Đề kiểm tra chất lượng đầu năm môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TOÁN 11 ĐỀ SỐ Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình sau 4x   x   2x  2  4 x  xy  y   2  3x  y  10  y  x  12  Câu (2 điểm) sin x cos x  cos2 x a Cho tan x  Tính giá trị biểu thức P   sin x cos x AC B b Cho ABC Chứng minh sin( A  B) cos(A  C )  sin sin cos C  sin( B  C ) 2 Câu 4(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB , BD   có phương trình x-y+4=0 x+3y=0 Điểm M   ;1 thuộc đường thẳng AC   a Tìm toạ độ điểm B b Viết phương trình đường thẳng qua M song song với AB c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Câu (1 điểm) Cho số thực x, y, z có tổng Chứng ming : (3x  y  z )  44xy  yz  zx  ……….Hết……… Họ tên học sinh:…………………………………………… Số báo danh…………… HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG câu (2 điểm) ĐK: x  Thang điểm điểm Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn bpt  x   x   x   x  2 x  3x   x  x  12 x  8(do x  2) điểm  x  12 x    23  23 x 7 Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bpt cho   23   2;     (2 điểm) điểm 2  4 x  xy  y  0(1)  2  3x  y  10  y  x  12  0(2) pt(1)  y  x (3) Thế (3) vào (2) ta : 3x  12 x  10  x  x  12  Đặt t  10  x  x (t  0)  x  x  10 t t  3(tm) Khi pt (4) trở thành : 3t  5t  42     14 t  (loai )  Với t=3 (4) điểm  10  x  x   x  x   3a (2 điểm) 3b 4(3 đ) 4a x    y     x    y   KL: …………………… tan x  2.2  P   2 (1  tan x)  tan x   B B VT  (sin C )(  cos B)  cos sin cos C 2 =-sinC.cosB +sinB.cosC =sin(B-C)=VP (đpcm) x  y    x  3  Toạ độ điểm B nghiệm hệ  x  y  y  Vậy B(-3;1) Gọi  đường thẳng qua M song song với AB Vì  song song với AB nên  có dạng: x-y+c=0 ( c  ) điểm điểm điểm điểm Gia sư Tài Năng Việt 4b 4c https://giasudaykem.com.vn 4 Vậy  có pt : x  y   3 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD Gọi N giao BD   N (1; ) Vì ABCD hcn nên I thuộc đường trung trực MN Pt đường trung trực d MN : x+y=0 Khi I giao d BD  I (0;0) M thuộc  nên c  điểm Vậy đường tròn cần tìm có tâm I bán kính R=IB= 10 nên có pt: x  y  10 Ta có x+y+z=1  z   x  y thay vào bđt ta dược: (3x  y   x  y )  44 xy  44( x  y )(1  x  y )  48 x  16 x(3 y  4)  45 y  54 y  25  0(1) Ta coi VT (1) tam thức bậc hai x với hệ số x 48>0 Khi ' x  64(3 y  4)  48(45 y  54 y  25)  176 (3 y  1)   VT (1)  0x, y (đpcm)  x    Dấu “=” xảy  y    z   Lưu ý: Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa 0,5 điểm 0,5 điểm Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Đề số Câu 1(3điểm): Giải phương trình sau: Giải bất phương trình sau: x2  11x   3x  1 2x  0 x2 Câu (2 điểm): Cho phương trình x  2(m  2)x  4m  (1) với m tham số a Giải phương trình (1) với m=0 b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn: x12  x 22  x1x  24 Câu 3(2 điểm): 1/Rút gọn biểu thức sau: A sin4 x  cos2x sin2 x  cos2x cos4x  sin2 xcos2x  sin2 x 2/ Tính B= cos120  cos1080  cos1320 Câu (3 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(1;3); B(5;2); C(1;-3) a Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b.Lập phương trình đường cao xuất phát từ B c Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA=MB=MC Hết Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐÁP ÁN CHẤM THI TOÁN 11 KHẢO SÁT ĐẦU NĂM Câu 1: Mỗi ý 1,5 điểm 1) + Đặt điều kiện : x 0,25 đ + Bình phương hai vế đưa phương trình: 8x  17x   .0,5 đ + Giải hai nghiệm: x=2; x=1\8 0,25đ + KL nghiệm x=2 0,25đ 2) + Qui đồng đưa dạng: 3x   0,25 đ x2 + Chỉ nghiệm nhị thức tử, mẫu: x=2;x=-2 .0,25đ + Lập bảng xét dấu 0,5đ + KL: nghiệm x