Đề cương ôn tập toán 8

Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN Đại Số Đề số Bài 1: Thực phép nhân a  x  x  3x  x  1 1 b   10 x  y  z .  xy   Giải:   a  x  x  3x  x  1 =  x  x  x  x 1 1 b   10 x  y  z .  xy  = x y  xy  xyz    Bài 2: Chứng tỏ đa thức không phụ thuộc vào biến a x2 x  1  x x  2  x  x  3 b 4x  6  x 2  3x   x5x  4  3x x  1 Giải: a x2 x  1  x x  2  x  x  3 = = 2x  x  x3  2x  x3  x   Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x b 4x  6  x 2  3x   x5x  4  3x x  1 = = x  24  x  3x  x  x  3x  3x  24 Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau thực phép toán a 3x10 x  x  1  x5x  x  2 với x = 15 b 5xx  y   y y  5x với x   ; y   c xyxy  y   8x x  y   y x  xy với x  ; y  2 Giải: a 3x10 x  x  1  x5x  x  2 = = 30 x  x  3x  30 x  x  12 x  15 x Thay x = 15 ta có: 15x  15.15  225 b 5xx  y   y y  5x = 5x  20 xy  y  20 xy = 5x  y 2 1 1 Thay x  ; y  ta có: 5.    4       5  5  2 c xyxy  y   8x x  y   y x  xy = = x y  xy3  8x  8x y  5x y  5xy3 = = 19 x y  11xy3  8x 3 1 1 Thay x  ; y  ta có: 19.  2  11. .2  8.   19  44   26 2 2 2 Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để đẳng thức a 36 x y  *  *4 x y  y  b  2a 3b.4ab  *  *  a 5b Giải: a Vì * x y  36 x y  xy3 x y nên dấu * vỊ phải 9xy3 Vì * vế trái tích 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * biểu thức xy3 y  18 xy6 ta có đẳng thức  36 x y  18xy6  xy3 x y  y  b Lý luận tương tự câu a Đẳng thức là:  2a 3b. 4ab  a b   8a b  a b  Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau: a a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac b a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b) c a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x) Giải: a VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = ab - ac - ab - bc + ac - bc = -2bc = VP  đpcm  b VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1) = a - ab + a3 - a = a3 - ab = a.(a2 - b) = VP  đpcm c VT = a.(b - x) + x.(a + b) = ab - ax + ax + xb = ab + xb = b(x + a) = VP  đpcm Bài 6: Tìm x biết a 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 Giải: a 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100  60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100  50x = - 100  x=-2 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138  0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138  - 0,6x = 0,138  x = 0,138 : (- 0,6)  - 0,2 Đề số Bài 1: Làm tính nhân a (x2 + 2)(x2 + x+ 1) b (2a3 - + 3a)(a2 - + 2a) Giải: a (x2 + 2)(x2 + x+ 1) = x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + = x4 + x3 + 3x2 + 2x + b (2a3 - + 3a)(a2 - + 2a) = 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + - 2a + 3a3 - 15a + 6a2 = 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + Bài 2: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1) Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1) = 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = Kết số Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến Bài 3: Cho x = y + Tính a x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 b x2 + y(y - 2x) + 75 Giải: a x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 Từ giả thiết x = y +  x - y = Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 = x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 65 = x2- xy + y2 - xy + 2x - 2y + 65 =x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)2 + 2(x - y) + 65 = 52 - 2.5 + 65 = 100 b x2 + y(y - 2x) + 75 = x2 + y2 - 2xy + 75 = x(x - y) - y(x - y) + 75 = (x - y) (x - y) + 75 = 5.5 + 75 = 100 Bài 4: Tính giá trị biểu thức a A = x3 - 30x2 - 31x + x = 31 b B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x x = 14 Giải: a Với x = 31 A = x3 - 30x2 - 31x + = x3 - (x - 1)x2 - x.x +1 = x3 - x3 + x2 + = b Với x = 14 B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13 = x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1) = x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14 Bài 5: CMR với số nguyên n a (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + chia hết cho b (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho Giải: a Ta có: (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + = n3 + 3n2 - n + 2n2 + 6n - - n3 + = 5n2+ 5n = 5(n2 + n)  n  n b (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + n + 30n + - 6n2 - 10n + 3n + = 24n + 10 = 2(12n + 5)   n Hình Học Đề số Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC cạnh AD Chứng minh cạnh BC nhỏ đường chéo BD Giải: C Gọi O giao điểm hai đường chéo B Trong tam giác AOD ta có: AD < AO + OD (1) O Trong tam giác BOC ta có BC < OC + BO (2) A D Cộng vỊ (1) (2) ta có: AD + BC < AC + BD (3) Theo đề ra: AC = AD nên từ (3)  BC < BD (®pcm) Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA a CMR: BD đường trung trực AC b Chã biết góc B = 1000, góc D = 700 Tính góc A góc C A Giải: a BA = BC (gt) DA = DC (gt)  BD đường trung trực AC B D C b ABD  CBD (c.c.c)  Góc