Đề thi học sinh gioi toán lớp 7

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề số Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n   2n   3n  n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a2  c2 a a c b) Cho  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A  3 n 212.35  46.92   510.73  255.492 125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :  2n   3n  n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x     3,   5 b  x   Bài 3: (4 điểm) x 1   x  7 x 11 0 : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A c) Số A chia thành số tỉ lệ theo d) Cho a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… ĐỀ SỐ Bài (3đ): 1, Tính: 1   P = 2003 2004 2005 5   2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 x3  3x  0, 25 xy  x2  y Tính giá trị A biết x  ; y số nguyên âm lớn 3, Cho: A = Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117 Bài (1đ): Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ? Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: 1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC  1200 Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều 2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh: AE = AB ĐỀ SỐ Bài (4đ): Cho đa thức: A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x   x   x Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức có giá trị lớn 6m 8n 2, Q = có giá trị nguyên nhỏ n3 1, P = Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E 1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c Bài (3đ): Cho ∆ABC cân A, BAC  1000 D điểm thuộc miền ∆ABC cho DBC  100 , DCB  200 Tính góc ADB ? Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Bài (3đ): Tính:   1 1 1 1, 6       1    1         2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 Bài (3đ): 1, Cho a b c   a + b + c ≠ 0; a = 2005 b c a Tính b, c 2, Chứng minh từ hệ thức ab cd  ta có hệ thức: ab cd a c  b d Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: 2 x ; x  x ; x  y=  Bài (3đ): Chứng tỏ rằng: A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100 Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh: ID = IE ĐỀ SỐ Bài (5đ): 1, Tìm n  N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính : Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn       A =    + 0, (4)      Bài (3đ): Cho a,b,c  R a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: a (a  2007 b) = c (b  2007 c) Bài (4đ): Ba đội công nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất cơng nhân Hỏi đội có công nhân ? Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC 2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC Bài (2đ): Cho m, n  N p số nguyên tố thoả mãn: p mn = m 1 p Chứng minh : p2 = n + ...Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A  3 n 212.35  46.92   510 .73  255.492 125 .7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n... 0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = khơng ? Bài (4đ): 1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x   x   x Bài (4đ): Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức có giá... https://giasudaykem.com.vn ĐỀ SỐ Bài (3đ): Tính:   1 1 1 1, 6       1    1         2, (63 + 62 + 33) : 13 3, 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 Bài