Đề kiểm tra toán 10

Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 Năm học 2007-2008. Thời gian làm bài: 90 phút. ______________________________________________________________________________ Đề số 1: Câu 1: 3.0 điểm Giải các phơng trình sau: a) 2 2 ( 3 2)( 3 1) 6x x x x+ + + + = . b) 7 1 3 18 2 7.x x x+ = + Câu 2: 3.0 điểm a)Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số m : ( ) 2 1 1 mx y x m y m + = + = b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 6 4f x x x= + trên [ ] 2;5 . Câu 3: 3 điểm Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến AK, phân giác trong góc A là AD. a)Tính AK uuur và AG uuur theo AB uuur và AC uuur . b)Tìm tập hợp các điểm M sao cho 3 . 2 MA MB MC MB MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur c)Xác định vị trí của điểm N trên đờng thẳng BC sao cho NA NB NC+ + uuur uuur uuur ngắn nhất. d)Cho 5, 7AC AB= = . Chứng minh rằng 5 7 12 12 AD AB AC= + uuur uuur uuur . Câu 4: 1 điểm Cho 2 2 1.x y xy+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 2 2 .M x y x y= + ---------------------------Hết------------------------------- Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh------------------------------------------------------------Số báo danh----------------------------------- Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Yên Lạc. Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 Năm học 2007-2008. Thời gian làm bài: 90 phút. ______________________________________________________________________________ đề số 2: Câu 1: 3.0 điểm Giải các phơng trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 4 3 4 2 12x x x x+ + + + = . b) 3 3 2 2 1.x x x+ = Câu 2: 3.0 điểm a)Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a : 1 2 ax y a x ay + = + + = b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4 6f x x x= + trên [ ] 1; 4 . Câu 3: 3 điểm Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trung tuyến BK, phân giác trong góc A là AD. a)Tính BK uuur và BG uuur theo BA uuur và BC uuur . b)Tìm tập hợp các điểm M sao cho 3 2 MA MB MC MA MC+ + = + uuur uuur uuuur uuur uuuur c)Xác định vị trí của điểm N trên đờng thẳng AC sao cho NA NB NC+ + uuur uuur uuur ngắn nhất. d)Cho 4, 3.AB AC= = Chứng minh rằng 3 4 . 7 7 AD AB AC= + uuur uuur uuur Câu 4: 1 điểm Cho 2 2 1.x y xy+ = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 2 2 .M x y x y= + ---------------------------Hết------------------------------- Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh------------------------------------------------------------Số báo danh--------------------------- Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Yên Lạc. A B C D K G . Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 Đề số 1 Câu Phầ n Nội dung chính Điểm Câu 1 3.0đ a)1.5đ Giải các phơng trình: 2 2 ( 3 2)( 3 1) 6x x x x+ + + + = Đặt 2 3t x x= + 0.25 Ta có PT: 2 3 4 0t t+ = 0.5 1 4 t t = = 0.25 Với 4t = 2 3 4 0x x+ + = (vô nghiệm) 0.25 Với 2 3 13 1 3 1 0 2 t x x x = + = = 0.25 b)1.5 đ Giải phơng trình : 7 1 3 18 2 7.x x x+ = + (1) ĐKXĐ: 6x 0.25 Khi đó (1) 7 1 3 18 2 7.x x x+ = + + 0.25 2 6 6 15 126x x x+ = 0.25 2 6 5 27 162 0 x x x = 6 9 18 5 x x x = = 9x = 0.5 Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là 9.x = 0.25 Câu 2 3.0 đ a)2.0đ Ta có ( 1)( 2)D m m= + ; ( 1); ( 1)( 1)Dx m Dy m m= + = + 0.5 Nếu 1 2 m m thì hệ có nghiệm duy nhất 1 1 ; . 2 2 m x y m m = = 0.5 Nếu 2 0m Dx= hệ vô nghiệm 0.5 Nếu 1m = hệ có nghiệm 2 1;x t y t= = với t R 0.5 b)1.0đ Bảng biến thiên của hàm số: 0.5 Từ BBT ta có [ ] [ ] 2;5 2;5 min ( ) (3) 5;max ( ) (5) 1.f x f f x f= = = = 0.5 Câu 3 3.0 đ a)1.0đ Tính đợc: 1 ( ) 2 AK AB AC= + uuur uuur uuur 0.5 ( ) 2 1 3 3 AG AK AB AC= = + uuur uuur uuur uuur 0.5 b)0.5đ Từ GT suy ra MG MK= 0.25 Tập hợp các điểm M là đờng trung trực đoạn GK 0.25 c)0.5đ ycbt độ dài đoạn NG ngắn nhất 0.25 x ( )f x 2 5 4 1 5 3 Mà N nằm trên đờng thẳng BC N là hình chiếu của G trên đờng thẳng BC. 0.25 d)1.0đ Ta có: 5 5 7 12 DC CD DB BC = = 0.25 5 12 CD BC = uuur uuur 0.25 Mà ( ) 5 5 7 12 12 12 AD AC CD AC AC AB AB AC= + = = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.5 Câu 4 1.0 đ Ta có 2 2 1 2x y xy xy xy= + 1xy 2 1 ( ) 3 3x y xy xy= + 1 3 xy Vậy ta có 1 1 3 xy 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 1M x y x y xy x y x y xy= + = + = + + đặt t xy= ta có 2 1 2 2 1, ;1 3 M t t t = + + 0.25 Xét hàm số 2 1 ( ) 2 2 1, ;1 3 f t t t t = + + và lập đúng BBT của hàm số ( )f t trên đoạn 1 ;1 3 0.25 Từ BBT ta có 2 2 1 1 3 max ( ) 2 2 2 1 xy M f x y xy = = = + = 3 5 3 5 ; 2 2 3 5 3 5 ; 2 2 x y x y + = = + = = 2 2 1 1 1 min ( ) 3 3 9 1 xy M f x y xy = = = + = 3 3 ; 3 3 3 3 ; 3 3 x y x y = = = = 0.25 Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 Đề số 2 Câu Phầ n Nội dung chính Điểm Câu 1 3.0đ a)1.5đ Đặt 2 4t x x= + 0.25 Ta có PT: 2 5 6 0t t+ = 0.5 1 6 t t = = 0.25 Với 6t = 2 4 6 0x x+ + = (vô nghiệm) 0.25 Với 2 1 4 1 0 2 5t x x x= + = = 0.25 b)1.5 đ Giải phơng trình : 3 3 2 2 1x x x+ = (1) ĐKXĐ: 2 3 x 0.25 Khi đó (1) 3 3 2 2 1x x x+ = + 0.25 3 2 (3 2)(2 1)x x x = + 0.25 2 3 2 2 5 7 0 x x x + = 3 2 1 7 2 x x x = = 1x = 0.5 Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là 1.x = 0.25 Câu 2 3.0 đ a)2.0đ Ta có ( 1)( 1)D a a= + ; ( 1)( 2); 1Dx a a Dy a= + = 0.5 Nếu 1a thì hệ có nghiệm duy nhất 2 1 ; . 1 1 a x y a a + = = + + 0.5 Nếu 1 0a Dy= hệ vô nghiệm 0.5 Nếu 1a = hệ có nghiệm ; 2x t y t= = với t R 0.5 b)1.0đ Bảng biến thiên của hàm số: 0.5 Từ BBT ta có [ ] [ ] 1;4 1;4 min ( ) (2) 2;max ( ) (4) 6.f x f f x f= = = = 0.5 Câu 3 3.0 đ a)1.0đ Tính đợc: 1 ( ) 2 BK BA BC= + uuur uuur uuur 0.5 ( ) 2 1 3 3 BG BK BA BC= = + uuur uuur uuur uuur 0.5 b)0.5đ Từ GT suy ra MG MK= 0.25 Tập hợp các điểm M là đờng trung trực đoạn GK 0.25 c)0.5đ ycbt độ dài đoạn NG ngắn nhất 0.25 Mà N nằm trên đờng thẳng AC N là hình chiếu của G trên đờng thẳng AC. 0.25 d)1.0đ Ta có: 4 4 3 7 DB BD DC BC = = 0.25 4 7 BD BC = uuur uuur 0.25 Mà ( ) 4 3 4 7 7 7 AD AB BD AB AC AB AB AC= + = + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0.5 Câu 4 1.0 đ Ta có 2 2 1 2x y xy xy xy= + 1xy 2 1 ( ) 3 3x y xy xy= + 1 3 xy Vậy ta có 1 1 3 xy 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2 1M x y x y xy x y x y xy= + = + = + + đặt t xy= ta có 2 1 2 2 1, ;1 3 M t t t = + + 0.25 x ( )f x 1 4 3 6 2 2 A B C D G . K XÐt hµm sè 2 1 ( ) 2 2 1, ;1 3 f t t t t   = − + + ∈ −     vµ lËp ®óng BBT cña hµm sè ( )f t trªn ®o¹n 1 ;1 3 −       0.25 Tõ BBT ta cã 2 2 1 1 3 max ( ) 2 2 2 1 xy M f x y xy  =  = = ⇔   + − =  3 5 3 5 ; 2 2 3 5 3 5 ; 2 2 x y x y  + −  = =  ⇔  − +  = =   2 2 1 1 1 min ( ) 3 3 9 1 xy M f x y xy  = −  = − = ⇔   + − =  3 3 ; 3 3 3 3 ; 3 3 x y x y  = = −   ⇔  = − =   0.25 . & ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Yên Lạc. A B C D K G . Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 Đề số 1 Câu Phầ n Nội dung chính Điểm Câu 1 3.0đ a)1.5đ Giải. = 3 3 ; 3 3 3 3 ; 3 3 x y x y = = = = 0.25 Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 Đề số 2 Câu Phầ n Nội dung chính Điểm Câu 1 3.0đ a)1.5đ Đặt