HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG ĐỊNH NGHĨA Hàm số liên tục điểm y y O 1 x -1 O x Gv cho học sinh quan sát đồ thị hàm số � x 2; x �1 � f x x g x �2; 1 x � x 2; x �1 � Gv: Tính giá trị hàm số x = so sánh với giới hạn (nếu có) hàm số x � ? Gv: Lúc ta nói hàm số y = f(x) liên tục điểm x =1, hàm số y = g(x) không liên tục điểm x = Ta thấy: lim f x f (1) lim g x khơng tồn x �1 x �1 Đồ thị hàm số f(x) đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn điểm x =1 Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 �K Hàm số f(x) liên tục x0 � lim f x f x0 x � x0 Nếu hàm số f(x) không liên tục điểm x gọi gián đoạn điểm Ví dụ: Hàm số xác định điểm x0 = f x lim Ta có: lim x �3 x �3 x f (3) x2 Vậy, hàm số liên tục điểm x0 = Hoạt động 1: Từ giáo viên cho học sinh nắm định nghĩa Hàm số liên tục khoảng 2.1 Định nghĩa: Sgk Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số f(x) gọi liên tục a; b x liên tục khoảng (a;b) liên tục phải Gv: Xét tính liên tục hàm số f x x2 điểm a, liên tục trái điểm b x0 = 2.2 Nhận xét: (sgk) Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục VD1: khoảng) x3 lim g x lim lim x x 12 Ta có: Gv cho học sinh nêu định nghĩa ssk x �2 x �2 x x �2 mặt khác: g(2) = g x �g (2) Suy ra, hàm số g(x) Ta thấy: lim x �2 không liên tục điểm x = g x g (2) Gv: Em có nhận xét đồ thị hàm Thay số số 12 Vì lúc lim x �2 số liên tục khơng liên tục khoảng? VD2 : Ta có: Hoạt động 3: Các ví dụ: lim f x lim 3x x �( 1) VD1: Gv: Xét tính liên tục hàm số x � 1 lim f x lim x 1 x � 1 x �( 1) f x không tồn Vậy, hàm số Suy xlim �1 không liên tục điểm x = - �x ; x �2 � g ( x) �x điểm x = 2? � 5; x � Gợi ý: sử dụng định nghĩa hàm số liên tục Gv: Vậy, muốn cho g(x) liên tục x = thay số số nào? Vì sao? 3x 2; x 1 � VD2: Gv: Cho hàm số f x �2 �x 1; x �1 Xét tính liên tục hàm số điểm x=-1 Tính giới hạn trái, giới hạn phải hàm số -1 nêu kết luận I Mục tiêu: HS qua học nắm vững khái niệm hàm số liên tục điểm, liên tục khoảng đoạn Ứng dụng xét tính liên tục HS điểm II Ổn định lớp:Kiểm tra sỉ số III Kiểm tra cũ: Yêu cầu: Tính giới hạn sau: x2 x a) lim x �1 x 1 b) lim x �3 x 12 x3 Giáo viên: Gọi 1HS lên bảng giải toán Yêu cầu HS khác làm, Gọi HS lên nhận xét Chính xác hóa, cho điểm, dẫn vào IV Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Khái niệm hàm số liên tục Hàm số liên tục điểm y điểm) y Gv cho học sinh quan sát đồ thị2 hàm số � x 2; x �1 � f x x 21 g x �2; 1 x 1 � O x x 2; x-1� 1O � x Gv: Tính giá trị hàm số x = so sánh với giới hạn (nếu có) hàm số x � ? Gv: Lúc ta nói hàm số y = f(x) liên tục điểm x =1, hàm số y = g(x) khơng liên tục điểm x = Từ giáo viên cho học sinh nắm định nghĩa Sgk Ta thấy: lim f x f (1) lim g x không tồn x �1 x �1 Đồ thị hàm số f(x) đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn điểm x =1 Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 �K f x f x0 Hàm số f(x) liên tục x0 � xlim �x Gv: Xét tính liên tục hàm số f x x0 = x x2 Nếu hàm số f(x) khơng liên tục điểm x gọi gián đoạn điểm Ví dụ: Hàm số xác định điểm x0 = f x lim Ta có: lim x �3 x �3 x f (3) x2 Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục Vậy, hàm số liên tục điểm x0 = Hàm số liên tục khoảng khoảng) 2.1 Định nghĩa: Gv cho học sinh nêu định nghĩa ssk Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số f(x) gọi liên tục a; b Gv: Em có nhận xét đồ thị hàm liên tục khoảng (a;b) liên tục phải số liên tục không liên tục khoảng? điểm a, liên tục trái điểm b Hoạt động 3: Các ví dụ: 2.2 Nhận xét: (sgk) VD1: Gv: Xét tính liên tục hàm số �x VD1: ; x �2 � g ( x) �x điểm x = 2? x3 lim g x lim lim x x 12 Ta có: x �2 � x �2 x �2 5; x � x2 mặt khác: g(2) = Gợi ý: sử dụng định nghĩa hàm số liên tục g x �g (2) Suy ra, hàm số g(x) Ta thấy: lim x �2 không liên tục điểm x = Gv: Vậy, muốn cho g(x) liên tục x = g x g (2) Thay số số 12 Vì lúc lim x �2 thay số số nào? Vì sao? VD2 : Ta có: 3x 2; x 1 � VD2: Gv: Cho hàm số f x �2 lim f x lim 3x �x 1; x �1 x � 1 x �( 1) Xét tính liên tục hàm số điểm x=-1 lim f x lim x 1 x �( 1) x � 1 Tính giới hạn trái, giới hạn phải hàm số -1 nêu kết luận f x không tồn Vậy, hàm số Suy xlim �1 không liên tục điểm x = - V Củng cố: Định nghĩa hàm số liên tục điểm liên tục khoảng Đồ thị hàm số liên tục Ap dụng: 1) Xét tính liên tục hàm số f x x x điểm x = f x lim x x 1 32 f Vậy, hàm số cho liên tục điểm x = Ta có: lim x �3 x �3 VI Dặn dò: Nắm vững khái niệm liên tục hàm số Bài tập nhà: 2, trang 141 Sgk Bài tập 3.5 ; 3.6 ; 3.7 trang 164 sách tập Tham khảo trước nội dung