Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 11

Tài liệu tham khảo Kết cấu Bê tông cốt thép

Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT

11.1 KHÁI QUÁT

Phần trình bày này giới hạn trong phạm vi của kết cấu BTCT thông thường (không ứng suất trước, có tỷ số kích thước ln / h > 4)chịu lực gây cắt Trước hết xét dầm đàn hồi không nứt, đồng nhất như hình vẽ của MacGregor dưới đây :

Các phần tử 1 (nén)và 2 (kéo) trong hình ở trên chịu tác dụng đồng thời các ứng suất pháp tuyến do các ứng suất gây uốn và gây trượt Chú ý rằng các ứng suất trượt tồn tại cả ở mặt phẳng đứng và ngang như trong hình vẽ

Khi nào ứng suất trượt ngang trở nên quan trọng?

Khi thiết kế các mối nối, liên kết sườn-cánh, và tại các lỗ hổng của dầm

Các ứng suất pháp tuyến lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên một phần tử như vậy gọi là các

ứng suất chính Quĩ đạo các ứng suất nén chính trong dầm chưa nứt này được MacGregor mô tả dưới đây Các đường nứt bên dưới trục trung hoà xấp xĩ như các đường cong quĩ đạo ứng suất dưới đây :

P

0.5P a)-

b)-

phần tử 1 phần tử 2

biểu đồ ứng suất cắt

Bây giờ xét các hình dưới đây Các khe nứt uốn (gần thẳng đứng) và các khe nứt nghiêng (khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) có thể xem ở phần hình (a)

Bây giờ xét phần hình (c) và (d) ở trên Ứng suất cắt trung bình giữa các khe nứt của phần hình (c) có thể được tính như sau:

Các lực kéo trong cốt thép trên mỗi mặt của khe nứt có thể viết như sau :

với cánh tay đònjd được giả sử bằng hằng số Với sự cân bằng mômen của phần tử:

N ếu phần đánh dấu của dầm trên được tách ra như mô tả trong phần hình (c), lực ∆T phải được chuyển thành các ứng suất trượt ngang trên đỉnh của phần tử bị đánh dấu Giá trị trung bình của các ứng suất này bên dưới đỉnh khe nứt là :

Sự phân bố của các ứng suất cắt ngang và đứng (chúng là bằng nhau) được mô tả trong phần hình (d) Phương pháp thiết kế ACI 318 xấp xĩ phương trình (11-1) với phương trình sau mà không đòi hỏi phải tính j (j ≈ 0.9 trong nhiều trường hợp):

w

cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt

Kết luận gì rút ra từ hình trên? ACI 318-08 qui định công thức đơn giản tính cường độ chống cắt riêng phần bê tông (đường nằm ngang) là:

Mu - mômen tính toán của mặt cắt dầm (có hệ số tải trọng) Đơn vị : [Mu] = lb-in Vu - lực cắt tính toán của mặt cắt dầm (có hệ số tải trọng) Đơn vị : [Vc] = lb bw - chiều rộng sườn dầm, d - chiều cao có ích của dầm Đơn vị : [bw] , [d] = in

As - diện tích thép chịu kéo Đơn vị : [As] = in2

Khi hàm lượng thép dọc nhỏ, khe nứt uốn có chiều sâu lớn hơn; ngược lại khi hàm lượng thép dọc lớn, khe nứt có bề rộng lớn hơn Ở trường hợp sau, nứt nghiêng(điềm báo trước phá hoại) xảy ra tại tải trọng thấp hơn cường độ chống uốn

(0, 1.9)

(0, 3.5)

A

B

Lực kéo dọc có xu hướng giảm tải gây nứt nghiêng (cường độ chống cắt); trong lúc lực nén dọc có xu hướng làm tăng tải gây nứt nghiêng

Vậy ảnh hưởng tải dọc trục như thế nào trên khe nứt do tải trọng uốn ? MacGregor đã tóm lược như sau:

ACI 318-08: Eq 11-4

ACI 318-08: Eq 11-8

11.3 Ứ/G XỬ CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐ/G CẮT

Trong thực hành thiết kế của Mỹ, cường độ chống cắt danh nghĩa của dầm có thép chịu cắt như sau: Vn = Vc + Vs

Trong đó:

- Vs là lực cắt truyền bởi kéo trong thép đai; - Vc là lực cắt truyền bởi bê tông, mà bao gồm sự tham gia của:

11.4 MÔ HÌ/H GIÀ/ ẢO ĐƠ/ GIẢ/

Trong hình dưới, McGregor trình bày (a) một dầm có thép đai chịu tải phân bố đều (b) một

mô hình giàn ảo biểu diển tất cả thép đai và gán tải phân bố đều như một loạt tải tập trung tại các điểm nút Để dể dàng hơn trong thiết kế, biểu diển mô hình giàn như ở phần hình (c)với các qui ước sau:

lực kéotrong mỗi thanh đứng đại diện hợp lực của tất cả thép đai trong khoảngjd/tanθ,
lực trong mỗi thanh nghiêng đại diện hợp lực của bề rộng sườn dầm bằng jdcosθ,
tải trọng phân bố đềuw được mô hình như một loạt tải trọng tập trung bằng wjd/tanθ.

= lực tập trung

thanh kéo

↓

Xét phần đầu dầm cắt bởi mặt cắt A-A song song với các đường chéo của trường ứng suất do MacGregor trình bày trong phần hình (a) dưới đây :

Trên mặt cắt này, thành phần lực cắtthẳng đứng (V) được chống đỡ bởi các lực kéo trong các thép đai Lực kéo trong mỗi thép đai bằng:

D ← (xem phần hình (c))

Chiều dài đường chéo là jdcosθ, do đó ứng suất nén trung bìnhfcd là: )tan

Trong đó bw là chiều dày sườn dầm N ếu bw nhỏ, ứng suất fcd có thể gây ra sự nghiền vỡ sườn dầm Giới hạn hợp lý của ứng suất này phụ thuộc góc nghiêng θ nhưng ở khoảng giữa fcd ≤ 0,25f'c (với θ = 30°) và fcd ≤ 0,45f'c (với θ = 45°) Lực cắtV trên mặt cắt B-B có thể được thay thế bởi lực nén chéo D và lực kéo dọc Nv như mô tả trong phần hình (c) ở trên

Lực kéo dọc này bằng:

tanVN v

N ếu ứng suất cắt là constant trên chiều cao (h) của dầm, hợp lực của D và Nv tác dụng tại

nửa chiều cao (h/2) của tiết diện Khi đó, có một lực kéo bằng 0,5Nv tác dụng tại cốt thép cánh trên và cốt thép cánh dưới như trong phần hình (b) ở trên Điều này làm giảmlực néntrong cốt thép cánh trên (As′) và làm tăng lực kéo trong cốt thép cánh dưới (As)như minh họa sơ đồ nửa dưới dầm như sau :

Từ hình trên có thể thấy rằng các gia tăng đáng kể của lực kéo có thể dNn đến một dịch chuyển kéo (tension shift) như trên Cũng cần lưu ý đến lực kéo trong cốt thép dọc (As)tại

đầu mút dầm

Quan sát này ngụ ý sự quan tâm neo cốt thép !!!

Trong các phương trình trên, góc nghiêng θ nằm trong miền giá trị nào? Các khe nứt nghiêng ban đầu phát triển theo các góc nghiêng khoảng từ 35° đến 45° so với phương ngang Tiêu chuNn Thụy sĩ áp đặt các giới hạn của góc nghiêngθ để kiểm soát bề rộng khe nứt Trong thiết kế, góc nghiêngθ nên thuộc miền giá trị sau: 25° ≤ θ ≤ 65°

Các hình thức cốt thép chống cắt mô tả ở hình dưới đây, trong đó kiểu thép đai đứng được dùng phổ biến nhất, các kiểu thép xiên hay thép uốn lên từ cốt thép dọcít khi được sử dụng

trong thực tiển xây dựng (Mỹ)

11.5 CÁC TRẠ/G THÁI PHÁ HOẠI CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐ/G CẮT 11.5.1 Phá hoại do thép đai chảy dẻo

N hư đã nêu trước đây, ACI gộp các phần tham dự của bê tông trong cường độ chống cắt danh nghĩa thành đại lượng Vc , mà xem như là lực cắt do bê tông chịu N goài ra, ACI giả thiết rằng Vc bằng cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt Đây là một kết quả của quan sát thực nghiệm

Trong hình dưới, MacGregor trình bày khối tự do giữa đầu dầm và một khe nứt nghiêng

Hình chiếu ngang của khe nứt là d mà gỉa thiết rằng khe nứt có góc nghiêng nhỏ hơn 45°

Giả sử rằng tất cả thép đai là chảy dẻo khi phá hoại, lực kháng cắt của các thép đai là:

sdfAVs = v yt

Phương trình này tương đương với phương trình (11-7) của giàn ảo tương đương nếu θ = 45° và jd được thay bằng d

ACI 318-08 qui định rằng phải sử dụng thép đai nếu Vu > φVc để Vu ≤ φVn Trong thiết kế, yêu cầu này thường được viết như sau:

với phương trình (11-8b) áp dụng cho thép đai thẳng đứng (Av) có giới hạn chảy fyt

Hệ số giảm cường độ chống cắt là φ = 0,75 Giá trị này là thấp hơn so với uốn (φ = 0,90) vì tải phá hoại cắt thay đổi nhiều hơn tải phá hoại uốn Khi cấu kiện chịu tải trọng động đất mạnh, hệ số giảm cường độ chống cắt φ = 0,60 (xem điều khoản 9.3.4 của ACI 318-08)

Vì các thép đai thẳng đứng không thể chịu cắt trừ phi chúng cắt ngang một khe nứt nghiêng, tiêu chuNn ACI 318-08 áp đặt một giới hạn về bước đai max sao cho mỗi khe nứt nghiêng 45° sẽ bị cắt ngang bởi ít nhất một thanh thép đai như sau:

N ếu Vs >4 fc'bwd:

Vì :

bước đai nhỏ hơn dẫn đến bề rộng khe nứt nghiêng nhỏ hơn

bước đai nhỏ hơn giúp cho neo cốt thép tốt hơn cho các vùng đường chéo nén 11.5.2 Phá hoại do bề rộng nứt quá mức cho phép

N hằm hạn chế bề rộng nứt, ứng suất cắt lớn nhất của các thép đai bị giới hạn:

Đơn vị : [Vs] = lb ; [f’c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in11.5.3 Phá hoại do nghiền vỡ bê tông sườn dầm

Vì ứng suất nén đường chéo có liên quan đến ứng suất cắt, một số TCXD giới hạn ứng suất cắt bằng khoảng (0,2-0,25)f′c Do tiêu chuNn ACI 318-08 đã giới hạn Vs(max) theo phương trình (11-11) nên bảo đảm an toàn chống lại nghiến vỡ sườn dầm trong dầm BTCT

11.6 Ả/H HƯỞ/G LỰC DỌC LÊ/ CƯỜ/G ĐỘ CHỐ/G CẮT

Với tải trọng kéo dọc trục, ACI 318-08 qui định cường độ chống cắt danh nghĩa bê tông:

Đơn vị : [Vc] = lb ; [Nu > 0] = lb ; [f’c] = psi ; [Ag] = in2 ; [bw] = in ; [d] = in

11.7 HÀM LƯỢ/G THÉP CHỐ/G CẮT TỐI THIỂU

Do phá hoại cắt của dầm không có thép chịu cắt là đột ngột và là phá hoại dòn, tiêu chuNn ACI 318-08 đòi hỏi lượng thép chống cắt tối thiểu (Av,min) nếu lực cắt tính toán vượt quá một nửa cường độ chống cắt của bê tông(φVc > Vu > 0,5φVc) ngoại trừ trong sàn và móng,

mối nối bê tông, và các dầm đặc biệt (điều khoản 11.4.6.1).

Khi φVc > Vu > 0,5φVc , lượng thép đai tối thiểu hay cấu tạo, có giới hạn chảy fyt ,bằng:

1 Xác định lực gây cắt tính toán (Vu) tại các mặt cắtnguy hiểm như mô tả ở hình vẽ bên phải.

2 Xác định phần cường độ do bê tông tham gia chống cắt (φVc) theo công thức (11-3) với φ = 0.75

3 TínhVu-φVctạimặt cắtnguyhiểm N ếu Vu −φVc >8φ fc'bwd thì phải tăng kích thước tiết diện hay tăng cường độ bê tông f’c4 Tính khoảng cách xcthoả Vu = φVc

vàkhoảng cách xmthoảVu =0.5φVc

như hình vẽ bên phải

Chú ý vùng x < xc bố trí thép đai tính toán theo công thức (11-8) ; vùng xc< x < xm bố trí thép đai cấu

tạo theo công thức (11-14) ; vùng x> xmkhông cần cốt đai.

5 Dùng bảng lập ở trang sau để xác định diện tích thép đai đứngAvvà

bước đais tại các mặt cắtnguyhiểm trên toàn bộ chiều dài dầm BTCT

BẢ/G CÔ/G THỨC THIẾT KẾ THÉP ĐAI (ACI 318-08) TRƯỜN G HỢP Vu < φVc /2 φVc ≥ Vu ≥ φVc /2 Vu > φVc

Diện tích thép đai

sreq ≤≤≤≤ -

;24")2d

min(khi

(Vu φ c ≤φ c' w

Khoảng cách thép

đai smax = - ;24")2dmin(

;12")4d

min(khi

(Vu φ c >φ c' w

Bài toán mẫu 1: Thiết kế chống cắt cho dầm BTCT chịu mômen uốn + lực cắt

Xác định đường kính và khoảng cách bước thép đai chữ U cho dầm đơn giản nhịp L = 30’ Biết tải phân bố tính toán wu = 4.5 kips/ft ; f’c = 3 ksi ; fyt= 40 ksi ; b = 13” ; d = 20”

Giải:

1 Xác định các lực cắt tính toán (Vu)

Tại gối tựa A: Vu-A = wu L/2 = 4.5 x 30 / 2 = 67.5 kips

Tại điểm B: Vu-B = Vu-A - wu d = 67.5 - 4.5 x (20 / 12) = 60 kips (§11.1.3.1)

2 Xác định sức chống cắt do bê tông tham gia (Vc) 1000/2013300075

2u

3 Tính (Vu - φφφφVc) tại mặt cắt nguy hiểm B

Vu-B - φVc = 60 - 21.4 = 38.6 kips < 8φ f'cbwd = 85.4 kips ⇒ đạt yêu cầu (§11.4.7.9)

4 Xác định các khoảng cách xcvà xm

Khoảng cách xcthỏa mản điều kiện (Vu = φVc): ( x < xc bố trí thép đai tính toán) 5

××=

Từ các điều kiện (2), (3), (4) ta có bước đai lớn nhất cho phép : ≤s 10” (5) ⇒ vùng 1 (x1 < x < x2 = ?)bố trí thép đai N o 4 @ 6” thỏa mản (1), (5) làđạt yêu cầu

⇒ vùng 2 (x2 < x < xm = 12.6’)bố trí thép đai N o 4 @ 10” thỏa mản (5) làđạt yêu cầu

⇒ vùng 3 (xm < x < 0.5L = 15’)không bố trí thép đai

Vị trí x2 có lực gây cắt Vu2 xác định theo công thức sau : (§11.4.7.2)

⇒ Bước đai s2 = 10” có thể áp dụng trong vùng 2 kể từ vị trí: 5

−=−

Bài toán mẫu 2: Thiết kế chống cắt cho cột BTCT chịu lực cắt + lực nén dọc

Kiểm tra thép đai theo tiêu chuNn ACI 318-08 cho cột BTCT, cường độ bê tông f’c = 3 ksi, thép đai fyt= 40 ksi, lực dọc gây nén Pu = 10 → 160 kips, Vu = 20 kips, Mu = 86 kips-ft

Giải:

1 Xác định cường độ chống cắt của bê tông

d = h - (1.5 + dN o 3 + 0.5dN o 3) = 16 - (1.5 + 0.375 + 0.75 / 2) = 13.75” 

Vì: φVc = 22.2 kips > Vu = 20 kips > 0.5φVc = 11.1 kips (§11.4.6.1)

⇒ nên cần kiểm tra thép đai theo điều kiện thép đai cấu tạo

+ Khoảng cách đai cấu tạo với cốt thép N o 3 (Av = 0.22 in2) : (§11.4.6.3)

Kết luận: Bố trí thép đai N o 3 @ 6.75” thỏa (1), (2), (3) làđạt yêu cầu khi Nu = 160 kips

B- XÉT TRƯỜ/G HỢP 2: Nu = Pu,min = 10 kips 1 Xác định cường độ chống cắt của bê tông

Vì: Vu = 20 kips > φVc = 16.1 kips (§11.4.7.1)

⇒ nên cần kiểm tra thép đai theo điều kiện thép đai tính toán

+ Cường độ chống cắt của thép đai :

sdfAVs =φ v yt

⇒ φVc+φVs =16.1+13.4 = 29.5 kips > Vu = 20 kips (4)Kết luận: Bố trí thép đai N o 3 @ 6.75” thỏa mản (3), (4) làđạt yêu cầu khiNu = 10 kips