ĐỀ THI HỌC KỲ Môn Cơ Học Máy Trường Đại Học Bách Khoa Khoa Cơ Khí Bộ mơn Thiết Kế Máy Ngày thi 5/1/2012.Thời gian 90’ Sinh viên phép sử dụng tài liệu Bài 1: Bộ truyền xích ống lăn có thơng số sau: bước xích pc=25.4mm; số đĩa xích dẫn Z1=23 răng; tỉ số truyền u=3; số vòng quay bánh dẫn n1=620 v/ph Bộ truyền đặt nằm ngang; tải trọng tĩnh; khoảng cách trục a=900mm; bơi trơn định kỳ; khoảng cách trục truyền xích điều chỉnh được; làm việc ca; xích dãy Xác định: a) Đường kính vòng chia đĩa xích dẫn bị dẫn (mm) (1đ) b) Số mắt xích X (1đ) c) Cơng suất P1 (kW) mà truyền xích truyền (1đ) Câu 2: Ổ bi đỡ dãy chịu lực hướng tâm Fr =7000 N; Thời gian tuổi thọ tính LH = 3000 Số vòng quay trục n = 600v/ph Các hệ số tải trọng Kđ = nhiệt độ Kt = a) Tính tuổi thọ ổ L (đơn vị triệu vòng quay) (0.5đ) b) Tính tải trọng tương đương Q (kN) (1đ) c) Tính hệ số khả tải động Ctt (kN) (1đ) (0.5đ) d) Chọn ổ tiêu chuẩn để đủ bền theo bảng sau Ký hiệu ổ lăn C (kN) 109 16.5 209 25.7 309 37.8 409 60.4 Bài 3: Cho trục truyền sau: Biết Ft1=6000N; Fr1=2184N; Ft2=4000N; Fr2=1456N; d1=200mm; d2=300mm; L1=150mm; L2=250mm; L3=250mm; Vật liệu chế tạo trục có ứng suất [σ]=50Mpa a) Tính giá trị phản lực gối A B theo phương đứng ngang (RAx, RAy, RBx, RBy) (2.5đ) b) Vẽ biểu đồ nội lực Mx , My , T ghi giá trị biểu đồ (1đ) c) Tính Mtđ (Nmm) tiết diện nguy hiểm đường kính trục d (mm) tiết diện nguy hiểm (0.5đ) CNBM: PGS.TS Phạm Huy Hoàng GV đề thi: TS Phan Tấn Tùng Khoa Cơ Khí ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ Môn Cơ Học Máy Bm Thiết Kế Máy Thời gian 90 phút – Ngày 5/1/2012 Người sọan đáp án: TS Phan Tấn Tùng Câu A Nội dung pc 25.4 d1 = = = 186.54mm 180 1800 sin sin Z1 23 Đường kính vòng chia đĩa xích Đường kính vòng chia đĩa xích B d2 = pc 25.4 = = 558.06mm 1800 180 sin sin u.Z1 × 23 X =2 a Z + Z ⎛ Z − Z ⎞ pc + +⎜ ⎟ pc ⎝ 2π ⎠ a 900 23 + × 23 ⎛ × 23 − 23 ⎞ 25.4 + +⎜ X =2 = 118.38 mắt ⎟ 25.4 2π ⎝ ⎠ 900 Chọn X=118 mắt X=120 mắt Z 25 Chọn n01=600 v/ph K n = n01 = 600 = 0.968 ; K Z = 01 = = 1.087 ; n1 620 Z1 23 KX =1 – xích dãy Kr = – tải trọng tĩnh Ka = – a = 35pc Kđc = – khoảng cách trục không điều chỉnh Kb = 1.5 – bôi trơn định kỳ Klv = – làm việc ca K0 = – đặt nằm ngang Hệ số hiệu chỉnh K = 1×1×1,5 ×1×1×1 = 1.5 Tra bảng 5.4 cơng suất cho phép [P] = 25.7kW Công suất truyền truyền xích A Tuổi thọ B Do Fa=0 nên X=1; Y=0 Tải trọng tương đương C D A 0.5 0.5 Số mắt xích C Điểm 0.5 0.5 0.5 K x [P ] 1× 25.7 = = 16.28 kW KK Z K n 1.5 × 0.968 ×1.087 0.5 60nLh 60 × 600 × 3000 = = 108 triệu vòng 106 106 0.5 Q = ( XFr + YFa ) Kσ K t = (1× + × 0) ×1×1 = kN 0.5 0.5 0.5 P1 = L= Do ổ bi nên m=3 Hệ số khả tải động Ctt = Q m L = 108 = 33.34kN 0.5 0.5 Chọn ổ 309 có C= 37.8 kN > Ctt 0.5 Thay trục dầm sức bền PTCB mômen mặt phẳng đứng A Phản lực gối B theo phương y RBy = Phương trình cân lực theo phương y Phản lực gối A theo phương y d1 d 200 = Ft 2 = 6000 × = 600000 Nmm 2 ∑ M xA = − L1 Fr + L2 Fr − (L2 + L3 )RBy = T1 = T2 = Ft1 Mômen xoắn 250 Fr − 150 Fr1 250 × 1456 − 150 × 2184 = = 72.8 N 500 500 ↓ ∑ Fy = − R Ay + Fr1 + Fr − RBy = RAy = Fr1 + Fr − RBy = 2184 + 1456 − 72.8 = 3567.2 N 0.5 0.5 ∑M PTCB mômen mặt phẳng ngang A A y = L1 Ft1 + L2 Ft − (L2 + L3 )RBx = 150 Ft1 + 250 Ft 150 × 6000 + 250 × 4000 = = 3800 N 500 500 Phương trình cân lực theo phương x ↓ ∑ Fx = − RAx + Ft1 − Ft + RBx = Phản lực gối B theo phương x RBx = RAx = Ft1 − Ft + RBx = 6000 − 4000 + 3800 = 5800 N Phản lực gối A theo phương x B 0.5 0.5 Biểu đồ mô men uốn mặt phẳng đứng 0.5 Biểu đồ mô men uốn mặt phẳng ngang 0.25 Biểu đồ mô men xoắn 0.25 C Mô men tương đương tiết diện nguy hiểm (tiết diện gối A) M td = M x2 + M y2 + 0.75T = 9000002 + 327600 + 0.75 × 600000 = 1089643Nmm Đường kính trục tiết diện nguy hiểm d ≥3 M td 1089643 =3 = 60.18mm 0.1[σ ] 0.1× 50 Chọn d = 60mm Hết Đáp án 0.25 0.25 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ BỘ MƠN THIẾT KẾ MÁY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN CƠ HỌC MÁY Thời gian 60 phút Được sử dụng tài liệu Câu 1: (5 đ) Cho dầm sức bền tiết diện khơng đổi, chịu uốn Hình Biết q=10N/mm; L=400mm; Vật liệu chế tạo dầm có [σ]=150MPa Tiết diện dầm hình chữ nhật, bề rộng b chiều cao h=2b a Tính phản lực gối tựa b Vẽ biểu đồ lực cắt Qy ghi giá trị lên biểu đồ c Vẽ biểu đồ mô men Mx ghi giá trị lên biểu đồ d Tính kích thước b h để dầm đủ bền Hình Câu 2: (5 đ) Cho cấu Hình Khâu khâu cố định (giá) Khâu (khâu AB) vng góc khâu (khâu AD) khâu (khâu BC) vng góc khâu (khâu CD) Biết chiều dài l AB = 0.2 m ; l BC = lCE = 0.2 m ; lCD = 0.4 m Khâu khâu dẫn quay quanh khớp A với vận tốc góc ω1 = rad/s có chiều hình vẽ a Xác định vận tốc góc ω3 khâu bị dẫn (khâu 3) b Xác định vận tốc dài điểm E thuộc khâu (phương, chiều, giá trị) c Xác định gia tốc dài điểm E thuộc khâu (phương, chiều, giá trị) Hình GV đề: TS Phan Tấn Tùng CNBM: PGS.TS Phạm Huy Hoàng TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ KHOA CƠ KHÍ MƠN CƠ HỌC MÁY BỘ MƠN THIẾT KẾ MÁY Thời gian 60 phút Được sử dụng tài liệu Câu Nội dung 1a Giải phóng liên kết Thay lực phân bố lực tập trung ← Phương trình cân mômen A ∑M A X = − F1 L − M + F2 L + RB L = Phản lực liên kết gối B F L + M − F2 L 2qL2 + 2qL2 − 3qL2 qL 10 × 400 RB = = = = = 2000 N 2L 2L 2 Điểm 0.5 0.5 Phương trình cân lực theo phương thẳng đứng ↓ ∑ FY = − F1 − RA + 2qL − F2 − RB = 0.5 Phản lực liên kết gối A RA = − F1 + 2qL − F2 − RB = −2qL + 2qL − 3qL − qL 7 = − qL = − × 10 × 400 = −14000 N 2 0.5 1b Biểu đồ lực cắt Qy (N) 1c Biểu đồ Mômen Mx (Nmm) 1d Điều kiện bền uốn σ F max = M x max bh 2 ≤ [σ ] với tiết diện hình chữ nhật Wx = = b Wx ⎛3 ⎞ 3⎜ qL2 ⎟ 3M x max ⎝ × 10 × 400 ⎠ 3 Bề rộng dầm để đủ bền b ≥ = 28.85mm = = 2[σ ] 2[σ ] × 150 Chiều cao dầm để đủ bền h = 2b ≥ × 28.85 = 57.7 mm Vậy để đủ bền chọn tiết diện dầm có kích thước b × h = 30 × 60(mm × mm) 0.5 0.25 0.25 2a r r r Xét khâu BC chuyển động song phẳng ta có vC = v B + vCB (*) r v B vận tốc dài tuyệt đối điểm B (so với giá) có phương nằm ngang vng góc AB hướng sang trái có giá trị v B = l ABω1 = 0.2 × = 0.4 m / s r vC vận tốc dài tuyệt đối điểm C (so với giá) có phương vng góc CD C quay quanh r khớp D (khớp xoay nối giá) Giá trị vC chưa biết r vCB vận tốc dài tương đối điểm C quay quanh điểm B có phương vng góc BC Giá trị r vCB chưa biết 0.5 0.5 r Trong phương trình véc tơ (*) có véc tơ biết phương, chiều giá trị ( v B ) véc tơ r r biết phương ( vC vCB ) nên dùng họa đồ véc tơ để giải r Bằng họa đồ véc tơ ta có vC = vB cos 450 = 0.2 m / s Phương chiều hình vẽ r vCB = 0.2 m / s Phương chiều hình vẽ 0.25 vC 0.2 = = 0.5 rad / s ngược chiều kim đồng hồ lCD 0.4 r r r Xét khâu BE chuyển động song phẳng ta có v E = v B + v EB r v B vận tốc dài tuyệt đối điểm B (so với giá) có phương nằm ngang vng góc AB hướng sang trái có giá trị v B = l ABω1 = 0.2 × = 0.4 m / s r v E vận tốc dài tuyệt đối điểm E (so với giá) chưa biết phương giá trị r v EB vận tốc dài tương đối điểm E quay quanh điểm B có phương vng góc BC Cùng r phương, chiều với vCB l Giá trị v EB = vCB EB = 0.2 × = 0.4 m / s lCB Do ω3 = 2b 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 Bằng họa đồ véc tơ ta có vE = vB = 0.4 m / s Phương thẳng đứng, chiều hướng xuống hình vẽ 2c r r r Xét khâu BC chuyển động song phẳng ta có aC = a B + aCB (**) 0.5 Do B quay quanh A nên có có gia tốc pháp a B = a Bn = l ABω12 = 0.2 × 2 = 0.8 m / s r r r Do C quay quanh D nên có gia tốc pháp gia tốc tiếp aC = aCτ + aCn r aCn gia tốc pháp C quay quanh D aCn = lCDω32 = 0.4 × 0.5 = 0.1 m / s r aCτ gia tốc tiếp C quay quanh D, có phương vng góc CD, giá trị chưa biết r rτ rn Do C quay quanh B nên có gia tốc pháp gia tốc tiếp aCB = aCB + aCB Điểm C quay quanh B với vận tốc góc ω = 0.25 vCB 0.2 = = rad / s lCB 0.2 rn aCB gia tốc pháp C quay quanh B có chiều hướng từ C vào B n aCB = lCBω 22 = 0.2 ×12 = 0.2 m / s rτ aCB gia tốc tiếp C quay quanh B, có phương vng góc CB, giá trị chưa biết r r r rτ rn Vậy (**) trở thành aCτ + aCn = a Bn + aCB + aCB Trong phương trình véc tơ có véc tơ biết phương, chiều giá trị r rn rn r rτ ( a Bn , aCB , aC ) véc tơ biết phương ( aCτ aCB ) nên dùng họa đồ véc tơ để giải Ta có giá trị τ aCB = a Bn − aCn = 0.4 − 0.1 = 0.3 m / s (chiếu véc tơ lên rτ phương aCB - SV đo trực tiếp họa đồ véc tơ với tỷ lệ xích) r r 0.25 r Xét khâu BE chuyển động song phẳng ta có a E = a B + a EB (***) r r r τ n Do E quay quanh B nên có gia tốc pháp gia tốc tiếp a EB = a EB + a EB rn a EB gia tốc pháp E quay quanh B Có chiều hướng từ E vào B n a EB = l EBω 22 = 0.4 ×12 = 0.4 m / s rτ rτ a EB gia tốc tiếp E quay quanh B, có phương chiều giống aCB , có giá trị 0.25 l EB 0.4 = 0.3 = 0.6 m / s lCB 0.2 r r r rn Vậy (***) trở thành a E = a Bn + a τEB + a EB τ aτEB = aCB Phương trình có véc tơ bên vế phải biết phương chiều giá trị Dựa vào họa đồ véc tơ ta xác định (chiếu lên phương đứng phương ngang dùng định lý Pythagore) ⎛ 2⎞ ⎛ n 2⎞ n ⎟ + ⎜ aEB ⎟ − aτEB + aτEB aE = ⎜⎜ aBn + aEB ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎟⎠ ⎝ ( ) ( ) ⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ m ⎟ + ⎜ 0.4 + 0.6 ⎟ = 1.1662 aE = ⎜⎜ 0.8 + 0.4 − 0.6 ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ s ⎝ r Góc aE hợp với phương ngang ⎛ n 2 n ⎜ aB + aEB − aτEB 2 α = tan −1 ⎜ ⎜ 2 n + aτEB ⎜ aEB 2 ⎝ ( 0.25 ) ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ 0.8 + 0.4 − 0.6 2 ⎟ ⎟ = 30.9640 ⎟ = tan −1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 0.4 + 0.6 ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ( ) (hoặc SV đo trực tiếp họa đồ véc tơ với tỷ lệ xích) Chú ý : SV dùng Định lý Kennedy Định lý Willis để xác định ω3 r r SV dùng Định lý đồng dạng thuận để xác định vận tốc vE aE Cách giải thứ hai 2a Áp dụng định lý Kennedy: Kéo dài khâu BC cắt khâu AD P13 Vậy P13 tâm quay tức thời chuyển động tương đối khâu so với khâu Áp dụng định lý Willis: i13 = 2b ω1 lPD 4l AB ω = = = ⇒ ω3 = = = 0.5 rad / s 4 ω3 lPA l AB Vậy vận tốc điểm C vC = lCDω3 = 0.4 × 0.5 = 0.2 m / s có phương vng góc CD, chiều hướng từ C B Áp dụng định lý đồng dạng thuận Vẽ véc tơ VB nằm ngang hướng sang trái Vẽ véc tơ VC hướng từ C B Theo họa đồ cấu BCE thẳng hàng lBC = lCE Do ta nối B C kéo dài đến E cho BC = CE Dựa vào họa đồ véc tơ, ta có vE có phương thẳng đứng, hướng xuống Giá trị vE = vB = 0.4 m / s 2c r r r Giải giống đáp án ta có tìm aBn , aCn aCτ Áp dụng định lý đồng dạng thuận r r r Vẽ véc tơ aBn thẳng đứng hướng từ B vào A Từ gốc aBn , vẽ véc tơ aCn hướng từ C D, vẽ r tiếp véc tơ aCτ vuông góc CD, hướng từ C B Theo họa đồ cấu BCE thẳng hàng lBC = lCE Do ta nối B C kéo dài đến E cho BC = CE r Dựa vào họa đồ véc tơ, ta có aE hình vẽ, có phương hợp với đường nằm ngang ≈ 310 giá trị aE = 1.166 m / s Người soạn đáp án TS Phan Tấn Tùng