GT2 (3)

BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI (Áp dụng cho từ – 3) Đổi thứ tự tích phân tích phân kép: 2 x  x2 2 x 2x x x  dx  f  x, y  dy  dx  e ln x f  x, y  dy  dx  f  x, y  dy (Áp dụng cho từ – 14) Tính tích phân kép:   x   dxdy với D :  x  2; x  y  2x D  dxdy với D :  y  1; y  x  y D  y x dxdy với D : x  0; y  x ; y   x D  sin y dxdy với D giới hạn y  x; y  x; x   D  y ln x dxdy với D giới hạn xy  1; y  x ; x  D   cos x  sin y  dxdy với D giới hạn x  0; y  0;4 x  y   D 10  x dxdy với D ABC với A  2,3 ; B  7,  ; C  4,5 D 11  D 12 dxdy 4 x  y 2 với D : x  y  4; x  0; y   xy dxdy với D :  x  2  y2   y  1; y  D 13  xy dxdy với D :  x  2 D 14  12  3x  y  dxdy với D : D x2  y  (Áp dụng cho từ 15 – 23) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 15 x  y  y; x  y  16 y  10 x  25; y  6 x  17 y  ln x; x  y  1; y  1 18 x  y; x  y; y  x; y  x x 19 xy  ; xy  2; y  ; y  x 2 20 xy  4; x  y  21 y  y  3x   0;3x  y   22 y  x  x ; y  x  x 23 y  1  x  ; x  y  (lấy phần parabol) (Áp dụng cho từ 24 – 40) Tính thể tích vật thể giới hạn mặt cong: 24 y   x ; z  3x; y  5; z   x  0 25 y  x; y  x; x  1; z  x  y ; z  x  y 26 x  z  2;  x  1  y  z x2 y x2 y x 27 z  0; z   ;   a b a b a 2 28 z  x  y  1; x  y  1; x  0; y  0; z  2 29 z   y ; z  y  2; x  1; x  2 2 30 az  y ; x  y  a ; z  2 2 31 z  x  y ; z  x  y ; y  x ; y  x 32 z  a  x  y;3x  y  a; x  y  a; y  0; z  33 y  x ; y  x ; x  z  6; z  2 34 z  x  y ; y  x ; y  1; z  2 35 x  z  a ; y  0; z  0; y  x (phần z  ) 2 36 x  y  2ax; z  ax; z  bx ( a  b  ) 37 z  0; z  ae   x2  y  ; x  y  R ( a  ) 38 z  x  y; xy  1; xy  2; y  x; y  x; z  ( x  0, y  ) 2 39 z  x  y ; x  y  4; x  0; y  0; z  2 40 z  xy; z  0; x  y  (Áp dụng cho từ 41 – 45) Tính diện tích mặt cong là: 41 mặt nón z  xy bị cắt mặt : x  a; y  a  0; x  0; y  42 mặt paraoloid x   y  z nằm phía hình trụ y  z  43 mặt phẳng x  y  z  a bị cắt bởi: mặt trụ y  ax mặt phẳng x  a  44 mặt phẳng x y z    bị chặn mặt phẳng tọa độ a b c 45 mặt cầu x  y  z  nằm hai mặt phẳng z  y z  y ( z  0, y  ) 2 2 46 Tìm tọa độ trọng tâm miền phẳng nằm hai đường tròn x  y  x; x  y  x 47 Đổi thứ tự tích phân tích phân bội ba 0 2y  dz  dy  dx (Áp dụng cho từ 48 – 53) Tính tích phân bội ba: 48   x  y  dxdydz với V :  x  1;0  y  1;0  z  V 49   x  y  z  dxdydz với V giới hạn bởi: z  0; z  a; x  0; y  0; x  y  b ( a, b  ) V 50  z dxdydz với V giới hạn bởi: x  y  z  a ; z  x  y y dxdydz với V giới hạn bởi: x  y  1; z  x  y ; z  V 51  x V 52  y V 53 z dxdydz với V giới hạn bởi: y  z  1; y  z  2; x  2 ; x  3  z2  y cos  x  z  dxdydz V với V giới hạn bởi: y  x ; y  0; z  0; x  z   a2  x2 54 Đổi tích phân  dx  a 55 Đổi tích phân a  a x 0 a  a x dy  xdz sang tọa độ trụ tính tích phân  dx  2  dy xdz sang tọa độ cầu tính tích phân  a x  y 2 2 (Áp dụng cho từ 56 – 59) Tính tích phân bội ba: 56  ydxdydz với V nửa ellipsoid V 57   x x2 y z    1, z  a b2 c  y  dxdydz với V miền nằm hai mặt cầu: x2  y  z  R12 ; x  y  z  R22 ( R1  R2 ) V miền z  58   y  z  dxdydz với V phần hình cầu x  y  z  R ; x  V 59   x y  3xyz  dxdydz với V miền giới hạn bởi:  x  2;0  xy  2;0  z  V 2 60 Đổi tích phân 4r  d  dr  0 r dz sang tọa độ Descartes (Oxyz) tính tích phân (Áp dụng cho từ 61 – 68) Tính thể tích vật thể giới hạn mặt: 61 z  0; z  x  y ; x  y  62 z  x  y ; z  x  y  1; x  y  63 z  0; y  z  4; x  y  2 64 z   x ; x  y  4; z  2 65 z   x; z  0; x  y    2 2 66 z  x  y ; z  x  y ; y  x; y  x 67  x  1  y  z; z  x  y 2 68 z  x  y ; z  x  y 2 69 Tìm trọng tâm vật thể đồng chất giới hạn mặt z  x  y ; z  a  a  0 2 70 Tính moment quán tính vật thể đồng chất giới hạn x  y  1; z  a; z  a  a   với trục Oz