Archimedes thành Syracuse (tiếng Hy Lạp: Ἀρχιμήδης) phiên âm tiếng Việt: Ácsimét; (khoảng 287 trước Công Nguyên – khoảng 212 trước Công Nguyên) là một nhà toán học, nhà vật lý, kỹ sư, nhà phát minh, và một nhà thiên văn học người Hy Lạp.1 Dù ít chi tiết về cuộc đời ông được biết, ông được coi là một trong những nhà khoa học hàng đầu của thời kỳ cổ đại.
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (Đề thi gồm 06 trang) Câu 1: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01 MƠN: TỐN Ngày 22 tháng 10 năm 2017 Thời gian làm bài: 90phút; (50 Câu trắc nghiệm) [1D4-1] Phát biểu sau sai ? B lim q n = ( q > 1) A lim un = c ( un = c số ) C lim Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: = n D lim = ( k > 1) nk [1D1-1] Nghiệm phương trình 2sin x + = biểu diễn đường tròn lượng giác hình bên điểm ? A Điểm E , điểm D B Điểm C , điểm F C Điểm D , điểm C D Điểm E , điểm F y B D C A′ E O A x F B′ [1D2-1] Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 B 720 C 840 D 35 [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đố i xứng ? A B C D [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: x y′ −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Câu 6: −1 Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) [1D5-1] Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm − x0 D Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 7: Câu 8: [1D1-1] Khẳng định sai ? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ [2D1-1] Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng có phương trình ? x −1 C x = D y = A y = B x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/6 - Mã đề thi 112 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: [2D1-2] Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm ? A Q ( 3; 1) B M (1; 3) C P ( 7; −1) D N ( −1; ) Câu 10: [1D4-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [ a; b ] ? A lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) B lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x →a x →b x →a Câu 11: x →b x →a x →b [2H2-1] Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khố i lăng trụ cho A Câu 12: x →b x →a B 27 C 27 D y [2D1-2] Hình bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B (1; ) O x C ( 0;1) D ( 0;1) ( 2; +∞ ) Câu 13: [1D3-2] Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; π ) A B C D Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {−1} , liên tục mỗ i khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x y′ −∞ −1 + − +∞ +∞ + +∞ y −∞ −4 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A ( −4; ) B [ −4; ) C ( −4; 2] D ( −∞; 2] x2 − x − Câu 16: [2D1-2] Đường thẳng y = x − có điểm chung với đồ thị hàm số y = x +1 A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 - Mã đề thi 112 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x + mx + đồng biến ( −∞; + ∞ ) A m ≤ B m ≤ C m ≥ D m ≥ y Câu 18: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục 7 đoạn 0; có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ 2 Hỏi hàm số y = f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 7 0; điểm x0 đây? A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = O Câu 19: [2D1-2] Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + A 52 x B 20 C 3,5 đoạn [1; 3] x 65 D 21 Câu 20: [1D2-2] Trong khai triển biểu thức ( x + y ) , hệ số số hạng chứa x13 y là: A 116280 B 293930 C 203490 D 1287 Câu 21: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 4a 7a3 A V = a3 B V = C V = D V = 3 Câu 22: [2D1-3] Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề đúng? A m0 ∈ ( −1; ) B m0 ∈ ( 7;10 ) C m0 ∈ ( −15; −7 ) D m0 ∈ ( −7; −1) Câu 23: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy 6a Biết khoảng cách từ A đến ( SBD ) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) ? 12a 3a 4a 6a A B C D 7 7 Câu 24: [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng BA′ CD bằng: A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 25: [2D1-3] Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B (x y= C − 3x + ) sin x x3 − x là: D Câu 26: [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = A x − y = B x − y − = C x − y − = D x − y − = Câu 27: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN 1 1 A V = a B V = a C V = a D V = a3 12 36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/6 - Mã đề thi 112 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: [2D1-3] Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = [ −1; 0] B S = ∅ C S = {−1} D S = [ 0;1] Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Khoảng cách SC AB A a 15 B a C 2a 15 D 2a Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏ i có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 1− x − 1+ x x < x Câu 31: [1D3-3] Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x ) = liên tục m + − x x ≥ 1+ x x = A m = B m = −2 C m = −1 D m = Câu 32: [2D1-3] Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ y thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b > 0, c < 0, d > x O C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c > 0, d > Câu 33: [2D1-3] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = có diện tích bằng: A B 4x − với tiệm cận tạo thành tam giác 2x +1 C Câu 34: [2D1-3]Có giá trị nguyên tham số D m để đồ thị hàm số y = x + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A Câu 35: 2 B C D [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD = Hai tam giác ABD BCD có diện tích 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) 4 A arccos 15 4 B arcsin 5 4 C arccos 5 4 D arcsin 15 Câu 36: [1D2-3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 3000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/6 - Mã đề thi 112 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: [2D1-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x) hình vẽ Xét hàm 3 g ( x ) = f ( x ) − x3 − x + x + 2018 đề đúng? A g ( x ) = g ( −1) y số Mệnh −1 [ −3; 1] −3 B g ( x ) = g (1) O1 x [ −3; 1] −2 C g ( x ) = g ( −3) [ −3; 1] D g ( x ) = [ −3; 1] g ( −3) + g (1) Câu 38: [2D1-3] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A (1; − ) , B ( 2; − 8) Tính y ( −1) ? A y ( −1) = B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 45° Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị) A 48° B 51° C 42° D 39° Câu 40: [2D1-4] Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m ( x − ) cắt đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x2 − ) bốn điểm phân biệt? A B C D Câu 41: [1D5-3] Đạo hàm bậc 21 hàm số f ( x ) = cos ( x + a ) π A f ( 21) ( x ) = − cos x + a + 2 π C f ( 21) ( x ) = cos x + a + 2 π B f ( 21) ( x ) = − sin x + a + 2 π D f ( 21) ( x ) = sin x + a + 2 Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( an ) xác định a1 = 5, an +1 = q.an + với mọ i n ≥ , q số, a ≠ , q ≠ Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an = α q n −1 + β A 13 − q n −1 Tính α + 2β ? 1− q B C 11 D 16 Câu 43: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có cạnh AB = 2, AD = 3; AA′ = Góc hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( A′C ′D ) α Tính giá trị gần góc α ? A 45, 2° B 38,1° C 53, 4° D 61, 6° Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 C 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/6 - Mã đề thi 112 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: [2H1-4] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , AB = 6cm , BC = BB ′ = 2cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C ′E , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A 1cm B 2cm C 3cm D 6cm Câu 46: [2D1-4] Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m; n ) đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Giá trị nhỏ biểu thức P = ( m2 + n ) − m − n A −16 B C −1 16 D Câu 47: [2H1-4] Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khố i lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khố i lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Câu 48: [1D2-4] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Câu 49: [2D1-4] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) y Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S x O A 12 B 15 −3 C 18 −6 D Câu 50: [2H1-4] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 2110 Biết A′M = MA ; DN = 3ND′ ; CP = PC ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khố i hộp cho thành hai khố i đa diện Thể tích khố i đa diện nhỏ 7385 A 18 5275 B 12 8440 C 5275 D D′ A′ C′ B′ N P M C D A B HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/6 - Mã đề thi 112 ... −4; ) B [ −4; ) C ( −4; 2] D ( −∞; 2] x2 − x − Câu 16: [2D1-2] Đường thẳng y = x − có điểm chung với đồ thị hàm số y = x +1 A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 -