Bộ đề tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thái Nguyên qua các năm, đồng thời sưu tập thêm các đề thi thử của các trung tâm luyện thi và các trường THCS trong địa bàn Thái Nguyên dựa trên chương trình lớp 9 môn Toán và cấu trúc đề thi của tỉnh Thái Nguyên qua câc năm.
Trang 11
Trang 2ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
và y = 25x + (2008 − 6m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1;-3)
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết
AB=18; BH=9 Hãy tính AH; AC; BC; CH.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính OA=8cm, dây BC của
đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA Tính độ dài BC.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng
nhau Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn tâm
O ở E Chứng minh rằng AB 2 =AD.AE.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Các đường phân giác trong của
các góc B và C cắt nhau tại P; các đường phân giác ngoài của các góc
B và C cắt nhau tại Q Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q cùng thuộc một
đường tròn
2
Trang 3ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Thực hiện phép tính: (7 2009 2 3) 41− + 492.
Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh:
Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một
điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM Tia BM cắt đường tròn
tại D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết BH=15, CH=20, góc
ABH= 450 Tính cạnh AC.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB=6, AC=4,5; BC=7,5 Chứng
minh tam giác ABC vuông.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách
O là
10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm; dây AB
bằng 8cm Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1 cm Kẻ dây CD
đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng AB=CD.
Trang 4ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1 22 1
Câu 3 (1,0 điểm) Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+5
Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được
đi qua điểm A(-1;3)
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
2
4x − 2 5x− + 1 5 0 =
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm u và v biết rằng u - v=2010, uv=2011.
Câu 7 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm
( 1; 2); ( 2; 2); ( 1; 2)
đối với đường tròn tâm O, bán kính 2.Giải thích?
Câu 8 (1,0 điểm) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ
đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó
định ra trên cạnh huyền
Câu 9 (1,0 điểm) Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh 10cm.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C
cắt CD tại P (khác C) Chứng minh AP=AD.
Trang 5ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
Câu 2 (1,0 điểm) Qua đồ thị của hàm số : y =−0,75x2 , hãy cho biết khi x tăng từ
-2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = f (x) = 2011x + 2013 Cho x hai giá trị
b Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ℝ
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
29x2 − 6x −11 = 0
Câu 6 (1,0 điểm) Hãy xắp sếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần
cos470 ,sin 780 ,cos140 ,sin 470 ,cos870
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác có một góc bằng 450 Đường cao chia cạnh kề với
góc đó thành các phần 20 cm và 21 cm Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại
Câu 8 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn
b Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C Chứng minh ràng AC=CD Câu 9
(1,0 điểm) Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn At là tiếp tuyến của
đường tròn tại A Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N
Chứng minh rằng AB.AM=AC.AN
Câu 10 (1,0 điểm) Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết BC=6cm, góc A
bằng 600 và đường cao AH=3cm
Trang 6ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
Cho hàm số y=(3-2m)x2với m≠ Tìm giá trị của
m để hàm số đồng biến khi x<0
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết
Câu 9 (1,0 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm
giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại C, D Gọi I là trung điểm CD, đường thẳng
OI cắt đường thẳng AB tại N Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng
minh tứ giác MNIH nội tiếp được một đường tròn.
Câu 10 (1,0 điểm) Hai đường tròn (O1;6,5cm) và (O2;7,5cm) cắt nhau tại A và B.
Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2 biết AB = 12cm.
Trang 7ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với các trục tọa độ d : y = x + 2013
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 Tìm m đểphương trình có một nghiệm
Câu 6 (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2
− (3 + m)x + 1 − 4m = 0 Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1,
x2
thỏa mãn x1 + x2 = 3 Tìm hai nghiệm
x1,
x2
với giá trị m tìm được.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần
lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống
Tính độ dài đoạn thẳng DE AB, AC Biế
ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là các tiếp
điểm) Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 12 cm2 Tính độ dài đoạn thẳng MI.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định không đi qua tâm
O , cho A và B là hai điểm di động trên cung lớn CD sao cho CA và DB luôn
song song với nhau Gọi M là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a) Các điểm C; D;O;M cùng nằm trên một đường tròn.
Trang 8b) OM ⊥ BD.
Trang 9ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0;1).
Câu 4 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
A(-2,1); B(0,2);C(,); D(-1, ) Đồ thị hàm số
2
4
x
nào trong các điểm đã cho? Giải thích?
Câu 6 (1,0 điểm) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 3x − 26 = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức C = x1(x2 + 1) + x2 (x1 + 1).
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC và đường cao
AH = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC,CH.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AC = 8 cm; BC = 15cm, ACB = 300
Tính
độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của
tam giác Chứng minh rằng bốn điểm
định tâm và vẽ đường tròn đó
A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn Xác
Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm (O;21cm)
bán kính của đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn đã cho
và (O;13cm) Tìm
Trang 10ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức sau:
tại một điểm nằm trên trục hoành
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 5 (1,0 điểm) Không dùng máy tính, giải phương trình sau:
Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH và diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho đường tròn(O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AM (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O) Gọi E là trung điểm của đoạn NP, chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên đường tròn.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD, H là chân đường vuông
góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD Biết AB = 7cm,CD =10cm, tan D = 4 Tính diện
tích hình thang ABCD.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp đường tròn (O) Kẻ
Trang 11các đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ B 'C '.
Trang 12UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM
HỌC 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y=( 3− 2)x+3 có đồ thị (d) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ℝ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của (d) với trục tung
Câu 2 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: ( )2
Hãy rút gọn B và tính giá trị của B khi x= +3 8.
Câu 4 (1,0 điểm) Xác định hệ số a,b biết hệ phương trình
a, Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để
x +x =
Câu 7 (1,0 điểm) Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác
20 ,sin 38 , 55 , tan 48 ,sin 88
theo thứ tự tăng dần, giải thích?
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có
1 sin
3
B= Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 9 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Qua C kẻ một đường thẳng song song OB, cắt OA tại
H CHứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tam giác ABC
Trang 13Câu 10 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R), có hai đường chéo vuông góc
với nhau và cắt nhau tại I
a, Chứng minh rằng: IA.DC=ID.AB b, Tính tổng AB2+CD2 theo R
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề
Câu 1(1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình:
a. Tìm mđể hàm số nghịch biến trên ℝ
b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6
Câu 3(1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
Câu 5(1,0 điểm) Cho hệ phương trình (m n, là tham số)
a. Không dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi
;
m= − n=
b. Xác định các tham số m và n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là ( 1; 3)−
Câu 6(1,0 điểm) Cho phương trình
Câu 8(1,0 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Gọi M là trung điểm của OO’
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D Chứng minh rằng AC=AD
Trang 14Câu 9(1,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung »CD
nằm cùng phía đối với AB ( D thuộc cung nhỏ »BC
) Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC
Câu 10(1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh
AC, AB lần lượt tại D và E H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC M là trung điểm của AH Chứng minh rằng:
MD =MK MF
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán
Câu 1 Tính giá trị biểu thức: A=(10 3 11 3 11 10 − )( + )
Câu 2 Không dùng máy tính giải hệ phương trình :
:
x A
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
Câu 4 Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m - 4 = 0 (m là tham số)
Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
Câu 5 Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB=AC Đường cao hạ từ A xuống
BC bằng 4cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Câu 6 Cho hàm số bậc nhất y =2mx+2016 và y=(m+1)x+2017 Hãy tìm giá trị của
m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Câu 7 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát
tuyến AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C nằm trên cùng một đường tròn
b) Nếu AB=OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?
Câu 8 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 3cm.
Câu 9 Cho đường thẳng y=(1- 4m)x +m-2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng
đã cho đi qua gốc toa độ
Trang 15Câu 10 Không giải phương trình hãy dung Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của
phương trình bậc hai: (2 − 3) (x2 − + 2 3)x+ + 1 3 0 =
Trang 16và y=-x +3 trong cùng một mặt phẳng tọa
Câu 5 Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường
cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra
trên cạnh huyền
Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm Chứng minh rằng bốn
điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó
Câu 7 Cho hàm số y = ax+b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song
song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C( 1; 2)
Câu 8 Cho tam giác ABC vuông ở A có C = 300 , BC = 10cm Tính AB, AC.
Câu 9 Tính nhẩm nghiệm của phương trình
Trang 17Câu 2 Giải hệ phương trình :
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức
Câu 5 Tìm hai số u, v biết u-v=5, uv=24.
Câu 6 Tam giác ABC vuông tại C có AC=15 cm Đường cao CH chia AB
thành hai đoạn AH và HB Biết HB=16 cm Tính diện tích tam giác ABC
Câu 7 Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 cm Hai cạnh góc vuông có
độ dài hơn kém nhau 2 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuôngđó
Câu 8 Dựng tam giác ABC biết AB= 3 cm, góc C=600, AC=2 cm
Câu 9 Giải phương trình sau
Câu 10 Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E Biết AE.EC=BE.ED
Chứng minh bốn điểm A, B, C D cùng nằm trên một đường tròn
Trang 18Câu 7 Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5 Vẽ đường tròn (B;BA) Chứng
minh AC là tiếp tuyến của đường tròn
Câu 8 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Gọi I là trung điểm củaOO’ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C
và D (khác A) Chứng minh rằng AC=AD
Câu 9 Giải phương trình sau 2x3 − x2 + 3x + 6 = 0
Câu 10 Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường
tròn (O) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và
E Chứng minh BD2=AD.CD
Trang 19y= x
và y=-x+6 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm hai số a và b sao cho 5a-4b=-5 và đường thẳng ax+by=-1 đi
qua A(-7;4)
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình sau 5x2 − 3x +1 = 2x +11
Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + x − 7 = 0
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C , trong đó AC= 0,9 cm BC=1,2 cm.
Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
Câu 8 (1,0 điểm) Tính diện tích của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán
kính 1 cm
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn (O) nội tiếp tam giác
ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
Câu 10 (1,0 điểm) Cho I là trung điểm của đoạn AB Vẽ các đường tròn (I: IA) và
(B:BA) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trên? Giải thích vì sao?