93 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E.. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong

Bài 1 Tìm giá trị n nguyên dương:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =x−2006 + 2007−x Khi x thay đổi

Bài 4 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối

diện nhau trên một đường thẳng

Bài 5 Cho tam giác vuông ABC ( Â = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia

MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I

vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC

Đề số 2 Bài 1:(4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của ba số

Cho tam giác ABC cân tại A có A 20µ = 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác

ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a ≤ 4

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9

2003 2

3

12

5.52

1.4

3.32

+

+

a

a a

là số nguyênb) Tìm số nguyên x, y sao cho x- 2xy + y = 0

Câu 3 ( 2 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì

d

c b

a

= với b, d khác 0b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 +… để được một số có ba chữ

x= ylà số nguyên âm lớn nhất.

Bài 2 (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117

Bài 3 (1đ): Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng

cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ?

Bài 4 (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ về phía ngoài ∆ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi

M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC b) ·BMC=1200

Bài 5 (3đ):

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm

a) ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó

b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt

b) Tính giá trị của M(x) khi x = − 0, 25

c) Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?

n n

−

− có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài 4 (5đ): Cho ∆ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M là trung điểm của BC kẻ

đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E

a) Chứng minh BD = CE b) Tính AD và BD theo b, c

Bài 5 (3đ): Cho ∆ABC cân tại A, ·BAC =1000 D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho ·DBC=10 ,0 ·DCB=200 Tính góc ADB ?

a) Tìm n ∈ N biết (33 : 9)3n = 729

b) Tính : A =

22

29

43

35

23

1)4(,0

−

−

−

−+

)2007(

c b

b a

++

Bài 3 (4đ):

Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ?

Câu 1: (2 điểm) a) Cho 1,25) 31,64

5

47.25,1).(

8.07.8,0

=

A ; = (11,819+:118,19,25).0,02

B

Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

b) Số A=101998−4 có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?

Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 31,5 km An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A

Vận tốc An so với Bình là 2: 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4 Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?

2

có giá trị lớn nhất

Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC dựng tam giác vuông cân BAE; ·BAE 90= o, B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, ·FAC 90= o F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB

a) Chứng minh rằng: ∆ABF = ∆ACE b) FB ⊥ EC

Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cùng của 80 9 9

2005

1890:12

511

55,0625,0

12

311

33,0375,025,13

55,2

75,015,1

−

++

−+

−+

−+

1

3

13

13

13

1

++

++++

a

= thì

d c

d c b a

b a

35

3535

35

32003

22004

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối

của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số

32

87

−

−

n n

có giá trị lớn nhất

37

36,075,0

5:3

25,0227

21,110

b) Tìm các giá trị của x để: x+3 + x+1 =3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng:

a c

c c b

b b a

a M

+

++

++

b) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1 Thời gian máy bay bay từ

A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?

Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1 Trên các cạnh AB, AD lấy các

điểm P, Q sao cho chu vi ∆APQ bằng 2 Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:

20

91985

1

25

115

15

1+ + + + <

Đề số 12 Bài 1: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương đều có: A = 5 (5n n + −1) 6 (3n n +2) 91M

b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 +14 là số nguyên tố

az cx a

+ Bách nói với An Nếu tôi cho bạn các bưu ảnh thú rừng của tôi thì số bưu ảnh của bạn gấp

7 lần số bưu ảnh của tôi

+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp bốn lần

số bưu ảnh của bạn Tính số bưu ảnh của mỗi người

Bài 4: (3 điểm)

Cho ∆ABC có góc A bằng 1200 Các đường phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB

b) Tính số đo góc EDF và góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 2 2 2 2

51997

5 p+ = p +q

1010

31

4

34625

1230.6

51027

524

113

a = Chứng minh rằng: 2 2

2 2

d c

b a cd

d c

b a d c

b a

3

20022

20031

1

4

13

121

+++

+

+++

+

=

P

Bài 2: (2 điểm) Cho y+x z+t = z+t y+x = t+x z+y = x+y t +z

Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên

P x z t y t y x z x z y t y t +x z

+++

+++

+++

Câu 1: (2 điểm)

Tính :

68

152

18

139

161

2

5122

5122

=++

=+

34.34

1217

142

4

15.19

1634

15.9

1180

1108

154

18

13

y

x = ;

54

z

y = và x2 −y2 =−16b) Cho f(x) =ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên

Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH ở miền ngoài của tam

giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ

EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM

Câu 5: (1 điểm) Cho 2n +1 là số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n−1 là hợp số

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

10099

4321

)6,3.212,1.63(9

17

13

12

1)10099

−+

+++

225

23101

)15

4(.35

237

2141

b) Tìm x nguyên để x+1 chia hết cho x−3

Câu 3: ( 2 điểm) a) Tìm x, y, z biết

216

364

38

=

= và 2x2+2y2 −z2 =1b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa quãng đường ô

tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút.Tính thời gian ô tô đi từ A đến B

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ

là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM ⊥ EF

Câu 5: (1 điểm) Chứng tỏ rằng:

200

1199

1

102

1101

1200

199

1

4

13

12

1

Đề số 18 Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

7,0875,06

11

5

125,031

11

79

74,1

11

29

24,0

128

13

115

110

1

=

P

Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x biết: 2x+3 −24−x =5

b) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4 Đến lúc gặp nhau vận tốc người thứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5

Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?

a

= thì

bd b

bd b

ac a

ac a

57

5757

57

2

2 2

2

AC AB

AE = +

Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ Để

chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn như trên tham gia

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

50

31.93

141.3

15126

16

54

19

2.3

16157

34.31

111

1

3

13

12

b) Tìm x ∈ Z để C là số tự nhiên

Câu 3: (2 điểm) Cho

d

c b

a

= Chứng minh rằng: 2

2

)(

)(

d c

b a cd

a) Thực hiện phép tính:

3

117

112,275,2

13

37

36,075,0

++

−

++

az cx a

cy

bz− = − = −

Chứng minh rằng: a x = b y = c z

Câu 3: ( 2 điểm) Bây giờ là 4 giờ 10 phút Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm

đối diện nhau trên một đường thẳng

Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức:

− +

−

− +

−

+ +

−

=

75 , 0 1 5 , 1

25 , 1 3

5 5 , 2 12

5 11

5 5 , 0 625 , 0

12

3 11

3 3 , 0 375 , 0 : 2005

P

10.9

19

4.3

73.2

52.1

3

2 2 2

2 2 2 2

Câu 2: (2 điểm)

a) CMR: Với mỗi số nguyên dương n thì:3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D= 2004−x + 2003−x

Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa

quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút Tính thời gian ô tô đi từ A đến B

Câu 4: (3 điểm) Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C

có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM ⊥ DE

Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 Chứng minh rằng nếu

x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4

Đề số 22 Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức:

25

13:)75,2(53,388,0:2511

4

3125505

,43

44:624,81

2

2 2

1

2

12

1

2

12

12

1

2004 2002

4 2 4 6

b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

Tính

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

M

+

+++

+++

+++

+

=

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

a) Tính các góc của ∆DIE nếu góc A = 600

b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của ∆ABC lần lượt là M và N Chứng minh BM > MN + NC

Bài 5:(1 điểm)

Cho z, y, z là các số dương.Chứng minh rằng: 2 2 2 ≤ 43

+ +

+ + +

+ +

z x

z y

y z

y x x

Bài 3: (2 điểm) Cho y+x z+t = z+t y+x = t+x z+ y = x+t y+z

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:P x z t y t y x z x z t y y t +x z

+++

+++

+++

z c

b a

y c

= +

+ 2 2 4 4 thì x+ 2a y+z = 2x+b y−z = 4x− 4c y+z

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A,

B, C ở cùng trên một đường thẳng) Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h Tính quãng đường mỗi người đã đi Biết họ đến C cùng một lúc

Bài 4: (3 điểm)

Cho ∆ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho

AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC Tính số đo các góc AIC và AKB ?

Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị của biểu thức:

120062006

20062006

x

Câu 1.( 2đ) Cho:

d

c c

b b

c b a

b b a

c c

b

a

+

= +

Câu 5 (3đ) Cho ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM E ∈ BC, BH,CK ⊥ AE, (H,K

∈ AE) Chứng minh ∆MHK vuông cân

Đề số 26 Câu 1: (2đ) Rút gọn A= 2 2

8 20

x x

−+ −

a) Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2

b) Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3

c) Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4

Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật

chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có A 20µ = 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong

∆ABC) Tia phân giác của ·ABDcắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a ≤ 4

Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9

Câu 6: Cho ∆ABC có Â < 900 Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc

và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC

3

2 Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ? Tìm giá trị đó ?

Câu 4 Cho ∆ACE đều sao cho B và E ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC.

a) Chứng minh ∆AED cân

1:9

522

3537

Cho ∆ABC, Bµ =60o, AB = 7cm, BC = 14cm Trên BC lấy điểm D sao cho ·BAD=60o Gọi

H là trung điểm của BD

a) Tính độ dài HD b) Chứng minh rằng ∆DAC cân

c) ∆ABC là tam giác gì? d) Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =

3

5+

−

x x

a) Tính giá trị của A tại x =

4

1 b) Tìm giá trị của x để A = - 1c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 2.(3đ)

a) Tìm x biết: 7−x = x−1 b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm

Bài 3.(1đ) Hỏi ∆ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với 1, 2, 3.

Bài 4.(3đ) Cho ∆ABC có Bµ =60o Hai tia phân giác AM và CN của ∆ABC cắt nhau tại I.a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN

Bài 5.(1đ) Cho biểu thức A =

x

x

−

−6

2006

Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Đề số 34 Câu 1(2đ) Tìm x, y, z ∈ Z, biết

a) x + −x = 3 – x b)

2

11

14

1).(

13

1).(

12

1( 2 − 2 − 2 − 2 − Hãy so sánh A với

quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa

Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?

Câu 4 (3đ)

Cho ∆ABC có ˆA > 900 Gọi I là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID Nối C với D

a) Chứng minh ∆AIB= ∆CID

b) Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD Chứng minh rằng I là trung điểm của MN

c) Chứng minh : ·AIB BIC<·

d) Tìm điều kiện của ∆ABC để AC⊥CD

x

;414

Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?

c) Chứng minh với mọi n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10

Câu 2: ((3đ)

a) 130 học sinh thuộc 3 lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây Mỗi học sinh của lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2cây, 3 cây, 4 cây Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng được của 3 lớp bằng nhau

b) Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 – 1717 ) là một số nguyên

Câu 3: (4đ) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia của tia

BC lấy điểm E sao cho BD = BE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB

và AC lần lượt ở M và N Chứng minh:

a) DM = ED

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC

2) Rút gọn: A =

20.63.2

6.29.4

8 8 10

9 4 5+

−3) Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:

a)

33

7

b) 22

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (x+23)2 +4

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

Câu 4: Cho ∆ABC cân (CA = CB) và µC 80= o Trong tam giáclấy điểm M sao cho

MBA 30 = và MAB· =100 Tính ·MAC

Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a , b) = 1 thì (a2, a + b) = 1

4.3

13.2

12

1

1

+++

20

1

)4321(4

1)321(3

1)21(

3

12

11

1

>

+++

a) BI = CK; EK = HC;

b) BC = DI + EK

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x−2001+ x−1

+325

4+

x

+324

5+

x

+ 5

349+

1 0

7

1

7

17

17

99

!4

3

!3

2 13

2 12

2 11

5

=+ y

b) Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)

Bài 2: (2đ) Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.

Bài 3: (2đ) Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang.

Bài 4(2đ) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không

đổi Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định

Bài 5(1,5đ) Tìm đa thức bậc hai sao cho : f(x) – f(x – 1) = x.

Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n

Câu 4: (3đ) Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Ac của ∆ABC Các

đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại

D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại P và Q Chứng minh:

a)BD⊥AP ; BE⊥ AQ b) B là trung điểm của PQ c) AB = DE

14

Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó

Đề số 44 Câu 1: (1,5đ) Tìm x, biết:

a) 4x+3 - x = 15. b) 3x−2 - x > 1. c) 2x+3 ≤ 5

Câu 2: ( 2đ)

a) Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007

Chứng minh rằng: A chia hết cho 43

b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho 9 là: m, n chia hết cho 3

Câu 3: (3,5đ) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần

lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5

Câu 4: (3đ) Cho ∆ABC cân tại A D là một điểm nằm trong tam giác, biết ·ADB> ·ADC Chứng minh rằng: DB < DC

Câu 5: (1đ) Tìm GTLN của biểu thức: A = x−1004 - x+1003 .

Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết :

a) 3x 2− +5x = 4x-10 b) 3+ 2x 5 + > 13

Câu 2: (3 điểm)

a) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3

b) Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n∈N)

Câu 3: (1điểm ) Cho hình vẽ , biết α +β+ γ = 1800 chứng minh Ax // By

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x−2 + 5−x

Bài 3: (4đ) Cho ∆ABC Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3

đường trung trực trong tam giác Chứng minh rằng: