PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MỀM GSP TRONG VIỆC ĐỊNH HƯỚNG HỌC SINH HÌNH THÀNH LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN QUỶ TÍCH

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MÈM GEOMETER’S SKETCHPAD ĐỂ KHAI THÁC TÌM TÒI LỜI GIẢI LỚP CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH VÀ TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH Giáo viên: Lê Duy Thiện Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Hiện nay có nhiều phần mềm toán học chuyên dụng có khả năng hỗ trợ cho việc dạy và học. Phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong những ví dụ điển hình về phần mềm hỗ trợ việc dạy và học hình học trên máy vi tính. Phần mềm này cho phép chúng ta tạo ra các hình ảnh trong không gian 2 chiều, ở đó học sinh có thể thấy được, dịch chuyển được, thao tác được như trên các vật thật, giúp khám phá cái bản chất của nó. Đây chính là chức năng tạo đồ dung dạy học ảo của máy vi tính. Với chức năng tạo đồ dung dạy học ảo, tuỳ theo mức độ khai thác của giáo viên và học sinh, có thể tạo ra từng hoạt động để sử dụng chúng như là phương tiện để gợi động cơ hình thành kiến thức mới từ đó học sinh có thể hình thành và giải quyết vấn đề, để học sinh dự đoán, tìm kiếm và có thể kiểm tra nhanh được kết quả mà học sinh dự đoán. Dưới đây, tôi sử dụng phần mềm để hỗ trợ dạy học quỹ tích và tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Ví dụ 1 Cho đường tròn tâm (O). A là một điểm nằm trong đường tròn, cát tuyến thay đổi qua A cắt (O) tại B và C. Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích điểm I. Hoạt động 1 Giáo viên sử dụng các chức năng của phần mềm để vẽ hình, thiết kế các nút lệnh tuỳ theo ý đồ của giáo viên, tạo ra các tình huống hỗ trợ học sinh dự đoán, tìm kiếm phát hiện kiến thức. Vẽ đường tròn (O), lấy điểm A nằm trong đường tròn, B nằm trên đường tròn, vẽ đường thẳng qua A, B cắt (O) tại điểm thứ hai C. Dựng các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại I. Chon điểm I tạo vết cho điểm I và chọn điểm B để tạo nút lệnh thực hiện việc di chuyển trên đường tròn (O) 1 Hoạt động 2: Đặc biệt hoá bài toán Giáo viên cho hiển thị bài toán đặc biệt đã tạo trong hoạt động 1, cho học sinh quan sát trong trường hợp A thuộc đường tròn (O). Dùng chuột di chuyển điểm B. Bằng hình ảnh chuyển động của phần mềm và chức năng để lại vết, học sinh sẽ thấy được điểm I chuyển động trên đường thẳng vuông góc với OA tại A Hoạt động 3: Dự đoán quỹ tích và tìm hướng chứng minh 2 Học sinh sử dụng chức năng biểu thị quỹ tích của phần mềm để thấy được hình ảnh của quỹ tích và dự đoán quỹ tích là đường thẳng, từ hoạt động 1 đặc biệt hoá bài toán dẫn tới học sinh muốn kiểm tra xem góc giữa đường thẳng quỹ tích và đường thẳng OA, sử dụng chức năng đo góc kết quả cho thấy đường thẳng quỹ tích vuông góc với đường thẳng OA. Từ đó học sinh dự đoán được quỹ tích là đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, điều đó có nghĩa là hình chiếu H của điểm I trên đường thẳng OA không đổi, hay học sinh tìm được hướng giải quyết bài toán đó là chứng minh khoảng cách OH không đổi. Ví dụ 2 Cho tam giác ABC nhọn, dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M thuộc cạch AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Tìm tập hợp tâm I của hình chữ nhật MNPQ. Hoạt động 1 Sử dụng GSP vẽ tam giác ABC, lấy điểm M thuộc đoạn AB, dung chức năng vẽ đường thẳng qua một điểm vuông góc với một đường thẳng cho trước và chức năng vẽ đường thẳng qua một điểm song song với một đường thẳng cho trước, dựng các giao điểm thu được. Nối các giao điểm và dặt tên ta được hình chữ nhật MNPQ tâm I nội tiếp trong tam giác ABC. 3 Hoạt đông 2: Dự đoán quỹ tích Dùng chuột di chuyển điểm M trên AB và quan sát các vị trí dặc biệt M ≡ A, khi đó N ≡ A, Q ≡ H, P ≡ H suy ra tâm I của hình chữ nhật trùng với trung điểm E của đường cao AH M ≡ B khi đó Q ≡ B và N, P trùng với Csuy ra tâm I của hình chữ nhật trùng với trung điểm F của đoạn BC 4 Sử dụng chức năng để lại vết gán cho điểm I, sau đó cho điểm M chuyển động trên đoạn AB, phần mềm sẽ để lại vết chuyển động của điểm I từ đó học sinh dự đoán được quỹ tích là đoạn thẳng EF Hoạt động 3: Tìm cách chứng minh Từ hoạt động 2 dẫn đến ta cần chứng minh E, I, F thẳng hang. - Gọi K, L lần lượt là trung điểm của MN và PQ, dễ thấy K, I, L thẳng hang. - Dùng chức năng đo góc học sinh đo được góc KFI có số đo bằng góc AFE, tiếp tục dung chức năng đo góc học sinh đo được góc AKF = 180 0 dẫn đến A, K, F thẳng hàng. Từ đó học sinh có thể giải quyết bài toán như sau - Tam giác AKN đồng dạng với tam giác AFC (c.g.c) suy ra góc KAN bằng góc FAC mà A, N, C thẳng hàng nên A, K, F thẳng hàng. - Tam giác KFI và tam giác AFE có KF/AF = KI/AE = KL/AH, góc IKE = góc EAF suy ra KFI = AFE mà A, K, F thẳng hàng nên E, I, F thẳng hàng. Ví dụ 3: Cho đường tròn (O), B và C là hai điểm cố định trên dường tròn, A là điểm thay đổi trên đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tìm quỹ tích trực tâm H khi A di chuyển trên đường tròn. Hoạt động 1 Sử dụng phần mềm GSP vẽ đường tròn (O) và hai điểm cố định B, C tren đường tròn, A là điểm thay đổi, H là trực tâm của tam giác ABC Tạo vết cho điểm H và cho điểm A chuyển động trên đường tròn. 5 Hoạt động 2: Dự đoán quỹ tích Di chuyển điểm A đến các vị trí đặc biệt - Khi A, O, C thẳng hàng thì H trùng với B - Khi A, O, B thẳng hàng thì H trùng với C Bằng việc đo độ dài ta có AH = FC khi A thay đổi trên (O) Sử dụng phần mềm tạo vết điểm khi A di chuyển trên (O), học sinh dự đoán được quỹ tích điểm H là đường tròn. Hoạt động 3: Tìm cách chứng minh Ta có AH = FC (cố dịnh), do đó quỹ tích điểm H là đường tròn, ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ FC. Ví dụ 4: Cho đường tròn (C 1 ) tâm O bán kính R 1 , có đường kính AB cố định. Một đường thẳng a tiếp xúc với (C 1 ) tại A. Giả sử M là điểm thuộc (C 1 ) khác A và B. Tiếp tuyến của (C 1 ) tại M cắt đường thẳng a tại C. Xét đường tròn (C 2 ) qua M và tiếp xúc với tại C, CD là đường kính của đường tròn đó. Gọi E là giao điểm của BC và (C 2 ), E khác C. CMR đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (C 1 ). Hoạt động 1: Sử dụng phần mềm để vẽ hình Sử dụng các chức năng vẽ đường tròn để vẽ (C 1 ) tâm O, vẽ đường kính AB, lấy điểm M thuộc (C 1 ) Dùng chức năng vẽ đường thẳng qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước ta vẽ được tiếp tuyến a của đường tròn (C 1 ) tại A và M Vẽ đường trung trực của đoạn MC và đường thẳng qua C và vuông góc với đường thẳng a, xác định giao điểm đó là I. Dùng chức năng vẽ đường tròn khi biết tâm và một điểm ta được đường tròn (C 2 ), dung công cụ dựng điểm để dựng điểm E là giao điểm của BC với (C 2 ). Ta được hình sau 6 Hoạt động 2: Phát hiện điểm cố định Nếu không sử dụng phần mềm GSP học sinh mới chỉ dự đoán được 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng DE với AB và DE với đường thẳng a là điểm cố định cần tìm. Nhưng sử dụng phần mềm học sinh dung chức năng chuyển động gán cho điểm M di chuyển trên đường tròn (C 1 ) học sinh sẽ phát hiện được giao điểm G của đường thẳng DE với AB là điểm cố định. Để khẳng định được sự phát hiện đó, học sinh tìm cách chứng minh OG hoặc AG có độ dài cố định. ……………………….Hết………………………. 7 . nhiều phần mềm toán học chuyên dụng có khả năng hỗ trợ cho việc dạy và học. Phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong những ví dụ điển hình về phần mềm. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MÈM GEOMETER’S SKETCHPAD ĐỂ KHAI THÁC TÌM TÒI LỜI GIẢI LỚP CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH VÀ TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH Giáo viên: