  3x  3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung  16   16   M  3;  , N  3;   3  3 Câu 93 Cho hàm số y   2x  (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc –9  M(0; –3) M(–2; 5) 2x 1 Câu 95 Cho hàm số y  (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ  (0; 1) (–2; 3) Câu hỏi tương tự: Câu 94 Cho hàm số y  CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC a) y  2x 1 x 1 Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan ĐS: x0  1  3x  (C) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm thuộc (C) cách tiệm cận  M1( 1; 1) M2(4; 6) 2x  Câu 97 Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3; 0) N(–1; –1)  A(0; –4), B(2; 0) Câu 96 Cho hàm số y  Câu 98 Cho hàm số y  2x x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) C B A H K  B(1;1), C(3;3) 2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tọa độ điểm M  (C) cho khoảng cách từ điểm I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn Câu 99 Cho hàm số y      M   ;2  M   ;2  Câu 100 Cho hàm số y  x2 2x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2; 0) B(0; 2)  1 1   1 1  , ,  ;   2   2   x3 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm hai nhánh đồ thị (C) hai điểm A B cho AB ngắn Câu 101 Cho hàm số y   A 1  4;1  64  , B  1  4;1  64  CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM BẬC BA Bài (TNTHPT – 2008) Cho hàm số y  2x3  3x2  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Biệm luận theo m số nghiệm phương trình 2x3  3x2   m Bài (TN THPT- lần – 2008) Cho hàm số y = x - 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm giá trị m để phương trình x3  3x2  m  có nghiệm phân biệt Bài (TNTHPT - 2007) Cho hàm số y= x3  3x  có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm A(2 ;4) Bài (TNTHPT - 2006) Cho hàm số y=  x3  3x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :  x  3x -m=0 Bài (TNTHPT – 2004- PB) Cho hàm số y= x3  x2  x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y’’=0 c/ Với giá trị m đường thẳng y=x+m2-m qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu Bài (TNTHPT – 2004 - KPB) Cho hàm số y= x3  3mx2  4m3 a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x=1 Bài (ĐH- A- 2002) Cho hàm số y   x3  3mx2  3(1 m2 ) x  m3  m2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m= b Tìm k để phương trình:  x3  3x2  k3  3k2  có nghiệm phân biệt c Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài a b Bài (CĐ SP MGTW- 2004) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4m Chứng minh đồ thị hàm số ln có cực trị Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = (ĐH-B- 2007) Cho hàm số y   x3  3x2  3(m2  1) x  3m2  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =1 b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị cách điểm O Bài 10 (ĐH - D - 2004) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để nghiệm phương trình y’’= thuộc đường thẳng y = x+ Bài 11 Cho hàm số y = (x -1)(x2 + mx + m) a Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m= Bài 12 Cho hàm số y  2x3  3(m  1) x2  6(m  2) x  a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =2 b Với giá trị m hàm số có cực đại, cực tiểu Bài 13 (ĐH 2006- D) Cho hàm số y  x3  3x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C ) điểm phần biệt (Gợi ý đường thẳng d qua M(x0;y0) có hệ số góc m có dạng: y = m(x - x0) + y 0) Bài 14 Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x =0 Bài 15 Cho hàm số y = (x -1)(x2 + mx + m) a Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m= Bài 16 Cho hàm số y = x3  2mx2  m2 x  a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =1; b Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan Bài 17 (Đại học quốc gia 1998 D ) Cho hàm số f(x) = x + x -9x + m 1,khảo sát vẽ đồ thị với m = 2,Tìm m để pt f(x) = có nghiệm phân biệt Bài 18 (Đại học bách khoa 1999) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 2,Giải biện luận theo m số nghiệm pt  m2   x3  3x      m  Bài 19 (Học viện quan hệ qt 2000) 1.Ks vẽ đồ thị hàm số (C) y = 4x3 -3 x 2,Tìm số nghiệm pt x3-3x =  x Bài 20 (ĐH Mỏ 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + x2 + mx-5 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2,Tìm m để hàm số có CĐ CT Bài 21 (HVCNBCVT-2001) Cho hàm số y=x3 -3x (C) a, Khảo sát hàm số b,CMR m thay đổi đường thẳng y = m(x+1)+2 ln cắt đồ thị điểm A cố định Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến B C vng góc với Bài 22 (ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a1)x +1 a,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b,Với giá trị a hàm số đồng biến tập cho 1 x  Bài 23 (ĐHBK-99) Cho hàm số y = x3 +ax +2 a, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b, Tìm a để đồ thị cắt Ox điểm (ý khác :Tiếp xúc,cắt điểm phân biệt ) Bài 24 ĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1) 1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có nghiệm phân biệt 3, Viết pt đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Bài 25 ĐHCĐ 2002 Dự bị: 1 Cho hàm số y = x3  mx  x  2m  (1) với m tham số 3 Cho m =1/2 * Hãy khảo sát vẽ đồ thị hàm số * Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bài 26 ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x3-3x2+m 1,Tìm m để đồ thị hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 2.Khảo sát vẽ đồ thị m = Bài 27 ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) với m tham số 1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt 2,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Bài 28 ĐHCĐ dự bị 2003 1,Khảo sát y = 2x3 -3x2 -1 (C) 2, Gọi dk đường thẳng qua M(0:1) có hệ số góc k.Tìm k để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt Bài 29 ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= x3  x  3x (1) có đồ thị (C ) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C ) 2,Viết pt tiếp tuyến  đồ thị hàm số điểm uốn CM hệ số góc  tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (C ) Bài 30 ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Với m tham số 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =2 2,Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thẳng y=x +1 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 31 Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) đồ thị hàm số m y  x  x  (*) 3 1.Khảo sát vẽ đồ thị với m= 2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hồnh độ = -1,tim m cho tiếp tuyến M song song với đường thẳng x – y = Bài 32 CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số y  x  m x  x  m (1 ) có đồ thị (Cm ) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3.Tìm điểm mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Bài 33 CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x3 +3x2+4 (1) 1,Khảo sát vẽ đò thị hàm số 2.Chứng minh đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng 3,Viết pttt đồ thị hàm số qua A(0:1) Bài 34 ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x3-3x +2 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Bài 35 ĐHCĐ A 2006 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4 2.Tim m để pt sau có nghiệm phân biệt x  x  12 x  m CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG Bài 36 (TNTHPT-2008) Cho hàm số y  x4  2x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = -2 Bài 37 Cho hàm số y  x4  4mx3  3(m  1) x2  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =0 b Với giá trị m hàm số có cực trị Bài 38 Cho hàm số y  x4  2m2 x2  a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1 b Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Bài 39 (ĐH Đà Lạt - 2002) a Giải phương trình x4  2x2   b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4  2x2  c Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4  2x2  1 m  (ĐH Thái Nguyên - 2002) Cho hàm số Bài 40 y   x  2mx (Cm ) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = b Hãy xác định m để hàm số đồ thị hàm số có cực trị Bài 41 (ĐH Vinh - 2002) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y   x4  5x2  Xác định m để phương trình x4  5x2  m2   có nghiệm phân biệt Bài 42 Cho hàm số y  x4  x2  4 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo k số giao điểm (C) với đồ thị (P) hàm số y  k  2x2 CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan Bài 43 Cho hàm số y  x  2mx  m  m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định m để đồ thị (Cm ) hàm số cho tiếp xúc với trục hoành điểm Bài 44 (ĐH Cần thơ - 2002) Cho hàm số y  x  2x   m (Cm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm giá trị m để đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm chung với Ox Chứng minh với m tam giác có đỉnh ba cực trị 3.Tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với tam giác vuông cân Bài 45 (ĐH KB 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trỡnh x x   m có nghiệm thực phân biệt? Bài 46 (DH KD 2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Bài 47 ĐHQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1, 2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt Bài 48 ĐH Huế 1998 Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1 2,CMR Cm qua điểm A B cố định Bài 49 Đề 122 I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4+ x2+1 Bài 50 ĐHNN 1999 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= 10 x -2x2 4 2.Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục Ox Bài 51 ĐH Huế 2000 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4-5x2+4 2.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị đoạn thẳng 3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt, Bài 52 ĐH Y TPHCM 1998 Cho hàm số y = x4 2(m+1) x2 +2m+1 A,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -2 B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài 53 ĐHNT 1994 Cho hàm số y = x4-4mx3+(33m)x2+3 A,khảo sát vẽ đồ thị với m =1 B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan Bài 54 ĐHSP II 1997 Cho hàm số y= (1-m) x -mx +2m-1 A,Khảo sát vẽ đồ thị với m = -2 B,Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt C,Tìm m để hàm số có cực trị D,Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu mà tổng bình CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM PHÂN THỨC BẬC 1/ BẬC Bài 59  2x  y x 1 Đại học thương mại 1999 cho hàm số (C): 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số phương hoành độ 27 2,Giải biện luận số giao điểm (l) 2x-y +m=0 với (C) Khi Bài 55 ĐHCĐ B 2002 cho hàm số y= mx4 + (m2-9) x2 +10 1,Ksvđt với m=1 chúng có hai giao điểm M N Hãy tìm quỹ tích trung điểm I 2,Tìm m để hàm số có cực trị Bài 56 ĐHCĐ dự bị.2002 Cho hàm số y=x4 –mx2+ m -1 1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=8 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân MN Bài 60 Đại học an ninh 1997 1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  2, Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận nhỏ biệt Bài 61 Bài 57 Đề tham khảo 2005 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4-6 x2+5 1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  2.Tìm m để pt sau có nghiệm x4 -6 x2 –log2m =0 Bài 58 Cho hàm số y= x4-2 m2x2+1 1,Khảo sát vẽ đồ thị với m=1 2.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân 2x  x3 Đại học ngoại thương tp.HCM 1997 x 1 x2 2, Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ nhỏ Bài 62 [38 III] 1,Khảo sát vẽ đồ thị (C) y  2x  x2 2,CMR đường thẳng y=-x+m ln cắt (C) điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 3,Tìm m để phương trình Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan sin x   m có nghiệm sin x  x  0;   Bài 63 [40 I] Cho (Cm) y  (m  1) x  m xm 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1 2.Tìm M  C  để tổng khoảng cách đến đường tiệm cận nhỏ đường tiệm cận Bài 67 Đại học cảnh sát 1997 1,Khảo sát,vẽ y  3x  x2 2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm Bài 68 Đại học quốc gia 1998 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  3.CMR m ≠0 đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định Bài 64 3.CMR không tồn tiếp tuyến đồ thị qua giao điểm 2.Tìm oy điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị [ĐHQG.TP.HCM1997] 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 2x  x 1 Bài 69 [CĐSP-TP.HCM 1998] 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x 1 2,Tìm M  C  với xM=m.Tiếp tuyến (C) M cắt 2,CMR đường thẳng 2x-y+m=0 cắt đồ thị hàm số hai đường tiệm cận A B Gọi I giao điểm đường tiệm điểm A,B nằm 2nhánh đồ thị cận CMR M trung điểm AB diện tích tam giác (IAB) 3,Tìm m cho AB nhỏ khơng đổi m Bài 65 Đại học quốc gia 1997 D 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  3x  x3 2,Tìm Max y Min y = ? Bài 66 Đại học Thái Nguyên 1997 D 1,Khảo sát vẽ đồ thị (C)hàm số y  3x  x 1 2,Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Chuyên đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan CHỦ ĐỀ 5: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 6: ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM BẬC BA LIÊN QUAN CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM PHÂN THỨC BẬC 1/ BẬC CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 3: SỰ TƯƠNG GIAO 11 CHỦ ĐỀ 4: TIẾP TUYẾN 21 CHỦ ĐỀ 5: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 30 CHỦ ĐỀ 6: ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ 32 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 36 CHỦ ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN 36 A HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 36 B HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 40 C HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 41 CHỦ ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CĨ CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT 58 CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC 60 A PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ 60 B HỆ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ 78 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 94 TÀI LIỆU CỦA HỌC SINH: ……………………………………… 95 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 95 CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 95 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 95 CHỦ ĐỀ 3: SỰ TƯƠNG GIAO 98 CHỦ ĐỀ 4: TIẾP TUYẾN 102 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ TRANG 113 ... phương trình | x4  5x2  | log m có nghiệm 9  Dựa vào đồ thị ta có PT có nghiệm  log12 m   m  12  144 12 Câu 87 Cho hàm số: y  x4  2x2  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2)...    m2  (m  4)2  2m(m  4)   2 3m  24m  44  m2  (m  4)2     4  m  12    12   m  m   Câu 27 Cho hàm số y  x3 –3mx2  3(m2 –1) x – m3 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên... m; m uuur uur µ AB  ( m; m ) ; AC  ( m; m2 ) ABC cân A nên góc 120 o A uur uuur µ AB.AC  m m  m4 A  120 o  cos A    uur uuur     2 m4  m AB AC m  (loaïi ) 1   