DE TOAN PISA

CÁC CÂU HỎI VỀ LĨNH VỰC TOÁN HỌC CỦA PISA Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU Câu hỏi 1: NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU M01Q01- Mẹ Robert cho phép cậu bé chọn kẹo túi Cậu bé khơng nhìn thấy kẹo Số lượng kẹo màu, nằm túi biểu diễn biểu đồ sau: Khả để chọn kẹo màu đỏ Robert bao nhiêu? A B C D 10% 20% 25% 50% NHỮNG CHIẾC KẸO MÀU: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: B 20% Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 2: HỘI CHỢ XUÂN Câu hỏi 1: HỘI CHỢ XUÂN M02Q01- Ở hội chợ xuân, gian hàng tổ chức trò chơi gồm có vòng quay với mũi tên Nếu mũi tên dừng số chẵn, người chơi phép chọn viên bi đá túi Trong hình vòng quay mũi tên viên bi túi Người ta trao giải thưởng người chơi nhặt viên bi đá màu đen Sue chơi trò chơi lần Khả để Sue có giải thưởng bao nhiêu? A Khơng thể B Không C Chắc khoảng 50% D Rất có khả E Chắc chắn HỘI CHỢ XUÂN: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: B Khơng Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Tốn học PISA BÀI 3: HÌNH TAM GIÁC Câu hỏi 1: HÌNH TAM GIÁC M03Q01 – Khoanh vào hình vẽ tương ứng với mơ tả sau đây: PQR tam giác vuông R Đoạn RQ ngắn đoạn PR M trung điểm đoạn PQ N trung điểm đoạn QR S điểm tam giác Đoạn MN dài MS HÌNH TAM GIÁC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Câu trả lời đúng: D • Nêu ví dụ câu trả lời nhận mã [Ghi thêm giải thích đặt ngoặc vuông phông chữ italic, cần thiết.] Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 4: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ Câu hỏi 1: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ M04Q01 - Bên phải ảnh hai súc sắc Súc sắc khối hình lập phương có đánh số theo quy luật sau:Tổng số chấm hai mặt đối diện Bạn tự làm khối hình lập phương đánh số cách cắt, gấp dán miếng bìa Có thể làm theo nhiều cách Trong bảng sau có miếng bìa cắt có chấm mặt dùng để làm thành khối lập phương Hình gấp lại để tạo thành hình lập phương tuân theo quy luật tổng hai mặt đối diện 7? Đối với hình, khoanh tròn “Có” “Khơng” bảng Hình Có tn theo quy luật tổng hai mặt đối diện khơng? I Có/Khơng II Có/Khơng III Có/Khơng IV Có/Khơng NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Theo thứ tự: Khơng, Có, Có, Khơng Khơng tính điểm Mã 0: Các câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 5: NGƯỜI THỢ MỘC CÂU HỎI 1: NGƯỜI THỢ MỘC M05Q01 - Người thợ mộc có 32m gỗ làm nhà, muốn làm hàng rào xung quanh khu vườn Ông cân nhắc thiết kế khu vườn hình vẽ Hãy khoanh tròn “Có” “Khơng” ứng với thiết kế hàng rào dựng lên từ 32m gỗ xây nhà Thiết kế Thiết kế A Thiết kế B Thiết kế C Thiết kế D Phương án Có Có Có Có / / / / Khơng Khơng Khơng Không NGƯỜI THỢ MỘC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 2: Trả lời theo thứ tự: Có; Khơng; Có; Có Mức khơng đầy đủ Mã 1: Có câu trả lời Khơng tính điểm Mã 0: Có câu trả lời Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 6: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC Câu hỏi 1: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC M06Q01 - Trong trường Mei Lin, cô giáo môn Khoa học giao cho học sinh kiểm tra theo thang điểm 100 Điểm trung bình bốn kiểm tra khoa học Mei Lin 60, kiểm tra khoa học thứ năm em 80 điểm Điểm trung bình Mei Lin sau năm kiểm tra bao nhiêu? Điểm trung bình: BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: 64 Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 7: CẦU THANG Biểu đồ minh họa cầu thang gồm 14 bậc với tổng chiều cao bậc 252 cm: Tổng chiều cao 252 cm Tổng chiều sâu 400 cm Câu hỏi 1: CẦU THANG Chiều cao bậc cầu thang bao nhiêu? Chiều cao: cm CẦU THANG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: 18 Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA M07Q01 – BÀI 8: GIÁ SÁCH Để làm giá sách người thợ mộc cần phận sau: gỗ dài, gỗ ngắn, 12 kẹp nhỏ, kẹp lớn 14 ốc vít Người thợ mộc có 26 gỗ dài, 33 gỗ ngắn, 200 kẹp nhỏ, 20 kẹp lớn 510 ốc vít Câu hỏi 1: GIÁ SÁCH Người thợ mộc làm giá sách? Đáp số: .giá sách GIÁ SÁCH: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA M08Q01 – BÀI 9: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM Bảng sau đưa loại kích cỡ giầy Zedland phù hợp với độ dài bàn chân khác 10 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA M52Q02 - Câu hỏi 2: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG Trong phút, đèn hải đăng phát ánh sáng giây? A B C D 12 20 24 NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: D 24 Khơng tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Không trả lời M52Q03 - Câu hỏi 3: NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG Trong hình đây, vẽ biểu đồ biểu diễn tín hiệu sáng đèn hải đăng phát 30 giây phút chu kỳ tín hiệu giây sáng tối 10 11 12 thời gian (giây) NGỌN ĐÈN HẢI ĐĂNG: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Đèn sáng 30 giây phút (60 giây) chu kỳ giây có giây sáng giây tối Chỉ cần xét chu kỳ đầu, chu kỳ lại dễ dàng suy Ký hiệu giây chu kỳ giây là: 1; 2; 3; 4; 5; Khi nói đèn sáng k giây (k = 1; 2; 3), nghĩa sau k giây sáng phải giây vài giây tối 107 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA - Trường hợp 1: Trong chu kỳ, Đèn nháy sáng lần lần giây, có cách; giây sáng là: (1; 3; 6) (1; 4; 6) Trường hợp giây sáng là: (1; 3; 5) (2; 4; 6) khơng thỏa mãn chu kỳ phát tín hiệu giây - Trường hợp 2: Trong chu kỳ, Đèn nháy sáng lần giây lần giây, có 12 cách; giây sáng là: (1; 34); (1; 45); (1; 56); (2; 45); (2; 56); (3; 56); (12; 4); (12; 5); (12; 6); (23; 5); (23; 6); (34; 6) - Trường hợp 3: Đèn nháy sáng lần giây chu kỳ, có cách; giây sáng là: (123); (234); (345); (456) Mức đầy đủ Mã 2: Đồ thị biểu diễn tín hiệu sáng, tối nhấp nháy: giây sáng chu kỳ giây, thực theo cách đây: + Mã 21 Đèn nháy sáng lần, lần giây (2 cách) + Mã 22 Đèn nháy sáng lần giây lần giây (12 cách) + Mã 23 Nháy đèn lần ba giây (4 cách) Nếu biểu diễn hai chu kỳ, tín hiệu phải giống cho chu kỳ Mức không đầy đủ Mã 1: Mã 1: Đồ thị biểu diễn tín hiệu sáng, tối nhấp nháy: giây sáng giây, chu kỳ lại giây: giây sáng xen kẽ với giây tối (1; 3; 5) (2; 4; 6) Nếu biểu diễn hai chu kỳ, tín hiệu phải giống cho chu kỳ Khơng tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Không trả lời 108 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA 2.7 Khái niệm Khái niệm hàm số tăng nhanh tăng chậm: - Xét hàm số f(x), g(x) liên tục D = [a, b], có đạo hàm (a, b) hàm số tăng [a, b], ký hiệu M = [c, d] tập D + Hàm số tăng f(x) gọi tăng nhanh tập M nếu: Với u < v ; t > 0; (u ; v ; u + t ; v + t thuộc M), ta có: f(u + t) - f(u) < f(v + t) - f(v) Mệnh đề: f(x) tăng nhanh M f '(x) tăng M Ý nghĩa hình học: Hàm số tăng nhanh độ dốc (hệ số góc tiếp tuyến) đồ thị hàm số tăng lên + Hàm số f(x) gọi tăng chậm M nếu: Với u < v ; t > (u ; v ; u + t ; v + t thuộc M), ta có: f(u + t) - f(u) > f(v + t) - f(v) Mệnh đề: f(x) tăng chậm M f '(x) giảm M Ý nghĩa hình học: Hàm số tăng chậm độ dốc đồ thị hàm số giảm xuống + Hàm số f(x) gọi tăng nhanh g(x) M (khi ta nói g(x) tăng chậm f(x) M) nếu: Với u ; t > (u ; u + t thuộc M), ta có: f(u + t) - f(u) > g(u + t) - g(u) Mệnh đề: f(x) tăng nhanh g(x) M f ' (x) > g ' (x) M Ý nghĩa hình học: f(x) tăng nhanh g(x) M điểm thuộc M, độ dốc đồ thị hàm số f(x) lớn độ dốc đồ thị hàm số g(x) - Xét hàm số h(x) liên tục D = [a, b], có đạo hàm (a, b) hàm số tăng tập M = [c, d]; K = [p, q] (M, K tập D), với p = c+r ; q = d+r ; r ≠ + Hàm số h(x) gọi tăng M chậm tăng K (khi ta nói h(x) tăng K nhanh tăng M) nếu: Với u ; v ; t > (u u + t thuộc M; v = u+r v + t thuộc K) : h(u + t) - h(u) < h(v + t) – h(v) Mệnh đề: h(x) tăng M chậm tăng K h ' (x) < h ' (x + r), với x ϵ M Ý nghĩa hình học: h(x) tăng M chậm tăng K độ dốc đồ thị hàm số h(x) điểm x thuộc M nhỏ độ dốc điểm tương ứng x + r thuộc K Chú ý: Trường hợp M K hai đoạn khác nhau, ví dụ K đoạn lớn M, xét tập L (thích hợp) K; xét tăng chậm h(x) M; L để suy tăng chậm h(x) M; K Mệnh đề: Nếu m, n số tự nhiên, m > n, hàm số đa thức bậc m tăng nhanh hàm số đa thức bậc n 109 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 52: BÁNH PIZZA Một quầy bán bánh phục vụ hai bánh pizza tròn có độ dày kích cỡ khác Chiếc nhỏ có đường kính 30cm giá 30 zed Chiếc to có đường kính 40cm giá 40 zed M52Q01 - Câu hỏi 1: BÁNH PIZZA Chiếc bánh pizza rẻ hơn? Hãy trình bày giải thích em BÁNH PIZZA: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Ký hiệu x đường kính bánh pizza, giá tiền g(x); có hàm số g(x) = x Ký hiệu diện tích bề mặt bánh S(x); có hàm S(x) = π/4 x x2 Hàm S(x) tăng nhanh hàm g(x) (hàm số bậc hai tăng nhanh hàm số bậc nhất) (Khối lượng bánh tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt bánh loại bánh độ dày) MỤC ĐÍCH CÂU HỎI: Áp dụng hiểu biết diện tích để giải vấn đề so sánh giá tiền Mức đầy đủ: Mã 2: Đưa lý luận chung cho diện tích bề mặt bánh pizza tăng nhanh giá tiền mua bánh, kết luận bánh pizza to có giá rẻ • Đường kính bánh số giá bánh, lượng bánh pizza tỉ lệ thuận với bình phương đường kính, giá mua bánh tỉ lệ thuận với đường kính; Vì vậy, số tiền, mua lượng bánh nhiều mua loại bánh to Mức không đầy đủ: Mã 1: Tính tốn diện tích giá trị zed cho loại bánh pizza kết luận bánh pizza to có giá rẻ • Diện tích pizza nhỏ 0,25 x π x 30 x 30 = 225 π; zed mua 23,6 cm2 bánh pizza nhỏ Diện tích bánh pizza to 0.25 x π x 40 x 40 = 400 π; zed mua 31,4 cm2 bánh pizza to Như vậy, mua loại bánh to tốt Khơng tính điểm: Mã 0: Các câu trả lời khác HOẶC câu trả lời khơng có lý giải - Chúng có giá Mã 9: Khơng trả lời 110 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Tốn học PISA BÀI 53: XÍCH ĐU Câu hỏi 1: XÍCH ĐU M53Q01 Minh ngồi xích đu Cậu bé bắt đầu nhún chân để đu Cậu cố gắng để đu cao tốt Biểu đồ biểu diễn khoảng cách từ chân cậu bé tới mặt đất chơi xích đu? XÍCH ĐU: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Gợi ý lưu ý: Xét khoảng cách (từ chân cậu bé đến mặt đất) hàm số thời gian chơi xích đu Quy ước lần đu xích đu từ vị trí với khoảng cách nhỏ lên vị trí với khoảng cách lớn trở lại vị trí với khoảng cách nhỏ nhất) - Hàm số tăng chậm khoảng thời gian xích đu khoảng cách nhỏ đến khoảng cách lớn lần đu - Khoảng cách lớn lần đu tăng lên Mức đầy đủ Mã 1: A Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác 111 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Tốn học PISA Mã 9: Khơng trả lời 112 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 54: BỂ CHỨA NƯỚC M54Q01 – Câu hỏi 1: BỂ CHỨA NƯỚC Một bể chứa nước có hình dạng hình vẽ Ban đầu, bể chứa khơng có nước Sau đó, người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây Bể chứa nước Đồ thị sau cho biết xác thay đổi độ cao mực nước theo thời gian? Gợi ý lưu ý: Xét hàm h (độ cao mực nước bình) t (thời gian đổ nước): 113 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA - Hàm h(t) hàm số tăng (hệ số góc dương) - Hàm h(t) hàm số tăng chậm t thời gian đổ nước vào phần bể nước có dạng hình nón (hệ số góc giảm) - Hàm h(t) hàm số tăng t thời gian đổ nước vào phần bể nước có dạng hình trụ (hệ số góc khơng đổi) BỂ CHỨA NƯỚC: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: B Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 114 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 55: TRỒNG TÁO Một người nông dân trồng táo Để tránh gió cho cây, trồng hàng tùng xung quanh vườn táo theo cách hình vẽ Cho bảng sau n Số táo Số tùng 1 16 24 16 32 25 40 115 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA Câu hỏi 1: TRỒNG TÁO M55Q01 – Có cơng thức dùng để tính số táo tùng: Số táo = n 2, số tùng = 8n Có giá trị n số táo số tùng Tìm giá trị n cách tính TRỒNG TÁO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: Trả lời theo phương án sau: a) Tìm n = nhờ sử dụng phép tính đại số; b) Tìm n = 8, trình bày chưa rõ; c) Tìm n = cách mở rộng mẫu/bảng trên; d) Trả lời tương tự phương án lấy đáp số: n = n = 0; e) Trả lời tương tự phương án lấy đáp số: n = n = Khơng tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời 116 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA Câu hỏi 2: TRỒNG TÁO M55Q02 – Nếu người ta muốn làm vườn rộng với nhiều hàng Khi loại tăng nhanh hơn? Giải thích Gợi ý lưu ý: Cách 1: Chứng minh không sử dụng khái niệm hàm tăng nhanh, hàm tăng chậm Kí hiệu f(n) = n2 số táo; g(n) = 8n số tùng; k số hàng tăng lên, k > A = f(n + k) – f(n) = 2nk + k2 , A số táo tăng B = g(n + k) - g(n) = 8k, B số tùng tăng A/B = (2n + k)/8, n > A/B > 1, A > B Hoặc A – B = k(2n + k - 8), n > A – B > 0, A > B Cách 2: Sử dụng khái niệm hàm số tăng nhanh, hàm số tăng chậm Hàm f(n) = n2, số táo hàm g(n) = 8n, số tùng hai hàm tăng; hàm f(n) tăng nhanh hàm g(n) TRỒNG TÁO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 2: Đưa giải thích đại số dựa cơng thức n2 8n Mức Không đầy đủ: Mã 1: Tính số táo, số tùng dựa trường hợp đặc biệt dựa bảng mở rộng Hoặc tính số táo, số tùng có vài chứng chứng tỏ hiểu mối liên hệ n2 8n không rõ ràng trường hợp nêu Mã Khơng tính điểm Mã 0: Tính số táo, số tùng câu trả lời có tính chất cảm tính giải thích sai khơng có giải thích Mã 9: Khơng trả lời 117 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 56: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO Năm 1998 chiều cao trung bình nam giới nữ giới tuổi niên Hà Lan biểu diễn đồ thị 190 Chiều cao (cm) Chiều cao trung bình nam giới tuổi niên 1998 180 Chiều cao trung bình nữ giới tuổi niên 1998 170 160 150 140 130 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tuổi (Năm) 118 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA Câu hỏi 1: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO M56Q01- Từ năm 1980 chiều cao trung bình nữ độ tuổi 20 tăng thêm 2,3 cm thành 170,6 cm Chiều cao trung bình nữ độ tuổi 20 năm 1980 bao nhiêu? cm PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã 1: 168,3 cm (đơn vị cho trước) Không tính điểm Mã 0: Đáp án khác Mã 9: Khơng trả lời Câu hỏi 2: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO M56Q02- 01 02 11 12 13 21 22 99 Theo đồ thị trên, giai đoạn nào, chiều cao trung bình nữ chiều cao trung bình nam lứa tuổi PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Mã Mã 21: Nêu khoảng xác từ 11 - 13 tuổi: + Giữa khoảng từ 11 đến 13 tuổi + Từ 11 đến 13 tuổi, trung bình gái cao trai + 11 - 13 Mã 22: Chỉ gái cao trai họ lứa tuổi từ 11 đến 12 (Câu trả lời với ngơn ngữ hàng ngày, mang nghĩa xác lứa tuổi từ 11 đến 13) + Con gái cao trai lứa tuổi 11 12 11 12 tuổi Mức không đầy đủ: Mã 1: Các đáp án chứa tập (11, 12, 13), khơng có phần đạt Mức đầy đủ • 12 đến 13 • 12 • 13 • 11 11,2 đến 12,8 Khơng tính điểm Mã 00: Đáp án khác • 1998 • Con gái cao trai chúng lớn 13 tuổi 119 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Tốn học PISA • Con gái cao trai từ 10 đến 11 Mã 99: Không trả lời M56Q03- 00 11 12 13 99 Câu hỏi 3: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO Hãy giải thích đồ thị cho biết: sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm lại tăng chậm chiều cao trung bình nam? Gợi ý lưu ý: - Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm lại: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng chậm hai đoạn khác - Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình nữ chậm nam: Vận dụng ý nghĩa hình học hàm tăng nhanh hàm PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI Mức đầy đủ Chủ yếu câu trả lời đưa cần phải nhắc tới “sự thay đổi” độ dốc đồ thị biểu diễn chiều cao trung bình nữ Có thể nêu cách tường minh ngầm ẩn Mã 11 12 đề cập cách tường minh tới độ dốc đường cong đồ thị, Mã 13 lại nói so sánh ngầm ẩn mức thay đổi thực tế chiều cao trước 12 tuổi sau 12 tuổi Mã 11: Nêu ra, từ 12 tuổi trở đi, độ dốc đường cong bị giảm xuống, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày, khơng phải ngơn ngữ tốn học + Nó khơng hướng thẳng lên mà duỗi thẳng + Phần đường cong bắt đầu kéo + Nó trở nên phẳng từ tuổi 12 + Đường nữ bắt đầu sang đường nam bắt đầu lớn + Nó bắt đầu duỗi dài đồ thị nam tiếp tục tăng lên Mã 12: Nêu ra, từ tuổi 12 trở đi, độ dốc đường cong bị giảm xuống, sử dụng ngôn ngữ tốn học + Bạn thấy độ dốc nhỏ + Tỉ lệ thay đổi đồ thị bắt đầu giảm xuống từ tuổi 12 (Học sinh tính số đo góc tiếp tuyến đường cong với trục Ox trước, sau tuổi 12) Nhìn chung, với từ tương tự “độ dốc”, “độ nghiêng”, “tỉ lệ thay đổi” sử dụng xem sử dụng ngơn ngữ tốn học Mã 13: So sánh trưởng thành thực tế (có thể so sánh ngầm ẩn) Từ 10 đến 12 tuổi, mức tăng chiều cao khoảng 15cm, từ 12 tuổi đến 20 tuổi, mức tăng chiều cao khoảng 17 cm Tỉ lệ tăng chiều cao trung bình từ 10 – 12 tuổi khoảng 7,5 cm / năm, khoảng 2cm/năm từ 12 - 20 tuổi Nếu học sinh nêu độ dốc đường biểu diễn nữ nhỏ đi; đồng thời, đồ thị nằm đồ thị biểu diễn nam, nên cho điểm Mức đầy đủ (Mã 11, 12 13) Chúng ta bỏ qua việc so sánh độ dốc đồ thị biểu diễn nam nữ Khơng tính điểm Mã 01: Học sinh chiều cao nữ giảm xuống so với nam không đề cập tới độ dốc đồ thị chiều cao nữ so sánh tỉ lệ tăng chiều cao trước sau 12 tuổi Đường biểu diễn nữ rơi xuống đường biểu diễn nam Mã 02:Các đáp án khơng xác khác Ví dụ: Đáp án khơng nêu lên tính chất đồ thị, câu hỏi rõ đồ thị biểu diễn + Con gái trưởng thành sớm 120 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Tốn học PISA + Bởi nữ trải qua tuổi dậy sớm nam phát triển họ tăng lên sớm + Con gái khơng lớn nhiều sau tuổi 12 (Đưa nhận định tốc độ tăng trưởng gái chậm lại sau tuổi 12 không nhắc đến việc có tham khảo đồ thị) Mã 99: Không trả lời 121 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA ... dẫn câu hỏi Toán học PISA M08Q01 – BÀI 9: GIẦY DÀNH CHO TRẺ EM Bảng sau đưa loại kích cỡ giầy Zedland phù hợp với độ dài bàn chân khác 10 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA Câu hỏi 1: GIẦY... Mã 0: Các câu trả lời khác 17 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Tốn học PISA Mã 9: Khơng trả lời 18 Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 14: ĐỊA Y Kết nóng dần lên trái đất băng tan dòng sơng... Không tính điểm Mã 0: Câu trả lời khác Mã 9: Không trả lời Tài liệu hướng dẫn câu hỏi Toán học PISA BÀI 4: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ Câu hỏi 1: NHỮNG KHỐI LẬP PHƯƠNG ĐÁNH SỐ M04Q01 - Bên