BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI (Áp dụng cho từ – 3) Đổi thứ tự tích phân tích phân kép: 2 x x2 2 x 2x x x dx f x, y dy dx e ln x f x, y dy dx f x, y dy (Áp dụng cho từ – 14) Tính tích phân kép: x dxdy với D : x 2; x y 2x D dxdy với D : y 1; y x y D y x dxdy với D : x 0; y x ; y x D sin y dxdy với D giới hạn y x; y x; x D y ln x dxdy với D giới hạn xy 1; y x ; x D cos x sin y dxdy với D giới hạn x 0; y 0;4 x y D 10 x dxdy với D ABC với A 2,3 ; B 7, ; C 4,5 D 11 D 12 dxdy 4 x y 2 với D : x y 4; x 0; y xy dxdy với D : x 2 y2 y 1; y D 13 xy dxdy với D : x 2 D 14 12 3x y dxdy với D : D x2 y (Áp dụng cho từ 15 – 23) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi: 15 x y y; x y 16 y 10 x 25; y 6 x 17 y ln x; x y 1; y 1 18 x y; x y; y x; y x x 19 xy ; xy 2; y ; y x 2 20 xy 4; x y 21 y y 3x 0;3x y 22 y x x ; y x x 23 y 1 x ; x y (lấy phần parabol) (Áp dụng cho từ 24 – 40) Tính thể tích vật thể giới hạn mặt cong: 24 y x ; z 3x; y 5; z x 0 25 y x; y x; x 1; z x y ; z x y 26 x z 2; x 1 y z x2 y x2 y x 27 z 0; z ; a b a b a 2 28 z x y 1; x y 1; x 0; y 0; z 2 29 z y ; z y 2; x 1; x 2 2 30 az y ; x y a ; z 2 2 31 z x y ; z x y ; y x ; y x 32 z a x y;3x y a; x y a; y 0; z 33 y x ; y x ; x z 6; z 2 34 z x y ; y x ; y 1; z 2 35 x z a ; y 0; z 0; y x (phần z ) 2 36 x y 2ax; z ax; z bx ( a b ) 37 z 0; z ae x2 y ; x y R ( a ) 38 z x y; xy 1; xy 2; y x; y x; z ( x 0, y ) 2 39 z x y ; x y 4; x 0; y 0; z 2 40 z xy; z 0; x y (Áp dụng cho từ 41 – 45) Tính diện tích mặt cong là: 41 mặt nón z xy bị cắt mặt : x a; y a 0; x 0; y 42 mặt paraoloid x y z nằm phía hình trụ y z 43 mặt phẳng x y z a bị cắt bởi: mặt trụ y ax mặt phẳng x a 44 mặt phẳng x y z bị chặn mặt phẳng tọa độ a b c 45 mặt cầu x y z nằm hai mặt phẳng z y z y ( z 0, y ) 2 2 46 Tìm tọa độ trọng tâm miền phẳng nằm hai đường tròn x y x; x y x 47 Đổi thứ tự tích phân tích phân bội ba 0 2y dz dy dx (Áp dụng cho từ 48 – 53) Tính tích phân bội ba: 48 x y dxdydz với V : x 1;0 y 1;0 z V 49 x y z dxdydz với V giới hạn bởi: z 0; z a; x 0; y 0; x y b ( a, b ) V 50 z dxdydz với V giới hạn bởi: x y z a ; z x y y dxdydz với V giới hạn bởi: x y 1; z x y ; z V 51 x V 52 y V 53 z dxdydz với V giới hạn bởi: y z 1; y z 2; x 2 ; x 3 z2 y cos x z dxdydz V với V giới hạn bởi: y x ; y 0; z 0; x z a2 x2 54 Đổi tích phân dx a 55 Đổi tích phân a a x 0 a a x dy xdz sang tọa độ trụ tính tích phân dx 2 dy xdz sang tọa độ cầu tính tích phân a x y 2 2 (Áp dụng cho từ 56 – 59) Tính tích phân bội ba: 56 ydxdydz với V nửa ellipsoid V 57 x x2 y z 1, z a b2 c y dxdydz với V miền nằm hai mặt cầu: x2 y z R12 ; x y z R22 ( R1 R2 ) V miền z 58 y z dxdydz với V phần hình cầu x y z R ; x V 59 x y 3xyz dxdydz với V miền giới hạn bởi: x 2;0 xy 2;0 z V 2 60 Đổi tích phân 4r d dr 0 r dz sang tọa độ Descartes (Oxyz) tính tích phân (Áp dụng cho từ 61 – 68) Tính thể tích vật thể giới hạn mặt: 61 z 0; z x y ; x y 62 z x y ; z x y 1; x y 63 z 0; y z 4; x y 2 64 z x ; x y 4; z 2 65 z x; z 0; x y 2 2 66 z x y ; z x y ; y x; y x 67 x 1 y z; z x y 2 68 z x y ; z x y 2 69 Tìm trọng tâm vật thể đồng chất giới hạn mặt z x y ; z a a 0 2 70 Tính moment quán tính vật thể đồng chất giới hạn x y 1; z a; z a a với trục Oz