Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 139 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
139
Dung lượng
10,69 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 PHẦN I: GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I VẤN ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định lý: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K ' Nếu f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K ' ' Nếu f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) nghịch biến K ( f ( x ) = số hữu hạn điểm K ) ' f ( x ) = 0, ∀x ∈ K f ( x ) khơng đổi K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: y = f ( x ) Tìm tập xác định ' ' ' Tính đạo hàm y = f ( x ) Tìm điểm x i ( i = 1, 2, n ) mà f ( x ) = không xác định Lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y = f ( x ) = − x + 3x + 9x + đồng biến khoảng sau đây? A ( −3;1) B ( −1;3) C ( −∞; −3) D ( 3;+∞ ) Câu 2: Hàm số y = f ( x ) = x − 2x + 4x − 2017 đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞;2 ) B ( 2;+∞ ) C ( −∞;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu 3: Hàm số y = x + x đồng biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 1; +∞ ) D Cả A,B,C sai Câu 4: Hàm số y = 4x − 3x nghịch biến khoảng sau ? A ( −∞;0 ) B ( 0;1) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 5: Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng sau ? A ( −∞; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) Câu 6: Hàm số y = x + 2x − nghịch biến khoảng sau ? A ( 0;+∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −∞;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) D.Kết khác Câu 7: Hàm số y = x − x − 2x + 12x − nghịch biến khoảng sau ? A ( −∞; −2 ) B ( 2;3) C ( −∞; −2 ) ∪ ( 2;3) x +1 Khẳng định sau x −1 A Hàm số đồng biến ¡ \ { 1} Câu 8: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ¡ \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) , đồng biến ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1;+∞ ) TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D ( −2; ) ∪ ( 3; +∞ ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x−4 Khẳng định sau sai? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng TXĐ: D = ¡ \ { −1} Câu 9: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Cả A,B D Hàm số đồng biến D = ¡ \ { −1} 2x khẳng định sau đúng? x −9 A Hàm số nghịch biến TXĐ: D = ¡ \ { ±3} Câu 10: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −∞; −3) C Hàm số nghịch biến ( −3;3 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) , ( −3;3) , ( 3;+∞ ) Câu 11: Hàm số y = f ( x ) = 2x − x nghịch biến khoảng sau đây? A ( 0;1) Câu 12: Hàm số y = A ( −∞; −1) B ( 1;2 ) C ( −∞;1) D ( 1; +∞ ) x2 − x +1 nghịch biến khoảng sau ? x2 + x +1 B ( 1;+∞ ) C ( −1;1) D ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 13: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + 3x + ( m + 1) x + m − 2017 đồng biến ¡ A m > B m < C m ≥ D m ≤ m B ∈ ( 0;2 ) Câu 14: Tìm m để hàm số y = − x + mx − 2mx − m + 2016 nghịch biến biến ¡ A m ∈ ( −∞;0 ) C m ∈ [ 2; +∞ ) D m ∈ [ 0;2] Câu 15: Với giá trị m, hàm số y = 2x − ( m + ) x + ( m + 1) x − 3m + đồng biến ¡ A m < B m > C m = D m ∈ ¡ Câu 16: Với giá trị m, hàm số y = − x − mx + ( 2m − 1) x − m + đồng biến ¡ A m = Câu 17: Hàm số y = B m ≠ C m ∈ ¡ D.cả A,B,C sai ( 2m − 1) x − m nghịch biến khoảng xác định tham số m thỏa x −1 A m ≤ B m ≥ C m > m x−2 đồng biến khoảng xác định ? x +1 B m ∈ ¡ D Khơng có giá trị m Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số y = A m > D Khơng có giá trị m B m ≥ m x+4 nghịch biến khoảng xác định tham số m thỏa x +1 A m ∈ ( −∞; −2 ) B m ∈ ( −∞;2 ) C m ∈ [ −2;2] D m ∈ ( −2;2 ) Câu 20: Cho hàm số y = x − sin 2x ( 0; π ) Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 19: Hàm số y = π A 0; ÷ 4 π B ; π ÷ 4 π C 0; ÷ 6 π D ; π ÷ 6 π π π A Hàm số đồng biến 0; ÷ B Hàm số đồng biến 0; 2 2 π C Hàm số nghịch biến 0; ÷ D Kết khác 2 Câu 22: Cho hàm số y = x.ln x ( 0; π ) Hàm số đồng biến khoảng nào? Câu 21: Cho hàm số y = tan x − x 0; ÷ Khẳng định sau 2 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 ;1÷ e 1 1 1 ; ÷ e e B ;1÷ C 1; ÷ e e Câu 23: Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng: A ( −∞;2 ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu 24: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x − là: A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;1) A D x+2 đồng biến khoảng: x −1 A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) Câu 25: Hàm số y = C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu 26: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 20 là: A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu 27: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ Câu 28: Các khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x + là: A ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D ¡ 3 Câu 29: Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) va ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5;7] 3 3 Câu 30: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x − là: 7 7 A ( −∞;1) va ; +∞ ÷ B 1; ÷ C [ −5;7] 3 3 Câu 31: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + x là: D ( 7;3) D ( 7;3) 3 3 3 3 va 1 + ; +∞ ÷ ;1 + ; A −∞;1 − B 1 − C − D ( −1;1) ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 2 2 Câu 32: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + x là: A ( −∞;1) va ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 33: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: 2 2 A ( −∞;0 ) va ; +∞ ÷ B 0; ÷ C ( −∞;0 ) 3 3 Câu 34: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − x là: 1 1 1 1 A −∞; − ÷ va ; +∞ ÷ B − ; ÷ C −∞; − ÷ 2 2 2 2 Câu 35: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) va ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) Câu 36: Các khoảng nghịch biến hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( −∞; −2 ) ; ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) Câu 37: Hàm số đồng biến R là: A y = tan x B y = 2x + x+ C y = x4 + x2 + D ( 3; +∞ ) 1 D ; +∞ ÷ 2 D ( 2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) D y = x3 + Câu 38: Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) là: A y = 2x − x−1 B y = x − 4x + C y = TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC x − 4x2 + 6x x2 + x + D y = x−1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 39: Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 + , mệnh đề sai là: A f (x) đồng biến khoảng (−1;0) B f (x) nghịch biến khoảng (0;1) C f (x) đồng biến khoảng (0;5) D f (x) nghịch biến khoảng (−2;−1) Câu 40: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: A (−∞; −1);(0;1) B (−1;0);(0;1) C (−1;0); (1; +∞) D Đồng biến R II VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SƠ TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1/ Điều kiện cần để h.số đạt cực trị: Nếu h.số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x đạt cực trị điểm x ' f ( x ) = 2/ Điều kiện đủ để hs đạt cực trị: Hàm số f liên tục ( a; b ) chứa điểm x có đạo hàm khoảng ( a; x ) ( x ; b ) Khi đó: f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( a; x ) ' hàm số f đạt cực đại điểm x f ( x ) < 0; ∀x ∈ ( x ; b ) ' f ( x ) < 0; ∀x ∈ ( a; x ) ' hàm số f đạt cực tiểu điểm x f ( x ) > 0; ∀x ∈ ( x ; b ) ' f ( x0 ) = x 3/ hàm số f đạt cực trị điểm khi: '' f ( x ) ≠ f ' ( x0 ) = hàm số f đạt cực đại điểm x khi: '' f ( x ) < f ' ( x0 ) = hàm số f đạt cực tiểu điểm x khi: '' f ( x ) > CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y = −2x + 3x + 12x − có điểm cực trị là: A x = −1 B x = C x = −1 x = Câu 2: Hàm số y = x + 3x + 3x − có điểm cực trị là: A x = −1 B x = C x = −1 x = D x = x = −2 D Cả A,B,C sai Câu 3: Hàm số y = x − 2x + 3x − có điểm cực tiểu là: A x = −1 B x = C x = Câu 4: Giá trị cực tiểu hàm số y = −2x + 3x + 12x − là: A 15 B −15 C −12 Câu 5: Giá trị cực đại hàm số y = x + 16 − x là: A B C 2 D x = D Cả A,B,C sai D Kết khác Câu 6: Đồ thị hàm số y = −2x + 3x + 12x − có điểm cực đại là: A ( −1;15 ) B ( −1; −12 ) C ( 2; −12 ) D ( 2;15 ) Câu 7: Số điểm cực trị hàm số y = − x + x A B C Câu 8: Hàm số y = x − x + x + 2017 Có số điểm cực trị A B C TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D.3 D.3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 9: Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D.Kết khác Câu 10: Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 6x + 9x + A y = 2x − B y = 2x + C y = −2x − D y = −2x + Câu 11: Đồ thị hàm số y = x + 3x + 4x có tâm đối xứng là: A ( −1; −2 ) B ( 1; −2 ) C ( 1;2 ) D ( −1;2 ) 2 Câu 12: Tìm tham số m hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + ln có điểm cực đại cực tiểu A m > B m < C m ≥ D m ∈ ¡ Câu 13: Với giá trị tham số m hàm số y = x − mx − 2x + m ln có điểm cực đại cực tiểu A m > −2 B m < −2 C −2 < m < D.Cả A,B,C sai Câu 14: Tìm tham số m hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + có điểm cực đại cực tiểu A m < B m ≤ C m > D m ≥ 1 Câu 15: Tìm tham số m hàm số y = − x − mx + mx − khơng có cực trị A m < B m > C m ∈ [ −1;0] D m ∈ ( −1;0 ) Câu 16: Tìm tham số m hàm số y = mx + 3mx − ( m + 1) x − khơng có cực trị A m < B m > C ≤ m < D < m < Câu 17: Tìm tham số m hàm số y = x − 3mx + m − có điểm cực đại cực tiểu A B C D m≠0 m=0 m∈¡ Câu 18: Tìm tham số m để hàm số y = x − 3x + m đạt cực đại x = m>0 A m = −1 B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 19: Tìm tham số m để hàm số y = x − mx + x + đạt cực tiểu x = A m = −2 B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 20: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − 2x + mx + đạt cực tiểu x = A m = −1 B m = C m = D Khơng có giá trị Câu 21: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = D m = −3 Câu 22: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = 0; B Hàm số có hai điểm cực đại x = ±1 ; C Cả A B đúng; D Chỉ có A Câu 23: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m = B ≤ m < C < m ≤ D m > 4 Câu 24: Số điểm cực trị hàm số y = x + 100 là: A B C D 3 Câu 25: Hàm số y = x − x có điểm cực đại : A (-1 ; 2) B ( -1;0) C (1 ; -2) D (1;0) Câu 26: Cho hàm số y = x − 3x + , có đồ thị ( C) Chọn đáp án sai đáp án sau: A Hàm số có cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1) B Đồ thị hàm số qua điểm A( ; 3) D Hàm số khơng có tiệm cận Câu 27: Cho hàm số y = x + 3x − có điểm cực đại A(-2;2), Cực tiểu B(0;-2) phương trình x + 3x − = m có hai nghiệm phân biêt khi: TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A m = m = -2 B m < -2 C m > D -2 < m < Câu 28: Cho hàm số y = − x + 3x − 3x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = 1; Câu 29: Hàm số f ( x) = A x4 - x +6 có điểm cực tiểu ? B C D Câu 30: Hàm số f ( x) =x - x +8 x +1 có điểm cực trị ? A B C D III VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = x − 3x + , chọn phương án phương án sau: A max y = 2, y = B max y = 4, y = [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 4, y = −1 C max [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu Cho hàm số y = x3 − 3x + Chọn phương án phương án sau y = 0, y = −2 y = 2, y = A max B max [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] y = 2, y = −2 C max [ −1;1] [ −1;1] y = 2, y = −1 D max [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y = − x + x + Chọn phương án phương án sau A max y = B y = C max y = D y = [ 0;2] [ 0;2] [ −1;1] [ −1;1] 2x +1 Chọn phương án phương án sau x −1 1 11 A max y = B y = C max y = D y = 2 [ −1;0] [ −1;2] [ −1;1] [ 3;5] Câu Cho hàm số y = − x + x − Chọn phương án phương án sau A max y = −4 B y = −4 C max y = −2 D y = −2, max y = Câu Cho hàm số y = [ 0;2] [ 0;2] [ −1;1] [ −1;1] Câu Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau y = 3, y = y = 11, y = A max B max [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] y = 2, y = C max [ 0;1] [ 0;1] Câu Cho hàm số y = y = −1 A max [ 0;1] y = 11, y = D max [ −2;0] [ −2;0] x −1 Chọn phương án phương án sau x +1 B y = C max y = D y = −1 [ 0;1] [ −2;0] Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x + 1000 [ −1;0] A 1001 B 1000 C 1002 Câu Giá trị lớn hàm số y = x − 3x [ −2;0] A B C -2 Câu 10 Giá trị lớn hàm số y = − x + x A B C -2 [ 0;1] TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D -996 D D [ −1;1] TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số y = − x + x C D 2 Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 3x − , chọn phương án phương án sau: A max y = 2, y = B max y = −3, y = −7 A B [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = −7, y = −27 C max [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu 13 Cho hàm số y = x − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] 31 A m= B m = C m = D m > 27 2 x + x+4 Câu 14 Cho hàm số y = , chọn phương án phương án sau x +1 16 y = −6, y = −5 A max y = − , y = −6 B max [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4; −2] C max y = −5, y = −6 D max y = −4, y = −6 [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] [ −4;−2] , giá trị nhỏ hàm số [ −1; 2] x+2 A B C D π π − ; ÷ Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng 2 A -1 B C D y = x+ x Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) Câu 17: Cho hàm số Câu 15 Cho hàm số y = x + A B C D x3 x + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: A -1/3 B -13/6 C -1 D Câu 19 Cho hàm số y = − x + 3x + , chọn phương án phương án sau: A max y = 3, y = B max y = 3, y = −3 Câu 18: Hàm số y = [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 4, y = −3 C max [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] y = 2, y = −3 D max [ −2;0] [ −2;0] Câu 20 Cho hàm số y = x − x − x + Chọn phương án phương án sau 16 7 A max y = , y = − B max y = 2, y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] 16 7 C max y = , y = − D max y = 2, y = − [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu 21 Cho hàm số y = x + x + x Chọn phương án phương án sau A max y = B y = C max y = D y = [ 0;2] Câu 22 Cho hàm số y = [ 0;2] [ −1;1] [ −1;1] x +1 Chọn phương án phương án sau 2x −1 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 y=0 A max [ −1;0] B y = [ −1;2] C max y = [ −1;1] D y = [ 3;5] 11 Câu 23 Cho hàm số y = − x + x − Chọn phương án phương án sau y = −4 max y = −2 y = − , max y = A max y = − B C D [ 0;2] [ −1;1] 3 [ −1;1] [ 0;2] [ −1;1] Câu 24 Cho hàm số y = x − x + Chọn phương án phương án sau max y = 3, y=2 y = 3, y = −1 A [ 0;2] B max [ 0;2] [ 0;2] [ 0;2] y = 3, y = C max [ 0;1] [ 0;1] Câu 25 Cho hàm số y = y = −1 A max [ 0;1] y = 2, y = −1 D max [ −2;0] [ −2;0] 4x −1 Chọn phương án phương án sau x +1 y=0 B [ 0;1] y =3 C max [ −2;0] Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số y = − x3 − x + 2016 [ −1;0] A 2017 B 2015 C 2016 Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y = − x − 3x [ −2;0] A B C 3 Câu 28 Giá trị lớn hàm số y = − x + x + 29 A B -5 C D y = [ 0;1] D 2018 D D 13 Câu 29: Hàm số y = 2x + 3x − đạt giá trị lớn đoạn − ;1 A B C −1 D −4 Câu 30 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = − x + x 2 2 A B C D 2 3 Câu 31 Cho hàm số y = x − x − , chọn phương án phương án sau: y = 2, y = −2 max y = − , y = −2 A max B [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] 13 y = 2, y = C max y = − , y = − D max [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] Câu 32 Cho hàm số y = − x − 3mx + , giá trị nhỏ hàm số [ 0;3] kh A m= 31 27 B m ≥ C m = −1 D m > − x2 − x + , chọn phương án phương án sau x −1 A max y = − , y = −3 B max y = − , y = −1 [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] [ −2;0] Câu 33 Cho hàm số y = TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 C max y = −1, y = − [ −2;0] [ −2;0] 7 D max y = − , y = −6 [ −2;0] [ −2;0] , giá trị nhỏ hàm số [ −1;1] x−2 A B C D − 3 0; π ) Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( A B -1 C -2 D − Câu 36 Tìm GTLN GTNN hàm số: y = 2sin2x – cosx + 23 A Maxy = 25, miny = B Maxy = , miny = 8 27 C Maxy = 25, miny = -1 D Maxy = , miny = 8 2x2 + 4x + Câu 37 Gọi M GTLN m GTNN hàm số y = , chọn phương án x2 + p/a sau: A M = 2; m = B M = 0, 5; m = - C M = 6; m = D M = 6; m = - Câu 38 GTLN GTNN hàm số: y = 2sinx – sin3x đoạn [0; π ] A maxy= , miny=0 B maxy=2, miny=0 2 2 C maxy= , miny=-1 D maxy= , miny=0 3 2x − m Câu 39 Hàm số y = đạt giá trị lớn đoạn [ 0;1] x +1 A m = B m = C m = -1 D m= 2x +1 Câu 40 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = đoạn [ 2; 4] 1− x A -3 -5 B -3 -4 C -4 -5 D -3 -7 Câu 41 GTLN GTNN hàm sô y = f ( x ) = − x + − đoạn [ −1; 2] lần lươt x+2 A -1 -3 B -2 C -1 -2 D -2 1 Câu 42 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x − x đoạn ;3 2 11 A B C D 2 2 Câu 43 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x đoạn [ −1;1] A B C D Câu 34 Cho hàm số y = x + Câu 44 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + − x A 2 B 2 -2 C -2 D -2 Câu 45 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −1;1] A -7 B -6 C -7 D -1 -7 Câu 46 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = −2 x + x + đoạn [ 0; 2] A -31 B -13 C -13 D -12 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 47 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x + x − x + đoạn [ −1;0] 11 11 A 11 B C D -1 3 π Câu 48 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + cos x đoạn 0; 2 π π π π A − B + C D − + 4 4 Câu 49 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = sin x − cos x + A B C D Câu 50 GTLN GTNN hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0;3] 7 A -7 B -3 C D − 3 Câu 51: Kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x ? A Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ nhất; B Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn nhất; C Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ nhất; D Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ Câu 52: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x − x + 35 đoạn [ −4; 4] A M = 40; m = −41 ; B M = 15; m = −41 ; M = 40; m = C ; D M = 40; m = −8 x x Câu 53: Hàm số y = + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: A -1/3 B -13/6 C -1 D Câu 54: Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, hình chữ nhật có diện tích lớn hình chữ nhật có: A Chiều dài phải lớn gấp đôi chiều rộng B Chiều dài phải gấp bốn lần chiều rộng C Chiều dài chiều rộng D Khơng có hình chữ nhật có diện tích lớn IV VẤN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM − 2x Câu 1: Cho hàm số y = Tiệm cận đứng ngang là: 3x + 2 2 2 A x = ; y = − B x = − ; y = − C x = − ; y = 3 3 2x − Câu 2: Cho hàm số y = Tiệm cận đứng ngang là: 4−x A x = ; y = −2 B x = −4 ; y = −2 C x = ; y = Câu 3: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 B y = x +1 x −1 C x = x +1 x −1 C y = 10 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D x = 2 ;y= 3 D x = ; y = D x = D y = TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x=2 A y = −3 + t z =5 x = + t B y = −3 z =5 x=2 C y = −3 z = + t x = 2+t D y = −3 + t z =5+ t Câu 16: Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai ? x = −1 A y = + t z = −3 x = −1 B y = − t z = −3 x = −1 C y = − 3t z = −3 x = + 2t A y = + 4t z = − 4t x = −4 + t B y = + 2t z = −1 − t x = + 4t C y = − + 3t z = + t D Cả A,B,C sai Câu 17: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) ⊥ mp (P): x + 2y – 2z –3 = là: x =1+ t D y = + 4t z = − + 7t Câu18: Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vng góc với mp (P):2x − 3y − z + = có phương trình tắc: A d : x − = y + = z B d : x − = y + = z −2 −1 x −1 y + z = = C d : −1 −3 −3 x y z D d : = = −3 −1 −1 Câu 19: Đường thẳng d qua điểm E ( 2; −3;0 ) vng góc với mp (Oxy) x = 2t A y = −3t z=t x = B y = z=t x=2 C y = −3 z = + t x=2 D y = −3 z=t x = − 5t A y = − − 4t z = 3t x = + 5t B y = − − 4t z = 3t x = + 5t C y = − + 4t z = 3t x = − 5t D y = − − 4t z = −3t Câu 20: Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp ( ABC ) có phương trình là: Câu 21: Cho A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Phương trình đường cao vẽ từ A tứ diện ABCD là: x −3 y +2 z +2 = = x −1 y − z − = = C −2 −2 x+3 y−2 z−2 = = x +1 y + z + = = D −2 −2 A B Câu 22: Cho điểm A ( 1;0;2 ) , đường thẳng d : x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua 1 A,vng góc cắt d A x − = y = z − B x − = y = z − 1 1 −1 C x − = y = z − 2 D x − = y = z − −3 Câu 23: Cho2 mp ( α ) : x + y + z + = , mp ( β ) : x − y + z + = Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến ( α ) ( β ) x=t A d : y = −1 + t z = −1 − 2t x = −1 − 2t B d : y = z = −1 x =1 C d : y = t z = −1 − 2t 125 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC x=t D d : y = z = −1 − 2t TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 24: Hình chiếu vng góc đường thẳng (d ) : x −1 y + z − = = mặt phẳng (Oxy) có 1 phương trình là: x = + 2t A y = −1 + t z = x = −1 + 5t B y = − 3t z = x = −1 − 2t C y = −1 + t z = Câu 25: Hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ : trình là: x = −2 + 2t A y = z = −t x = − 2t B y = −1 − t z = D Đáp án khác − x y +1 z = = mặt phẳng (Oxz) có phương −1 − x = C y = −1 + t z = −t x = − 2t D y = z = −t Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ∆ : ( α ) : 2x + y + z − = x = − 2t A y = t z = + 3t x = − 2t B y = + t z = + 3t x = − 2t C y = + t z = + 3t x − y +1 z −1 = = mp x = + 2t D y = t z = − 3t x = −1 + t x +1 y z + = = Câu 27: Cho điểm M ( 2; −1;2 ) đường thẳng d1 : y = − 2t , d : Viết phương trình −1 −2 z=0 tắc đường thẳng ∆ qua điểmM vng góc đường thẳng d1 , d x−4 = x+2 = C ∆ : A ∆ : y − z +1 = −1 y −1 z + = −1 x−2 = x−2 = D ∆ : −1 B ∆ : y +1 z − = −1 y +1 z − = Câu 28: Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt đường thẳng x = − 2t x y + z −3 d1 : = = , d : y = −3 + t 1 −1 z = − 5t 3 3 x = + t x = x = + t x = A ∆ : y = − 19 B ∆ : y = − 19 C y = − 19 D y = − 25 + t 7 7 18 18 18 18 z = z = + t z = + t z = r x −1 y +1 z − = = Câu 29: Cho điểm A ( −1; 2; −3) , vectơ a = ( 6; −2; −3) vàđường thẳng d : Viết phương −5 r trìnhđường thẳng ∆ qua điểm A, vng góc với giá a cắt đường thẳng d x = + t x = + 6t x = + 2t x = + t A ∆ : y = −3 − t B ∆ : y = −1 − 3t C ∆ : y = −1 − 3t D ∆ : y = −1 − t z = + 3t z = + 2t z = + 6t z = + 3t 126 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x =8+t − x y −1 z −1 = = Câu 30:Cho đường thẳng d1 : y = + 2t , d : Viết phương trình đường vng góc z =8−t chung đường thẳng d1 , d x = + 2t A ∆ : y = + t z = + 4t x = + t B ∆ : y = + 2t z = + 4t x = + 2t C ∆ : y = + 4t z = + t x = + 4t D ∆ : y = + 2t z = + t x = − t A ∆ : y = z = + 3t x = −1 + t B ∆ : y = z = + 2t x = −1 + 2t C ∆ : y = z = + t x = −1 − t D ∆ : y = z = + 2t Câu 31: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1; 2;3) song song mp ( α ) : x + z − = , mp(Oxz) Câu 32: Khi vectơ phương đường thẳng (d) vng góc với vectơ pháp tuyến mp (α)thì: A (d) // (α ) B (d) ⊂ (α ) ( d ) ⊂ ( α) (d ) / / ( α) C D A, B, C sai x = 1+ t Câu 33: Cho đường thẳng d : y = − t mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng định sau, z = + 2t tìm khẳng định đúng: A d / / ( α ) B d cắt ( α ) Câu 34: Cho đường thẳng d : C d ⊂ ( α ) D d ⊥ ( α ) x −1 y −1 z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = Trong khẳng −3 định sau, tìm khẳng định nhất: A d / / ( α ) B d cắt ( α ) C d ⊂ ( α ) D.d cắt ( α ) d ⊥ ( α ) x = + t Câu 35: Đường thẳng ∆ : y = − t song song với mặt phẳng sau ? z =1 A ( P ) : x − y − z − = B ( P ) : x − y + z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x − y + z − = Câu 36: Giá trị m để (d) : A m = x −1 y + z = = vng góc với (P): x + 3y –2z –5 = là: m 2m − B m = Câu 37: Định giá trị m để đường thẳng d: C m = – D m = – x +1 y − z + = = song song với mp(P): x-3y +6z =0 m −2 A m=-4 B m=-3 C m = -2 D m = -1 Câu 38: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P): mx +ny +3z -5=0 vng góc với đường thẳng d: x=3 +2t; y=5- 3t; z= -2-2t A m=-3; n=-9/2 B m=3; n=-9/2 C m=-3; n=9/2 D m=-3; n=9/2 x = + t x = + 2t ' Câu 39:Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng: d : y = + t d : y = −1 + 2t ' z = − t z = − 2t ' d d ' d ≡ d ' d d ' d / / d ' A cắt B C chéo với D x = + mt x = − t ' Câu 40: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: d : y = t d : y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t ' 127 TỔ BỘ MÔN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A m = B m = C m = −1 D m = Câu 41:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d = B d = 29 C d = D d = 29 Câu 42: Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D B 3 C 25 D Cả A,B,C sai x +1 y − z = = mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z − = Câu 43: Khoảng cách d đường thẳng ∆: 17 22 22 A d = B d = C d = D d = 22 17 22 17 x −1 y z − = = Câu 44: Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : bằng: A 12 B C D x = −12 − 3t x +7 y −5 z −9 = = Câu 45: Khoảng cách hai đường thẳng d : y = t d ' : −1 z = −34 − 4t A 12 x = + 2t x−2 y +2 z −3 = = Câu 46: Khoảng cách hai đường thẳng d : y = −1 − t d ' : bằng: −1 1 z = A B C D x = + t Câu 47: Tính góc đường thẳng d : y = −5 + t trục Oz ? z = + 2t A ϕ = 300 B ϕ = 450 C ϕ = 600 D ϕ = 900 x +1 y − z = = mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z − = B ϕ = 45 C ϕ = 600 D ϕ = 900 Câu 48: Tính góc đường thẳng d : A ϕ = 00 Câu 49: Tính góc mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = mặt phẳng ( β ) : −2 x + y + z + = A ϕ = 530 7' B ϕ = 53036' C ϕ = 600 D ϕ = 70053' Câu 50: Tọa độ giao điểm M đường thẳng ( α ) : 3x + y − z − = A M ( 1;0;1) d: x − 12 y − z − = = mặt phẳng B M ( 0;0; −2 ) C M ( 1;1;6 ) D M ( 12;9;1) Câu 51: Cho hai điểm A ( 1; −2;1) , B ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm Mlà giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) A M ( 0; −5; −1) B M ( 2;1;3) C M ( 0; −5;3) D M ( 0;5;1) Câu 52: Số điểmchung đường thẳng d : A B Câu 53: Số điểm chung đường thẳng d : x − y −1 z + = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = C x −1 y + z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = −3 128 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D Vơ số điểm chung TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A B C D.Vô số điểm chung x = −3 + 2t x = + t ' Câu 54: Giao điểm hai dường thẳng: d : y = −2 + 3t d : y = −1 − 4t ' có tọa độ là: z = + 4t z = 20 + t ' A ( −3; −2;6 ) B ( 5; −1; 20 ) C ( 3;7;18 ) D ( 3; −2;1) Câu 55: Giao điểm đường thẳng d : A A ( −1; −1;2 ) , B ( 7;3; −6 ) x −1 y z 2 = = vàmặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 −2 B A ( 3;1; −6 ) , B ( 7;3; −6 ) C A ( −1; −1;2 ) , B ( −5; −3;6 ) D A ( 1;1;2 ) , B ( 7;3; −6 ) Câu 56: Hình chiếu gốc tọa độ O ( 0; 0;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z -1 = có tọa độ: A H ; − ; ÷ 6 B H ;1; − ÷ C H 1; ; − ÷ D H ( 0;0;0 ) B M ( −1; −1;2 ) C M ( 0; −1; −2 ) D M ( 2; −1;1) 6 6 Câu 57: Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( 7;11; −2 ) 6 6 Câu 58: Cho điểm A ( 1;0; −1) đường thẳng d : vng góc A đường thẳng d 1 1 1 1 5 1 D H ; − ; ÷ 3 3 x −1 y +1 z − = = Câu 59: Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M điểm đối −1 A H ; − ; ÷ 3 xứng với điểm A qua d A M ( 2; −5;3) 5 1 x −1 y +1 z = = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu 2 −1 B H ; − ; − ÷ 3 C H ; ; ÷ 3 B M ( −1;0;2 ) C M ( 0; −1;2 ) D M ( 2; −3;5 ) Câu 60: Cho điểm M ( 2;0;0 ) ; N ( 0; −3;0 ) ; P ( 0;0; ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A Q ( 2;3;4 ) B Q ( −2; −3; −4 ) C Q ( −2; −3;4 ) D Q ( 3;4;2 ) Câu 61: Cho A ( 1; −1;1) ; B ( −3; −2; ) Tìm tọa độ điểm C trục Ox biết AC ⊥ BC A C ( 0;0;−1) B C ( 0;−1;0) C C ( 1;0;0) Câu 62: Cho A ( 1;2; −2 ) Tìm điểm B trục Oy, biết AB = D C ( −1;0;0) A B ( 1;1;0) B ( 0;3;0) B B ( 0;1;0) B ( 3;0;0) C B( 0;1;0) B ( 0;3;0) D B ( 0;0;1) B ( 0;3;0) Câu 63: Cho A ( 3;1;0 ) ; B ( −2;4;1) Tìm tọa độ điểm M trục Oz cách điểm A B A M ( 0;0;2) B M 0;0; 11 2÷ C M ( 0;0;11) Câu 64: Cho hai điểm A ( 1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) đường thẳng d : 11 ;0;0÷ 2 D M x −1 y +1 z = = Tìm tọa độ điểm M −1 thuộc d cho tam giác AMB vuông M 7 2 1 2 A M ( 1; −1; ) M ; − ; ÷ B M ( −1;1;0 ) M − ; − ; − ÷ 3 3 3 3 1 2 7 2 C M ( −1; −1;0 ) M − ; − ; − ÷ D M ( −1; −1;0 ) M ; − ; ÷ 3 3 3 3 Câu 65: Cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 1;0; −5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng 129 TỔ BỘ MÔN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 A M ( 0; −1; −1) B M ( 0;1;1) C M ( 0; −1;1) D M ( 0;1; −1) Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng x = 1+ t x y −1 z +1 d1 : = = , d : y = −1 − 2t Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm −1 z = + t A, M, N thẳng hàng A M ( 0;1; −1) , N ( 3; −5;4 ) B M ( 2;2; −2 ) , N ( 2; −3;3) C M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) D M ( 0;1; −1) , N ( 2; −3;3) x = 2+t Câu 67: Cho điểm A ( 2;1;0 ) đường thẳng d : y = − 2t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d z =1− t cách điểm A khoảng A M ( 4; −1; −1) , M ; 11 ; ÷ 3 3 B M ( 4; −1; −1) , M ; 11 ; ÷ 3 3 C M ( 4;1; −1) , M ; 11 ; ÷ D M ( −4;1;1) , M 11 ; ; ÷ 3 3 Câu 68: Cho điểm A ( −1;1;0 ) đường thẳng d : độ dài đoạn AM = A M ( −1;0;1) , M ( 0; 2; −2 ) C M ( 1;0; −1) , M ( 0;2; −2 ) 3 3 x −1 y z +1 = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho −2 B M ( 1;0; −1) , M ( 0; −2; ) D M ( −1;0;1) , M ( 0; −2;2 ) x =1+ t Câu 69: Cho điểm A ( 2;1; ) đường thẳng d : y = + t Tìm điểm M đường thẳng d cho đoạn z = + 2t MA có độ dài ngắn A M ( 2; −5;3) B M ( −1;3;3) C M ( −2;3;3) D M ( 2;3;3) x = + 2t Câu 70: Cho đường thẳng d : y = − t , mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tìm điểm M đường z = 3t thẳng d cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A M ( −15;10; −24 ) , M ( 21;8; −30 ) B M ( −15;10; −24 ) , M ( 21; −8;30 ) C M ( 15;10; −24 ) , M ( 21; −8;30 ) D.Kết khác Câu 71: Cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) , C ( −20;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA = MB = MC A M ( 2; −3; −7 ) B M ( 2;3; −7 ) C M ( −2;3;7 ) D M ( 2; −3;7 ) Câu 72: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C ( −2;3;1) đường thẳng x −1 y + z − d: = = Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC −1 1 5 19 C M ; − ; ÷ M ( −3; 0; −1) 3 3 A M ; − ; ÷ M ( 5; − 4; ) 19 11 17 ÷ M ; − ; ÷ 5 3 3 5 3 1 15 11 D M − ; − ; ÷ M − ; ; − ÷ 2 2 B M ; − ; 130 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x −1 y z + = = mặt phẳng −1 ( P ) : x −2 y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tìm M biết MC = A M ( 1;0; −2 ) M ( 5;2; −4 ) B M ( 3;1; −3) M ( −3; −2;0 ) Câu 73: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng C M ( 1;0; −2 ) M ( −3; −2;0 ) ( ∆) : D M ( 3;1; −3) M ( −1; −1; −1) Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x – y + z –1 = hai đường x −1 y − z + x +1 y z + = = = = thẳng ∆1 : , ∆2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 −2 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)bằng 57 11 111 A M ( 1;2;3) M − ; ; − ÷ 7 18 53 B M ( 0;1; −3) M ; ; ÷ 35 35 35 C M ( 2;3;9 ) M ; ; − D M ( −2; −1; −15 ) M ( 1;2;3 ) ÷ 15 15 15 Câu 75: Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng ( d) : x −1 y z + = = mặt phẳng ( P ) : x – y – z = 2 A M ( 3;0;0 ) B M ( −3;0;0 ) C M ( 2;0;0 ) Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D M ( −2;0;0 ) ( P) : x + y + z − = hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) A I ≡ A B I ( −3;1;1) 3 D I ; ;1÷ 2 x = + t Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : y = t z = t ( ∆2 ) : C I 2; ;1÷ x−2 y−2 z = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 A M ( 9;6;6 ) M ( 6;3;3) C M ( 10;7;7 ) M ( 0; −3; −3) x Câu 78: Cho đường thẳng ( ∆ ) : = B M ( 5;2;2 ) M ( 2;0;0 ) D M ( −2; −5; −5 ) M ( 1; −2; −2 ) y −1 z = Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM A M ( −1;0;0 ) M ( 2;0;0 ) B M ( 3;0;0 ) M ( 1;0;0 ) C M ( 1;0;0 ) M ( −2;0;0 ) D M ( 4;0;0 ) M ( 2;0;0 ) Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng x −1 y + z ∆: = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho: MA2 + MB = 28 −1 M ( − 1;0;4) A B M ( 2; −3; −2 ) C M ( 1; −2;0 ) D M ( 3; −4; −4 ) Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng x −1 y + z ∆: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB nhỏ −1 A M ( 1; −2;0 ) B M ( 2; −3; −2 ) C M ( −1;0;4 ) D M ( 3; −4; −4 ) 131 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; –1), B (7; –2;3) đường thẳng x−2 y z−4 d: = = Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ −2 A M ( −2;4;0 ) B M ( 2;0;4 ) C M ( 3; −2;6 ) D M ( 4; −4;8 ) x y z Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = hai điểm A(0;0;3) , 1 B (0;3;3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA + MB nhỏ 1 1 A M ; ; ÷ 2 3 3 B M ; ; ÷ 2 2 2 2 D M ( −1; −1; −1) C M ; ; ÷ 3 3 Câu 83: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 0; −1;3) , C ( 2; −3; −1) , x = uuur uuur uuuu r đường thẳng ∆ : y = t Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho: MA + MB + 2MC = 19 z = − 2t A M ( 1;2; −1) M ( 1;2; −1) B M ( 1;0;3) M 1; − ; ÷ 7 C M 1; ; ÷ M 1; ;5 ÷ 3 D M ( 1;2; −1) M 1; − ; ÷ x = − t x y −1 z = d y = t Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d1 : = Tìm −1 z = −t điểm M thuộc đường thẳng d1 N thuộc đường thẳng d cho MN nhỏ 1 A M 1; ; ÷, N ( 1;0;0 ) 2 B M ( 0;1;0 ) , N ( 1;0;0 ) C M ( 2;0;1) , N ; ; − ÷ D M 1; ; ÷, N ; ; − ÷ 2 2 2 3 3 x + y −1 z + = = Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng ( ∆ ) : hai −2 điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳng ( ∆ ) cho tam giác MAB có diện tích A M ( −2;1; −5 ) M ( −14; −35;19 ) B M ( −1;4; −7 ) M ( 3;16; −11) C M ( −2;1; −5 ) M ( 3;16; −11) D M ( −1;4; −7 ) M ( −14; −35;19 ) …………………………o0o………………………………… CÂU HỎI TỔNG HỢP CHƯƠNG Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x = + t ∆ : y = + 2t có vectơ pháp tuyến là: : z = 1− t r r A n = ( −5;6; −7 ) B n = ( −5; −6;7 ) r C n = ( 5; −6;7 ) x − y +1 z = = −3 r r D n = ( −5;6;7 ) Câu Đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương u = ( 4; −6;2 ) có phương trình là: 132 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x = − 2t A y = 3t z = −1 − t x = + 2t B y = −6 z = − t x = + 4t x = −2 + 4t C y = −1 − 6t D y = −6t z = 2t z = + 2t x = + 2t Câu Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = −3t phương trình sau là: z = −3 + 5t phương trình tắc d ? x−2 y z +3 = = −3 x−2 y z +3 = = C A x+2 y = = −3 x−2 y = = D −3 B z −3 z −3 Câu Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A ( 1;2; −3) B ( 3; −1;1) ? x −1 = A x −1 = C y−2 z+3 = −1 y −2 z +3 = −3 x − y + z −1 = = −3 x +1 y + z − = = D −3 x − 12 y − z − = = Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng ( α ) : 3x + y − z − = là: A M ( 1;0;1) B M ( 0;0; −2 ) B C M ( 1;1;6 ) D M ( 12;9;1) x−2 y z +3 = = mp ( P ) : x + y − z − = là: −2 15 3 3 1 3 7 7 A M ;3; − ÷ B M − ;3; ÷ C M ; −3; ÷ D M ;3; − ÷ 2 2 2 2 2 2 2 Câu Cho điểm A ( 1;4; −7 ) mp ( P ) : x + y − z − = đường thẳng qua điểm A vuông góc Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : với mp ( P ) có phương trình là: x −1 y − z − = = 2 x−4 y +3 z −4 = = C x + y − z +1 = = 1 x − y +1 z + = = D x = + 2t Câu Cho điểm M ( 2; −3;5 ) đường thẳng d : y = − t Đường thẳng ∆ qua điểm M song z = + t A B song với d có phương trình là: x −2 y +3 z −5 = = x + y −3 z +5 = = C −1 x + y −3 z +5 = = x −2 y +3 z −5 = = D −1 Câu Cho d là: đường thẳng qua M ( 1; −2;3) vng góc với mp ( Q ) : x + y − z + = A B Phương trình tham số d là: 133 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x = + 3t A y = −2 + 4t z = − 7t x = + 4t x = + 4t x = − 4t B y = −2 + 3t C y = + 3t D y = −2 + 3t z = − 7t z = − 7t z = − 7t x = 1+ t Câu 10 Cho đường thẳng d : y = − t mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng định z = + 2t sau, tìm khẳng định : A d / / ( α ) B d cắt ( α ) Câu 11 Cho đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong −3 khẳng định sau, tìm khẳng định đúng: A d / / ( α ) B d cắt ( α ) C d ⊂ ( α ) C d ⊂ ( α ) D d ⊥ ( α ) D d ⊥ ( α ) x = 1+ t Câu 12 Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng d : y = + t z = − t x = + 2t ' d : y = −1 + 2t ' z = − 2t ' A d cắt d ' B d ≡ d ' C d chéo với d ' D d / / d ' x = −3 + 2t x = + t ' Câu 13 Giao điểm hai dường thẳng d : y = −2 + 3t d : y = −1 − 4t ' có tọa độ là: z = + 4t z = 20 + t ' A ( −3; −2;6 ) B ( 5; −1;20 ) C ( 3;7;18 ) D ( 3; −2;1) x = + mt x = − t ' Câu 14 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d : y = t d : y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t ' m = m = m = − m A B C D = x −1 y z − = = Câu 15 Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : A 12 B C D x = + 2t x −2 y +2 z −3 = = Câu 16 Khoảng cách hai đường thẳng d : y = −1 − t d ' : −1 1 z = A B C D x = 1− t x −2 y + z −3 = = Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : ; d : y = + 2t điểm A ( 1;2;3) Đường −1 z = −1 + t thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A B −3 −5 −1 −3 −5 134 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = D −5 Câu 18 Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác C ABC vng góc với mp ( ABC ) có phương trình là: x = − 5t A y = − − 4t z = 3t 1 x = + t x = − 5t 3 1 C y = − + 4t D y = − − 4t 3 z = 3t z = −3t x −1 y +1 z − = = Câu 19 Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M là: điểm −1 đối xứng với điểm A qua d A M ( 2; −5;3) x = + 5t B y = − − 4t z = 3t B M ( −1;0;2 ) C M ( 0; −1; ) D M ( 2; −3;5 ) B M ( −1; −1;2 ) C M ( 0; −1; −2 ) D M ( 2; −1;1) Câu 20 Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( 7;11; −2 ) x −3 y −3 z = = , mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = điểm A ( 1;2; −1) Đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mp ( α ) có phương trình là: x −1 y − z + x −1 y − z +1 = = = = A B −1 −2 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = C D −2 −1 −2 x +1 y − z − = = Câu 22 Cho hai điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1;2;3) đường thẳng ∆ : Đường thẳng d −2 qua A, vng góc với hai đường thẳng AB ∆ có phương trình là: x −1 y + z −1 x−7 y−2 z −4 = = = = A B −1 x +1 y −1 z +1 x+7 y+2 z +4 = = = = C D −1 x − y +1 z + = = Câu 23 Cho điểm A ( 1;7;3) đường thẳng ∆ : Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ −3 −2 cho AM = 30 33 13 11 33 13 11 A M ( 9;1; −3) M ; − ; ÷ B M ( 3; −3; −1) M ; − ; ÷ 7 7 51 17 51 17 C M ( 9;1; −3) M ; − ; − ÷ D M ( 3; −3; −1) M ; − ; − ÷ 7 7 7 7 x − y = z +1 = = Câu 24 Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Đường thẳng −1 −1 ∆ nằm ( P ) , cắt d vng góc với d có phương trình là: Câu 21 Cho đường thẳng d : 135 TỔ BỘ MÔN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x = 1+ t A y = −2 z = −t x = 1− t B y = −2 z = −t x = 1− t C y = −2 + t z = −t x = 1− t D y = −2 z = t x −1 y +1 z = = Tọa độ điểm M Câu 25 Cho hai điểm A ( 1; −1;2 ) , B ( 2; −1;0 ) đường thẳng d : −1 thuộc d cho tam giác AMB vuông M là: 7 2 1 2 B M ( −1;1;0 ) M − ; − ; − ÷ 3 3 3 3 1 2 7 2 C M ( −1; −1;0 ) M − ; − ; − ÷ D M ( −1; −1;0 ) M ; − ; ÷ 3 3 3 3 x −1 y +1 z − = = Câu 26 Cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d mặt phẳng tọa độ 1 ( Oxy ) là: A M ( 1; −1;0 ) M ; − ; ÷ x = A y = −1 − t z = x = + 2t B y = −1 + t z = x = −1 + 2t C y = + t z = x = −1 + 2t D y = −1 + t z = B ( −4;1; −3) C ( 4; −1; −3) D ( −4; −1;3) x = −8 + 4t Câu 27 Cho đường thẳng d : y = − 2t điểm A ( 3; −2;5 ) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm z = t A d là: A ( 4; −1;3) x − y +1 z + x −1 y −1 z +1 = = = = d : Khoảng cách 2 2 4 d1 d A B C D 3 x = + t x = − 2t Câu 29 Cho hai đường thẳng d1 : y = − t d : y = Mặt phẳng cách hai đường thẳng z = 2t z = t d1 , d có phương trình là: A x + y + z + 12 = B x + y − z + 12 = C x − y + z − 12 = D x + y + z − 12 = x = + 2t x = − 2t Câu 30 Cho hai đường thẳng d1 : y = − t d : y = t Mặt phẳng chứa d1 d có z = − t z = −2 + t Câu 28 Cho hai đường thẳng d1 : phương trình là: A x − y + z − 25 = C x − y − z + 25 = B x + y + z − 25 = D x + y + z − 25 = x −1 y − z = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = −3 Mặt phẳng chứa d vng góc với mp ( P ) có phương trình là: A x − y + z − = B x − y + z + = Câu 31 Cho đường thẳng d : 136 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 C x + y + z − = D x + y − z − = Câu 32 Cho hai điểm A ( 1;4;2 ) , B ( −1;2;4 ) đường thẳng ∆ : MA2 + MB nhỏ có tọa độ là: A ( −1;0;4 ) B ( 0; −1; ) x −1 y + z = = Điểm M ∈ ∆ mà −1 C ( 1;0;4 ) D ( 1;0; −4 ) Câu 33 Cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm mp ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x = t A y = − 3t z = 2t x = t B y = + 3t z = 2t x −7 y −3 = = Câu 34 Cho hai đường thẳng d1 : đường vng góc chung d1 d là: x − y −1 z −1 = = A −1 −4 x −7 y −3 z −9 = = C −1 x = −t x = 2t C y = − 3t D y = − 3t z = 2t z = t z −9 x − y −1 z −1 = = d : Phương trình −1 −7 x −7 y −3 z −9 = = x−7 y −3 z −9 = = D −4 x = t x − y − z −1 = = Câu 35 Cho hai đường thẳng d1 : d : y = −t Đường thẳng qua điểm −2 z = B A ( 0;1;1) , vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x y −1 z −1 x y −1 = = = A = B −3 −1 x −1 y z −1 x y −1 = = = = C D −1 −3 −1 −3 z −1 z −1 x +1 y z + = = Câu 36 Cho mp ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x −1 = x −1 = C z −1 x −1 y −1 z −1 = = B z −1 x + y + z −1 = = D −1 Câu 37 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : x + y + z − = Giao tuyến hai mặt A y −1 = −1 y +1 = −1 phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình là: x y − z +1 x +1 y − z −1 = = = = B −3 −2 −3 x −1 y + z +1 x y + z −1 = = = C D = −3 −1 Câu 38 Cho ba điểm A ( 3;2; −2 ) , B ( 1;0;1) C ( 2; −1;3) Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vng A góc A đường thẳng BC A H ( 1;0; −1) B H ( −1;0;1) C H ( 0;1; −1) 137 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC D H ( 1; −1;0; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 39 Cho hai điểm A ( 1; −2;1) , B ( 2;1;3 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm M là: giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) : A M ( 0; −5; −1) B M ( 2;1;3) C M ( 0; −5;3) x −1 y + z = = Tìm tọa độ điểm H là: hình 2 −1 Câu 40 Cho điểm A ( 1;0; −1) đường thẳng d : chiếu vng góc A đường thẳng d 1 3 1 3 1 1 5 1 D H ; − ; ÷ 3 3 3 3 x −1 y z = = Câu 41 Cho hai điểm A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3;2 ) đường thẳng d : Phương trình mặt cầu −2 ( S ) qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: A H ; − ; ÷ 5 3 D M ( 0;5;1) 1 3 B H ; − ; − ÷ C H ; ; ÷ A ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 17 D ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( P ) : x + y + z + 12 = D ( P ) : x + y + z − 12 = 2 2 2 2 2 2 Câu 42 Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M ( 1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A ( P ) : x + y + z − 12 = B ( P ) : x − y + z − 12 = Câu 43 Cho điểm I ( 0;0;3) đường thẳng d : x +1 y z − = = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I = = 2 A ( S ) : x + y + ( z + ) = 2 B ( S ) : x + y + ( z − 3) = 2 C ( S ) : x + y + ( z − 3) 2 D ( S ) : x + y + ( z + 3) 2 Câu 44 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng d : x +1 y z − = = điểm 1 A ( 1; −1;2 ) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A là: trung điểm đoạn thẳng MN x +1 = −1 x −1 = C ∆ : y −1 z + x −1 y +1 z − = = = B ∆ : 2 −3 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = D ∆ : 2 −1 Câu 45 Cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 1;0; −5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A ∆ : A M ( 0; −1; −1) B M ( 0;1;1) C M ( 0; −1;1) D M ( 0;1; −1) x −1 y + z −1 = = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2; −3) −3 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 Câu 46 Cho đường thẳng d : A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 B ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 2 2 2 138 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC 2 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 x +1 y z − = = Viết phương trình đường thẳng ∆ −2 qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A ∆ : B ∆ : 2 3 x +1 y + z + x −1 y − z − = = = = C ∆ : D ∆ : 2 3 2 x −1 y − z = = Viết phương trình Câu 48 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = đường thẳng ∆ : mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Câu 47 Cho điểm A ( 1;2;3) đường thẳng d : A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( S ) : ( x + ) + ( y + 11) + ( z + ) = 2 2 2 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( S ) : ( x − ) + ( y − 11) + ( z − ) = 2 2 2 Câu 49 Cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;2;2 ) , C ( 1;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) là: 3 2 3 D D − ; − ; −1÷ 2 x −1 y − z = = Đường thẳng Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = đường thẳng ∆ : −1 d qua điểm A ( 3; −1;2 ) , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là: A D ; ;1÷ x+3 = x+3 = C A 5 2 B D ; ; −1÷ y −1 z + = −10 y −1 z + = −8 C D − ; − ;1÷ x −3 = x −3 = D B 139 TỔ BỘ MƠN: TỐN – TIN HỌC y +1 z − = −8 y +1 z − = −10 ... ≤ m ≤ 2017 B 2012 < m < 2017 C 2012 ≤ m ≤ 2016 D m < 2016 Câu 14 Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số y = x − x − m + 2017 có giao điểm với trục hồnh A m ≤ 2017 B m ≥ 2017 C 2015 ≤ m ≤ 2016 D m = 2017. .. MƠN: TỐN – TIN HỌC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 47 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = − x + x − x + đoạn [ −1;0] 11 11 A 11 B C D -1 3 π Câu 48 GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) = x + cos... -2 B C D -1 Câu 10 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − x + 3x − A song song với đường thẳng x = B song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc -1 Câu 11: Cho hàm số y