Khảo sát hàm bậc 3

®å thÞ hµm sè x y o -2 2 y = x - 2 , Cùc trÞ : Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x =-2 ; y c® = y(-2) = 0 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0 ; y ct = y(0) =-4 Kiểm tra bài cũ Hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ? Sơ đồ khảo sát một hàm số 1 / Tìm TXĐ của hàm số (xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số) 2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số a. Xét chiều biến thiên của hàm số Tính đạo hàm Tìm các điểm tới hạn suy ra chiều biến thiên của hàm số b.Tính các cực trị ,điểm uốn c. Tìm các giới hạn của hàm số Khi x dần tới vô cực Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định Tìm các tiệm cận (nếu có) d . Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số Tính đạo hàm cấp 2 Xét dấu của đạo hàm cấp 2 Suy ra tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị e.Lập bảng biến thiên của hàm số 3 / Vẽ đồ thị Nên: - Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ -Vẽ các tiếp tuyến tại một số điểm đặc biệt như : cực trị,điểm uốn -Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục Chú ý - Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì không phải tìm tiệm cận - Đối với các hàm phân thức không phải tìm khoảng lồi lõm Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d y > 0 Hsđb/ (- ,-2) ( 0, + ) y < 0 Hsnb / ( -2, 0 ) x-2 0 - + + y , ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x 3 +3x 2 - 4 Bài giải: 1/ Tập xđ : R 2/ Sự biến thiên : a , Chiều biến thiên : y = 3x 2 + 6x y =0 x=0 , x= -2 b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; y cđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y ct = y(0) = -4 d, Giíi h¹n Lim y = -∞ x→- ∞ x→+ ∞ = +∞Vµ c. TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ y ’’ = 6x + 6 , y” = 0 ⇒ x = -1 x -1 - + y ’’ e, B¶ng biÕn thiªn ’ VËy ®å thÞ hµm sè : Låi / (-∞ ,-1) ; Lâm / (-1, +∞ ) §iÓm uèn : ( -1 ; -2 ) x y y -∞ -2 -1 0 +∞ 0 0 -4 -2 0 +∞ -∞ + +- Lim y y x -2 -1 0 1 -2 -4 3/ VÏ ®å thÞ Giao víi trôc oy ⇔ x = 0 ⇒ y = -4 Giao víi trôc ox ⇔ y = 0 ⇔ x = -3 , x = 1 Chó ý Khi vÏ ®å thÞ nªn theo thø tù sau : 1 - VÏ hÖ trôc 2- VÏ C§ ,CT, §U 3 - VÏ ®å thÞ -3 B¶ng tãm t¾t ®å thÞ hµm sè bËc 3 a>0 a<0 y=0 cã 2n 0 pb y =0 cã n 0 kÐp y= 0 vn CH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào? (Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y , =0) (Luôn luôn có điểm uốn . Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn) CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ? Bài tập về nhà : Bài số 1 ý a,b,c,d. Trang 103 (SGK) Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây .Thân ái chào tạm biệt các em. Củng cố bài . biết sơ đồ khảo sát một hàm số ? Sơ đồ khảo sát một hàm số 1 / Tìm TXĐ của hàm số (xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số) 2 / Khảo sát sự biến. 1: Khảo sát hàm số : y = x 3 +3x 2 - 4 Bài giải: 1/ Tập xđ : R 2/ Sự biến thiên : a , Chiều biến thiên : y = 3x 2 + 6x y =0 x=0 , x= -2 b, Cực trị : Hàm