BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG

BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3586793-truong-quang-bao.htm

BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ÔN THI THPTQG

I- ĐẠI SỐ:

A TAM THỨC BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

Giả sử:

2

a

 

( ) 0

f x    x R  ∆≤ 0≥ 0

1 2

1 2

[ x x

x x





 



 

∆> 0 ( ) 0

af  

( ) 0

f x    x R  ∆≤ 0< 0; f x ( )    0 x R  af ( )   0

af  

α là nghiệm của f(x)  f(α)=0

x    x   

( ) 0

af   ; x 1    x 2  af x ( )  0

( ) 0

af  

( ) 0

af   ;   x 1  x 2 

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧   0

( ) 0

af  

0 2

S  

( ) ( ) 0

  

  

x  x   

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧   0

( ) 0

af  

0 2

S



1 2

x x

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎧   0 ( ) 0

af  

( ) 0

af  

0 2

S



0 2

S



2 Công thức tính diện tích tam giác:

abc

R

Hệ thức Hê- rông: S  p p (  a )( p  b )( p  c )

Với

2

Công thức khác: 2sin sin

2sin

S

A



B-LƯỢNG GIÁC

1.Hai cung đối nhau(α và – α)

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

  

  

  

2.Hai cung bù nhau(α và π-α)

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

  

  

  

3.Hai cung phụ nhau(α và π/2- α)

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3586793-truong-quang-bao.htm

sin( ) cos

2

cos( ) sin

2

tan( ) cot

2

cot( ) tan

2









 

 

 

 

4.Hai cung hơn kém π (α và π-α)

sin( ) sin

tan( ) tan

cot( ) cot

  

  

5.Hai cung hơn kém π/2 (α và α+ π/2)

sin( ) cos

2

cos( ) sin

2

tan( ) cot

2

cot( ) tan

2









  

  

  

NOTE: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tan và cot

7 Công thức nhân đôi

sin 2 2sin cos

cos 2 2cos 1 1 2sin cos sin



8.Công thức nhân ba

3 3

sin 3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

9.Công thức hạ bậc

2

1 cos 2

cos

2

1 sin 2

sin

2

x x

x x









10 Công thức cộng

sin( ) sin cos cos sin

sin( ) sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

NOTE: sin thì sin cos cos sin; cos thì cos cos sin sin dấu trừ

11.Công thức biến đổi

*Tích thành tổng

1

cos cos [cos( ) cos( )]

2

1

sin sin [cos( ) cos( )]

2

1

sin cos [sin( ) sin( )]

2

   

    

   

*Tổng thành tích

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin 2sin cos

sin sin 2cos sin

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

NOTE: cos cộng cos là 2 cos cos

cos trừ cos trừ 2 sin sin

sin cộng sin là 2 sin cos

sin trừ sin là 2 cos sin

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3586793-truong-quang-bao.htm

C.CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

D- CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

E-PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cho vecto u   ( , , ); x y z v   ( ', ', ') x y z

Và hai điểm A(xA,yA,zA) và B(xB,yB,zB)

k u kx ky kz





3 Điều kiện bằng nhau của 2 vecto: '

' '

' {x x y y

z z



 

4 u 

cùng phương với v





;v  ]=0

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3586793-truong-quang-bao.htm

5.Tích vô hướng của 2 vecto: u v   xx '  yy '  zz '

6 Độ dài của một vecto: | | u   x2  y2  z2

7 Vecto tạo bởi hai điểm A,B:  AB  ( xB  xA; yB  yA; zB  zA)

8 Độ dài đoạn thẳng AB:

| | ( B A) ( B A) ( B A)

AB   AB  x  x  y  y  z  z

9 Góc giữa hai vecto:

| | | | . ' ' '

o

u v xx yy zz

a

u v x y z x y z

 

 

10 Điều kiện vuông góc của hai vecto: u   v   u v    0  xx '  yy '  zz '  0

11 M là trung điểm của đoạn AB 

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎧

2

M

x x

x  

y

2

M

y y



2

M

z z



12 G là trọng tâm tam giác ABC 

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎪

⎧

3

G



3

G

3

G



13 G là trọng tâm tứ diện ABCD 

⎩

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎧

4

G

4

G

4

G

14 Tích có hướng của hai vecto:

15 Tính chất quan trọng: [ , ] u v    u 

và [ , ] u v  v

  

16 Diện tích tam giác ABC : 1

| [ , ] | 2

S    AB AC

17 Diện tích hình bình hành ABCD : ShbhABCD  2 SABC  | [   AB AC , ] |

18 Thể tích tứ diện ABCD: 1

| [ , ] | 6

ABCD

V    AB AC AD

19 Chiều cao AH của tứ diện ABCD : 3 ABCD

BCD

V AH

S



20 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V  | [    AB AD AA , ] ' |

21 Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác   AB

và  AC

không cùng phương

22 Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  ABCD là tứ diện  [ AB AC AD, ] 0

23 Điều kiện để ABCD là một hình bình hành    AB  DC

24 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng:

( ,( ))

2 2 2

M

d





25 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

( , ')

| [ , ] |

| [ , ] |

d d

a b MN d

a b



  

 

26 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: | |

sin

| | | |

n a

n a

 

 

 

F- SỐ PHỨC

1.Các phép toán trên tập số phức:

-Phép cộng, trừ, nhân hai số phức:

(a+ bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3586793-truong-quang-bao.htm

(a+bi) (c+di)= (ac-bd) +(ad+bc)i

NOTE:

+ Các phép toán: cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý

rằng i  2 1

+Các qui tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức

+Cho z=a+bi, khi đó:

_

2 2

.

z z  a  b

-Phép chia 2 số phức: _

_

' '.

.

z z

z z

- Số phức nghịch đảo của z ( z  0): 1 1

z

z





2 Dạng lượng giác số phức:

-Dạng lượng giác của z=a+bi( , a b  R z ,  0) là:

(cos sin )

⎩

⎪

⎨

⎪

⎧r  a2 b2

cos a

r

 

r

 

+  là một argument của z

+   ( Ox OM , )

+ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác:

Nếu z  r (cos   i sin ); '  z  r '(cos ' sin ')    thì:

) ' '[ cos( ') sin( ')]

z r

z r

-Công thức Moa-vrơ: n  * thì:

[ (cos r   i sin )]  n  rn(cos n   i sin n  )

-Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: căn bậc hai của số phức z  r (cos   i sin )(  r  0) là:

(cos sin )

2 2

 và

(cos sin )

2 2

r  i 

II- HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

Giả sử đường thẳng d đi qua Mo(xo,yo,zo) và có vectơ chỉ phương là u  ( ', ', ') a b c



) , ' [ ']. o 'o 0

a d d    u u M M    

b d  d  I  [ ']. u u M Mo 'o  0

  

: : ' : ' : '

a b c  a b c

) || ' : : ' : ' : ' ( o) : ( o) : ( o)

c d d  a b c  a b c  x  x y  y z  z

d d  d  a b c  a b c  x  x y  y z  z

e d d    u u M M    

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Trong không gian cho

: x xo y yo z zo

d





) || ( )

b d  

0

o o o

Ax By Cz D

) ( )

0

o o o

Ax By Cz D

3 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:

https://123doc.org/trang-ca-nhan-3586793-truong-quang-bao.htm

4.Góc:

- Góc giữa hai đường thẳng:

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d và d’, ta có:

: ( , , ); ' : ' ( ', ', ')

cos



 

 

-Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

2 2 2 2 2 2

cos

.

Ax By Cz D

A x B y C z D

AA BB CC









5 Phương trình mặt cầu:

:b ***HẾT*** :b