2 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B.. Gọi M,N lần lợt là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đờng thẳng SB.. Chứng minh rằng: 1 Các mặt bên củ
Trang 1Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:
0 2
0 1
2 ) (
2 x a khi x x
x khi x
x
1 Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
2 Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1 Từ đó tìm m để phơng trình f(x) = m có 3 nghiệm
phân biệt
Câu II (3 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
2) 2 72 6 ( 2 2 )
x x x
3)
0 1 1 2 3 2
3 2
0 1 2 3 2 3
1 2 2 2
3 1
2 2
2 2
2 2
y x
x
y x
x y x
x
Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1 16
5
6 3 2
2
2
lim
x x x x
;
2) J =
1
7 5
2
3 2
x x lim
x
Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Gọi M,N lần lợt
là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đờng thẳng SB Chứng minh rằng:
1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2) HM HN.
Biết SA (ABCD) và AB = BC =
2
AD
.
Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng: C02n C22n32 C42n34 C22nn32n 22n122n 1;
vói n N, n 1
Hết
-Hớng dẫn chấm Clc Môn: Toán - Lớp 11
+) Ta có:
f(0) = 1
x x
) 2 ( )
0
2 ( )
lim
0 0
x x
f
x x
0.25 0.25 0.25
Trang 2YCBT … a = 1
2 Khi a = 1, ta có:
0 1
2
0 1
2 )
x khi x
x
x khi x
x f
Từ đồ thị ta có:
YCBT 0 < m < 1
0.25
Vẽ hình đẹp 0.5 0.25
1 PT … 2cos3x+cos2x-2cosx-1=0
(2cosx+1)(cos2x-1)=0
2 2
1 cos 0 sinx x x x m k k mZ
KL Vậy PT có 3 họ nghiệm là: …
0.25 0.25 0.5
2 ĐK: xN, x 2
PT … ( 6 )( 2 12 ) 0
P
4
6
12
2
x x
P A
x
KL: …
0.25 0.25 0.5
3 Đặt: u = 1/(3x2+2x); v = 2y – 1 ĐK: u0
HPT trở thành:
0 1 3 2
0 3
2
2
2 2
v u
v uv u
1 2 1
v u v
nghiệm
0.25 0.25 0.5
1
4 5
1 2 1 1 16 5
3 1 2
2
x x
x x
0.5
2
) 1
2 7 1
2 5
3 2 1 2
x x
x J
x x
(trục căn thức)
4 7 )
7 (
1 )
2 5
)(
1 (
1 (
3 2
1
lim
x
24
5 12
1 8
0.5 0.5 0.25 0.25
Trang 3Câu IV.
1
2
Ta có SA (ABCD) nên:
* SA AB SAB vuông tai A.
* SA AD SAD vuông tại A
* BC SB SBC
BC AB BC SA
vuông tại B
* SA CD (1) Gọi I là trung điểm AD CI = AB = AD/2 ACD vuông tai C CD AC (2)
Từ (1), (2) CD SC SCD vuông tai C.
ĐPCM
b) Ta có: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chỉ rõ)
HMN đồng dạng ACS
Mặt khác : ACS vuông tại A HMN vuông tại H HM HN.(ĐPCM)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 6 Ta có:
n n n n
n
n n
n n
n
2 2 1 2 2 1 2 3
2 3 2 2 2 1 2
0 2
) 1
Thay vào (3) tại:
* x = 3 … … … (4)
* x = -3 … … … (5) Lấy (4)+(5) … … … (ĐPCM)
0.25 0.25 0.25 0.25
Lu ý:
Có nhiều cách giải khác nhau Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả
đúng.
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11
Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009
Đề thi: Môn Toán
Ngày thi: 22/02/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm):
1) Cho 3 số a,b,c theo tự lập thành một cấp số nhân Chứng minh rằng:
(a+b+c)(a-b+c) = a2 + b2 + c2
2) Chứng minh rằng: C02n C22n32 C42n34 C22nn32n 22n122n 1;
vói n N, n 1.
Câu II (2 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
1) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0;
Trang 42) 2 72 6 ( 2 2 )
x x x
Câu III (2 điểm): Tính giới hạn sau:
1) I =
1 16
5
6 3 2
2
2
lim
x x x x
;
2) J =
1
7 5
2
3 2
x x lim
x
Câu IV (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy
điểm N
1) Tìm giao tuyến của mp(SMN) với mp(ABCD) và giao điểm E của đờng thẳng MN với mặt
phẳng (SAC)
2) Tìm giao điểm F của cạnh SC với mp(AMN) và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi
mp(AMN)
3) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD)
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1.
Hết
