Tính j là góc giữa SC và mặt phẳng ABC biết SAB vuông góc ABC... có các mặt bên nghiêng đều trên đáy và hình chiếu H của S lên đáy nằm bên trong tam giác ABC.. H là tâm đường tròn nội ti
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN SÓC SƠN
Đề thi thử lần 2
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh Mã đề thi 121
Số báo danh
Câu 1. Cho hình chóp S ABC có SA=SB=CA=CB Tính j là góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) biết (SAB) vuông góc (ABC)
A j =45 o B j =60 o
C j =30 o D j =90 o
Câu 2. Cho 0<a b, ¹1; ,m nÎ Chọn công thức sai
A a b m m =( )ab m B a m n =a m n. C a m n. =( )a m n D a a m n =a m n+
Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số?
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z - =1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức
w = +i z+ là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2-2z+ = - -5 z 1 2 i Giá trị lớn nhất của z- +2 2i bằng
Câu 6. Cho hàm số bậc ba f x( )=ax3+bx2+cx + có đồ thị như hình vẽ d
bên Hỏi đồ thị hàm số ( ) ( )
( ) ( )
2 2
g x
-=
có bao nhiêu đường
tiệm cận?
C 6 D 4
Câu 7. Phương trình 2x =x2 có bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 8. Trong kì thi THPT Quốc gia, bài thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan dạng 4 lựa chọn
và chỉ có một lựa chọn đúng, mỗi câu đúng được 0,2 điểm Sau khi làm chắc chắn đúng 30 câu hỏi, bạn An khoanh ngẫu nhiên đáp án 20 câu còn lại Tính xác suất để An được đúng 7 điểm
A
5
1
4
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
5 20
C æ ö æ öç ÷ ç ÷
æ ö æ ö÷ ÷
35 50
C æ ö æ öç ÷ ç ÷
è ø è ø
Trang 2Câu 9. Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm liên tục trên éê1; 4ùú
ë û và thỏa mãn
2 x f x¢ -f x =2x x, " Î ê úx éë1; 4 ùû Biết rằng f( )1 =0 Tính 4 ( )
1
f x
x
A 22
3
3
3
3
I =
Câu 10. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên và ( ) 2 ( )
0
f = ò f x dx = Tính 1 ( )
0
x f¢ x dx
ò
Câu 11. Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l Công thức tính diện
tích xung quanh S của là
3
x- =a +a x+a x + +a x Tính tổng
A S = -2018 B S = -2017 C S =2018 D S =2017
Câu 13. Cho hình chóp S ABC có các mặt bên nghiêng đều trên đáy và hình chiếu H của S lên đáy nằm bên trong tam giác ABC Chọn khẳng định đúng
A H là trọng tâm tam giác ABC B H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
C H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H là trực tâm tam giác ABC
Câu 14. Cho hàm số y =x3-3x2 +2 có đồ thị là đường cong như hình vẽ
bên Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình
(x -3x +2) =m x( -3x +2) có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?
A 3 giá trị B 0 giá trị
C 2 giá trị D 2018 giá trị
Câu 15. Hàm số y =sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào?
2
x
2
x
y =
Câu 16. Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
2
x y
x
+
=
Câu 17. Trong không gian Oxyz , gọi ( )S là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2; 0; 0 ,) (B 0; 4; 0 ,) (C 0; 0; 2 ,- ) (2; 4; 2 )
D - Tính bán kính r của ( )S
Trang 3A r = 6 B r =3 C r =2 2 D r =6.
Câu 18. Cho a =(1;2; 1 ,- )b= - -( 2; 1; 3 ) Tính a b
A a = -b ( 5;1; 3 - ) B a =b (5;1; 3 ) C a = - - -b ( 5; 1; 3 ) D a =b (5; 1; 3 - )
Câu 19. Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên và có bảng
biến thiên như hình bên Hỏi hàm số nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
C 1; D ;3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của : 1 1 2
mặt phẳng (Oxy)
A
1 2
0
z
ìï =
-ïï
ï =
-íï
ï =
ïïî
B
1 2
0
z
ìï = -ïï
ï = -íï
ï = ïïî
C
0
y t z
ìï = - + ïï
ï = íï
ï = ïïî
D
2
z
ìï = + ïï
ï = - + íï
ï = ïïî
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x -3.2x+ 1+6m-m2 = có hai 0 nghiệm dương phân biệt?
A 2 giá trị B 5 giá trị C 4 giá trị D 3 giá trị
Câu 22. Trong không gian Oxyz, gọi M là giao điểm của đường thẳng : 2 3
(Oyz) Tính OM
A OM =5 B OM =7 C OM = 14 D OM =3
Câu 23. Viện Hải dương học dự định làm một bể cá bằng kính phục
vụ khác tham quan, biết rằng mặt cắt dành cho lối đi là nửa đường
tròn Tính diện tích kính để làm mái vòm của bể cá
A 100p m2 B 100m2
C 200p m2 D 200m2
Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =2x3- +x 1 biết hoành độ tiếp điểm bằng 1
A y =6x- 4 B y = + x 2 C y = -3x + 5 D y =5x- 3
Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số abcde thỏa mãn a £ £ £ £ hoặc a b c d e ³ ³ ³ ³ ? b c d e
A 30240 số B 15120 số C 3289 số D 3280 số
Câu 26. Số 20172018 khi viết thành số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?
A 6666 chữ số B 6668 chữ số C 6667 chữ số D 6669 chữ số
Trang 4Câu 27. Cho hàm số y =f x( ) có đạo hàm liên tục trên và f( )0 < , đồng thời 0
đồ thị hàm số y = f x'( ) như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f x2( )
là
A 4 điểm B 1 điểm
C 2 điểm D 3 điểm
Chọn khẳng định đúng
A d1 và d2 song song B d1 và d2 cắt nhau C d1 và d2 trùng nhau D d1 và d2 chéo nhau
Câu 29. Tính
2 2
2
x
l
x
=
Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông
góc với đáy Tam giác SAC cân và SC =2 a Gọi j là góc giữa SB và CD
Tính cos j
A cos 6
6
2
j =
C cos 3
3
2
j =
Câu 31. Cho 3 số thực dương a b c a b c ¹, , ( , , 1)và không cùng bằng nhau thỏa mãn logb c logc a loga b
giá trị nhỏ nhất m của biểu thức a + + b c
A m =3 B m =3 23 C m =3 3.3 D
3
3 2
m =
Câu 32. Cho đồ thị hàm số y =f x( ) như hình vẽ Diện tích S của hình phẳng
(phần tô đậm trong hình dưới) là
2 d
Câu 33. Cho f x( )=ln(x + x2 +1)+m x 5+ với 2 m Î Biết rằng f(log log( e =) ) 6 Tính giá trị của
(log ln10 )
f
Trang 5Câu 34. Gọi x o là một nghiệm của phương trình sin 2x =cosx trên ;
2
p p
æ ö÷
çè ø Tính giá trị của biểu thức
A 1 3
2
2
2
=
Câu 35. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )P :x+ - = và y 1 0 ( )Q :x- + =z 2 0
Câu 36. Tứ diện ABCD có AB=AC =AD=BC =BD =a và CD=a 2 Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD và BC bằng
A 21
6
a
B 2 2
a
C 3 2
a
D 6 3
a
Câu 37. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức
8
x
Câu 38. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số 2 sin 1
x y
x
+
=
-A M = -4 B M = -3 C M = -2 D M = -1
Câu 39. Cho số phức z = +a bi (a b, Î ) thỏa mãn z + + =2 i z Tính S =4a+ b
A S = -3 B S =4 C S = -1 D S = -4
Câu 40. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu 41. Cho hàm số y = f x( ) xác định trên , có đạo hàm f x'( )=(x2-1)x trên và thỏa mãn (2)f =0 Tính 1 ( )
0
f x dx
A 7
127 60
7 60
Câu 42. Tìm mô đun của số phức z = -4 3 i
Câu 43. Cho hàm số y =x4-3x2 +2 có đồ thị như hình vẽ Gọi S3là
diện tích miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Khi quay S3 quay trục Ox
ta được một khối tròn xoay có thể tích V Tính V
A 2008
315
315
Trang 6C 1168
315
315
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2-2x +4y+2z - = tâm I và hai điểm 3 0 ( 1; 0; 0 ,) (0; 0; 3)
A - B - Xét các tiếp tuyến của (S) tại A và Bcắt nhau tại M =(x y z M; M; M) Tìm y M khi đoạn IMđạt giá trị nhỏ nhất
A 14
13
M
13
M
13
M
13
M
y =
Câu 45. Cho hàm số f x( ) xác định trên \{-1;1} thỏa mãn ( ) 21
1
f x
x
- Biết f( )3 +f( )- = và 3 4
2
fæ öç ÷ fæç ö÷
÷+ - ÷=
è ø è ø Tính m= f( )- +5 f( )0 +f( )2
A 5 1ln 2
2
2
2
2
m = +
Câu 46. Cho hàm số 2 2
2
x y x
-=
- có đồ thị (C) và I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tiếp tuyến với
(C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A và B Tính diện tích tam giác IAB
A S IAB =8 B S IAB =4 2 C S IAB =2 2 D S IAB =4
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :(S x-1)2+(y-2)2 +(z-3)2 =25 và điểm (3;1;5)
A Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là
ba đường tròn có chu vi lần lượt là p p p1; ;2 3 Tính 2 2 2
A T =132p2 B T =66p2 C T =264p2 D T =36p2
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, SA vuông góc với đáy
Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại
E, F, G Biết rằng (P) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau
Tính k SF
SC
A 17 1
4
6
=
C 1 17
8
4
-=
Câu 49. Cho cấp số cộng ( )u n : 1;6;11; có 2018 số hạng Tính u100
A u100496 B u100491 C u100481 D u100486
Câu 50. Chọn hàm số đồng biến trên
A y =ln x B y = 3x C 1
2
x y x
-=
4 2 2 1
y =x + x +
- HẾT -