Đề thi TS quảng ninh các năm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN (Dùng cho thí sinh) Ngày thi : 29/6/2011 Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi có trang) Bài (2,0 điểm) ( 1+ ) 1 − +5 2+ 2− −1 Rút gọn biểu thức sau: a) A = b)B = 2.Biết đồ thịcủa hàm số y = ax - qua điểm M(2;5) Tìm a Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x2 − 3x + = b) x4 + 2x2 = x − 2( m + 1) x + 2m − = 2.Cho phương trình: với x ẩn số a)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức x12 + ( m + 1) x2 + 2m − E= Bài (2điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống trồng số bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn , giảm luống luống trồng tăng thêm số rau toàn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm C cố định bán kính OA (C khác A O) , điểm M di động đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với CM , đường thẳng cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) D E a) Chứng minh ACMD BCME tứ giác nội tiếp ⊥ b) Chứng minh DC EC c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm số thực (x, y, z) thoả mãn : x − 29 + y − + z − 2011 + 1016 = Câu 1) Rút gọn biểu thức sau: 2) Giải hệ phương trình : 2 x + y =  x + y = Đề 2012-2013 A=2 + 18; B = ( x + y + z) 1 − − x −1 x +1 x −1 với x> 0; x≠ Câu Cho phương trình : x2 – ax - = (*) a) Giải phương trình (*) với a =1 b) Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với a c) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình (*), tìm giá trị a để biểu thức N = x12 +(x1+2)(x2+2) +x22 đạt giá trị nhỏ Câu Quãng đường sông AB dài 78km.Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền 4km/h Câu 4.Cho tam giác ABC vuông A, AC lấy điểm D ( D ≠ A, C) Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC E ( E ≠ C) a) Chứng minh ABED tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng BD cắt (O) điểm thứ hai I, chứng minh ED tia phân giác c) Giả sử tan DC ·ABC = ·AEI Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến (O) đường kính Câu Giải phương trình: + x − x = (2 + x ) − x Đề 2013-2014 50 − 25 36 x x − 2x − x −1 x − x A= Câu 1) Tính : 2)Rút gọn: với x> 0; x≠ 3) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax-5 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1,5 Câu Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y= x2 với đồ thị hàm số y= -5x+6 2.Cho phương trình : x2 – 3x – 2m2 = (1) với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 = 4x22 Câu Hai người thợ làm chung công việc sau 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm phần tư cơng việc Hỏi người thợ làm xong công việc Câu 4.Cho (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O), (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC nội tiếp b) Qua B ẻ đường thẳng song song với AO, cắt (O) điểm thứ hai E Chứng minh C, O, E thẳng hàng c) Gọi I giao điểm AO với (O), chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC OB = 2cm, OA = 4cm d) Trên cung nhỏ BC (O) lấy M tùy ý ( M ≠ B, C) Kẻ MR vng góc với BC, MS vng góc với AC, MT vng góc với AB( R, S, T chân đường vng góc) Chúng minh: MS.MT = MR2 Câu Cho số thực dương x, , z thỏa mãn: giá trị biểu thức T = ( x− y ) 2013 + ( y− z ) ( 2013 x− y + ( ) +( z− x ) y− z 2013 ) +( z− x ) =0 Tính Năm học 2014 – 2015 Ngày thi: 28 tháng năm 2014 Câu I (2,0 điểm)1 Rút gọn: a) A= − 63 28 B=   +  ÷ x +2  x −2 ( x +2 x ) với x >0 x ≠4 2 x + y = 11  4 x − y = 2) Giải hệ: Câu II.(2,0 điểm)Cho phương trình : x2 + x + m -5 = (1) (m tham số, x ẩn) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ thỏa mãn: Câu III (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một phòng họp có 360 ghế xếp thành từng hàng hàng có số ghế ngồi Vì số người đến họp có 400 nên phải kê thêm hàng ghế hàng ghế phải kê thêm ghế đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng có ghế? (Biết hàng ghế khơng có nhiều 20 ghế) Câu IV (3,5 điểm) Cho góc xAy = 900, vẽ đường tròn tâm A bán kính R Đường tròn cắt Ax; Ay thứ tự B D Các tiếp tuyến với đường tròn (A) kẻ từ B D cắt C a)Tứ giác ABCD hình gì? Chứng minh b)Trên BC lấy điểm M tùy ý (M khác B C) kẻ tiếp tuyến MH với đường tròn (A), (H tiếp điểm) MH cắt CD N Chứng minh góc MAN = 45 c) Gọi P; Q thứ tự giao điểm AM; AN với BD Chứng minh MQ; NP đường cao tam giác AMN Câu V (0.5 điểm) Cho a, b số thực thỏa mãn: 2a + b2/4 + 1/a2 = ( a ≠ 0) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab Năm học 2016 -2017 Câu 1: (2,5 điểm)1 Hãy rút gọn biểu thức: a) A = √12 – √3 b) B= x x − − x −1 x −1 x +1 với x > x≠1 Hãy giải phương trình sau: x² – x – = Câu 2: (1,5 điểm) 1) Hãy giải hệ phương trình sau:  x + y = −3  x − y = 2) Hãy tìm giá trị m để đường thẳng (d1): mx + y = (d2) : x – my = m + cắt điểm m thuộc đường thẳng (d): x + 2y = Câu 3: (2,0 điểm)Theo kế hoạch, người cơng nhân phải hồn thành 84 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế người làm nhiều sản phẩm so với số sản phẩm phải làm theo kế hoạch Vì vậy, người hồn thành cơng việc sớm dự định Hỏi theo kế hoạch, người công nhân phải làm sản phẩm? Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm C ( C khác A,B) Gọi H hình chiếu C đường thẳng AB Từ cung Cb lấy điểm D ( D khác C,B) hai đường thẳng AD, CH cắt điểm E a) Hãy chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp b) Hãy chứng minh rằng: AC² = AE.AD c) Gọi (O’) đường tròn qua điểm D tiếp xúc với AB B Đường tròn (O’) cắt CB F khác B Hãy chứng minh EF//AB Câu 5: (0,5 điểm) Cho x,y số thực dương thỏa mãn điều kiện : x + y + xy = 15 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x² + y² SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 10 − Giải hệ phương trình B = 4x + x − 9x ; x − y =  x + y = y = ax + x − (2m + 1) x + m − = Giải phương trình với Tìm giá trị m m=5 x≥0 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số Câu (2,0 điểm) Cho phương trình với qua điểm M(1; 2) (m tham số) để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: ( x − 2mx1 + m )( x2 + 1) = 2 Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB điểm C nằm đường tròn (C khơng trùng với A B) Lấy điểm D thuộc đoạn AC (D không trùng với A C) Tia BD cắt cung nhỏ AC điểm M, tia BC cắt tia AM điểm N Chứng minh MNCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AM.BD = AD.BC Gọi I giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM tam giác BDC Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức M = a2 + b2 biết a b thoả mãn:  3a  b + b3 =   3b + =  a a3 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh Chữ ký cán coi thi 1: Chữ ký cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải A=7 Câu 1 (2,5 điểm) Ghi chú: Nếu học sinh ghi kết cho điểm tối đa B = x + x −3 x = 0,5 x − y = x = ⇔  x + y = y =1 Ghi chú: Nếu học sinh ghi kết cho điểm tối đa M ( 1;2) y = ax + Vì đồ thị hàm số qua điểm nên = a.1+ ⇔ a = −4 Câu (2,0điểm ) Với m = phương trình Điểm 0,5 x − 11x + 24 = x1 = x2 = Phương trình có nghiệm phân biệt: ; Ghi chú: Sau thay m phương trình bậc hai, học sinh ghi kết cho điểm tối đa x − (2m + 1) x + m − = ∆ = 4m + Xét phương trình có ∆≥0⇔m≥− Để phương trình có hai nghiệm (*) m≥− Với phương trình cho ln có hai nghiệm,  x1 + x2 = 2m +   x1 x2 = m − theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,75 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 Vì x1 nghiệm phương trình ta có: x12 − (2m + 1) x1 + m − = ⇒ x12 − 2mx1 + m = x1 + Do 0,25 ( x − 2mx1 + m )( x2 + 1) = 2 ⇔ ( x1 + 1)( x2 + 1) = ⇔ x1x2 + x1 + x2 + = 0,25 m =  ⇔ m + 2m = ⇔  m = −2 Câu (2,0điểm ) Kết hợp với điều kiện (*), ta m = Gọi chiều dài mảnh vườn x (m); ĐK x > 0,25 0,25 300 x Chiều rộng mảnh vườn là: (m) Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m mảnh 0,5 300 +3 x vườn có kích thước là: x – (m) (m) Vì mảnh vườn trở thành hình vng nên ta có phương trình: 0,25 300 +3= x −2 x ⇒ 300 + 3x = x2 –2x ⇔ x2 – 5x – 300 = 0,25  x = 20 (tho¶ m · n)  x = −15 (lo¹ i)  0,25 ⇔ Vậy mảnh vườn có chiều dài 20m, chiều rộng 300:20 = 15(m) Ghi chú: Nếu học sinh ghi chiều dài chiều rộng không trừ điểm Câu (3,0 điểm) 0,25 A O I 0,25 M D N C B Vì: ·AMB = 900 ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác MNCD có ·NMD = NCD · = 900 Xét hai tam giác AMD BCD có: · ⇒ NMD = 900 · ⇒ NCD = 900 , , , nên MNCD tứ giác nội tiếp ·AMD = BCD · = 900 , 0,5 0,25 0,5 ·ADM = BDC · ⇒ (đối đỉnh) ⇒ ∆AMD : ∆BCD (gg) 0,5 AM BC = ⇒ AM BD = AD.BC AD BD Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM, minh trên) nên AD đường kính nửa đường tròn) Tương tự, ta có · BID = 900 · ⇒ ·AID + BID = 180 ⇒ ·AID = 900 ·AMD = 900 (chứng (góc nội tiếp chắn , hay A, I, D thẳng hàng DI ⊥ ⊥ ⊥ AB (1) Mặt khác, xét tam giác ABN, có BM AN, AC BN mà D giao ⇒ điểm BM AC D trực tâm tam giác ABN ⇒ Câu (0,5điểm ) 0,5 ⊥ DN AB (2) Từ (1) (2), ta có: N, D, I thẳng hàng a ≠ 0; b ≠ ĐK: 3a + =1 ⇒ b3 − 3a 2b = ⇒ b − 6a 2b + 9a 4b = (1) b b3 0,25 * * 0,5 3b 2 + =1 ⇒ a − 3ab = ⇒ a − 6a 4b + 9a 2b = (2) a2 a3 Cộng vế với vế (1) (2), ta ( a + b )3 = a + 3a 4b + 3a 2b + b = hay Vậy M =35 0,25 Những ý chấm thi: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Có thể chia nhỏ điểm thành phần không 0,25 điểm phải thống tổ chấm Điểm thống toàn tổng số điểm tồn chấm, khơng làm tròn ... ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Câu... Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh Chữ ký cán coi thi 1: Chữ ký cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH TỈNH QUẢNG NINH LỚP... ) 2013 + ( y− z ) ( 2013 x− y + ( ) +( z− x ) y− z 2013 ) +( z− x ) =0 Tính Năm học 2014 – 2015 Ngày thi: 28 tháng năm 2014 Câu I (2,0 điểm)1 Rút gọn: a) A= − 63 28 B=   +  ÷ x +2  x −2