Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 PHẦN I: GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I VẤN ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lý: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K ' Nếu f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K ' ' Nếu f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) nghịch biến K ( f ( x ) = số hữu hạn điểm K ) ' f ( x ) = 0, ∀x ∈ K f ( x ) khơng đổi K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: y = f ( x ) Tìm tập xác định ' ' ' Tính đạo hàm y = f ( x ) Tìm điểm x i ( i = 1, 2, n ) mà f ( x ) = không xác định Lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y = f ( x ) = − x + 3x + 9x + đồng biến khoảng sau đây? A ( −3;1) B ( −1;3) C ( −∞; −3) D ( 3;+∞ ) Câu 2: Hàm số y = f ( x ) = x − 2x + 4x − 2017 đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞;2 ) B ( 2;+∞ ) C ( −∞;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 3: Hàm số y = x + x đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 1; +∞ ) D Cả A,B,C sai Câu 4: Hàm số y = 4x − 3x nghịch biến khoảng sau ? A ( −∞;0 ) B ( 0;1) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 5: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng sau ? A ( −∞; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) Câu 6: Hàm số y = x + 2x − nghịch biến khoảng sau ? A ( 0;+∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) D.Kết khác Câu 7: Hàm số y = x − x − 2x + 12x − nghịch biến khoảng sau ? A ( −∞; −2 ) B ( 2;3) C ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) x +1 Khẳng định sau x −1 A Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} Câu 8: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) , đồng biến ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1;+∞ ) TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D ( −2; ) ∪ ( 3; +∞ ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x−4 Khẳng định sau sai? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng TXĐ: D = ¡ \ { −1} Câu 9: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Cả A,B D Hàm số đồng biến D = ¡ \ { −1} 2x khẳng định sau đúng? x −9 A Hàm số nghịch biến TXĐ: D = ¡ \ { ±3} Câu 10: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −∞; −3) C Hàm số nghịch biến ( −3;3 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) , ( −3;3) , ( 3;+∞ ) Câu 11: Hàm số y = f ( x ) = 2x − x nghịch biến khoảng sau đây? A ( 0;1) Câu 12: Hàm số y = A ( −∞; −1) B ( 1;2 ) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) x2 − x +1 nghịch biến khoảng sau ? x2 + x +1 B ( 1;+∞ ) C ( −1;1) D ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 13: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + 3x + ( m + 1) x + m − 2017 đồng biến ¡ A m > B m < C m ≥ D m ≤ m B ∈ ( 0;2 ) Câu 14: Tìm m để hàm số y = − x + mx − 2mx − m + 2016 nghịch biến biến ¡ A m ∈ ( −∞;0 ) C m ∈ [ 2; +∞ ) D m ∈ [ 0;2] Câu 15: Với giá trị m, hàm số y = 2x − ( m + ) x + ( m + 1) x − 3m + đồng biến ¡ A m < B m > C m = D m ∈ ¡ Câu 16: Với giá trị m, hàm số y = − x − mx + ( 2m − 1) x − m + đồng biến ¡ A m = Câu 17: Hàm số y = B m ≠ C m ∈ ¡ D.cả A,B,C sai ( 2m − 1) x − m nghịch biến khoảng xác định tham số m thỏa x −1 A m ≤ B m ≥ C m > m x−2 đồng biến khoảng xác định ? x +1 B m ∈ ¡ D Khơng có giá trị m Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số y = A m > D Khơng có giá trị m B m ≥ m x+4 nghịch biến khoảng xác định tham số m thỏa x +1 A m ∈ ( −∞; −2 ) B m ∈ ( −∞;2 ) C m ∈ [ −2;2] D m ∈ ( −2;2 ) Câu 20: Cho hàm số y = x − sin 2x ( 0; π ) Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 19: Hàm số y = π A 0; ÷ 4 π B ; π ÷ 4 π C 0; ÷ 6 π D ; π ÷ 6 π π π A Hàm số đồng biến 0; ÷ B Hàm số đồng biến 0; 2 2 π C Hàm số nghịch biến 0; ÷ D Kết khác 2 Câu 22: Cho hàm số y = x.ln x ( 0; π ) Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 21: Cho hàm số y = tan x − x 0; ÷ Khẳng định sau 2 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 ;1÷ e 1 1 1 ; ÷ e e B ;1÷ C 1; ÷ e e Câu 23: Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng: A ( −∞;2 ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu 24: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;1) A D x+2 đồng biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) Câu 25: Hàm số y = C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu 26: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 20 là: A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu 27: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ Câu 28: Các khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x + là: A ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D ¡ 3 Câu 29: Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) va ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5;7] 3 3 Câu 30: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) va ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5;7] 3 3 Câu 31: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: D ( 7;3) D ( 7;3) 3 3 3 3 va 1 + ; +∞ ÷ ;1 + ; A −∞;1 − B 1 − C − D ( −1;1) ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 Câu 32: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) va ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 33: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: 2 2 A ( −∞;0 ) va ; +∞ ÷ B 0; ÷ C ( −∞;0 ) 3 3 Câu 34: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x là: 1 1 1 1 A −∞; − ÷ va ; +∞ ÷ B − ; ÷ C −∞; − ÷ 2 2 2 2 Câu 35: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) va ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) Câu 36: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) Câu 37: Hàm số đồng biến R là: A y = tan x B y = 2x + x+ C y = x4 + x2 + D ( 3; +∞ ) 1 D ; +∞ ÷ 2 D ( 2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) D y = x3 + Câu 38: Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) là: A y = 2x − x−1 B y = x − 4x + C y = TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC x − 4x2 + 6x x2 + x + D y = x−1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 39: Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + , mệnh đề sai là: A f (x) đồng biến khoảng (−1;0) B f (x) nghịch biến khoảng (0;1) C f (x) đồng biến khoảng (0;5) D f (x) nghịch biến khoảng (−2;−1) Câu 40: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: A (−∞; −1);(0;1) B (−1;0);(0;1) C (−1;0); (1; +∞) D Đồng biến R II VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SƠ TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1/ Điều kiện cần để h.số đạt cực trị: Nếu h.số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x đạt cực trị điểm x ' f ( x ) = 2/ Điều kiện đủ để hs đạt cực trị: Hàm số f liên tục ( a; b ) chứa điểm x có đạo hàm khoảng ( a; x ) ( x ; b ) Khi đó: f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( a; x ) ' hàm số f đạt cực đại điểm x f ( x ) < 0; ∀x ∈ ( x ; b ) ' f ( x ) < 0; ∀x ∈ ( a; x ) ' hàm số f đạt cực tiểu điểm x f ( x ) > 0; ∀x ∈ ( x ; b ) ' f ( x0 ) = x 3/ hàm số f đạt cực trị điểm khi: '' f ( x ) ≠ f ' ( x0 ) = hàm số f đạt cực đại điểm x khi: '' f ( x ) < f ' ( x0 ) = hàm số f đạt cực tiểu điểm x khi: '' f ( x ) > CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y = −2x + 3x + 12x − có điểm cực trị là: A x = −1 B x = C x = −1 x = Câu 2: Hàm số y = x + 3x + 3x − có điểm cực trị là: A x = −1 B x = C x = −1 x = D x = x = −2 D Cả A,B,C sai Câu 3: Hàm số y = x − 2x + 3x − có điểm cực tiểu là: A x = −1 B x = C x = Câu 4: Giá trị cực tiểu hàm số y = −2x + 3x + 12x − là: A 15 B −15 C −12 Câu 5: Giá trị cực đại hàm số y = x + 16 − x là: A B C 2 D x = D Cả A,B,C sai D Kết khác Câu 6: Đồ thị hàm số y = −2x + 3x + 12x − có điểm cực đại là: A ( −1;15 ) B ( −1; −12 ) C ( 2; −12 ) D ( 2;15 ) Câu 7: Số điểm cực trị hàm số y = − x + x A B C Câu 8: Hàm số y = x − x + x + 2017 Có số điểm cực trị A B C TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D.3 D.3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 9: Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D.Kết khác Câu 10: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 6x + 9x + A y = 2x − B y = 2x + C y = −2x − D y = −2x + Câu 11: Đồ thị hàm số y = x + 3x + 4x có tâm đối xứng là: A ( −1; −2 ) B ( 1; −2 ) C ( 1;2 ) D ( −1;2 ) 2 Câu 12: Tìm tham số m hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + ln có điểm cực đại cực tiểu A m > B m < C m ≥ D m ∈ ¡ Câu 13: Với giá trị tham số m hàm số y = x − mx − 2x + m ln có điểm cực đại cực tiểu A m > −2 B m < −2 C −2 < m < D.Cả A,B,C sai Câu 14: Tìm tham số m hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + có điểm cực đại cực tiểu A m < B m ≤ C m > D m ≥ 1 Câu 15: Tìm tham số m hàm số y = − x − mx + mx − khơng có cực trị A m < B m > C m ∈ [ −1;0] D m ∈ ( −1;0 ) Câu 16: Tìm tham số m hàm số y = mx + 3mx − ( m + 1) x − khơng có cực trị A m < B m > C ≤ m < D < m < Câu 17: Tìm tham số m hàm số y = x − 3mx + m − có điểm cực đại cực tiểu A B C D m≠0 m=0 m∈¡ Câu 18: Tìm tham số m để hàm số y = x − 3x + m đạt cực đại x = m>0 A m = −1 B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 19: Tìm tham số m để hàm số y = x − mx + x + đạt cực tiểu x = A m = −2 B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 20: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − 2x + mx + đạt cực tiểu x = A m = −1 B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 21: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = D m = −3 Câu 22: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = 0; B Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1 ; C Cả A B đúng; D Chỉ có A Câu 23: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m = B ≤ m < C < m ≤ D m > 4 Câu 24: Số điểm cực trị hàm số y = x + 100 là: A B C D 3 Câu 25: Hàm số y = x − x có điểm cực đại : A (-1 ; 2) B ( -1;0) C (1 ; -2) D (1;0) Câu 26: Cho hàm số y = x − 3x + , có đồ thị ( C) Chọn đáp án sai đáp án sau: A Hàm số có cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1) B Đồ thị hàm số qua điểm A( ; 3) D Hàm số khơng có tiệm cận Câu 27: Cho hàm số y = x + 3x − có điểm cực đại A(-2;2), Cực tiểu B(0;-2) phương trình x + 3x − = m có hai nghiệm phân biêt khi: TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A m = m = -2 B m < -2 C m > D -2 < m < Câu 28: Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = 1; Câu 29: Hàm số f ( x) = A x4 - x +6 có điểm cực tiểu ? B C D Câu 30: Hàm số f ( x) =x - x +8 x +1 có điểm cực trị ? A B C D III VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = x − 3x + , chọn phương án phương án sau: A max y = 2, y = B max y = 4, y = [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 4, y = −1 C max [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + Chọn phương án phương án sau y = 0, y = −2 y = 2, y = A max B max [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] y = 2, y = −2 C max [ −1;1] [ −1;1] y = 2, y = −1 D max [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y = − x + x + Chọn phương án phương án sau A max y = B y = C max y = D y = [ 0;2] [ 0;2] [ −1;1] [ −1;1] 2x +1 Chọn phương án phương án sau x −1 1 11 A max y = B y = C max y = D y = 2 [ −1;0] [ −1;2] [ −1;1] [ 3;5] Câu Cho hàm số y = − x + x − Chọn phương án phương án sau A max y = −4 B y = −4 C max y = −2 D y = −2, max y = Câu Cho hàm số y = [ 0;2] [ 0;2] [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau y = 3, y = y = 11, y = A max B max [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] y = 2, y = C max [ 0;1] [ 0;1] Câu Cho hàm số y = y = −1 A max [ 0;1] y = 11, y = D max [ −2;0] [ −2;0] x −1 Chọn phương án phương án sau x +1 B y = C max y = D y = −1 [ 0;1] [ −2;0] Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 1000 [ −1;0] A 1001 B 1000 C 1002 Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x [ −2;0] A B C -2 Câu 10 Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C -2 [ 0;1] TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D -996 D D [ −1;1] TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số y = − x + x C D 2 Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 3x − , chọn phương án phương án sau: A max y = 2, y = B max y = −3, y = −7 A B [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = −7, y = −27 C max [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu 13 Cho hàm số y = x − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] 31 A m= B m = C m = D m > 27 2 x + x+4 Câu 14 Cho hàm số y = , chọn phương án phương án sau x +1 16 y = −6, y = −5 A max y = − , y = −6 B max [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4; −2] C max y = −5, y = −6 D max y = −4, y = −6 [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] , giá trị nhỏ hàm số [ −1; 2] x+2 A B C D π π − ; ÷ Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng 2 A -1 B C D y = x+ x Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) Câu 17: Cho hàm số Câu 15 Cho hàm số y = x + A B C D x3 x + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: A -1/3 B -13/6 C -1 D Câu 19 Cho hàm số y = − x + 3x + , chọn phương án phương án sau: A max y = 3, y = B max y = 3, y = −3 Câu 18: Hàm số y = [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 4, y = −3 C max [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −3 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu 20 Cho hàm số y = x − x − x + Chọn phương án phương án sau 16 7 A max y = , y = − B max y = 2, y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] 16 7 C max y = , y = − D max y = 2, y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu 21 Cho hàm số y = x + x + x Chọn phương án phương án sau A max y = B y = C max y = D y = [ 0;2] Câu 22 Cho hàm số y = [ 0;2] [ −1;1] [ −1;1] x +1 Chọn phương án phương án sau 2x −1 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 y=0 A max [ −1;0] B y = [ −1;2] C max y = [ −1;1] D y = [ 3;5] 11 Câu 23 Cho hàm số y = − x + x − Chọn phương án phương án sau y = −4 max y = −2 y = − , max y = A max y = − B C D [ 0;2] [ −1;1] 3 [ −1;1] [ 0;2] [ −1;1] Câu 24 Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau max y = 3, y=2 y = 3, y = −1 A [ 0;2] B max [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] y = 3, y = C max [ 0;1] [ 0;1] Câu 25 Cho hàm số y = y = −1 A max [ 0;1] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] 4x −1 Chọn phương án phương án sau x +1 y=0 B [ 0;1] y =3 C max [ −2;0] Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − x + 2016 [ −1;0] A 2017 B 2015 C 2016 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = − x − 3x [ −2;0] A B C 3 Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = − x + x + 29 A B -5 C D y = [ 0;1] D 2018 D D 13 Câu 29: Hàm số y = 2x + 3x − đạt giá trị lớn đoạn − ;1 A B C −1 D −4 Câu 30 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − x + x 2 2 A B C D 2 3 Câu 31 Cho hàm số y = x − x − , chọn phương án phương án sau: y = 2, y = −2 max y = − , y = −2 A max B [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] 13 y = 2, y = C max y = − , y = − D max [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] Câu 32 Cho hàm số y = − x − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] kh A m= 31 27 B m ≥ C m = −1 D m > − x2 − x + , chọn phương án phương án sau x −1 A max y = − , y = −3 B max y = − , y = −1 [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] Câu 33 Cho hàm số y = TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 C max y = −1, y = − [ −2;0] [ −2;0] 7 D max y = − , y = −6 [ −2;0] [ −2;0] , giá trị nhỏ hàm số [ −1;1] x−2 A B C D − 3 0; π ) Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( A B -1 C -2 D − Câu 36 Tìm GTLN GTNN hàm số: y = 2sin2x – cosx + 23 A Maxy = 25, miny = B Maxy = , miny = 8 27 C Maxy = 25, miny = -1 D Maxy = , miny = 8 2x2 + 4x + Câu 37 Gọi M GTLN m GTNN hàm số y = , chọn phương án x2 + p/a sau: A M = 2; m = B M = 0, 5; m = - C M = 6; m = D M = 6; m = - Câu 38 GTLN GTNN hàm số: y = 2sinx – sin3x đoạn [0; π ] A maxy= , miny=0 B maxy=2, miny=0 2 2 C maxy= , miny=-1 D maxy= , miny=0 3 2x − m Câu 39 Hàm số y = đạt giá trị lớn đoạn [ 0;1] x +1 A m = B m = C m = -1 D m= 2x +1 Câu 40 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = đoạn [ 2; 4] 1− x A -3 -5 B -3 -4 C -4 -5 D -3 -7 Câu 41 GTLN GTNN hàm sô y = f ( x ) = − x + − đoạn [ −1; 2] lần lươt x+2 A -1 -3 B -2 C -1 -2 D -2 1 Câu 42 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x − x đoạn ;3 2 11 A B C D 2 2 Câu 43 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] A B C D Câu 34 Cho hàm số y = x + Câu 44 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + − x A 2 B 2 -2 C -2 D -2 Câu 45 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −1;1] A -7 B -6 C -7 D -1 -7 Câu 46 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = −2 x + x + đoạn [ 0; 2] A -31 B -13 C -13 D -12 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 47 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x + x − x + đoạn [ −1;0] 11 11 A 11 B C D -1 3 π Câu 48 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + cos x đoạn 0; 2 π π π π A − B + C D − + 4 4 Câu 49 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x + A B C D Câu 50 GTLN GTNN hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0;3] 7 A -7 B -3 C D − 3 Câu 51: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x ? A Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ Câu 52: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + 35 đoạn [ −4; 4] A M = 40; m = −41 ; B M = 15; m = −41 ; M = 40; m = C ; D M = 40; m = −8 x x Câu 53: Hàm số y = + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: A -1/3 B -13/6 C -1 D Câu 54: Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn hình chữ nhật có: A Chiều dài phải lớn gấp đôi chiều rộng B Chiều dài phải gấp bốn lần chiều rộng C Chiều dài chiều rộng D Khơng có hình chữ nhật có diện tích lớn IV VẤN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM − 2x Câu 1: Cho hàm số y = Tiệm cận đứng ngang là: 3x + 2 2 2 A x = ; y = − B x = − ; y = − C x = − ; y = 3 3 2x − Câu 2: Cho hàm số y = Tiệm cận đứng ngang là: 4−x A x = ; y = −2 B x = −4 ; y = −2 C x = ; y = Câu 3: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 B y = x +1 x −1 C x = x +1 x −1 C y = 10 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D x = 2 ;y= 3 D x = ; y = D x = D y = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x=2 A y = −3 + t z =5 x = + t B y = −3 z =5 x=2 C y = −3 z = + t x = 2+t D y = −3 + t z =5+ t Câu 16: Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai ? x = −1 A y = + t z = −3 x = −1 B y = − t z = −3 x = −1 C y = − 3t z = −3 x = + 2t A y = + 4t z = − 4t x = −4 + t B y = + 2t z = −1 − t x = + 4t C y = − + 3t z = + t D Cả A,B,C sai Câu 17: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) ⊥ mp (P): x + 2y – 2z –3 = là: x =1+ t D y = + 4t z = − + 7t Câu18: Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vng góc với mp (P):2x − 3y − z + = có phương trình tắc: A d : x − = y + = z B d : x − = y + = z −2 −1 x −1 y + z = = C d : −1 −3 −3 x y z D d : = = −3 −1 −1 Câu 19: Đường thẳng d qua điểm E ( 2; −3;0 ) vng góc với mp (Oxy) x = 2t A y = −3t z=t x = B y = z=t x=2 C y = −3 z = + t x=2 D y = −3 z=t x = − 5t A y = − − 4t z = 3t x = + 5t B y = − − 4t z = 3t x = + 5t C y = − + 4t z = 3t x = − 5t D y = − − 4t z = −3t Câu 20: Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp ( ABC ) có phương trình là: Câu 21: Cho A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Phương trình đường cao vẽ từ A tứ diện ABCD là: x −3 y +2 z +2 = = x −1 y − z − = = C −2 −2 x+3 y−2 z−2 = = x +1 y + z + = = D −2 −2 A B Câu 22: Cho điểm A ( 1;0;2 ) , đường thẳng d : x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 A,vng góc cắt d A x − = y = z − B x − = y = z − 1 1 −1 C x − = y = z − 2 D x − = y = z − −3 Câu 23: Cho2 mp ( α ) : x + y + z + = , mp ( β ) : x − y + z + = Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến ( α ) ( β ) x=t A d : y = −1 + t z = −1 − 2t x = −1 − 2t B d : y = z = −1 x =1 C d : y = t z = −1 − 2t 125 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC x=t D d : y = z = −1 − 2t TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 24: Hình chiếu vng góc đường thẳng (d ) : x −1 y + z − = = mặt phẳng (Oxy) có 1 phương trình là: x = + 2t A y = −1 + t z = x = −1 + 5t B y = − 3t z = x = −1 − 2t C y = −1 + t z = Câu 25: Hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ : trình là: x = −2 + 2t A y = z = −t x = − 2t B y = −1 − t z = D Đáp án khác − x y +1 z = = mặt phẳng (Oxz) có phương −1 − x = C y = −1 + t z = −t x = − 2t D y = z = −t Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ : ( α ) : 2x + y + z − = x = − 2t A y = t z = + 3t x = − 2t B y = + t z = + 3t x = − 2t C y = + t z = + 3t x − y +1 z −1 = = mp x = + 2t D y = t z = − 3t x = −1 + t x +1 y z + = = Câu 27: Cho điểm M ( 2; −1;2 ) đường thẳng d1 : y = − 2t , d : Viết phương trình −1 −2 z=0 tắc đường thẳng ∆ qua điểmM vng góc đường thẳng d1 , d x−4 = x+2 = C ∆ : A ∆ : y − z +1 = −1 y −1 z + = −1 x−2 = x−2 = D ∆ : −1 B ∆ : y +1 z − = −1 y +1 z − = Câu 28: Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt đường thẳng x = − 2t x y + z −3 d1 : = = , d : y = −3 + t 1 −1 z = − 5t 3 3 x = + t x = x = + t x = A ∆ : y = − 19 B ∆ : y = − 19 C y = − 19 D y = − 25 + t 7 7 18 18 18 18 z = z = + t z = + t z = r x −1 y +1 z − = = Câu 29: Cho điểm A ( −1; 2; −3) , vectơ a = ( 6; −2; −3) vàđường thẳng d : Viết phương −5 r trìnhđường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với giá a cắt đường thẳng d x = + t x = + 6t x = + 2t x = + t A ∆ : y = −3 − t B ∆ : y = −1 − 3t C ∆ : y = −1 − 3t D ∆ : y = −1 − t z = + 3t z = + 2t z = + 6t z = + 3t 126 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x =8+t − x y −1 z −1 = = Câu 30:Cho đường thẳng d1 : y = + 2t , d : Viết phương trình đường vng góc z =8−t chung đường thẳng d1 , d x = + 2t A ∆ : y = + t z = + 4t x = + t B ∆ : y = + 2t z = + 4t x = + 2t C ∆ : y = + 4t z = + t x = + 4t D ∆ : y = + 2t z = + t x = − t A ∆ : y = z = + 3t x = −1 + t B ∆ : y = z = + 2t x = −1 + 2t C ∆ : y = z = + t x = −1 − t D ∆ : y = z = + 2t Câu 31: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1; 2;3) song song mp ( α ) : x + z − = , mp(Oxz) Câu 32: Khi vectơ phương đường thẳng (d) vng góc với vectơ pháp tuyến mp (α)thì: A (d) // (α ) B (d) ⊂ (α ) ( d ) ⊂ ( α) (d ) / / ( α) C D A, B, C sai x = 1+ t Câu 33: Cho đường thẳng d : y = − t mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng định sau, z = + 2t tìm khẳng định đúng: A d / / ( α ) B d cắt ( α ) Câu 34: Cho đường thẳng d : C d ⊂ ( α ) D d ⊥ ( α ) x −1 y −1 z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = Trong khẳng −3 định sau, tìm khẳng định nhất: A d / / ( α ) B d cắt ( α ) C d ⊂ ( α ) D.d cắt ( α ) d ⊥ ( α ) x = + t Câu 35: Đường thẳng ∆ : y = − t song song với mặt phẳng sau ? z =1 A ( P ) : x − y − z − = B ( P ) : x − y + z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x − y + z − = Câu 36: Giá trị m để (d) : A m = x −1 y + z = = vng góc với (P): x + 3y –2z –5 = là: m 2m − B m = Câu 37: Định giá trị m để đường thẳng d: C m = – D m = – x +1 y − z + = = song song với mp(P): x-3y +6z =0 m −2 A m=-4 B m=-3 C m = -2 D m = -1 Câu 38: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P): mx +ny +3z -5=0 vng góc với đường thẳng d: x=3 +2t; y=5- 3t; z= -2-2t A m=-3; n=-9/2 B m=3; n=-9/2 C m=-3; n=9/2 D m=-3; n=9/2 x = + t x = + 2t ' Câu 39:Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng: d : y = + t d : y = −1 + 2t ' z = − t z = − 2t ' d d ' d ≡ d ' d d ' d / / d ' A cắt B C chéo với D x = + mt x = − t ' Câu 40: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: d : y = t d : y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t ' 127 TỔ BỘ MÔN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A m = B m = C m = −1 D m = Câu 41:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d = B d = 29 C d = D d = 29 Câu 42: Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D B 3 C 25 D Cả A,B,C sai x +1 y − z = = mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z − = Câu 43: Khoảng cách d đường thẳng ∆: 17 22 22 A d = B d = C d = D d = 22 17 22 17 x −1 y z − = = Câu 44: Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : bằng: A 12 B C D x = −12 − 3t x +7 y −5 z −9 = = Câu 45: Khoảng cách hai đường thẳng d : y = t d ' : −1 z = −34 − 4t A 12 x = + 2t x−2 y +2 z −3 = = Câu 46: Khoảng cách hai đường thẳng d : y = −1 − t d ' : bằng: −1 1 z = A B C D x = + t Câu 47: Tính góc đường thẳng d : y = −5 + t trục Oz ? z = + 2t A ϕ = 300 B ϕ = 450 C ϕ = 600 D ϕ = 900 x +1 y − z = = mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z − = B ϕ = 45 C ϕ = 600 D ϕ = 900 Câu 48: Tính góc đường thẳng d : A ϕ = 00 Câu 49: Tính góc mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = mặt phẳng ( β ) : −2 x + y + z + = A ϕ = 530 7' B ϕ = 53036' C ϕ = 600 D ϕ = 70053' Câu 50: Tọa độ giao điểm M đường thẳng ( α ) : 3x + y − z − = A M ( 1;0;1) d: x − 12 y − z − = = mặt phẳng B M ( 0;0; −2 ) C M ( 1;1;6 ) D M ( 12;9;1) Câu 51: Cho hai điểm A ( 1; −2;1) , B ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm Mlà giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) A M ( 0; −5; −1) B M ( 2;1;3) C M ( 0; −5;3) D M ( 0;5;1) Câu 52: Số điểmchung đường thẳng d : A B Câu 53: Số điểm chung đường thẳng d : x − y −1 z + = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = C x −1 y + z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = −3 128 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D Vơ số điểm chung TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A B C D.Vô số điểm chung x = −3 + 2t x = + t ' Câu 54: Giao điểm hai dường thẳng: d : y = −2 + 3t d : y = −1 − 4t ' có tọa độ là: z = + 4t z = 20 + t ' A ( −3; −2;6 ) B ( 5; −1; 20 ) C ( 3;7;18 ) D ( 3; −2;1) Câu 55: Giao điểm đường thẳng d : A A ( −1; −1;2 ) , B ( 7;3; −6 ) x −1 y z 2 = = vàmặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 −2 B A ( 3;1; −6 ) , B ( 7;3; −6 ) C A ( −1; −1;2 ) , B ( −5; −3;6 ) D A ( 1;1;2 ) , B ( 7;3; −6 ) Câu 56: Hình chiếu gốc tọa độ O ( 0; 0;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z -1 = có tọa độ: A H ; − ; ÷ 6 B H ;1; − ÷ C H 1; ; − ÷ D H ( 0;0;0 ) B M ( −1; −1;2 ) C M ( 0; −1; −2 ) D M ( 2; −1;1) 6 6 Câu 57: Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( 7;11; −2 ) 6 6 Câu 58: Cho điểm A ( 1;0; −1) đường thẳng d : vng góc A đường thẳng d 1 1 1 1 5 1 D H ; − ; ÷ 3 3 x −1 y +1 z − = = Câu 59: Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M điểm đối −1 A H ; − ; ÷ 3 xứng với điểm A qua d A M ( 2; −5;3) 5 1 x −1 y +1 z = = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu 2 −1 B H ; − ; − ÷ 3 C H ; ; ÷ 3 B M ( −1;0;2 ) C M ( 0; −1;2 ) D M ( 2; −3;5 ) Câu 60: Cho điểm M ( 2;0;0 ) ; N ( 0; −3;0 ) ; P ( 0;0; ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A Q ( 2;3;4 ) B Q ( −2; −3; −4 ) C Q ( −2; −3;4 ) D Q ( 3;4;2 ) Câu 61: Cho A ( 1; −1;1) ; B ( −3; −2; ) Tìm tọa độ điểm C trục Ox biết AC ⊥ BC A C ( 0;0;−1) B C ( 0;−1;0) C C ( 1;0;0) Câu 62: Cho A ( 1;2; −2 ) Tìm điểm B trục Oy, biết AB = D C ( −1;0;0) A B ( 1;1;0) B ( 0;3;0) B B ( 0;1;0) B ( 3;0;0) C B( 0;1;0) B ( 0;3;0) D B ( 0;0;1) B ( 0;3;0) Câu 63: Cho A ( 3;1;0 ) ; B ( −2;4;1) Tìm tọa độ điểm M trục Oz cách điểm A B A M ( 0;0;2) B M 0;0; 11 2÷ C M ( 0;0;11) Câu 64: Cho hai điểm A ( 1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) đường thẳng d : 11 ;0;0÷ 2 D M x −1 y +1 z = = Tìm tọa độ điểm M −1 thuộc d cho tam giác AMB vuông M 7 2 1 2 A M ( 1; −1; ) M ; − ; ÷ B M ( −1;1;0 ) M − ; − ; − ÷ 3 3 3 3 1 2 7 2 C M ( −1; −1;0 ) M − ; − ; − ÷ D M ( −1; −1;0 ) M ; − ; ÷ 3 3 3 3 Câu 65: Cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 1;0; −5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng 129 TỔ BỘ MÔN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A M ( 0; −1; −1) B M ( 0;1;1) C M ( 0; −1;1) D M ( 0;1; −1) Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng x = 1+ t x y −1 z +1 d1 : = = , d : y = −1 − 2t Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm −1 z = + t A, M, N thẳng hàng A M ( 0;1; −1) , N ( 3; −5;4 ) B M ( 2;2; −2 ) , N ( 2; −3;3) C M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) D M ( 0;1; −1) , N ( 2; −3;3) x = 2+t Câu 67: Cho điểm A ( 2;1;0 ) đường thẳng d : y = − 2t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d z =1− t cách điểm A khoảng A M ( 4; −1; −1) , M ; 11 ; ÷ 3 3 B M ( 4; −1; −1) , M ; 11 ; ÷ 3 3 C M ( 4;1; −1) , M ; 11 ; ÷ D M ( −4;1;1) , M 11 ; ; ÷ 3 3 Câu 68: Cho điểm A ( −1;1;0 ) đường thẳng d : độ dài đoạn AM = A M ( −1;0;1) , M ( 0; 2; −2 ) C M ( 1;0; −1) , M ( 0;2; −2 ) 3 3 x −1 y z +1 = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho −2 B M ( 1;0; −1) , M ( 0; −2; ) D M ( −1;0;1) , M ( 0; −2;2 ) x =1+ t Câu 69: Cho điểm A ( 2;1; ) đường thẳng d : y = + t Tìm điểm M đường thẳng d cho đoạn z = + 2t MA có độ dài ngắn A M ( 2; −5;3) B M ( −1;3;3) C M ( −2;3;3) D M ( 2;3;3) x = + 2t Câu 70: Cho đường thẳng d : y = − t , mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tìm điểm M đường z = 3t thẳng d cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A M ( −15;10; −24 ) , M ( 21;8; −30 ) B M ( −15;10; −24 ) , M ( 21; −8;30 ) C M ( 15;10; −24 ) , M ( 21; −8;30 ) D.Kết khác Câu 71: Cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −20;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA = MB = MC A M ( 2; −3; −7 ) B M ( 2;3; −7 ) C M ( −2;3;7 ) D M ( 2; −3;7 ) Câu 72: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C ( −2;3;1) đường thẳng x −1 y + z − d: = = Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC −1 1 5 19 C M ; − ; ÷ M ( −3; 0; −1) 3 3 A M ; − ; ÷ M ( 5; − 4; ) 19 11 17 ÷ M ; − ; ÷ 5 3 3 5 3 1 15 11 D M − ; − ; ÷ M − ; ; − ÷ 2 2 B M ; − ; 130 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x −1 y z + = = mặt phẳng −1 ( P ) : x −2 y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tìm M biết MC = A M ( 1;0; −2 ) M ( 5;2; −4 ) B M ( 3;1; −3) M ( −3; −2;0 ) Câu 73: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng C M ( 1;0; −2 ) M ( −3; −2;0 ) ( ∆) : D M ( 3;1; −3) M ( −1; −1; −1) Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x – y + z –1 = hai đường x −1 y − z + x +1 y z + = = = = thẳng ∆1 : , ∆2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 −2 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)bằng 57 11 111 A M ( 1;2;3) M − ; ; − ÷ 7 18 53 B M ( 0;1; −3) M ; ; ÷ 35 35 35 C M ( 2;3;9 ) M ; ; − D M ( −2; −1; −15 ) M ( 1;2;3 ) ÷ 15 15 15 Câu 75: Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng ( d) : x −1 y z + = = mặt phẳng ( P ) : x – y – z = 2 A M ( 3;0;0 ) B M ( −3;0;0 ) C M ( 2;0;0 ) Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D M ( −2;0;0 ) ( P) : x + y + z − = hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) A I ≡ A B I ( −3;1;1) 3 D I ; ;1÷ 2 x = + t Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : y = t z = t ( ∆2 ) : C I 2; ;1÷ x−2 y−2 z = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 A M ( 9;6;6 ) M ( 6;3;3) C M ( 10;7;7 ) M ( 0; −3; −3) x Câu 78: Cho đường thẳng ( ∆ ) : = B M ( 5;2;2 ) M ( 2;0;0 ) D M ( −2; −5; −5 ) M ( 1; −2; −2 ) y −1 z = Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM A M ( −1;0;0 ) M ( 2;0;0 ) B M ( 3;0;0 ) M ( 1;0;0 ) C M ( 1;0;0 ) M ( −2;0;0 ) D M ( 4;0;0 ) M ( 2;0;0 ) Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng x −1 y + z ∆: = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho: MA2 + MB = 28 −1 M ( − 1;0;4) A B M ( 2; −3; −2 ) C M ( 1; −2;0 ) D M ( 3; −4; −4 ) Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng x −1 y + z ∆: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB nhỏ −1 A M ( 1; −2;0 ) B M ( 2; −3; −2 ) C M ( −1;0;4 ) D M ( 3; −4; −4 ) 131 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; –1), B (7; –2;3) đường thẳng x−2 y z−4 d: = = Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ −2 A M ( −2;4;0 ) B M ( 2;0;4 ) C M ( 3; −2;6 ) D M ( 4; −4;8 ) x y z Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = hai điểm A(0;0;3) , 1 B (0;3;3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA + MB nhỏ 1 1 A M ; ; ÷ 2 3 3 B M ; ; ÷ 2 2 2 2 D M ( −1; −1; −1) C M ; ; ÷ 3 3 Câu 83: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 0; −1;3) , C ( 2; −3; −1) , x = uuur uuur uuuu r đường thẳng ∆ : y = t Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho: MA + MB + 2MC = 19 z = − 2t A M ( 1;2; −1) M ( 1;2; −1) B M ( 1;0;3) M 1; − ; ÷ 7 C M 1; ; ÷ M 1; ;5 ÷ 3 D M ( 1;2; −1) M 1; − ; ÷ x = − t x y −1 z = d y = t Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d1 : = Tìm −1 z = −t điểm M thuộc đường thẳng d1 N thuộc đường thẳng d cho MN nhỏ 1 A M 1; ; ÷, N ( 1;0;0 ) 2 B M ( 0;1;0 ) , N ( 1;0;0 ) C M ( 2;0;1) , N ; ; − ÷ D M 1; ; ÷, N ; ; − ÷ 2 2 2 3 3 x + y −1 z + = = Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng ( ∆ ) : hai −2 điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳng ( ∆ ) cho tam giác MAB có diện tích A M ( −2;1; −5 ) M ( −14; −35;19 ) B M ( −1;4; −7 ) M ( 3;16; −11) C M ( −2;1; −5 ) M ( 3;16; −11) D M ( −1;4; −7 ) M ( −14; −35;19 ) …………………………o0o………………………………… CÂU HỎI TỔNG HỢP CHƯƠNG Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x = + t ∆ : y = + 2t có vectơ pháp tuyến là: : z = 1− t r r A n = ( −5;6; −7 ) B n = ( −5; −6;7 ) r C n = ( 5; −6;7 ) x − y +1 z = = −3 r r D n = ( −5;6;7 ) Câu Đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương u = ( 4; −6;2 ) có phương trình là: 132 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x = − 2t A y = 3t z = −1 − t x = + 2t B y = −6 z = − t x = + 4t x = −2 + 4t C y = −1 − 6t D y = −6t z = 2t z = + 2t x = + 2t Câu Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = −3t phương trình sau là: z = −3 + 5t phương trình tắc d ? x−2 y z +3 = = −3 x−2 y z +3 = = C A x+2 y = = −3 x−2 y = = D −3 B z −3 z −3 Câu Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A ( 1;2; −3) B ( 3; −1;1) ? x −1 = A x −1 = C y−2 z+3 = −1 y −2 z +3 = −3 x − y + z −1 = = −3 x +1 y + z − = = D −3 x − 12 y − z − = = Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng ( α ) : 3x + y − z − = là: A M ( 1;0;1) B M ( 0;0; −2 ) B C M ( 1;1;6 ) D M ( 12;9;1) x−2 y z +3 = = mp ( P ) : x + y − z − = là: −2 15 3 3 1 3 7 7 A M ;3; − ÷ B M − ;3; ÷ C M ; −3; ÷ D M ;3; − ÷ 2 2 2 2 2 2 2 Câu Cho điểm A ( 1;4; −7 ) mp ( P ) : x + y − z − = đường thẳng qua điểm A vuông góc Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : với mp ( P ) có phương trình là: x −1 y − z − = = 2 x−4 y +3 z −4 = = C x + y − z +1 = = 1 x − y +1 z + = = D x = + 2t Câu Cho điểm M ( 2; −3;5 ) đường thẳng d : y = − t Đường thẳng ∆ qua điểm M song z = + t A B song với d có phương trình là: x −2 y +3 z −5 = = x + y −3 z +5 = = C −1 x + y −3 z +5 = = x −2 y +3 z −5 = = D −1 Câu Cho d là: đường thẳng qua M ( 1; −2;3) vng góc với mp ( Q ) : x + y − z + = A B Phương trình tham số d là: 133 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x = + 3t A y = −2 + 4t z = − 7t x = + 4t x = + 4t x = − 4t B y = −2 + 3t C y = + 3t D y = −2 + 3t z = − 7t z = − 7t z = − 7t x = 1+ t Câu 10 Cho đường thẳng d : y = − t mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng định z = + 2t sau, tìm khẳng định : A d / / ( α ) B d cắt ( α ) Câu 11 Cho đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong −3 khẳng định sau, tìm khẳng định đúng: A d / / ( α ) B d cắt ( α ) C d ⊂ ( α ) C d ⊂ ( α ) D d ⊥ ( α ) D d ⊥ ( α ) x = 1+ t Câu 12 Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng d : y = + t z = − t x = + 2t ' d : y = −1 + 2t ' z = − 2t ' A d cắt d ' B d ≡ d ' C d chéo với d ' D d / / d ' x = −3 + 2t x = + t ' Câu 13 Giao điểm hai dường thẳng d : y = −2 + 3t d : y = −1 − 4t ' có tọa độ là: z = + 4t z = 20 + t ' A ( −3; −2;6 ) B ( 5; −1;20 ) C ( 3;7;18 ) D ( 3; −2;1) x = + mt x = − t ' Câu 14 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d : y = t d : y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t ' m = m = m = − m A B C D = x −1 y z − = = Câu 15 Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : A 12 B C D x = + 2t x −2 y +2 z −3 = = Câu 16 Khoảng cách hai đường thẳng d : y = −1 − t d ' : −1 1 z = A B C D x = 1− t x −2 y + z −3 = = Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : ; d : y = + 2t điểm A ( 1;2;3) Đường −1 z = −1 + t thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A B −3 −5 −1 −3 −5 134 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = D −5 Câu 18 Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác C ABC vng góc với mp ( ABC ) có phương trình là: x = − 5t A y = − − 4t z = 3t 1 x = + t x = − 5t 3 1 C y = − + 4t D y = − − 4t 3 z = 3t z = −3t x −1 y +1 z − = = Câu 19 Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M là: điểm −1 đối xứng với điểm A qua d A M ( 2; −5;3) x = + 5t B y = − − 4t z = 3t B M ( −1;0;2 ) C M ( 0; −1; ) D M ( 2; −3;5 ) B M ( −1; −1;2 ) C M ( 0; −1; −2 ) D M ( 2; −1;1) Câu 20 Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( 7;11; −2 ) x −3 y −3 z = = , mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = điểm A ( 1;2; −1) Đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mp ( α ) có phương trình là: x −1 y − z + x −1 y − z +1 = = = = A B −1 −2 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = C D −2 −1 −2 x +1 y − z − = = Câu 22 Cho hai điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1;2;3) đường thẳng ∆ : Đường thẳng d −2 qua A, vng góc với hai đường thẳng AB ∆ có phương trình là: x −1 y + z −1 x−7 y−2 z −4 = = = = A B −1 x +1 y −1 z +1 x+7 y+2 z +4 = = = = C D −1 x − y +1 z + = = Câu 23 Cho điểm A ( 1;7;3) đường thẳng ∆ : Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ −3 −2 cho AM = 30 33 13 11 33 13 11 A M ( 9;1; −3) M ; − ; ÷ B M ( 3; −3; −1) M ; − ; ÷ 7 7 51 17 51 17 C M ( 9;1; −3) M ; − ; − ÷ D M ( 3; −3; −1) M ; − ; − ÷ 7 7 7 7 x − y = z +1 = = Câu 24 Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Đường thẳng −1 −1 ∆ nằm ( P ) , cắt d vng góc với d có phương trình là: Câu 21 Cho đường thẳng d : 135 TỔ BỘ MÔN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x = 1+ t A y = −2 z = −t x = 1− t B y = −2 z = −t x = 1− t C y = −2 + t z = −t x = 1− t D y = −2 z = t x −1 y +1 z = = Tọa độ điểm M Câu 25 Cho hai điểm A ( 1; −1;2 ) , B ( 2; −1;0 ) đường thẳng d : −1 thuộc d cho tam giác AMB vuông M là: 7 2 1 2 B M ( −1;1;0 ) M − ; − ; − ÷ 3 3 3 3 1 2 7 2 C M ( −1; −1;0 ) M − ; − ; − ÷ D M ( −1; −1;0 ) M ; − ; ÷ 3 3 3 3 x −1 y +1 z − = = Câu 26 Cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d mặt phẳng tọa độ 1 ( Oxy ) là: A M ( 1; −1;0 ) M ; − ; ÷ x = A y = −1 − t z = x = + 2t B y = −1 + t z = x = −1 + 2t C y = + t z = x = −1 + 2t D y = −1 + t z = B ( −4;1; −3) C ( 4; −1; −3) D ( −4; −1;3) x = −8 + 4t Câu 27 Cho đường thẳng d : y = − 2t điểm A ( 3; −2;5 ) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm z = t A d là: A ( 4; −1;3) x − y +1 z + x −1 y −1 z +1 = = = = d : Khoảng cách 2 2 4 d1 d A B C D 3 x = + t x = − 2t Câu 29 Cho hai đường thẳng d1 : y = − t d : y = Mặt phẳng cách hai đường thẳng z = 2t z = t d1 , d có phương trình là: A x + y + z + 12 = B x + y − z + 12 = C x − y + z − 12 = D x + y + z − 12 = x = + 2t x = − 2t Câu 30 Cho hai đường thẳng d1 : y = − t d : y = t Mặt phẳng chứa d1 d có z = − t z = −2 + t Câu 28 Cho hai đường thẳng d1 : phương trình là: A x − y + z − 25 = C x − y − z + 25 = B x + y + z − 25 = D x + y + z − 25 = x −1 y − z = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = −3 Mặt phẳng chứa d vng góc với mp ( P ) có phương trình là: A x − y + z − = B x − y + z + = Câu 31 Cho đường thẳng d : 136 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 C x + y + z − = D x + y − z − = Câu 32 Cho hai điểm A ( 1;4;2 ) , B ( −1;2;4 ) đường thẳng ∆ : MA2 + MB nhỏ có tọa độ là: A ( −1;0;4 ) B ( 0; −1; ) x −1 y + z = = Điểm M ∈ ∆ mà −1 C ( 1;0;4 ) D ( 1;0; −4 ) Câu 33 Cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm mp ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x = t A y = − 3t z = 2t x = t B y = + 3t z = 2t x −7 y −3 = = Câu 34 Cho hai đường thẳng d1 : đường vng góc chung d1 d là: x − y −1 z −1 = = A −1 −4 x −7 y −3 z −9 = = C −1 x = −t x = 2t C y = − 3t D y = − 3t z = 2t z = t z −9 x − y −1 z −1 = = d : Phương trình −1 −7 x −7 y −3 z −9 = = x−7 y −3 z −9 = = D −4 x = t x − y − z −1 = = Câu 35 Cho hai đường thẳng d1 : d : y = −t Đường thẳng qua điểm −2 z = B A ( 0;1;1) , vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x y −1 z −1 x y −1 = = = A = B −3 −1 x −1 y z −1 x y −1 = = = = C D −1 −3 −1 −3 z −1 z −1 x +1 y z + = = Câu 36 Cho mp ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x −1 = x −1 = C z −1 x −1 y −1 z −1 = = B z −1 x + y + z −1 = = D −1 Câu 37 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : x + y + z − = Giao tuyến hai mặt A y −1 = −1 y +1 = −1 phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình là: x y − z +1 x +1 y − z −1 = = = = B −3 −2 −3 x −1 y + z +1 x y + z −1 = = = C D = −3 −1 Câu 38 Cho ba điểm A ( 3;2; −2 ) , B ( 1;0;1) C ( 2; −1;3) Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vng A góc A đường thẳng BC A H ( 1;0; −1) B H ( −1;0;1) C H ( 0;1; −1) 137 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D H ( 1; −1;0; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 39 Cho hai điểm A ( 1; −2;1) , B ( 2;1;3 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm M là: giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) : A M ( 0; −5; −1) B M ( 2;1;3) C M ( 0; −5;3) x −1 y + z = = Tìm tọa độ điểm H là: hình 2 −1 Câu 40 Cho điểm A ( 1;0; −1) đường thẳng d : chiếu vng góc A đường thẳng d 1 3 1 3 1 1 5 1 D H ; − ; ÷ 3 3 3 3 x −1 y z = = Câu 41 Cho hai điểm A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3;2 ) đường thẳng d : Phương trình mặt cầu −2 ( S ) qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: A H ; − ; ÷ 5 3 D M ( 0;5;1) 1 3 B H ; − ; − ÷ C H ; ; ÷ A ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 17 D ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( P ) : x + y + z + 12 = D ( P ) : x + y + z − 12 = 2 2 2 2 2 2 Câu 42 Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M ( 1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A ( P ) : x + y + z − 12 = B ( P ) : x − y + z − 12 = Câu 43 Cho điểm I ( 0;0;3) đường thẳng d : x +1 y z − = = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I = = 2 A ( S ) : x + y + ( z + ) = 2 B ( S ) : x + y + ( z − 3) = 2 C ( S ) : x + y + ( z − 3) 2 D ( S ) : x + y + ( z + 3) 2 Câu 44 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng d : x +1 y z − = = điểm 1 A ( 1; −1;2 ) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A là: trung điểm đoạn thẳng MN x +1 = −1 x −1 = C ∆ : y −1 z + x −1 y +1 z − = = = B ∆ : 2 −3 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = D ∆ : 2 −1 Câu 45 Cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 1;0; −5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A ∆ : A M ( 0; −1; −1) B M ( 0;1;1) C M ( 0; −1;1) D M ( 0;1; −1) x −1 y + z −1 = = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) −3 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 Câu 46 Cho đường thẳng d : A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 2 2 2 138 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x +1 y z − = = Viết phương trình đường thẳng ∆ −2 qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A ∆ : B ∆ : 2 3 x +1 y + z + x −1 y − z − = = = = C ∆ : D ∆ : 2 3 2 x −1 y − z = = Viết phương trình Câu 48 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = đường thẳng ∆ : mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Câu 47 Cho điểm A ( 1;2;3) đường thẳng d : A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( S ) : ( x + ) + ( y + 11) + ( z + ) = 2 2 2 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( S ) : ( x − ) + ( y − 11) + ( z − ) = 2 2 2 Câu 49 Cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;2;2 ) , C ( 1;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) là: 3 2 3 D D − ; − ; −1÷ 2 x −1 y − z = = Đường thẳng Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = đường thẳng ∆ : −1 d qua điểm A ( 3; −1;2 ) , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là: A D ; ;1÷ x+3 = x+3 = C A 5 2 B D ; ; −1÷ y −1 z + = −10 y −1 z + = −8 C D − ; − ;1÷ x −3 = x −3 = D B 139 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC y +1 z − = −8 y +1 z − = −10 ... ≤ m ≤ 2017 B 2012 < m < 2017 C 2012 ≤ m ≤ 2016 D m < 2016 Câu 14 Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số y = x − x − m + 2017 có giao điểm với trục hồnh A m ≤ 2017 B m ≥ 2017 C 2015 ≤ m ≤ 2016 D m = 2017. .. MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 47 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x + x − x + đoạn [ −1;0] 11 11 A 11 B C D -1 3 π Câu 48 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + cos... -2 B C D -1 Câu 10 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + 3x − A song song với đường thẳng x = B song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc -1 Câu 11: Cho hàm số y
Ngày đăng: 03/05/2018, 10:23
Xem thêm:
