Đề thi HSG tỉnh HD_2000

Sở GD&ĐT HảI DƯƠNG ***@***** Đề thi học sinh giỏi K12 năm học 2005-2006 Thời gian 180 phút Bài 1 (2điểm) Chứng minh rằng đồ thị hàm số f(x) = x 4 - 4x 3 + 4x 2 + 3 có ba điểm cực trị cùng thuộc một Parabol. Xác định Parabol đó. Bài 2 (1,5điểm) Tìm các giá trị của a để phơng trình : ax 2 + 1 = cosx có đúng một nghiệm trong khoảng 2 ;0 Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số : > ++ = ox x xbax xf x ; 12005 0;2006 )( 2 Tìm a , b để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Bài 4 (2,0điểm) Cho hai cấp số cộng : -:- x 1 ,x 2 ,x 3 , -:- y 1 ,y 2 ,y 3 , Thoả mãn : 11 yx = và 78 2 1 2 1 = kk yx ; 53 22 = kk yx ; 27 2 1 2 1 = ++ kk yx với k > 1.Xác định số tự nhiên k thoả mãn điều kiện trên. Bài 5 (2,0điểm ) Cho tứ diện ABCD có các đờng cao tứ diện bằng nhau. 1/ Chứng minh AB = CD ; AC = BD ; AD = BC . 2/ Gọi là số đo của góc nhị diện cạnh AB . Chứng minh : 2cotgA.cotgB + cos = 1. Bài 6 (1điểm ) Gọi A, B , C là ba góc của một tam giác và x 2 ;0 thoả mãn : ).sin().sin().sin(sin 3 xCxBxAx = Xác định giá trị lớn nhất của x *************************HếT***************************** . Sở GD&ĐT HảI DƯƠNG ***@***** Đề thi học sinh giỏi K12 năm học 2005-2006 Thời gian 180 phút Bài 1 (2điểm) Chứng