Đại số tuyến tính Đại số và hình giải tíchÁnh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ đến A Ánh xạ tuyến tính là một toán tử tuyến tính nếu A Biết ma trận của dạng toàn phương là.. C C
Trang 1Đại số tuyến tính (Đại số và hình giải tích)
Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ đến A)
Ánh xạ tuyến tính là một toán tử tuyến tính nếu A)
Biết ma trận của dạng toàn phương là Khi đó biểu thức của
là A)
Biết ma trận của dạng toàn phương là Khi đó biểu thức của
Trang 2
Cho 2 ma trận Tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn AX=B B)
Cho 2 tập hợp A,B Khẳng định nào sau đây đúng? A)
Cho 2 tập X,Y và ánh xạ A, B là 2 tập con của X Khẳng định nào luôn SAI ? C)
Cho 3 tập hợp khác rỗng, khẳng định nào sau đây là luôn đúng ? D) Nếu thì
Cho A và B là các ma trận vuông cấp n và k là một số thực bất kì, khẳng định nào sau đây SAI? C)
Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n Hệ thức nào sau là sai ? B)
Cho A= Gọi M là tập tất cả các phần tử của ma trận A -1 Tập M gồm những phần tử nào? C) 0,
1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1
Cho A= Tìm ma trận nghịch đảo của A? D) không tồn tại ma trận nghịch đảo của A.
Cho A={1,3} Khi đó, tập là: C)
đây là đúng? D)
Cho ánh xạ là ánh xạ tuyến tính giữa các không gian véctơ V và W Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? D)
D) (1,5)
= A) (2,-10)
A)
C) (2,-1,1)
Trang 3Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi Số chiều của không gian Imf là? B) 2
Ker(f) là A) 0
sở chính tắc là A)
cơ sở chính tắc là B)
Cho ánh xạ xác định bởi: Khẳng định nào sau đây đúng? C) f là song ánh
Cho biết các định thức con của ma trận A sau có những cấp nào? C) 1,2,3
Trang 4Cho định thức Tất cả các giá trị của m để là A)
Cho định thức Tất cả các giá trị của m để B>0 là A) m<2
Cho f(x) = x 2 – 2x + 3, Tính f(A) B)
Cho hệ phương trình Kết luận nào sau đây về nghiệm của hệ là đúng? D) Hệ có vô số nghiệm
Cho là tập các ma trận thực vuông cấp n Khẳng định nào sau đây luôn đúng? D)
là ma trận đối xứng
Cho ma trận Nếu thực hiện phép biến đổi sơ cấp, lấy hàng 1 nhân với (-2), rồi cộng vào
hàng 2 ta được ma trận B)
Cho ma trận P là ma trận trực giao và E là ma trận đơn vị cùng cấp Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng? B)
Trang 5Cho ma trận Với giá trị nào của sau đây, ma trận A là ma trận suy biến? B)
Cho P là ma trận trực giao cấp 2 Khi đó, B)
Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử Khi đó, số phần tử tối đa của tập là A) 2
Cho toán tử tuyến tính có ma trận đối với cơ sở chính tắc của là Khi đó, là A)
(5,4)
Cho và là hai không gian con của không gian véctơ V Khẳng định nào sau đây có thể sai C)
là không gian con của V
bất kì của X? D)
sau đây? A)
Đa thức đặc trưng của ma trận là C)
Trang 6Để tương ứng từ vào là ánh xạ tuyến tính thì D) m = 2
Giả sử A là ma trận vuông cấp 3 có ba véc tơ riêng là , và lần lượt ứng với trị riêng là
1, 2 và 3 Đặt Khẳng định nào sau đây đúng B)
Hệ nào trong P 2 [x] dưới đây phụ thuộc tuyến tính B) 1, x, x2, 2x2+2
Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D) và
Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma trận A, B, C vuông cấp n bất kì? B)
Hệ véc tơ nào trong các hệ sau đây độc lập tuyến tính trong không gian ? D)
Hệ véctơ nào sau đây là cơ sở của không gian ? B)
Trang 7Khẳng định nào sau đây là đúng ? A) Rank(A t )=rank(A)
Khẳng định nào sau đây là SAI? D)
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? D) Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập
tuyến tính
Ma trận bổ sung của một hệ tuyến tính là Hệ sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D)
Ma trận hệ số của hệ phương trình sau là: A)
Ma trận nào sau đây có hạng là 3? C)
Ma trận nào sau đây không khả nghịch? D)
Ma trận nào sau đây là ma trận của một dạng toàn phương? C)
Ma trận nào trong các ma trận sau đây không chéo hóa trực giao được? C)
Ma trận nào trong các ma trận sau đây nhận làm trị riêng? D)
Ma trận nào trong các ma trận sau là ma trận đơn vị? A)
Ma trận nghịch đảo của ma trận là A)
Trang 8Ma trận X thỏa mãn là C)
Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là SAI? B) Tồn tại hệ phương trình tuyến tính có đúng 2 nghiệm.
Số phức liên hợp của là C)
Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ? C) {(x1,x2,x3)|x1+2 x2 - x3 = 0}
Tập nào sau đây là không gian con của không gian véctơ ? Dễ K/g vector C) {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+
x4 = 0}
Tập tất cả các giá trị riêng của ma trận là B)
Trang 9Tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng của toán tử tuyến tính f trên xác định bởi
Tất cả các véctơ riêng ứng với trị riêng của ma trận là A) với
Tính hạng của hệ vectơ sau: u=(1,2,3); v = (0,1,2); p = (0,0,1); q = (1,0,1) C) 3
Tọa độ của véctơ theo cơ sở chính tắc của là A) (1;2;3)
Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là đơn ánh ? C)
Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào là hệ Cramer? C)
Trong các ma trận dưới đây, ma trận nào là ma trận bậc thang? A)
Véc tơ nào sau đây thuộc không gian véctơ ? C) (1;2;3)
Véctơ không của không gian véc tơ thông thường là A) (0;0;0)
Véctơ không của không gian véc tơ thông thường là C) (0,0,0,0,0)
Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là không luôn đúng? A)
Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI ? B)
Với A,B là 2 tập hợp bất kì, khẳng định nào sau đây là sai? C)
Trang 10Với giá trị nào của m và n , véc tơ là véc tơ riêng của ma trận B) m = 3, n = 0 Với , là hai tập hợp bất kì, khẳng định nào sau là SAI? C)
Xác định r sao cho u là tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại u=(6,12,r); v = (1,3,5); t = (3,7,9) A) 12