Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường Phổ Thông Năng Khiếu – TP. HCM lần 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI THỬ THQG NĂM 2018 – LẦN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề: 123 Câu Cho x, y hai số thực thỏa mãn x  y  20 Tính x  y A  2log B  log C  2log D  2log Câu Cho khối trụ (T ) có chiều cao đường kính đáy 2a Tính diện tích tồn phần Stp (T ) A Stp  5 a B Stp  6 a C Stp  4 a Câu Tính môđun số phức z thỏa mãn (2  i ) z  A z  B z  D Stp  3 a 15  5i  20 1 i D z  C z  Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau đây: x y' y 2    0      1  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng C Hàm số nghịch biến khoảng (0; ) D Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  A 3x e3 ln e  C 3x e3 3x B  C 2 ln 3.e 3x.ln C  C e3 3x D  C e ln Trang 1/6 cos x  3sin x Câu Tìm nghiệm phương trình A x     k B x    k C x    k D x    k 2 (k  ) Câu Viết phương trình mặt phẳng song song với trục Ox chứa hai điểm C (2; 0;3) D(1; 4;6) A y  z   B y  z  12  C y  z   D y  z  12    Câu Tìm hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x )   sin x (4 cos x  1) thỏa F    1 2 A F ( x )  cos x  cos x  B F ( x )  2 cos x  cos x  C F ( x )  cos x  cos x D F ( x )   cos x  cos x  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x  y  z  Gọi H (a; b, c ) hình chiếu M mặt phẳng ( P ) Tính 5b  2c A 5b  2c  16 B 5b  2c  14 C 5b  2c  13 D 5b  2c  15 Câu 10 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho điểm A(2; 3) biểu diễn số phức z A , điểm B biểu diễn số phức zB  (1  i) z A Tính diện tích S tam giác OAB A S  11 Câu 11 Cho hàm số y  B S  13 C S  17 D S  15 x2 có đồ thị (C ) Tìm m để (C ) có đường tiệm cận x  mx  A m  ( ; 4)  (4; ) B m  ( ; 4)  [4;  ) C m  (4;  ) D Khơng tồn m Câu 12 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x3  3x y  x2  x  A S  253 12 B S  125 12 C S  16 D S  63 Câu 13 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a ( N ) hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp nhận cạnh bên hình chóp đường sinh Tính thể tích khối nón ( N ) A a Câu 14 Đồ thị hàm số y  A (1; 2) B a 12 C a D a 2x2  x có hai điểm cực trị A, B Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB x 1 B (1;3) C ( 1; 3) D ( 1; 2) Trang 2/6 3a Biết góc hai mặt Câu 15 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có chiều cao  phẳng ( AB ' C ') ( BCC ' B ') 45 Tính thể tích V lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  3a B V  a C V  3a 3a D V  Câu 16 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết SB  5a , BC  3a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  2 B S  8 C S  2 D S  4 Câu 17 Cho cấp số cộng (vn ) Khẳng định sau sai? A v1  v10  v2  v9 B v3  v7  2v5 C v2  v13  v7  v6 D v5  v8  v1  v12 Câu 18 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC , AD đơi vng góc với nhau, AB  8a , AC  AD  a Gọi M điểm nằm cạnh AB cho MB  MC  MD Tính thể tích V tứ diện MBCD A V  8a B V  40 a C V  40a D V  16a Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt trục tọa độ A, B, C Tính thể tích tứ diện OABC A 18 B 72 C 24 D 12 Câu 20 Cho a , b hai số thực lớn thỏa mãn logb a  log a b  Tính log a b A log a b  1  log a b  1  B  log a b  1  C log a b  1  D log a b  Câu 21 Cho phương trình x  x  c  ( c  , c  ) có hai nghiệm phức z1 z2 Biết z1 số phức có phần ảo dương z1  Tính z1  z2 A 14 B 12 C 46 D n  x    hệ số x Câu 22 Tìm n để khai triển thu gọn biểu thức    A 24 B 25 C 26 hệ số x D 27 Câu 23 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; 12 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A 13 B 15 C 13 D 15 Câu 24 Cho hàm số y  x3  x2  17 x  có đồ thị (C) Qua điểm M ( 2;5) kẻ tất tiếp tuyến đến (C)? A B C D Trang 3/6 Câu 25 Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình giới hạn đường y   x2 Ox A 16 15 B 16 15 C D 4 Câu 26 Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn y '  x y f ( 1)  Tính f (2) B e A e  C 2e D e 2 Câu 27 Tính tích phân I   max  x ,3 x  2 dx A 17 B 17 C D Câu 28 Tìm m để hàm số y  mx3  2mx  3x  có cực đại cực tiểu A m  B m  C m   m  D  m  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2  y  ( z  2)2  25 Gọi A  xA ; y A ; z A  B  xB ; yB , zB  hai điểm thuộc mặt cầu thỏa mãn biểu thức T  2( xA  xB )  ( y A  yB )  2( z A  zB ) đạt giá trị lớn Trung điểm đoạn thẳng AB thuộc mặt phẳng sau A  y  z   B  x  y  z  10  C x  y  z   D x  y  z  10  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có góc cạnh bên đáy 600 Tìm sin góc mặt bên đáy A B 30 C 42 D   Câu 31 Cho a , b hai số dương thỏa mãn giới hạn I  lim ax  bx  x  2018 hữu hạn Tính I x  A a b B a  b C a D a b Câu 32 Cho hình chóp S ABC tích 2a , đáy tam giác vuông cân với AB  BC  a Tìm giá trị nhỏ diện tích mặt bên SBC A 2a B 6a C 2 a D 2a Câu 33 Cho f  x  hàm số thỏa f 1  f ' 1  Giả sử g  x   x f  x  Tính g ' 1 A B C D Câu 34 Cho hình trụ (T ) có hai đáy hai hình tròn (O; r ) (O '; r ) Lấy A  (O; r ) B  (O '; r ) cho OA  O ' B Biết AB  OA Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình trụ (T ) A S  8 r B S  14 r C S  12 r D S  10 r Trang 4/6 Câu 35 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' , tứ diện A ' ABC tứ diện cạnh a Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC Tính tỉ số thể tích khối chóp O A ' B ' C ' lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B C D Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) liên tục có đạo hàm  Biết f    f  3  Tìm giá trị nhỏ I   f '( x)dx A 1 B 3 C 2 D Câu 37 Cho hai số phức z1 , z2 thuộc tập hợp S   z   : iz   3i  2 thỏa mãn z1  z2   2i 2 Tính A  z1  z2 A A  B A  14 C A  D A  12 Câu 38 Bất phương trình 5(log5 x )  xlog5 x  10 có nghiệm nguyên? A B C D Câu 39 S tập tất số nguyên m để phương trình cos x  m  sin x có nghiệm Tìm tổng phần tử S A B C D Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a M trung điểm AA’ Tìm khoảng cách hai đường thẳng MB’ BC A a B a C a D a Câu 41 Biết tồn hai giá trị m cho hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị nhỏ đoạn [ 2;3] Tính tổng hai giá trị A 18 B 24 C 20 D 22 Câu 42 Hỏi có giá trị ngun m để phương trình x   m  1 3x  2m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1  A B C D Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I bán kính cho ln tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Khi đường tròn giao tuyến  S  với hai mặt phẳng tọa độ lại có diện tích lớn tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng nào? A x  y  z   B x  y  z  C x  y   D x  y  Trang 5/6 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   hai đường thẳng x y 1 z 1 x  y 1 z  , d2 : Hai điểm A  d1 B  d cho AB song song   d1 :   1 1 2 với mặt phẳng ( P ) Khi A, B thay đổi, tập hợp trung điểm AB là?  A Một đường thẳng có vectơ phương u  (9;8; 5)  B Một đường thẳng có vectơ phương u  ( 5;9;8)  C Một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n  (1; 2; 5)  D Một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n  (1;5; 2) Câu 45 Với số thực m   1;1 , ký hiệu Sm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng d : y  mx  Khi giá trị nhỏ S Sm thoả : A  S  B S 3 C  S  Câu 46 Cho hai số thực a, b  cho tồn số thực  x  thỏa a logb x  b D S    Tìm giá trị nhỏ log a x P  ln a  ln b  ln  ab  A B  3 2 12 C e D 1 3 Câu 47 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn hệ thức z   4i  z1  z2  Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z1  z2 A 10 B 5 C 6  D 4  Câu 48 Cuối năm trường PTNK tổ chức tiết mục Flashmob cho bạn khối 12 chia tay trường Các bạn 12T tham gia người đăng kí khơng q tiết mục Biết lớp 12T có 20 bạn, hỏi có cách để lớp lựa chọn A 620 B 320  20  C 520 D 321  Câu 49 Cho ba mặt cầu có bán kính R1 , R2 , R3 đơi tiếp xúc ngồi với Một mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A, B, C Biết tam giác ABC có số đo ba cạnh 2,3, Tìm tích R1.R2 R3 A B C D 24 Câu 50 Cho hàm số y  x3  ax2  3x  b có đồ thị (C) Hỏi có cặp  a, b  nguyên dương để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt A B C D vô số Trang 6/6 ... phức z1 z2 Biết z1 số phức có phần ảo dương z1  Tính z1  z2 A 14 B 12 C 46 D n  x    hệ số x Câu 22 Tìm n để khai triển thu gọn biểu thức    A 24 B 25 C 26 hệ số x D 27 Câu 23 Hình... Flashmob cho bạn khối 12 chia tay trường Các bạn 12T tham gia người đăng kí khơng q tiết mục Biết lớp 12T có 20 bạn, hỏi có cách để lớp lựa chọn A 620 B 320  20  C 520 D 321  Câu 49 Cho ba mặt... trị nhỏ đoạn [ 2; 3] Tính tổng hai giá trị A 18 B 24 C 20 D 22 Câu 42 Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình x   m  1 3x  2m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1  A B