Thông tin tài liệu
www.LePhuoc.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỊA BÌNH ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Năm học 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Câu 1: Trong không 2x2y y 3z 6z1100 gian QP ::4x Oxyz, cho hai mặt phẳng mặt phẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A (P) (Q) vuông góc với B (P) (Q) trùng C (P) (Q) cắt D (P) (Q) song song với Câu 2: Cho chữ số số số gồm 2, 3, 4, 5, 6, chữ số lập từ chữ số A 256 216 18 36 C B D Câu 3: Hàm số đồng biến y x 2x 3x khoảng sau đây? A � ;1 3;� 1;3 B C D A B Câu 4: Nguyên hàm F(x) hàm sốlà f x x 2x x 2x F Fx x x ln2C C ln C D x 2x 2 x F Fx x x C 2 ln Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho M 1;0;3 điểm thuộc: A Mặt phẳng (Oxy) B Trục Oy C Mặt phẳng (Oyz) D Mặt phẳng (Oxz) Câu 6: Với k số nguyên dương Kết lim n k giới hạn A n B � � C D Câu 7: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền a, diện tích xung quanh hình nón là: S S a2a Sxqxq xq Câu 8: Giá trị A A D 49log7 B 19 69 C Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho M 2;0; 1 đường thẳng d qua có VTCP D B C www.LePhuoc.com r Phương trình tắc đường thẳng u 2; 3;1 d là: xx22 y y zz11 22 3 11 A C B x2 y 3 z 1 13 D Câu 10: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? y 2x 6x 6x A y 2x 6x 6x B y 2x 6x 6x C y 2x 6x 6x D Câu 11: Nghiệm bất phương log 2x 1 �3 trình 91 x � x� 22 Câu 12: Cho lăng trụ đứng A B C D A, ACB ABC.A 60o, AC' B'C a,'AA ' 2a có đáy tam giác vng Thể tích khối lăng trụ theo a A B a 362 Câu 13: Cho hàm số Số điểm cực trị y x 323x C D hàm số A B 0231 C D Câu 14: Số phức biểu diễn z 4 3i điểm M có tọa độ M M 3; 4; 4;3 4;3 43 A B C D Câu 15: Cho hàm số liên tục y f x , xy a;fa,b xx b a b đoạn Thể tích V khối nón tròn xoay thu cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị quay xung quanh trục Ox tính cơng thức: bbbb 2 A aaaa D VV� fff xx dx dx � � B C www.LePhuoc.com Câu 16: Phương trình có ba x 12x m nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng 16 18 14 m 14 18 16 A B C D 2a;SA S.ABCD AD Câu 17: Cho hình chóp có đáy AB a, 10 ABCD hình chữ nhật vng góc với tan đáy ABCD, SC hợp với đáy góc Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: A a 33 2a a2a 33 M 1; 2 Câu 18: Gọi M m y 2x 3x 12x GTLN GTNN hàm số đoạn Tỉ m số C 3 21 C 23 Câu 19: Cho đồ thị hàm số y a x ,I a,2;b1�;ab 2x b Giao điểm hai đường tiệm D A B B D cận Giá trị a, b là: aa 4; 2; 4;2;bbb2241 A B C D 2a, 300 2a, CAB Câu 20: Cho hình chóp S.ABC AB SA đường cao tam giác ABC vng C có Khi cosin góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) là: A B Câu 21: Cho Khẳng định đúng? 21 736 C a7 D 1 13a2 11 a2017 a3 2 a2018 a a a A B C D f 1;fx4 4 10 Câu 22: Cho hàm sốcó đạo hàm f 1 42, I� f ' x dx Giá trị A B II12 48 83 C D Câu 23: Trong không gian A 1; 0; , B 1; P2; 1 , C 3;1; Oxyz, cho tam giác ABC với Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng AB là: : x2y y z3z 3 3 00 P P:2x A B www.LePhuoc.com P : 2x 2y 3z 13 C D Câu 24: Gọi hai nghiệm 3zP2 zz1 ,1z24z2 z2 phương trình Khi A z1 B 23 23 C D 12 12 24 24 Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi tồn diện, có 11 học sinh khối 12, học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 18 học sinh để dự trại hè Xác suất để khối có học sinh chọn A B 2585 C 2855 2559 2558 D 2652 n10 1 n AP2n x 3C xn x 11n Câu 26: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Xét khai triển Hệ số chứa khai triển là: 3075072 384384 3075072 96096 A B C D Câu 27: Số nghiệm nguyên log x log x log x �1 dương bất phương trình là: A B 0231 C D Câu 28: Một hải đăng đặt vị trí AB 5km A có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4/ km h đến C với vận tốc 6/ km h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A B C km 14 52 5075 km km 12 B C 23 3 D Câu 29: Cho hàm số liên tục có 1 � fa11xb� � f ' � x � ln f 1 1,f � ;1ln b, a, b �� � x 2 2xa � �2 � � � đạo hàm thỏa mãn Biết Tổng A D www.LePhuoc.com mx y 1; � Câu 30: Với giá trị tham số m x m hàm số nghịch biến khoảng ? A m 2; 1;;1 22 � B C D 4, x 2 0;4x Câu 31: Gọi (H) hình phẳng giới y A hạn đồ thị hàm số trục tung, trục hoành Giá trị k để đường thẳng d qua có hệ số góc k chia (H) thành phần có diện tích A k 8642 B C D o a,SA BC Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD AB 2a,60 có đáy ABCD hình chữ nhật, vng góc với mặt phẳng đáy M trung điểm BC, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy Góc SM mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị sau đây: A B 80 90 700 C 60 D Câu 33: Trong không gian Oxyz, dd : :xx11dy12y 1z z23 cho hai đường thẳng Đường 21 71 12 11 vng góc chung cắt , A B Diện tích tam giác OAB A B Câu 34: Tổng nghiệm phương trình A 63 C 24 2 3 B Câu 35: Tổng giá trị m để đường thẳng cắt hai điểm phân x D x 14 0242 C D x2x m1 :y :y 2 Cd AB x 1 biệt A, B cho A B 06 21 C D x x xbb Câu 36: Tập hợp giá �1 � �1 � �1aa;0;1 � x x x � � � � � � m trị m để phương trình �2 � �3 � �4 � có nghiệm thuộc Giá trị 12 42 C 108 101 ff ' x Câu 37: Cho hàm sốcó đạo hàm liên tục yy � A B đồ thị hàm số hình vẽ D www.LePhuoc.com f 6, f 4x 2 10 g x f x ,g x Biết hàm số có ba điểm cực trị g x 0? Phương trình A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm 300 60o Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh AOM S, đáy hình tròn tâm O Trên đường tròn lấy hai điểm A M Biết góc , góc tạo hai mặt phẳng (SAM) (OAM) có số đo khoảng cách từ O đến (SAM) Khi thể tích khối nón là: 256 32 33 27 A B C D Câu 39: Cho số phức z thỏa z i z z 2 13i3i mãn điều kiện Giá trị lớn A B 5624 C D Câu 40: Amelia có đồng xu mà tung q p12,p xác suất mặt ngửa Blaine có đồng xu mà tung xác suất mặt ngửa Amelia q53 Blaine tung đồng xu đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng p q số nguyên tố Tìm ? A B 14 45 C D Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% tháng Mỗi tháng ông trả ngân hàng m triệu đồng Sau 10 tháng trả hết Hỏi m gần với giá trị đây? A triệu đồng triệu đồng 20, 21,116 23 464 425 B triệu đồng 15, C triệu đồng D www.LePhuoc.com r r y 12;0; 2 2; Câu 42: Trong không gian Oxyz, dA: x 3;u2;1 z4 u, Bb;c cho đường thẳng hai điểm Gọi 2 đường thẳng qua A, vng góc với d cho khoảng cách từ B đến nhỏ Gọi VTCP Khi , A 365 C 17 B D Câu 43: Có giá trị y x 6x21;� m ? 1 x 2018 nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số đồng biến khoảng A 2006 C 2018 2017 2005 B D f0x1' � Câu 44: Cho hàm số có liên 3f x fffy� 11 x6 � 3e 2x 0; x fln � tục nửa khoảng thỏa mãn biết Giá �2 3� � trị Giá trị C 29 18 'B 'C ' Câu 45: Cho lăng trụ có mặt bên ABC.A A B D hình vng cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A’B B’C’ A B aa 21 '21 Câu 46: Cho hàm sốcó đạo hàm f 2x fcos 7 x0x.f x 2x C D với x thỏa mãn Giá trịlà A 0312 C B D Câu 47: Trong không S : x y z 6x 4y 2z gian Oxyz, cho mặt cầu Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính 2x y 2zz Q : 2y A B C D OB 1, OC Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi OA OC vng góc với Gọi C điểm cố định Oz, đặt điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho Giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C Câu 49: Cho hàm sốcó đồ thị y yf x243f2 x 2x hình vẽ Số cực trị hàm số A B 25 C D 43 D www.LePhuoc.com o AB 1200 AB 2a, BCtan 60 2a, Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm A’B’ Góc đường thẳng AC’ mặt phẳng (A’B’C’) Gọi góc hai mặt phẳng (BCC’B’) (ABC) Khi đó, có giá trị là: A B 22 21 21 C D Đáp án 1-D 11-C 21-A 31-A 41-C 2-C 12-A 22-C 32-D 42-B 3-A 13-D 23-B 33-B 43-D 4-D 14-B 24-A 34-D 44-B 5-D 15-B 25-D 35-B 45-B 6-C 16-C 26-C 36-D 46-A 7-C 17-A 27-D 3747-D 8-A 1828-A 38-C 48-C 9-A 19-D 29-B 39-D 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Xét P : a1x b1y c1z d1 0, Q : a x b y c z d : hai mặt phẳng Khi cắt uuur uuur a b c d n P / 1/n Q ) P � Q � )aQ2P b c d chúng không song song hay trùng uuur uuur uuur uuur ) P Q � n P n Q � n P n Q Cách giải: Ta có: P : 2x y 3z 11 0, Q 2y 6z P3Q :4x � � 1 1 song song với Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Gọi số cần tìm abc, a, b, c � 2;3; 4;5;6; 7 , chọn chữ số a, b, c sau áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi chữ số lập thành abc, a, b, c � 2;3; 4;5;6; 7 Khi : a có lựa chọn, b có lựa 63 216 chọn, c có lựa chọn =>Số số gồm chữ số lập từ chữ số : Câu 3: Đáp án A Phương pháp: - TXĐ - Tính đạo hàm y’ 10-B 20-B 30-C 40-B 50-D www.LePhuoc.com - Tìm nghiệm phương trình điểm mà y ' y’ khơng xác định - Xét dấu y’ - Kết luận Cách giải: x 1 � y x 2x 3x � y ' x 4x � � x 3 � � ;1 3;� Hàm số đồng biến khoảng Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Cách giải: Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Trục Cách giải: xndx � x n 1 ax C, n �1; � a x dx C,a x ln a n 1 x 2x dx x2 ln2 a C � : x 00, O xz : y O xy : z 0, Oyz � � Oy : � M 1;0;3 y� Ot xz � z0 � Câu 6: Đáp án C Cách giải: lim n k �, k �� Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh Sxq Rl hình nón: Trong : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh Cách giải: Tam giác ABC vuông cân AH BC A, BC a 2a , AB AH 2 a 2a 2a Sxq Rl .HB.AB 2 � AH HB HC Diện tích xung quanh hình nón: Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Cách giải: log a bc log c b a , a, b, c 0;a, c �1 49log7 3log7 49 32 Câu 9: Đáp án A Phương pháp: r Đường thẳng qua có VTCP x x M y ; yyb;c z z0 u 00; z0 x 0 a; a b c có phương trình tắc: Cách giải: r Đường thẳng d qua có VTCP x uM 2 2;0; y 3;1 z 1 2; 1 3 có phương trình tắc: Câu 10: Đáp án B www.LePhuoc.com Phương pháp: Loại trừ phương án sai Cách giải: Hàm số bốn y a x bx cx d, a �0 phương án có dạng Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số � a đồng biến R => Loại phương án A C Mặt khác, hàm số đồng biến Xét R y ' 0, x y 2x 6x 6x � y ' 6x 12x ' 6x 6x có hai nghiệm phân biệtcó � y 2xy3 khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến =>Loại phương án D =>Chọn phương án B Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit bản: log a f x � ab f x ba 1f x log a f x 0�۳ nếu Chú ý tìm điều kiện xác định Cách giải: Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lăng ab ab f x � x � 2x � � log 2x 1 �3 � � �� � x� 2 2x � �x �9 V1�Bh � trụ: , B: diện tích đáy, h: chiều cao Cách giải: Tam giác ABC vuông A, ACB 60o � AB AC.tan ACB a.tan 60o a Thể tích khối lăng trụ: Câu 13: Đáp án D 1a a2 SABCV SABC AB.AC A A ' a 3.a.2a a 3 2 2 Phương pháp: Hàm số bậc ba y a x bx cx d, a �0 : có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có y ' điểm cực trị có nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số khơng y ' có cực trị vơ nghiệm : Hàm số khơng có cực trị Cách giải: Hàm số có hai điểm cực trị Câu 14: Đáp án B y' x0 � y x 3x � y ' 3x 3x � � � x 1 � www.LePhuoc.com Phương pháp: Điểm biểu diễn z a Mbi, a; a,b b �� số phức 3i Cách giải: Số phức biểu diễn zM 44;3 điểm M có tọa độ Câu 15: Đáp án B Cách giải: Thể tích V khối y f x , x b a,2 x b, a b V � f x dx nón tròn xoay thu cho hình a phẳng (H) giới hạn đồ thị quay xung quanh trục Ox tính công thức: Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm phương trình x 12x m � x 12x m * m 2 Số nghiệm phương trình (*) y xy312x Cách giải: số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Xét có y ' 3x y 2x12 12x 0� 2x � Bảng biến thiên: x y' y � 2 + � 14 � - + 18 12x m 14 � Khi đó, cắt điểm phân � 18 ym xy314 m 18 biệt Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: ABCD hình chữ nhật � AC AB2 AD a 2a a Vì nên SA ABCD SC; AC SCA SC; ABCD Ta có: 10 SA 10 SA 10 � tan SCA � � � SA a � SCD AC �5d B; SCD a 5d A; SCD AB / /CD, CD � www.LePhuoc.com AH SD, H �SD Kẻ � CD SA, doSA ABCD � � CD SAD � CD AH � Mà CD AH AD SD � AH SCD � d A; SCD AH � A, 1 1 3a AH SD � � AH � d B; SCD 2 2 AH SA AD 3 2a 4a a Ta có: Tam giác SAD vng Câu 18: Đáp án B � x � 1; 2 y 2x 3x 12x � y ' 6x 6x 12 � � Min y 5 m � x 2 � 1; 2 � M � 1;2 f 1 5;f 1 15;f � � � 3 Câu 19: Đáp án Max=15=M m � � 1;2 D Cách giải: Phương pháp :Nếu TCN đồ thị lim y a � y a x �� hàm số Nếu TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: lim y �� x x x �x a x 1 � b a y x ; ba; ; yb2 R,� ab � a 2 a� b � 22 � điểm hai đường tiệm cận I �b ;2x �� � �� �a b4 �2 � � 1 � �2 có hai đường tiệm cận giao Câu 20: Đáp án B Phương pháp: - Cách xác định góc hai mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Tam giác ABC vuông AB 2a, CAB 300 C có a 22 Tam giác SAC vuông 2 � SC SA AC 2a a a A � AC ABcos A 2a.cos300 2a Vì Câu 21: Đáp án A SA ABC � SC; ABC SC, AC SCA � cos SC; ABC cosSCA Phương pháp: Xét hàm số có dạng AC a 21 SC a 7 y a x , a 0, a �1: www.LePhuoc.com + Nếu : hàm số đồng biến 0�;a�1 a ;1� � Cách giải: Với a 1: + Nếu hàm số nghịch biến (luôn đúng) Vậy a phương án A a � (Loại) Vậy phương án B sai sai a a 31 2 a �a a � a 1 1� a 1� a 1 1 a a a � a a2 � a 1 1 2018 � a 2017 a 2018 � a 2017 a a (Loại) Vậy phương án C sai (Loại) Vậy phương án D Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Cách giải: Câu 23: Đáp án B b 4 1 b I� u ' x dx � d u x I� f ' x dx � d f x f x a a4 f f 1 10 Phương pháp: - Trọng tâm G xA xB xC � �x G tam giác ABC có tọa độ tính: � r y y y � - Phương trình mặt y GxM0 x0Ab; y y0 ;Bz 0y0 C c z z n a; b;c : a x� � phẳng qua có z zB zC � zG A � VTPT � Cách giải: Trọng tâm G tam giác ABC: (P) vng góc với AB => (P) nhận G 1;1;1 uuur AB 2; 2; 3 VTPT Phương trình P : x 1 y 1 z 1 � 2x 2y 3z mặt phẳng Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng định lí Vi – az bz c 0, a �0 et, xác định tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn Cách giải: Xét phương trình Áp dụng 3z� z 10 z1 z � � định lý Vi-ét: � �z z 4 �1 � � 2 2 � � Câu 25: Đáp z z z z z1 z 2z1z �3 � 23 P 4 z z1 z1z z1z 12 án D 3 Phương pháp: www.LePhuoc.com n A ) P A ) P 1P nA n C18 Cách giải: Số phần tử không gian mẫu: Gọi A: “Mỗi khối có học sinh chọn.” Khi n A C11 C76 Xác suất: n A C C6 P A 11 6 2585 n C CC P A P A 1 11 18 C18 2652 Câu 26: Đáp án C Phương pháp: +) Công thức khai triển nhị thức Newton: n x y �Cin x i yn i n i 0 n! n! , C kn k! n k ! n k ! � n Loai n! n 1 A n 3Cn 11n � 3n 11n � n n 1 14n � n 15n � � n 2 ! n 15 � ) A kn Cách giải: Với 15 n 15 : P x x x �C in x i 2 15 i x101010 96096i 0 Hệ số chứa ứng với C10 15 2 n 15 15 i Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Biến đổi đặt giải bất log x t, phương trình ẩn t Cách giải: ( Điều kiện : ) log x0,16 x �log x �1, x xlog � log x log x log x �1 � 3log x �0 1 log x 2 Đặt Bất log x t,3tt � 0.t 3t < 20 t t phương trình (1) trở thành: Bảng xét dấu: � t 3t t + t - 1 0 - + � + + www.LePhuoc.com 3t t t - + - + � log x �1 t �1 � � x� � � �� � � �� � x 24 x� � � 0t� log x � � � � x �2 � Mà Câu 28: Đáp án Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số x, �x �7 km � MC x Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB Tam giác ABM vuông � AM MN AB2 x 52 x 25 B Thời gian người từ A tới C: Xét hàm số x 25 x x 425 6x , x � 0;7 f x y' x 25 x x y' � 0� � 3x x 25 x 25 x 25 � 9x 4x 100 � x 20 � x x Bảng biến thiên: x y' y 14 5 12 Vậy, để người đến C nhanh khoảng cách từ B đến M Câu 29: Đáp án B 1 1 f ' x �� f ' x dx � dx � f x x x 2 1 x x 2 2 1 1 2 �1 1� � � dx ln x ln x � �x x � 1� �1 � � �1 � � f 1 f � � � ln1 ln ln1 ln �� f � � ln 2� �2 � � �2 � a2 � ln �1 � � f � � ln b, a, b �� � � �ab 3 b 1 a �2 � � Cách giải: Câu 30: Đáp án C www.LePhuoc.com Phương pháp: Hàm số nghịch D ۣ ۣ �f ' x y0, f x x D, f ' x biến khoảng hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y Hàm số nghịch biến khoảng mx m2 � y' , x � m xm x m mx 1; � y xm � m2 2 m 2 m � � � �� �� �� � 1 �m Câu 31: Đáp án A m �1 m �1 m � 1; � � � � x yba;fx x b Phương pháp: S� f x dx Diện tích hình phẳng (H) giới hạn a đồ thị hàm số , trục hồnh hai đường thẳng tính theo cơng thức : Cách giải: Phương trình đường thẳng d A 0; qua có hệ số góc k y k x � y kx 4 4 � y0� x ;0 � , k �0 I� � xk � Giao điểm trục hoành: Cho yy � x02� k 4x 24 Cho Vậy, d cắt Ox điểm =>Để d chia (H) thành phần Vì d chia (H) thành phần có diện 0 4 � k 2 k tích � S1 S2 � S1 S1 S2 � kx � 2k k x 2 k k x 4dx � x 4x dx � � 20 k 2 8 � � k 6 k k Câu 32: Đáp án D Phương pháp: - Cách xác định góc hai mặt phẳng: Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a a’ Cách giải: Vì ABCD hình chữ nhật � SC; ABCD SC; AC SAC 60o � SA ABCD � � 2 ABCD SM; � AC � AB BC a 2 SM; a 5SMA 2a MA � � SA AC tan SAC aSAC 5.tan 60o a a 15 ABM vuông B �a � a 17 � AM AB2 BM 2a � � vuông A SA a 15 2SAM 15 �2 � � tan SMA � SM, ABCD SMA �620 AM a 17 17 vuông A 2 kx dx � x dx � 20 � www.LePhuoc.com Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Cơng thức tính diện tích tam giác ΔABC hệ tọa độ SABC uuur uuur � � AB; � AC � Oxyz là: uu r x� x112;1 y2t z u d1 : � 1;11 2y t11 , : có VTCP � � uur 2 t � có phương trình tham số : có x� uzx12 1;7; 1yt 1 z d : � 21 1y 77t , 1 VTCP � �z t Gọi A 2t1 ; t1; A 2� td11 ,,BB� d212�t ;1 7t ;3 t uuur � AB t 2t1 2;7t t1 1; t t1 uuur uu r AB đường vuông góc chung � AB.u1 � d1 , d � �uuur uur � t t1 1 7t t1 1 t � tAB.u �6t 6t1 � 200 �� �� � t1 t 51t62 6t1 1 t 2t1 7t t1 1r uutur2 t1 1 uuu 5 � � SOAB u uur � OA;OB� r 2; 1;1 � �uuu 2 1;1;3 � A 1;0; 2 , B 1;1;3 � OA 1;0; 2 , OB Diện tích tam giác OAB: Cách giải: có phương trình tham số Câu 34: Đáp án D Phương pháp: Đặt Do Thay vào phương trình 3 3 1t,1t � 0. x x x x x t ban đầu giải phương trình ẩn t Cách giải: Đặt Phương trình cho trở thành: x t, t � x t � t 74 t 14 � t 14t � � t 2� 2t0 S22; Vậy tập nghiệm phương trình cho Tổng nghiệm 3 � 3 t 74 � 2 t 74 x x 3 74 2 74 2 �x 2 � x 2 phương trình là: Câu 35: Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm là: 2x2x 1 d :: yy x m C x �1 x , m x 1x � x x mx m 2x � x m 1 x m 1 www.LePhuoc.com (d) cắt (C) điểm phân biệt Phương trình � (1) có nghiệm phân biệt khác -1 0 � � m 1 m � � �� �� � m 6m Gọi B3 � x 20; y � x1 , x 1 m 1 1 Am x�10; y1 ,� � tọa độ giao điểm là nghiệm (1) Theo Vi – ét: �x1 x m � �y1 x1 m �x1 x m A, B �d � � � y y1 x1 x m 1 � �y x m 2 � m 1 m 2 � m 1 m � m 6m � � 2 2 m 7 AB x x1 y y1 x x1 x1 x x x1 � x x1 8x1x m 1 m ( Thỏa mãn điều kiện (2)) 7 6 Tổng giá trị m là: Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: x x x �1 � �1 � �1 � x x x � � � � � � x x x Xét hàm số �1 � �1 � �1 � x x x 0;1 � m �2 �x �3x� x�4 � 1 �1� �3 � m � 21 14� � � � � � � � � � � � � x x x �2 � �3 � �4 � � �3 � �4 � 24 : � y 2xx 3xx x x x x x 3x x x x x x x ln ln ln � y 3y 1 4 13 ln 3x ln x ln �Min y' 0, x � 0;1 0;1 x 108 x� � x 0;1 4 3�Max y y 0 � 0;1 =>Hàm số nghịch biến =>Phương trình (1) có nghiệm 13 � 13 121 ;1�� a ,b 1� a b 108 � 108 108 � 0;1 � � � Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Lập y g gx x bảng biến thiên đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành Cách giải: x2 g x f x � g ' x f ' x x g ' x 02 � f ' x x www.LePhuoc.com Xét giao điểm đồ thị hàm số yyy2;fg2; ' xx4x đường thẳng ta thấy, hai đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ là: tương ứng với điểm cực trị 4 10 2 22 g f 6 4;g 4 f 4 Bảng biến 2 thiên: x � g ' x 2 0 g x � 2 6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x xg0� 402; � xx 2;� phương trình khơng có nghiệm Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Xác định góc hai mặt , : phẳng - Tìm giao tuyến , - Xác định mặt phẳng - Tìm giao tuyến a � , b � - Góc hai mặt phẳng , : OH AM, H �AM, OK SH, K �SH Cách giải: Kẻ Vì Mà ; a; b x y z 1 SAM OK OK SH � OK SAM � d O; AM � SAM OH, � OAM AM AM SO � � , OAM SH, OH SHO 300 SAM SH � SAM AM SOH SOH � OAM OH, SOH ��� OK OH 4 sin H sin 300 Mà Tam giác OHK vng K Ta có: ( ) Tam giác SOH vuông O � SO OH.tan H 4.tan 30 Tam giác OAM cân AOM 360o AOM 60o, OH AM � HOM 300 2 O, Tam giác OHM vuông OH 4 cos HOM cos30 3 H 22 Thể tích khối nón: 1 �8 � 256 3 V R h .OM SO � � 3 �3� 27 � OM www.LePhuoc.com Câu 39: Đáp án D Phương pháp: - Biểu diễn số phức giải tốn tìm GTLN mặt phẳng tọa độ Cách giải: Gọi Xét số phức , có điểm biểu diễn I 1;1; , J 1; 3 , A 2;3 z x Myi, x; x,y y �R y 1 x 1 y di � MI MJ 5 � M chuyển đường elip có tiêu điểm I J, độ dài trục lớn z 1 i z 1 i � x 1 2 2 1 Tìm giá trị lớn tức tìm độ dài z 3i lớn đoạn AM M di chuyển elip uur uur uur uur Ta có: điểm A nằm trục IA 1; , JA 3;6 � JA 3IA, lớn elip =>AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ AB SA SB Độ dài đoạn Mà Vậy � S 0; 1 uuu r AS 2; 4 � AS 5,SB � AB 5 z 3i max 52 Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Nhân xác suất 1* � Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng n, n n�� xu Số lần Blaine tung Amelia thắng lần tung thứ n n nên lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n tung mặt ngửa, tồn bộlượt Blaine sấp Khi đó: n 1 n 1 n 1 Xác suất Amelia thắng lần � � � � �2 � � � � � �� tung thứ n: � � � � �5 � Xác suất n �2 � 1 � � n 1 � � 2 2 1 5 �� �� �� Amelia � � � � � lim � � � � � � � 3� � 3 n 1 � � �5 � �5 � � thắng : 1 5 p � �� � q p 5 q9 Câu 41: Đáp án C � Phương pháp: Bài toán lãi suất trả góp: Trong đó: N 1 r r n A 1 r n 1 www.LePhuoc.com N: số tiền vay r: lãi suất A: số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ Cách giải: Ta có: ( triệu đồng) N 1 r r n A 1 r n 1 200 1% 1% 10 �m 1% 10 1 �21,116 Câu 42: Đáp án B uuur AB 1; 2;3 r có VTCP VTCP x v2 1; y 1 z 1 d: 2; 2 đường thẳng qua A, vng góc d1 � � Cách giải: với mặt phẳng qua A vng góc d Phương trình mặt :1 x 3 y z 1 � x 2y 2z phẳng Khi đó, qua hình d B; d B; chiếu H B lên *) Tìm tọa độ điểm H: Đường thẳng BH qua có VTCP � Bx 2;0; 2 4t � VTPT có phương trình: �y 2t � z 2t � H �BH � H t; 2t; 2t uuur r r qua H � � t HA 2t � A 2; 29t 4 3;2t2;1 ,1uH 2;1;0 b;c u9 50 � t 1 � H 1; 2;2 2 2;0; 1 có VTCP Câu 43: Đáp án D Cách giải: y x 6x m 1 x 2018 � y ' 3x 12x m y ' � 3x 12x m 1 Hàm số đồng biến ) �۳ mR 13 ' 0,3mx ' 0�� 36 11; y� 39 m� R Phương trình (1) có nghiệm phân )x1 ,x 02 � x1 m x213 : biệt Theo đinh lí Viet ta có Khi đó, để hàm số đồng biến �x1 x � m� 1x 1 x 1 �0 �x �1x1x1;02 � � � x1 x �1 � �1 � � � x1 1 x 1 �x �0 � khoảng ( vơ lí ) Vậy Mà �m 1 �x1x x1 x � �� m �13 � � �x1 x � 42 � m �2018, m �� � m � 13;14;15; ; 2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 13 2006 www.LePhuoc.com Câu 44: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm: 3f x f ' x 3e 2x ln � f g ' f '.g f.g ' � 3e3x f x e3x f ' x 33x 32x ln e f x � 'dx � e �� � � 3x 3x �� e3x f x � ' e3x 3e 2x � � 3e 2x dx Cách giải: Ta có: ln ln 3x e3x f x � �� � �'dx e f x e 3ln I ln �e 3x 3e 2x dx ln �e 2x e 2x 3 ln e 2x �1 � f � ln � f eln �2 � 63 �1 � 11 �1 � 11 f � ln � 6.f � ln � �2 � �2 � ln 12 e 2x 3dx � e2x 3d e 2x 3 e 2x ln 19 9 3 0 �1 � 11 19 �1 � 10 � 6.f � ln � � f � ln � 18 �2 � �2 � 6 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song tính khoảng cách hai đường thẳng chéo +) Lấy mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d 12 song song với d d1 , d d d1 , P Khi đó, (Chọn cho ta dễ dàng tính khoảng cách) +) Tính khoảng cách đường thẳng dP2 mặt phẳng Cách giải: Dựng hình bình hành A’C’B’D � A 'D / /B 'C ' � B 'C '/ / BDA ' Gọi J trung điểm A’D Kẻ đều Mà � d B'C '; BA ' d B 'C '; BDA ' B' H BJ, H �BJ � �BA 'JA ' B'C ' B' AD '' D BB' A ' D � A ' D BA ' D � A ' D B' H B ' H A ' DB � d B 'C; A ' B B ' H www.LePhuoc.com A ' B' Da a � B' J 1JB' B 21 vuông 1 a 21 B' � � B 'H 2 2 B'H B B ' JB' a �a 3a�21 3a � d B 'C '; A ' B � � Câu 46: Đáp án �2 � đều, cạnh A Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp: f u x ' f ' u x u ' x Cách giải: f 2x cos x.f x 2x � f ' 2x 4sin x.f x cos x.f ' x Ta có: 2f ' 4sin 0.f 4cos0.f ' � 2f ' � f ' Câu 47: Đáp án D Phương pháp: d2 r2 R Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P), r: bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P), R: bán kính hình cầu Cách giải: S : x y2 z 6x 4y 2z � x y z 1 R2;1 có tâm I � 3; S3 , bán kính cắt theo giao tuyến đường tròn bán r Q S2 kính Ta có: d r R � d 2 32 � d r r r r r Gọi VTPT củaKhi vng n a;ub;c Qn , n �0 1;0;0 góc với VTCP Ox � 1.a 0.b 0.c � a r r r Phương trình mặt phẳng (Q) qua n 0;Ob;c 0;0;0 , n �0 có VTPT là: x b y c z � by cz r b 2 c.1 2Qb :22y2 �z n2 00; 2; 1 2c 1 � d � 2b c b c � b 4ac 4c � b 2c � b 2c 2 b c Khoảng cách từ tâm I đến (Q): Cho Phương trình mặt phẳng Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Đặt A x;0; , B 0; y;0 , x, y www.LePhuoc.com OA OB OC � x y Vì Gọi J, F trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, đường thẳng cắt G vuông O => J tâm đường tròn ngoại OAB tiếp tam giác GJ / /OC � GJ OAB � GO GA GB mà F trung điểm OC GF / /JO, JO OC � GF OC, � GC GO =>GF đường trung trực OC � GO GA GB GC � G tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bán kính mặt cầu ngoại �1 � R OG FJ O F OJ � � OJ �2 � tiếp tứ diện OABC : x y2 AB OJ � � 2 x y 2 12 2 2 2 R �1 � �� �2 � �2� � �4 � � � � Ta có: Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm y f u x � y ' f ' u x u ' x hợp : Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm sốta thấy hàm số có x2 y f x � x CT 2, x CD � f ' x � � x0 � hai điểm cực trị y f x 2x � y ' f ' x 2x 2x Vậy, hàm sốcó cực trị Câu 50: Đáp án D Phương pháp: y f x 2x � x 2x � f ' x 2x �2 y' � � �� x 20 � 2x � � x 1 () � () x0 � � x2 � � x 1� � x 1 � Cho hai mặt phẳng cắt nhau, ta xác định góc sau: - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () () - Tìm mặt phẳng đường vng góc với cắt điểm - Xác định góc � � (),() thẳng �,� R www.LePhuoc.com Cách giải: Gọi H trung điểm A ' B ' � AH A ' B 'C ' Kẻ HJ, A ' K ' B'C ', J, K ' �B 'C ' , AK BC, K �BC HJ / /A 'K ', A 'K '/ /AK � HJ / /AK � H, J, A, K đồng phẳng B 'C ' HJ � � B'C ' AKJH � B 'C ' AH Ta có: � � A 'B 'C ' � BCC 'B ' B 'C ' � �� BCC' 'B AKJH ' ; A ' B'C ' KJ; HJ B'C � 0 'C 'A A ' B'K ' 180 120 A60' B � AKJH � ' KHJ' A ' B '.sin 600 � �AKJH �2 BCC ' :HC A'C 'K Xét ' B'2' ' a KJ 2.B'H.B 'HC ' � B' HJ H B 'C '.cos B' B2a a� AK 2 1 2 a 2a 2.a.2a.cos1200 a 2a 2.a.2a a 4a 2a a ' AHC H � AH HC.tan C A HC.tan 'B''Ca' AC aAH 7.tan 60 21 '; 2 A ' B'C ' Vì vng (vì ) Xét hình thang vng Kẻ Vì a AKJH : AK A ' K ' a, HJ , AH a 21 a a JS AK � SJ AH a 21,SA HJ � SK 2 SJ a 21 tan SKJ 21 AK / /HJ � tan HJ;SK KJ a21 � tan 21 Bạn Có thể ghé qua www.lePhuoc.com để nhận thêm nhiều đề miễn phí file word giải chi tiết ... xk � Giao điểm trục hoành: Cho yy � x02� k 4x 24 Cho Vậy, d cắt Ox điểm =>Để d chia (H) thành phần Vì d chia (H) thành phần có diện 0 4 � k 2 k tích � S1 S2 � S1 S1 S2 �... dx dx � � B C www.LePhuoc.com Câu 16: Phương trình có ba x 12x m nghiệm phân biệt với m thu c khoảng 16 18 14 m 14 18 16 A B C D 2a;SA S.ABCD AD Câu 17: Cho hình chóp có đáy... giới y A hạn đồ thị hàm số trục tung, trục hoành Giá trị k để đường thẳng d qua có hệ số góc k chia (H) thành phần có diện tích A k 8642 B C D o a,SA BC Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD AB
Ngày đăng: 31/05/2018, 16:22
Xem thêm:
