Giáo án phân công sau tập huấn(THPT PHÚ bài)

Tiết 58 SỐ PHỨC I CHỦ ĐỀ: Số phức khái niệm số phức II MỤC TIÊU BÀI HỌC Về kiến thức + Tiếp cận nám bắt khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức,hai số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp + Tiếp cậnvà nắm bắt ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Về kĩ + Xác định dạng đại số số phức, tính mơđun số phức + Tìm số phức liên hợp số phức + Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ Về thái độ + Ham học hỏi cầu tiến + Hợp tác chia sẻ Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề tốn học, lực giao tiếp toán học III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cấp độ Vận dụng cấp độ dung thấp cao 1.khái Nắm dạng Viết niệm số đại số số dạng đại số, phức phức? Tìm phần thực, phần ảo số phức Câu hỏi ?H: Xác định ?H: Viết số phần thực, phần phức có phần ảo số thực, phần ảo phức sau là: z   2i hai số phức a )  1; z '  2i b) 2; 3 z ''  c) 0;5 Nắm định nghĩa số phức Vận dụng định nghĩa số phức Câu hỏi Khi số ?H: Trong số phức a + bi = phức sau, số 0? số thực, số số ảo: 0 a) sin 30  i cos30 0 b) sin 30  i cos30 0 c) cos90  i sin 90 ?H: Cho số phức z  (2 x  1)  (3 y  2)i (x,y �R) Tìm x,y để a) z   3i b) z số ảo 3.Biểu Biết biểu diễn diễn hình học hình học số phức số phức Câu hỏi 4: Mô đun số phức H: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ: a) z   2i b) z   3i c) z  3  2i d) z  3i e) z  H: Tìm biểu diễn số phức có phần thực Nắm định nghĩa moodun số phức z = a  b2 Câu hỏi ?H:Tính mơ đun số phức sau : a) z   2i b) z   3i c) z  3  2i d) z  3i e) z  5.Số phức Nắm định nghĩa số phức Tìm số phức liên hợp số ?H: Tìm số phức có mơđun liên hợp Câu hỏi liên hợp phức H: Tìm số phức liên hợp số phức sau: a) z   2i b) z   3i c) z  3  2i d) z  3i e) z  Cho số phức z Chứng minh zz IV CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ + Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức toạ độ mặt phẳng V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: + Tiếp cận kiến thức qua hoạt động khởi động, hình thành kiến thức, luyện tập củng cố + Kết hợp cơng nghệ thơng tin, hoạt động nhóm nhằm phát huy lực học sinh + Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm, trò chơi nhằm tạo hứng thú cho em học sinh VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Hoạt động GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HĐ1:KHỞI ĐỘNG Năng lực tư ?H1 Cho biết nghiệm PT a)PT vô nghiệm Q Năng lực GQVĐ x –2=0 Năng lực mơ hình hóa tốn b)PT có nghiệm a) Trên tập Q? học � x   2 b) Trên tập R? Năng lực giao tiếp toán học x 20� � x � � Như PT vơ nghiệm tập số lại có nghiệm tập số khác ?H2: Tìm tập hợp nghiệm phương trình z   tập hợp số thực? -PT vô nghiệm R HĐ2:HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM SỐ PHỨC z2 1  a)?H:Để PT có nghiệm cần bổ sung vào tập số thực số thoả mãn tính chất gì? x âm i  1 Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học b)?H:Nghiệm phương trình z   tập hợp số phức? HĐ3:LUYỆN TẬP ?H: Xác định phần thực, phần ảo số phức sau z   2i z '  2i z ''  ?H: Viết số phức có phần thực, phần ảo là: a)  1; b) 2; 3 c) 0;5 ?H: Trong số phức sau, số số thực, số số ảo: Định nghĩa số phức Học sinh làm việc nhóm Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính tốn a) sin 30  i cos30 0 b) sin 30  i cos30 0 c) cos90  i sin 90 0 d) sin 90  i cos90 2.HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU Hoạt động GV-HS Nội dung cần đạt HĐ1:KHỞI ĐỘNG r r ?H1:Trong mặt phẳng tọa độ ac � a ( a , b )  b (c , d ) � � Oxy điều kiện hai véc tơ bd � HĐ2:HÌNH THÀNH ĐỊNH TL: NGHĨA HAI SỐ PHỨC ac � z  z' � � BẰNG NHAU bd � ?H:Cho hai số phức z=a+bi z’ =c+di (a,b,c,d �R ) ĐỊNH NGHĨA HAI SỐ z=z’? PHỨC BÀNG NHAU 0 Kĩ năng/năng lực cần đạt Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính tốn Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực giao tiếp toán học HĐ3:LUYỆN TẬP HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU ?H: Cho số phức z  (2 x  1)  (3 y  2)i (x,y �R) Tìm x,y để a) z   3i b) z số ảo 3.BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Hoạt động GV-HS Nội dung cần đạt HĐ1:KHỞI ĐỘNG Mỗi cặp số (a ;b) biễu ?H:Trong mặt phẳng tọa độ diễn ‘vị trí ‘ xác định Oxy biễu diễn mặt phẳng Oxy a)Điểm M(-1 ;2) ? r b) a(1; 4) HĐ2:HÌNH THÀNH KIẾN THỨC BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG Oxy ?H: Biểu diễn số phức z  a  bi (a,b �R) BIỄU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG Oxy Kĩ năng/năng lực cần đạt Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học HĐ3:LUYỆN TẬP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG Oxy ?H: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ: a) z   2i b) z   3i c) z  3  2i d) z  3i e) z  4.MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC Hoạt động GV-HS HĐ1:KHỞI ĐỘNG ?H:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy khoảng cách từ điểm M(a ;b) đếnr gốc tọa độ O ?Độ HS thực Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Các điểm biểu diễn số thực nằm Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Mơđun củausố phức uuu r Độ dài OM đgl môđun số phức z kí hiệu z Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học dài véc tơ a( a; b) ? HĐ2:HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MÔ ĐUN SỐ PHỨC z  a  bi  a  b HĐ3:LUYỆN TẬP TÍNH MƠ ĐUN CỦA SỐ PHỨC ?H:Tính mơ đun số phức sau : a) z   2i b) z   3i c) z  3  2i d) z  3i e) z  ?H: Tìm số phức có mơđun 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP Hoạt động GV-HS HĐ1:KHỞI ĐỘNG ?H1: Tìm biểu thức liên hợp Các nhóm thực a), b), c) z  13 d) z  e) z  a b 0  z0  a0 � � b0 � Nội dung cần đạt a b Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính tốn Kĩ năng/năng lực cần đạt a  b a, bR HĐ2:HÌNH THÀNH KIẾN THỨC SỐ PHỨC LIÊN HỢP Nhận xét mối điểm biểu diễn số phức liên hợp Định nghĩa số phức liên hợp Biểu diễn số phức liên hợp HĐ3:LUYỆN TẬP TÌM SỐ Các nhóm thực PHỨC LIÊN HỢP a) z   2i ?H: Tìm số phức liên hợp b) z   3i số phức sau: c) z  3  2i a) z   2i d) z  3i b) z   3i e) z  z    i c) d) z  3i e) z  HĐ4 VẬN DỤNG Giao cho nhóm ?H : Tìm hiểu ứng dụng nhà tìm hiểu, viết báo cáo số số phức vào giải phương trình bậc ba HĐ5 TÌM TỊI SÁNG TẠO Giao cho nhóm ?H : Về nhà tìm hiểu lịch sử nhà tìm hiểu, viết báo cáo số phức Củng cố hướng dẫn học tập: - Bài tập trắc nghiệm Câu 1: cho Phần thực phần ảo lần lược A B C D Câu 2: Số phức có phần thực ,phần ảo A B C D Câu 3: Khi A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = z ,z Câu 4: Choz  1 2i Khi dó bằng: B C D A Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa toán học Năng lực giao tiếp toán học Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính tốn D m = n = -3 Tham khảo lịch sử hình thành khái niệm số phức Lịch sử số phức kỉ thứ XVI Đó thời kì Phục hưng tốn học châu Âu sau đêm trường trung cổ Các đại lượng ảo 1, b 1, a  b 1 xuất từ kỉ XVI cơng trình của nhà toán học Italy “Nghệ thuật vĩ đại quy tắc đại số” (1545) G Cardano (1501 – 1576) “Đại số” (1572) R Bombelli (1530 – 1572) Nhà toán học Đức Felix Klein (1849 – 1925) đánh giá cơng trình G Cardano sau: “Tác phẩm quý giá đến đỉnh chứa đựng mầm mống đại số đại vượt xa tầm tốn học thời cổ đại” Khi giải phương trình bậc hai Cardano Bombelli đưa vào xét kí hiệu 1 lời giải hình thức phương trình x   2 Xét biểu thức b 1 nghiệm hình thức phương trình x  b  Khi biểu thức tổng quát có dạng a  b 1, b �0 xem nghiệm hình thức phương 2 trình ( x  a )  b  Về sau biểu thức dạng a  b 1, b �0 xuất trình giải phương trình bậc hai, bậc ba (công thức Cardano) gọi đại lượng “ảo” sau Gauss gọi số phức thường kí hiệu a  ib , kí hiệu i : 1 L.Euler đưa vào (năm 1777) gọi đơn vị “ảo” Quá trình thừa nhận số phức cơng cụ q giá toán học diễn chậm chạp Ngay tên gọi kí hiệu i : 1 đơn vị ảo gây nên nhiều nỗi băn khoăn, thắc mắc từ dẫn đến khủng hoảng niềm tin khơng có chung với số công cụ phép đếm, người ta xem kí hiệu trừu tượng thỏa mãn định nghĩa i  1 Sự khủng hoảng niềm tin trở nên sâu sắc việc chuyển cách thiếu cân nhắc thiếu thận trọng số quy tắc đại số thông thường cho số phức sản sinh nghịch lí khó chịu Chẳng hạn nghịch lí sau đây: i  1 nên i  1 , đồng thời cách sử dụng quy tắc thông thường phép toán khai bậc hai lại thu i  1 1  ( 1)( 1)  ( 1)   Như 1  Ta nhấn mạnh lại hệ thức i  1 định nghĩa số i cho phép ta đưa vào xét số phức Điều có nghĩa hệ thức khơng thể chứng minh, quy ước Tuy vậy, có người muốn chứng minh hệ thức Trong sách “phương pháp tọa độ” mình, viện sĩ L.S Pointriagin mơ tả lại chứng minh sau: Đầu tiên người ta lấy nửa đường tròn với đường kính AB Từ điểm R tùy ý nửa đường tròn hạ đường vng góc RS trung bình nhân độ dài đoạn AS SB Vì nói đến độ dài nên khơng sai sót lớn nói bình phương đoạn RS tích đoạn thẳng AS BS Bây giờ, trở với mặt phẳng phức, kí hiệu điểm -1 A, điểm +1 B điểm i R Khi S điểm Tác giả phép chứng minh lập luận sau: Đoạn thẳng RS i , đoạn thẳng AS -1 SB +1 Như theo định lí vừa nhắc lại ta có i  (1)(1)  1 Thật đáng tiếc phép chứng minh kì lạ viết sách giảng dạy số trường phổ thông trước chiến thứ II Lịch sử toán học ghi lại Cardano nhắc đến nghiệm phức lại gọi chúng nghiệm “ngụy biện” Chẳng hạn giải hệ phương trình �x  y  10 � �xy  50 Cardano tìm nghiệm � 5 ơng gọi nghiệm “âm túy” chí gọi “nghiệm âm ngụy biện” Có lẽ tên gọi “ảo” di sản vĩnh cửu “một thời ngây thơ đáng trân trọng số học” Thậm chí nhiều nhà bác học lớn kỉ XVIII chất đại số chất hình học đại lượng ảo khơng hình dung cách rõ ràng mà đầy bí ẩn Chẳng hạn, lịch sử ghi lại I Newton không thừa nhận cá đại lượng ảo không xem đại lượng ảo thuộc vào khái niệm số, G Leibniz lên rằng: “Các đại lượng ảo – nơi ẩn náu đẹp đẽ huyền diệu tinh thần đấng tối cao, dường giống lưỡng cư sống chốn có thật khơng có thật” Người nhìn thấy lợi ích đưa số phức vào tốn học mang lại nhà tốn học Italy R Bombelli Trong “Đại số” (1572) ông định nghĩa phép tính số học đại lượng ảo ơng sáng tạo nên lí thuyết số “ảo” Thuật ngữ số phức dùng K Gauss (năm 1831) Vào kỉ XVII – XVIII nhiều nhà toán học khác nghiên cứu tính chất đại lượng ảo (số phức) khảo sát ứng dụng chúng Chẳng hạn L Euler (1777 – 1855) nhà toán học Đức mở rộng khái niệm logarit cho số phức (1738), A Moivre (1667 – 1754) nhà tốn học Anh nghiên cứu giải toán bậc tự nhiên số phức (1736) Sự nghi ngờ số ảo (số phức) tiêu tan nhà toán học người Nauy C.Wessel đưa minh họa hình học số phức phép tốn chúng cơng trình cơng bố năm 1799 Đôi phép biểu diễn minh họa số phức gọi “sơ đố Argand” để ghi nhận công lao nhà toán học Thụy Sỹ R Argand – người thu kết Wessel cách độc lập Lí thuyết túy số học số phức với tư cách cặp số thực có thứ tự (a,b), a �R, b �R xây dựng nhà toán học Ailen W.Hamilton (1837) Ở đơn vị “ảo” i đơn giản cặp số thực có thứ tự - cặp (0;1), tức đơn vị “ảo” lí giải cách thực Cho đến kỉ thứ XIX, Gauss thành công việc luận chứng cách vững khái niệm số phức Tên tuổi Gauss gắn liền với phép chứng minh xác định lí Đại số khẳng định trường số phức C phương trình đa thức có nghiệm Bản chất đại số số phức thể chỗ số phức phần tử trường mở rộng (đại số) C trường số thực R thu phép ghép đại số cho R nghiệm i phương trình x2   Với định lí Đại số, Gauss chứng minh trường C trở thành trường đóng đại số Điều có nghĩa xét nghiệm phương trình đại số trường ta không thu thêm số Đương nhiên trường số thực R (và trường hữu tỉ Q) khơng có tính chất đóng đại số Chẳng hạn, phương trình với hệ số thực khơng có nghiệm thực Nhìn lại 2500 năm từ thời Pythagor tới giờ, đường phát triển khái niệm số tóm tắt N � Z � Q � R � C với bao hàm thức: N �Z �Q �R �C Bằng kết sâu sắc cơng trình nhà tốn học K.Weierstrass, G.Frobenius, B.Peirce người ta nhận cố gắng mở rộng tập số phức theo đường khơng có kết khả quan K.Weierstrass chứng minh tập hợp số phức C mở rộng thành tập hợp rộng cách ghép thêm số để tập hợp số rộng thu bảo tồn phép tính quy luật phép toán tập hợp số phức Nhìn lại lịch sử lâu dài phát triển khái niệm số ta thấy lần đưa vào số nhà toán học đồng thời đưa vào quy tgawcs thực phép toán chúng Đồng thời với điều nhà Tốn học ln ln cố gắng bảo toàn quy luật số học (luật giao hoán phép cộng phép nhân, luật kết hợp luật phân bố, luật xếp tuyến tính tập hợp số) Tuy nhiên bảo tồn khơng phải thực được, ví dụ xây dựng trường số phức người ta không bảo tồn luật xếp tuyến tính vốn có trường số thực Tổng kết lịch sử toàn trình phát triển khái niệm số, nhà tốn học Đức L.Kronecker (1823 - 1891) viết: “Thượng đế tạo số tự nhiên, tất loại số lại cơng trình sáng tạo người” Có thể nói với khẳng định bất hủ này, L.Kronecker xác định móng vững cho tòa lâu đài tốn học tráng lệ , mà người sở hữu ... a) Trên tập Q? học � x   2 b) Trên tập R? Năng lực giao tiếp toán học x 20� � x � � Như PT vơ nghiệm tập số lại có nghiệm tập số khác ?H2: Tìm tập hợp nghiệm phương trình z   tập hợp số... liên hợp số phức sau: a) z   2i b) z   3i c) z  3  2i d) z  3i e) z  Cho số phức z Chứng minh zz IV CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ + Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức... lực giao tiếp toán học Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp toán học HĐ3:LUYỆN TẬP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG Oxy ?H: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng