Xác định vận tốc góc ω3 của khâu bị dẫn khâu 3.. Xác định vận tốc dài của điểm E thuộc khâu 2 phương, chiều, giá trị.. Xác định gia tốc dài của điểm E thuộc khâu 2 phương, chiều, giá trị
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ
KHOA CƠ KHÍ MÔN CƠ HỌC MÁY
BỘ MÔN THIẾT KẾ MÁY Thời gian 60 phút Được sử dụng tài liệu
Câu 1: (5 đ)
Cho dầm sức bền tiết diện không đổi, chịu uốn như Hình 1 Biết q=10N/mm; L=400mm; Vật liệu chế tạo dầm có [ σ ]=150MPa Tiết diện dầm là hình chữ nhật, bề rộng là b và chiều cao là h=2b
a Tính phản lực tại các gối tựa
b Vẽ biểu đồ lực cắt Qy và ghi giá trị lên biểu đồ
c Vẽ biểu đồ mô men Mx và ghi giá trị lên biểu đồ
d Tính kích thước b và h để dầm đủ bền
Hình 1
Câu 2: (5 đ)
Cho cơ cấu như Hình 2 Khâu 4 là khâu cố định (giá) Khâu 1 (khâu AB) đang vuông góc khâu 4 (khâu
AD) và khâu 2 (khâu BC) đang vuông góc khâu 3 (khâu CD) Biết chiều dài l AB =0.2m;
m l
l BC = CE =0.2 2 ; l CD =0.4 2m Khâu 1 là khâu dẫn quay đều quanh khớp A với vận tốc góc ω1 =
2 rad/s có chiều như hình vẽ
a Xác định vận tốc góc ω3 của khâu bị dẫn (khâu 3)
b Xác định vận tốc dài của điểm E thuộc khâu 2 (phương, chiều, giá trị)
c Xác định gia tốc dài của điểm E thuộc khâu 2 (phương, chiều, giá trị)
Hình 2
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ
KHOA CƠ KHÍ MÔN CƠ HỌC MÁY
BỘ MÔN THIẾT KẾ MÁY Thời gian 60 phút Được sử dụng tài liệu
Giải phóng liên kết Thay lực phân bố bằng lực tập trung
Phương trình cân bằng mômen tại A ∑← MA = − F1L − M + F2L + RB2 L = 0
X
Phản lực liên kết tại gối B
N
qL L
qL qL qL L
L F M L F
2
400 10 2 2
3 2 2 2
2 2 2 2
=
0.5 0.5 1a
Phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng
∑ =− − + − − =
Phản lực liên kết tại gối A
N qL
qL qL qL qL R
F qL F
2
7 2
7 2 3
2 2
−
=
0.5 0.5 1b
Biểu đồ lực cắt Qy (N)
1
1c
Biểu đồ Mômen Mx (Nmm)
1
Điều kiện bền uốn σ = ≤ [ ] σ
x
x F
W
M max
max với tiết diện hình chữ nhật 3
2
3
2
bh
Wx = =
Bề rộng dầm để đủ bền [ ] [ ] mm
qL M
150 4
400 10 9 2
2
3 3 2
3
2
×
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
≥
σ σ
0.5 1d
Chiều cao dầm để đủ bền h=2b≥2×28.85=57.7mm
Vậy để đủ bền chọn tiết diện dầm có kích thước b × h = 30 × 60 ( mm × mm )
0.25 0.25
Trang 3Xét khâu BC chuyển động song phẳng ta có v rC = v rB + v rCB (*)
B
vr là vận tốc dài tuyệt đối của điểm B (so với giá) có phương nằm ngang vuông góc AB hướng
sang trái và có giá trị là v B =l ABω1 =0.2×2=0.4 m/s
C
vr là vận tốc dài tuyệt đối của điểm C (so với giá) có phương vuông góc CD do C quay quanh
khớp D (khớp xoay nối giá) Giá trị vrC chưa biết
CB
vr là vận tốc dài tương đối của điểm C quay quanh điểm B có phương vuông góc BC Giá trị
CB
vr chưa biết
0.5
0.5
Trong phương trình véc tơ (*) có một véc tơ đã biết phương, chiều và giá trị (vr B) và 2 véc tơ
chỉ biết phương (vrCvà vrCB) nên có thể dùng họa đồ véc tơ để giải
Bằng họa đồ véc tơ ta có vrC =v Bcos450 =0.2 2 m/s Phương chiều như hình vẽ
0.5
và vrCB =0.2 2 m/s Phương chiều như hình vẽ 0.25 2a
l
v CD
2 4 0
2 2 0
Xét khâu BE chuyển động song phẳng ta có vrE =vrB +vrEB
B
vr là vận tốc dài tuyệt đối của điểm B (so với giá) có phương nằm ngang vuông góc AB hướng
sang trái và có giá trị là v B =l ABω1 =0.2×2=0.4 m/s
E
vr là vận tốc dài tuyệt đối của điểm E (so với giá) chưa biết phương và giá trị
0.5
EB
vr là vận tốc dài tương đối của điểm E quay quanh điểm B có phương vuông góc BC Cùng
phương, cùng chiều với vrCB
l
l v v
CB
EB CB
EB = = 0 2 2 × 2 = 0 4 2 /
0.5
0.5 2b
Bằng họa đồ véc tơ ta có v E =v B =0.4m/s Phương thẳng đứng, chiều hướng xuống hình vẽ 0.5 2c Xét khâu BC chuyển động song phẳng ta có
CB B
a r = r + r (**)
Do B quay đều quanh A nên có chỉ có gia tốc pháp a an lAB 12 0 2 22 0 8 m / s2
B
Do C quay quanh D nên có gia tốc pháp và gia tốc tiếp a rC = a rCτ + a rC n
n
C
ar là gia tốc pháp của C quay quanh D a n l CD 32 0.4 2 0.52 0.1 2m/s2
τ
C
ar là gia tốc tiếp của C quay quanh D, có phương vuông góc CD, giá trị chưa biết
Do C quay quanh B nên có gia tốc pháp và gia tốc tiếp a rCB = a rCBτ + a rCB n
Điểm C quay quanh B với vận tốc góc ω = vCB = 0 . 2 2 = 1 rad / s
0.25
Trang 42 2
2
2 0.2 2 1 0.2 2m/s l
a n CB
τ
CB
ar là gia tốc tiếp của C quay quanh B, có phương vuông góc CB, giá trị chưa biết
Vậy (**) trở thành a rCτ + a rC n = a rB n + a rCBτ + a rCB n
Trong phương trình véc tơ trên có 3 véc tơ đã biết phương, chiều và giá trị (arB n,arCB n ,arC n) và 2 véc tơ chỉ biết phương (arCτvàarCBτ ) nên có thể dùng họa đồ
véc tơ để giải
Ta có giá trị
2
/ 2 3 0 2 1 0 2 4 0 2
2
s m a
a
C
n B
phương arCBτ - hoặc SV có thể đo trực tiếp trên họa đồ véc tơ với tỷ lệ xích)
0.25
Xét khâu BE chuyển động song phẳng ta có arE =arB +arEB (***)
Do E quay quanh B nên có gia tốc pháp và gia tốc tiếp n
EB EB
a r = rτ + r
n
EB
ar là gia tốc pháp của E quay quanh B Có chiều hướng từ E vào B
2 2
2
2 0 4 2 1 0 4 2 m / s l
an EB
τ
EB
ar là gia tốc tiếp của E quay quanh B, có phương chiều giống arCBτ , có giá trị
2
/ 2 6 0 2 2 0
2 4 0 2 3
l
l a
a
CB
EB CB
τ
Vậy (***) trở thành a rE = a rB n + a rEBτ + a rEB n
0.25
Phương trình trên có các véc tơ bên vế phải đã biết phương chiều và giá trị
Dựa vào họa đồ véc tơ ta xác định được (chiếu lên phương đứng và phương ngang rồi dùng định lý Pythagore)
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− +
EB
n EB EB
n EB
n B
a
2
2 2 6 0 2 4 0 2
2 2 6 0 2 4 0 8 0
s
m
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− +
=
Góc của ar E hợp với phương ngang
1
2
2 2 6 0 2 4 0
2
2 2 6 0 2 4 0 8 0 tan 2
2 2
2
2
2 2
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
− +
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
− +
τ
τ
α
EB
n EB
EB
n EB
n B
a a
a a
a
(hoặc SV có thể đo trực tiếp trên họa đồ véc tơ với tỷ lệ xích)
0.25
Chú ý : SV có thể dùng Định lý Kennedy và Định lý Willis để xác định ω3
SV có thể dùng Định lý đồng dạng thuận để xác định vận tốc vr E và ar E
Trang 5Cách giải thứ hai
2a
Áp dụng định lý Kennedy: Kéo dài khâu BC cắt khâu AD tại P13 Vậy P13 chính là tâm quay tức
thời trong chuyển động tương đối của khâu 3 so với khâu 1
Áp dụng định lý Willis:
4 4
3
1
AB
AB PA
PD l
l l
l i
ω
ω
4
2 4
1
ω
2
2b Vậy vận tốc điểm C là v C =l CDω3 =0.4 2×0.5=0.2 2 m/s có phương vuông góc CD,
chiều hướng từ C về B
Áp dụng định lý đồng dạng thuận
Vẽ véc tơ VB nằm ngang hướng sang trái
Vẽ véc tơ VC hướng từ C về B
Theo họa đồ cơ cấu thì BCE thẳng hàng và lBC = lCE
Do đó ta nối B và C rồi kéo dài đến E sao cho BC =CE
Dựa vào họa đồ véc tơ, ta có vE có phương thẳng đứng, hướng xuống
Giá trị v E =v B =0.4m/s
2
2c Giải giống đáp án trên ta có tìm được n
B
ar , arC n và arCτ Áp dụng định lý đồng dạng thuận
Vẽ véc tơ arB n thẳng đứng hướng từ B vào A Từ gốc của arB n, vẽ véc tơ arC n hướng từ C về D, vẽ
tiếp véc tơ arτC vuông góc CD, hướng từ C về B
Theo họa đồ cơ cấu thì BCE thẳng hàng và lBC = lCE
Do đó ta nối B và C rồi kéo dài đến E sao cho BC =CE
Dựa vào họa đồ véc tơ, ta có ar như hình vẽ, có phương hợp với đường nằm ngang ≈ 310 giá
1