tri thuc phuong phap su dung dao ham

www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ MAI LIÊN DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ "GIẢI TỐN CĨ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM" Ở LỚP 12 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2008 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ MAI LIÊN DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP CHO HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ "GIẢI TỐN CĨ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM" Ở LỚP 12 THPT Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học Bộ mơn Tốn Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN ANH TUẤN THÁI NGUYÊN - 2008 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lũng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo- TS Nguyễn Anh Tuấn, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy toán – Trường Đại học sư phạm Hà Nội, thầy giáo, cô giáo khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo nghiên cứu khoa học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Lương Ngọc Quyến động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu Thái nguyên, tháng năm 2008 Tác giả Nguyễn Thị Mai Liên Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về tri thức phương pháp dạy học tri thức phương pháp 1.2 Nội dung đạo hàm ứng dụng chương trình tốn THPT 1.3 Thực trạng dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm trường THPT việc truyền thụ tri thức phương pháp cho học sinh 14 1.4 Kết luận chương 16 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN CĨ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 17 2.1 Định hướng sư phạm 17 2.2 Một số biện pháp tăng cường truyền thụ TTPP dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm 18 2.3 Vận dụng biện pháp để truyền thụ tri thức phương pháp dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm 19 2.4 Kết luận chương 61 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 62 3.1 Mục đích nhiệm vụ 62 3.2 Phân tích đánh giá kết thử nghiệm 74 3.3 Kết luận chương 77 KẾT LUẬN 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CMR Chứng minh ĐTHS Đồ thị hàm số GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TTPP Tri thức phương pháp TXĐ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tập xác định http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn tốn có khả to lớn giúp HS phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tư trừu tượng, tư xác, hợp lơgíc, phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập, qua có tác dụng rèn luyện cho HS trí thơng minh, sáng tạo Trong chương trình Giải tích lớp 12 - THPT, nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lượng lớn kiến thức thời gian học chương trình, có ý nghĩa quan trọng đề thi tốt nghiệp THPT thi tuyển sinh vào trường Đại học, Cao đẳng Trung học chuyên nghiệp Bởi vậy, việc sử dụng đạo hàm hàm số để giải toán nội dung cần thiết bổ ích em HS lớp 12-THPT Xuất phát từ vai trò TTPP dạy học toán trường THPT, GV cần phải trọng dạy học TTPP để trang bị phương tiện cho HS hoạt động tạo điều kiện để tổ chức dạy học tốn theo quan điểm hoạt động, góp phần đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập HS Thực tế dạy học tốn trường THPT cho thấy nhiều HS gặp khó khăn sử dụng phương pháp đạo hàm để giải tập, mà nguyên nhân thường gặp em không nắm quy trình, phương pháp giải loại tốn Trong dạy học chủ đề này, phía GV có hạn chế như: chưa thật ý truyền thụ TTPP, nặng trình bày lời giải đưa thêm vào số tập khó, phần truyền thụ TTPP hướng dẫn HS thực qui trình, vận dụng phương pháp chưa tốt Với mong muốn góp phần khắc phục tồn trên, nâng cao chất lượng dạy học nội dung này, từ lý trên, chỳng chọn đề tài: Dạy học tri thức phương pháp cho học sinh qua chủ đề “Giải tốn có ứng dụng đạo hàm” lớp 12 THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 2 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1 Mục đích Nghiên cứu lý luận TTPP triển khai vào dạy học TTPP cho HS qua chủ đề “Giải tốn có ứng dụng đạo hàm” lớp 12-THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận TTPP dạy học TTPP mơn Tốn - Tìm hiỂu thực tiễn trường THPT vấn đề dạy học TTPP, nói riêng dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm - Cụ thể hoá số TTPP thường gặp nội dung giải tốn có ứng dụng đạo hàm - Đề xuất giải pháp dạy học TTPP thông qua số biện pháp sư phạm - Thử nghiệm sư phạm GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định rõ TTPP áp dụng biện pháp sư phạm nêu luận văn nâng cao hiệu việc dạy học TTPP chất lượng dạy học nội dung “Giải tốn có ứng dụng đạo hàm” Ở lỚp 12 trường THPT PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận Quan sát, điều tra thực tiễn Thử nghiệm sư phạm Thống kê toán học CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp truyền thụ tri thức phƣơng pháp qua dạy học giải tốn có ứng dụng đạo hàm Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 VỀ TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP VÀ DẠY HỌC TRI THỨC PHƢƠNG PHÁP 1.1.1 Tri thức phƣơng pháp Sau q trình học tập, người học khơng đơn thu tri thức khoa học (khái niệm mới, định lí mới, ) mà phải nắm TTPP (dự đoán, giải quyết, nghiên cứu ) Đó TTPP vừa kết vừa phương tiện hoạt động tạo cho HS tiềm lực quan trọng để hoạt động Theo Nguyễn Bá Kim [14, tr 34], HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, sở để thực mục tiêu phương diện khác Để đạt mục tiêu quan trọng này, môn toán cần trang bị cho HS hệ thống vững tri thức, kĩ phương pháp toán học phổ thông, bản, đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp đồng thời bồi dưỡng cho họ khả tận dụng hiểu biết toán học việc học tập môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật Để thực mục tiêu này, cần tạo điều kiện cho HS kiến tạo dạng tri thức khác nhau, có dạng tri thức: - Tri thức vật mơn tốn thường khái niệm, định lý, có yếu tố lịch sử, ứng dụng tốn học - Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất thuật giải (ví dụ giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm đốn (chẳng hạn phương pháp tổng qt Pơlya để giải tập toán học) - Tri thức chuẩn: Đó kiến thức có liên quan đến chuẩn mực đạo đức (ít gặp mơn tốn) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com - Tri thức giá trị Có nội dung mệnh đề đánh giá Chẳng hạn "Tốn học có vai trò quan trọng khoa học cơng nghệ đời sống”, “Khái qt hố hoạt động trí tuệ cần thiết cho khoa học" Trong dạng tri thức kể TTPP đóng vai trò quan trọng việc tổ chức hoạt động ''cơ sở định hướng cho hoạt động'' Vì vậy, việc dạy học, ta cần quan tâm tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt trình hoạt động Cần ý dạng khác tri thức: tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn tri thức giá trị Đặc biệt TTPP định hướng trực tiếp cho hoạt động ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ * Những TTPP thường gặp mơn tốn là: + Những tri thức phương pháp thực hoạt động tương ứng với nội dung toán học cụ thể như: tính đạo hàm, giải tính đồng biến, nghịch biến, qui tắc tìm cực trị, giải tóan khảo sát hàm số + Những tri thức phương pháp thực hoạt động toán học phức hợp định nghĩa, chứng minh… + Những tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ phổ biến mơn Tốn hoạt động tư hàm, phân chia trường hợp… + Những tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ chung so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá… + Những tri thức phương pháp thực hoạt động ngôn ngữ logic thiết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển chúng… Để tổ chức hoạt động có hiệu quả, người GV cần nắm tất kiến thức phương pháp thích hợp có chứa đựng nội dung dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp Bởi vì, tri Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com thức chung lược đồ dựng hình bước tác dụng hướng dẫn chi tiết khó áp dụng cho tình khác Đứng trước nội dung dạy học, người GV phải: + Xác định tập hợp tối thiểu TTPP cần truyền thụ + Xác định yêu cầu mức độ hoàn chỉnh TTPP cần dạy, đặc biệt phương pháp có tính chất tìm đốn Những TTPP chung chung tác dụng dẫn, điều khiển hoạt động Mặt khác, TTPP rậm rạp lại làm cho HS lâm vào tình trạng rối ren + Xác định yêu cầu mức độ tường minh TTPP cần dạy: dạy cách tường minh thơng báo q trình tiến hành hoạt động, hay thực hành ăn khớp với tri thức đó, hình thức trung gian hình thức kể + Xác định yêu cầu mức độ chặt chẽ trình hình thành TTPP: dựa vào trực giác hay lập luận logic 1.1.2 Truyền thụ tri thức phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Có thể truyền thụ TTPP theo số cách sau: 1.1.2.1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp qui định chương trình Dạy học tường minh TTPP phát biểu cách tổng quát cách làm tri thức qui định tường minh chương trình Mức độ hồn chỉnh TTPP cần dạy mức độ chặt chẽ trình hình thành TTPP qui định chương trình SGK có GV định vào điều kiện cụ thể lớp học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 68 Bước 3: Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy cực trị hàm số khoảng đồng biến, TXĐ: R, hàm số chẵn nghịch biến hàm số GV nhận xét HS sau Sự biến thiên: HS chỗ y' = 4x - 4x = 4x(x - 1) + Sử dụng cách dạy "Truyền thụ  x  1 y' =   x  tường minh TTPP" sau: Bước 1: Đây hàm đa thức, đồng x - y' y -1 - 0 + - + + + thời hàm chẵn nên TXĐ: R Bước 2: Sử dụng cơng thức tính đạo + hàm xét dấu đạo hàm theo phương pháp khoảng với bước 1 + Tìm nghiệm đạo hàm Cực trị + Sắp xếp nghiệm từ thấp đến Hàm số đạt cực tiểu tại: xCT = -1,yCT = cao lên bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu tại: xCT = 1,yCT =  dấu y' Hàm số đạt cực đại tại: xCĐ = 0, Bước 3: Từ bảng biến thiên áp yCĐ = dụng định lý đồng biến x  (-, -1)  (0, 1) hàm số nghịch biến nghịch biến hàm số suy x  (-1, 0)  (1, +) hàm số đồng biến Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên khoảng đồng biến nghịch biến, giá trị cực đại hàm số http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 69 Hoạt động 2: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - HS tập trung lắng nghe - GV sử dụng phương pháp tường - Các bước khảo sát vẽ đồ thị minh đưa bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a  0) y= ax  b ex  d + GV sử dụng cách dạy " tường minh" đưa bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 +c (a  0) là: TXĐ Bước 1: Nhận dạng hàm số: hàm phân thức nên tập xác đinh D = R Xét biến thiên hàm số Bước 2: Xét dấu đạo hàm a) Tìm giới hạn vơ lực giới hạn vô phương pháp khoảng Sử dụng cách dạy "Thơng báo cực (nếu có) hàm số b) Lập bảng biến thiên hàm số bao gồm tính đạo hàm hàm số, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số (nếu có), điền kết vào bảng c) Tính khoảng lồi lõm điểm uốn TTPP trình hoạt động" để xét dấu đạo hàm phương pháp khoảng sau: Tìm nghiệm y' tức cho y' =  4ax3 + 2bx = Sau đưa nghiệm bảng biến thiên để xuy khoảng đồng biến nghịch biến, nhận xét điểm cực đại Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 70 Vẽ đồ thị hàm số Bước Sử dụng cách dạy “Truyền a) Vẽ đường tiệm cận đồ thị thụ tường minh TTPP” để tính lồi b) Xác định số điểm đặc biệt đồ thị chẳng hạn từ giao điểm đồ thị với trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt trục toạ độ tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua) c) Nhận xét đồ thị trục tâm đối xứng đồ thị lõm điểm uốn - Tính y'' = 12 ax2 + 2b - Xét dấu y'' - Từ suy khoảng lồi lõm điểm uốn Bước 4: Vẽ đồ thị tuân thủ bước vẽ đồ thị hàm số học Hoạt động 3: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động Hoạt động học sinh Ví dụ 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số x4 y    x2  2 Hoạt động giáo viên GV sử dụng cách dạy “Tường minh TTPP" để giải ví dụ, yêu cầu HS tuân thủ bước khảo sát Sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP trình hoạt động" sau: TXĐ: R Sự biến thiên hàm số Bước 1: TXĐ hàm số, HS tiến hành D = R Bước 2: Xét biến thiên y' = -2x3 - 2x hàm số, yêu cầu HS: y' =  -2x (x2 + 1) =  x = - Tính đạo hàm y' > khoảng (-, 0) y' < khoảng (0, +) - Tìm nghiệm đạo hàm - Xét dấu đạo hàm  khoảng đồng biến nghịch biến Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 71 Cực trị: Điểm cực đại x = 0, yCĐ =y(0) = Khơng có điểm cực tiểu 1 Giới hạn: lim  lim  x       x   x 2x  Tương tự lim y   x  Đồ thị khơng có tiệm cận * Tính lồi lõm đồ thị: - Tìm cực trị hàm số y'' = -6x2 - = -2(3x2 + 1) <  x  R - Giới hạn: lim y x - + y'' - ĐTHS Lồi - Tính lồi lõm đồ thị gồm bước: + Tính y'' Bảng biến thiên + Xét dấu y'' x - y' x  + + y - - Dựa vào bước làm lập bảng biến thiên 3/2 - - Đồ thị Giao với trục hoành: A (1, 0); B (-1, 0) Giao với trục tung: C (0, 3/2) Bước 3: Vẽ đồ thị + Tìm giao với trục hồnh Cho y =  y x  x2   2  x4 + 2x2 - = 3/2 -1 x=1 + Giao với trục tung: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên x Cho x =  y = http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 72 Hoạt động 4: Đưa bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = Hoạt động học sinh ax  b ex  d Hoạt động giáo viên + Để khảo sát vẽ đồ thị hàm số GV từ bước khảo sát vẽ đồ ax  b y= gồm bước: ex  d thị hàm số đưa hoạt - Bước 1: Tìm TXĐ khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Bước 2: Xét biến thiên y - Bước 3: Vẽ đồ thị động 2, đặt câu hỏi cho HS: để ax  b gồm bước? ex  d Sử dụng cách dạy "Truyền thụ tường minh TTPP" "Thông báo TTPP trình hoạt động" để dạy cho HS TTPP khảo sát vẽ đồ thị hàm số y d e TXD: R\ {  } ax  b sau: ex  d Bước 1: Nhận dạng hàm số hàm phân thức, điều kiện để hàm số có nghĩa mẫu khác khơng Sự biến thiên Bước 2: Để xét biến thiên phải - Tính đạo hàm tính đạo hàm y  ax  b (ax  b) '(ex  d )  (ex  d ) '(ax  b) ) ex  d (ex  d ) a (ex  d )  e(ax  b)  (ex  d ) ad  eb  (ex  d ) y' ( ax  b công ex  d thức hàm hợp + Nhận xét dấu đạo hàm Từ dấu y'  khoảng đồng biến nghịch biến  tính cực trị hàm số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 73 + Dấu y' phụ thuộc dấu tử, hàm số khơng có cực trị + Giới hạn: hàm số có đường tiệm cận Tiệm cận đứng x =  ax  b d  limd x  ex  d e e Tiệm cận ngang đường thẳng y = a e ax  b a lim  x 0 ex  d e + Về giới hạn: sử dụng cách dạy "Tập luyện hoạt động ăn khớp với TTPP" sau: + Tìm tiệm cận ngang? + Tìm tiệm cận đứng? Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị: Bước 3: + Vẽ đường tiệm cận Vẽ đồ thị tuân thủ bước vẽ đồ + Tìm giao trục tung thị nêu hoạt động + Tìm giao trục hồnh Hoạt động 5: Làm ví dụ minh hoạ hoạt động Hoạt động học sinh Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x2 2x  Hoạt động giáo viên GV sử dụng cách dạy "Thông báo TTPP trình hoạt động" dẫn dắt HS trình khảo sát vẽ đồ thị TXĐ: R\ {-1/2} Bước 1: Đây hàm phân thức TXĐ hàm số gì? Xét biến thiên Bước 2: Sự biến thiên : Yêu cầu a) Chiều biến thiên HS tính đạo hàm Có nhận xét dấu đạo y'   2x  1 1   x    5 2  2x  1  2x  1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên hàm + Từ dấu y'  khoảng đồng http://www.lrc-tnu.edu.vn www.VNMATH.com 74 y