Bài giảng Thuật toán đơn hình đối ngẫu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊNChào mừng quý thầy cô về dự giờ hội giảng mùa xuân Năm học 2015-2016 Giảng viên: Đào Thị Kim Chi... XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN

Chào mừng quý thầy

cô về dự giờ hội giảng mùa xuân

Năm học 2015-2016

Giảng viên: Đào Thị Kim Chi

Ch ươ ng III BÀI TOÁN Đ I NG U VÀ THU T TOÁN Đ N HÌNH Đ I NG U Ố Ẫ Ậ Ơ Ố Ẫ

3.3.THU T TOÁN Đ N HÌNH Đ I NG U Ậ Ơ Ố Ẫ 3.3.1-Thu t toán đ n hình đ i ng u cho bài toán có c s đ i ng u: ậ ơ ố ẫ ơ ở ố ẫ

a.Bài toán có c s đ i ng u ơ ở ố ẫ là bài toán có d ng ạ

Trong đó ma tr n A có c s đ n v là khi l p b ng đ n hình đ tính các ậ ơ ở ơ ị ậ ả ơ ể ướ ược l ng thì có , c s đ n v y g i là c s đ i ơ ở ơ ị ấ ọ ơ ở ố

ng uẫ

Nh n xét ậ N u bài toán (trên) có c s đ i ng u và đ ng th i có thì c s y xác đ nh m t ph ế ơ ở ố ẫ ồ ờ ơ ở ấ ị ộ ươ ng án t i u ố ư

 

b.Đi u ch nh ph ề ỉ ươ ng án đ i v i bài toán có c s đ i ng u ố ớ ơ ở ố ẫ

Xét bài toán có c s đ i ng u nh ng không có , khi đó c s đ i ng u y ch cho ta m t “gi phơ ở ố ẫ ư ơ ở ố ẫ ấ ỉ ộ ả ương án” , ta

ph i đi u ch nh đ d n d n có đả ề ỉ ể ầ ầ ược phương án t i u ho c k t lu n không có phố ư ặ ế ậ ương án

Quá trình đi u ch nh g m 3 bề ỉ ồ ước:

Bước 1: Xác đ nh dòng quay là dòng k ng v i ị ứ ớ

Bước 2: Xác đ nh ph n t quay v i dòng k là dòng quay, ph n t quay xác đ nh b i: ị ầ ử ớ ầ ử ị ở

Bước 3: Bi n đ i s c p và xác đ nh vect đ n v đ a ra vào Quá trình này làm gi ng nh thu t toán đ n hình Ta ế ổ ơ ấ ị ơ ơ ị ư ố ư ậ ơ

bi n đ i s c p trên dòng c a ma tr n b sung đ đ a c t ch a ph n t quay đ a v s 1.ế ổ ơ ấ ủ ậ ổ ể ư ộ ứ ầ ử ư ề ố

 

c.D u hi u t i u ấ ệ ố ư

Quá trình đi u ch nh nh trên luôn d n m t bài toán có c s đ i ng u v m t bài toán có c s đ i ng u Lý do ề ỉ ư ẫ ộ ơ ở ố ẫ ề ộ ơ ở ố ẫ

c a đi u đó là do cách ch n ph n t quay nh trên khi n ta luôn có ủ ề ọ ầ ử ư ế

Đ nh lý ị V i bài toán có c s đ i ng u ta có: ớ ơ ở ố ẫ

a.N u thì c s đ n v xác đ nh m t ph ế ơ ở ơ ị ị ộ ươ ng án t i u ố ư

b N u t n t i đ nh ng thì bài toán có t p ph ế ồ ạ ể ư ậ ươ ng án r ng ỗ

Ch ng minh ứ

a.N u thì bài toán là bài toán chính t c có c s đ n v , theo d u hi u t i u trong thu t toán đ n hình nên c s ế ắ ơ ở ơ ị ấ ệ ố ư ậ ơ ơ ở

đ n v xác đ nh m t phơ ị ị ộ ương án t n t i t i u ồ ạ ố ư

b.N u t n t i nh ng thì trong h ràng bu c c a bài toán có ràng bu c sau ế ồ ạ ư ệ ộ ủ ộ

Rõ ràng bu c đó không bao gi x y ra khi nh ng ộ ờ ả ư

 

d S đ thu t toán đ n hình đ i ng u cho bài toán có c s đ i ng u ơ ồ ậ ơ ố ẫ ơ ở ố ẫ

 

FALSE BEGIN

Tồn tại có

 

END TRUE

K t lu n PATU ế ậ

K t lu n PATU ế ậ

TRUE

T p PA r ng ậ ỗ

T p PA r ng ậ ỗ

FALSE

Ví d 1.ụ Gi i bài toán sau b ng thu t toán đ n hình đ i ng u ả ằ ậ ơ ố ẫ

Đ a thêm n ph , ư ẩ ụ ta có bài toán:

Ta có nên đây là bài toán c s đ i ng u ng v i c s , ơ ở ố ẫ Ứ ớ ơ ở ,

 

C s ơ ở b

C s ơ ở b

V y bài toán có ph ậ ươ ng án t i u là v i ố ư ớ

Trong b ướ c 1 ta có dòng quay ng v i , ph n t quay ng v i ứ ớ ầ ử ứ ớ

 

Ví d 2: Gi i bài toán qui ho ch tuy n tính sau đây:ụ ả ạ ế

+12

Đ a bài toán v d ng chính t c và đ i d u hai v ràng bu c đ ng th c, ta nh n đư ề ạ ắ ố ấ ế ộ ẳ ứ ậ ược bài toán

Gi phả ương án ban đ u là ầ

 

Cơ sở b

Cơ sở b

V y bài toán có phậ ương án t i u là v i ố ư ớ

T k t qu tính toán nêu trên, ta có th tìm đừ ế ả ể ượ ờc l i gi i c a bài toán đ i ng u nh v n d ng quy t c sau ả ủ ố ẫ ờ ậ ụ ắ đây

 

Quy t c B: ắ N u c s ban đ u là ma tr n đ n v thì đ tìm phế ơ ở ầ ậ ơ ị ể ương án t i u c a bài toán đ i ng u ta ch n ra ố ư ủ ố ẫ ọ

t b ng đ n hình đ i ng u cu i cùng c a các c a các c t bi n mà chúng là các bi n c s bừ ả ơ ố ẫ ố ủ ủ ộ ế ế ơ ở ở ướ ặc l p đ u tiên ầ (b ng 1) r i c ng thêm v i h s tả ồ ộ ớ ệ ố ương ng Sau đó đ i d u t ng tìm đứ ổ ấ ổ ược n u bi n c s tế ế ơ ở ương ng ban ứ

đ u nh n giá tr âm ầ ậ ị

V i ví d ớ ụ đang xét ta th y các bi n c s bấ ế ơ ở ở ướ ặc l p đ u tiên (b ng 1) là , (,ầ ả là các vect đ n v ) Lúc đ u các ơ ơ ị ầ

bi n này nh n giá tr âm, nên PAT c a bài toán đ i ng u đế ậ ị Ư ủ ố ẫ ược xác đ nh nh sau: ị ư

V y =(2,2) và ậ

 

*Ý nghĩa kinh t c a bài toán đ i ng u ế ủ ố ẫ

Ví dụ: Xét bài toán l p k ho ch s n xu t c a xí nghi pậ ế ạ ả ấ ủ ệ

Xí nghi p s n xu t c a m t hàng t các lo i nguyên li u v i l ệ ả ấ ủ ặ ừ ạ ệ ớ ượ ng d ự

tr t ữ ươ ng ng là M i đ n v s n ph m có giá tr là và chi phí nguyên li u i là ứ ỗ ơ ị ả ẩ ị ệ

L p k ho ch s n xu t c a xí nghi p sao cho: ậ ế ạ ả ấ ủ ệ

a) T ng giá tr s n ph m là l n nh t ổ ị ả ẩ ớ ấ

b) L ượ ng nguyên li u s d ng không v ệ ử ụ ượ t quá l ượ ng d tr ự ữ

G i là s l ọ ố ượ ng s n ph m j c n s n xu t V i đi u ki n a),b) ta có bài toán quy ả ẩ ầ ả ấ ớ ề ệ

ho ch tuy n tính ạ ế

 

Bây gi ta xét bài toán khác đ t ra đ i v i xí nghi p đó là bài toán ờ ặ ố ớ ệ mua nguyên li u d tr cho vi c s n xu t các s n ph m nói trên ệ ự ữ ệ ả ấ ả ẩ

C n mua các lo i nguyên li u v i l ầ ạ ệ ớ ượ ng yêu c u Hãy l p k ho ch ầ ậ ế ạ mua các lo i nguyên li u sao cho ạ ệ

a) T ng s ti n mua nguyên li u nh nh t ổ ố ề ệ ỏ ấ

b) S ti n chi phí cho m t đ n v s n ph m không v ố ề ộ ơ ị ả ẩ ượ t quá giá tr c a ị ủ

s n ph m đó ả ẩ

G i là đ n giá c a nguyên li u lo i i ọ ơ ủ ệ ạ

T ng s ti n mua nguyên li u ổ ố ề ệ

S ti n chi phí nguyên li u cho s n ph m ố ề ệ ả ẩ

Nh v y, bài toán mua nguyên li u đ ư ậ ệ ượ c phát bi u nh sau ể ư

 

Bài toán (2) là bài toán đ i ng u c a bài toán (1) Nh v y, bài toán mua nguyên li u là bài toán đ i ng u c a bài toán ố ẫ ủ ư ậ ệ ố ẫ ủ

l p k ho ch s n xu t.ậ ế ạ ả ấ

G i ọ l n lầ ượt là PAT c a các bài toán (1), (2) Theo đ nh lí đ l ch bù.Ta có: Ư ủ ị ộ ệ

N u thì =0 hay , nghĩa là s n ph m th j đế ả ẩ ứ ược thì s ti n chi phí nguyên li u cho 1 đ n v s n ph m b ng giá tr ố ề ệ ơ ị ả ẩ ằ ị

c a s n ph m đó ủ ả ẩ

N u thì =0 hay , nghĩa là nguyên li u nào mua thì ph i s d ng h tế ệ ả ử ụ ế

 

Ví d 3 ụ Gi i bài toán sau b ng thu t toán đ n hình đ i ng u ả ằ ậ ơ ố ẫ

Đ a thêm n ph , ư ẩ ụ ta có bài toán:

Đây là bài toán c s đ i ng u vì ơ ở ố ẫ

 

C s ơ ở b

C s ơ ở b

Trong bước 3 ta th y có nh ng nên t p phấ ư ậ ương án c a bài toán là r ng ủ ỗ

 

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!