Số phức

A).TĨM TẮT LÝ THUYẾT: 1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b (a,b ∈R và i 2 = -1). 2) Sớ phức bằng nhau: a + bi =c + di <=> a = c; b = d 3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ. 4) Mơđun của số phức z bằng độ dài của vectơ uuuur OM tức là: 2 2 = = + uuuur z OM a b 5) Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a – bi. 6) Phép toán sớ phức: * (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ; * (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ; * (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i . * 2 2 ( )( )+ + − = + + a bi a bi c di c di c d 7) Các căn bậc hai của số thực a < 0 là ±i a . 8) Xét phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 với a,b,c ∈ R; a ≠ 0. Đặt 2 4∆ = −b ac . * Nếu ∆ = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = - 2 b a * Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x 1,2 = 2 − ± ∆b a . * Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x 1,2 = 2 ∆− ±b i a . B). PHẦN BÀI TẬP : − ∈ ¡1). Cho z = (2a 4) + (3b + 6)i với a,b . Tìm điều kiện của a và b để : a) z là số thực b) z là số ảo . ′ ′ − − − ′ − − − − 2). Tìm các số thực a,b sao cho z = z với từng trường hợp sau : a) z = ( 3a 6) + i , z = 12 + (2b 9) b) z = (2a 5) (3 1) , z = (2b 1) + (3a i b i − 5) i Trường THPT Gò Cơng Đơng GV: Trần Duy Thái CHUN ĐỀ SỐ PHỨC 12 ′ ′ ′ − ′ ′ 3).Tính z + z , z z , z . z với : a) z = 3+2i , z = 4 + 3i b) z = 2-3i , z = 5 + 4i 4).Tìm nghòch đảo của các số phức sau : a) z = 3 + 4i − − − − + − + + − + − 2 2 3 b) z = 1 2i c) z = 2 + 3i 5).Thực hiện các phép tính sau : A = (1 i) B = (2 + 4i) 1 5 6 7 2 D = (1+ i) 13 E = F = G = (1 )(4 3 ) 4 3 8 6 i i i i i i i − − − + − − 2 6). Xác đònh phần thực và phần ảo của số phức sau : a) i + (2 4i) (3 5i) b) ( 2 5 ) c) (2 + 3i)(2 3i) d) i(2 i)(3+i) i − + + + ∈ − − − − − £ 2 3 2 1 3 1 7). Cho z = . Hãy tính : , , ,( ) ,1 . 2 2 8). Giải các phương trình sau trên tập số phức : với ẩn z a) iz + 2 i = 0 b) (2 + 3i)z = z 1 c) (2 i)z 4 = 0 d) (iz 1)(z + i z z z z z z − + = 2 3i)(z 2+3i) = 0 e) z 4 0 = + + + = − + = 2 2 2 9). Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức : a) z 1 b) z 2 5 0 c) z 1 0 z z z 10). Thực hiện các phép tốn sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 1 2 1 ) ) 2 1 2 3 1 2 1 3 2 1 ) ) 1 3 2 2 − + + − + − − − − + + − + i a b i i i i i i i c d i i i 11). Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau : Trường THPT Gò Cơng Đơng GV: Trần Duy Thái ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 33 10 9 9 2 100 ) 2 4 1 2 ) 3 2 ) 3 2 1 2 1 1 1 1 ) ) 1 2 5 2 5 2 1 ) 1 1 1 . 1 = − + − + = − = + − − −     = − = + − + + − +  ÷  ÷ +     = + + + + + + + a z i i i b z i c z i i i d z i e z i i i i i i i f z i i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 2 2009 2 3 2 1 1 1 . ) 4 4 ) 2 2 3 . 2009 1 1 ) 1 2 ) 1 − + + + + + = − − + = − + + + + + + + = − − + i i i i i g z i i h z i i i i i z z z i z i j z z z 12). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : ( ) 2 2 ) 5 6 ) 5 2 4 ) 9+ + = − + − = − =a z z b z z i c z z 13).Giải các phương trình sau trên C : ( ) ( ) 2 2 2 ) 9 5 7 2 0 ) 9 0 ) 2 3 0 ) 5 7 0 + + − = + = − + = − + = a i z i b z c z z d z z 2 2 4 2 ). 3 6 0 ).3 5 2 0 ). 3 6 0− + = − + = − + =e z z f z z g z z 14). Thực hiện các phép tính: a) I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i ) 2 + ( 4 + 3i )( 8 – i ) c). ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 3 + − + − + i i i i 15). Giải PT sau ( Trên tập số phức ) a) ( 5-7i ) + 3 x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i ) c). ( ) 2 3 2 3 2 2− + = +i x i i 16). 1. Tìm các số thực x và y, biết: a) 3 1 (2 3 ) 7 ( 6)− + − = − + −x y i x y i b) 2 3 (2 1) 3 1 ( 2)− + + = + + −x y i y x i c) 4 2 ( 2 ) 3 ( 4)+ + + + = + + − +x y x y i x y y x i d) (1 2 ) (1 2 ) 1− + + = +i x y i i e) 3 3 3 3 − − + = + − x y i i i f) 2 1 1 2 1 2 + − + = + − x y i i i Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 17). Tính z với: a) 4 3 = − + z i b) 4 2 = − z i c) 3 = − z i d) 3=z e) (1 2 )(2 4 )= + −z i i f) 3 4 2 − = − i z i g) 7 2 + = − i z i 18). Tìm z , biết: a) 4 3 = − + z i b) 4 2 = − z i c) 3 = − z i d) 3=z 19) Tính 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , . , 2 , 2+ − − +z z z z z z z z z z biết: a) 1 2 5 6 , 1 2= − + = −z i z i b) 1 2 3 2 , 4 3= + = −z i z i c) 1 2 1 1 1 , 2 3 2 = − + = − +z i z i 20). Cho 1 2 3 1 2 , 2 3 , 1= + = − + = −z i z i z i . Tính: a) 1 2 3 + +z z z b) 1 2 2 3 3 1 + +z z z z z z c) 2 2 2 1 2 3 + +z z z d) 3 1 2 2 3 1 + + z z z z z z e) 2 2 1 2 2 2 2 3 + + z z z z f) 3 1 2 2 3 1 + + z z z z z z g) 2 2 1 2 2 2 2 3 + + z z z z 21). Giải các PT sau: a) 5 7 2− + = −z i i b) 2 3 5+ + = − −i z i b) (2 3 ) 4 5+ = +z i i d) 3 2 1 3 = + − + z i i e) (1 2 ) 1 3+ = − +z i i f) 2 (1 ) 1 7+ = − +i z i g) 2 1 3 1 2 + − + = − + i i z i i h) (1 2 ) ( 1 3 )(2 )+ = − + +i x i i i) 3 4 4 5− = +ix x i j) 2 (1 ) 1 2 (1 ) 4− + = + +x i ix i i 22). Tính: a) (2 )( 3 2 )(5 4 )− − + −i i i b) 1 2 3+ i c) (2 4 )(5 2 ) (3 4 )( 6 )− + + + − −i i i i d) 4 5+ i i e) 4 3 2 − − i i f) 5 5 20 3 4 4 3 + = + − + i z i i Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái g) 3 2 (2 )(4 3 ) 2 + + − − + i i i i h) 3 7 5 8 2 3 2 3 + − + + − i i i i i) (3 2 )(4 3 ) 5 4 1 2 − + + − − i i i i j) 6 6 1 3 1 7 2 2     − + − +  ÷  ÷     i i k) 8 8 1 1 1 1 + −     +  ÷  ÷ − +     i i i i l) 2 (4 3 )− i m) 3 (2 3 )+ i n) 2 3 1 2 2   −  ÷   i o) 3 3 1 2 2   +  ÷   i p) ( ) 2009 1− i q) 105 23 20 34 + + −i i i i 23). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. b) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]− . c) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]− và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3] . d) 2≤z . e) 2 3≤ ≤z . f) 1 2≤ ≤z và phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 2 . g) 1 2 2− + ≤z i 24). Tìm nghịch đảo của số phức sau: a) 2i b) 3 2+ i c) 2 (2 3)+ i d) 1 2 3 + − i i 25). Cho 1 3 2 2 = −z i . Hãy tính: ( ) 3 2 2 1 ; ; ; ; 1+ +z z z z z z . 26. Giải các PT sau trên tập hợp số phức: a) 2 2 3 0− + =x x b) 2 2 5 3 0− − =z z c) 2 2 2 1 0− + − =x x d) 2 3 3 2 0+ + =z z e) 4 2 2 8 0− − =z z f) 4 2 4 3 1 0− − =z z g) 4 2 6 8 0− + =z z h) 4 16 0− =z Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 27). Tính ', ', . '+ −z z z z z z với: a) 5 2 , ' 4 3= + = +z i z i b) 2 3 , ' 6 4= − = +z i z i c) 4 7 , ' 2 5= − − = −z i z i d) 1 3 , ' 3 2= + = − +z i z i 28). Thực hiện các phép tính: a) ( ) 2 1− i b) ( ) 2 2 3+ i c) ( ) 3 1 3+ +i i d) (1+i) 10 e) (1+i) 2008 29) Thực hiện các phép tính sau: ( ) ( ) 1 1 4 3 = + − A i i 5 6 4 3 − + = + i B i 7 2 8 6 − = − i C i 30). Thực hiện các phép tính sau: a) 1 2 3− i b) 1 1 3 2 2 − i c) 3 2− i i d) 3 4 4 − − i i 31). Cho 1 3 2 2 = − +z i . Hãy tính ( ) 3 2 2 1 , , , , 1+ +z z z z z z . 32). Thực hiện phép tính: a) 7 7 1 1 2   = −  ÷   A i i i b) ( ) ( ) ( ) 33 10 1 1 1 2 3 2 3 1 +   = + − + + − +  ÷ −   i B i i i i i c) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 20 1 1 1 1 . 1= + + + + + + + + +C i i i i 33). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng ( ) 1;3− . c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ ] 2;2− . 34). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 2 3 7 8 + = + z i i b) ( ) ( ) 1 3 4 3 7 5− + + = −i z i i Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái c) ( ) 1 3 2 4+ + = −i z i z d) ( ) 1 2 5 6 2 3 − + = − + z i i i 35). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 2 2 5 0+ + =z z b) 2 4 20 0− + =z z c) 2 3 5 0− + − =z z d) 2 4 9 0+ =z 36). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 3 8 0− =z b) 3 2 4 6 3 0+ + + =z z z c) 4 2 12 0− − =z z MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 1 2 5 4 − + − +    − i i i i b) ( ) 1 2 2 5 2 3 + − + + i i i Câu 2 (3 điểm).Tìm số phức z, biết 2 5=z và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Câu 3 (3 điểm). Giải phương trình 4 2 3 0+ − =z z ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: a) ( ) ( ) 4 2 3 1 2 3 2 − − + + + i i i i b) ( ) ( ) 3 4 1 4 2 3 − − + i i i Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 2 3+ + − + = +i z i i i Câu 3 (3 điểm). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái ĐỀ SỐ 3 Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: ( ) ( ) 1 1 5 3 3 2 − + − − i i i Câu 2 (2 điểm). Tìm môđun của số phức ( ) ( ) ( ) 3 5 3 1 1+ − − +i i i . Câu 3 (2điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: ( ) ( ) 2 1 3 2 4 9− + − = −i x y i i . Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 6 34 0− + =z z Câu 5 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức 2+ =z i . Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái . b i i i i i i i c d i i i 11). Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau : Trường THPT Gò Cơng Đơng GV: Trần Duy Thái. trên mặt phẳng toạ độ. 4) Mơđun của số phức z bằng độ dài của vectơ uuuur OM tức là: 2 2 = = + uuuur z OM a b 5) Số phức liên hợp của z = a + bi là z =