NỘI DUNG SKKN TOÁN

MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận đề tài 1.1.Cơ sở khoa học 1.2 Cơ sở thực tiễn II Thực trạng đề tài III Các giải pháp thực 10 3.1 Xây dựng cấu trúc hoạt động (HĐ) dạy học khái niệm 10 3.2 Quy trình xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học khái niệm chương II, Hình học khơng gian lớp 11 12 3.3 Dạy học khái niệm chương II, Hình học khơng gian lớp 11 12 3.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 20 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 Kết luận 21 Kiến nghị 21 Tài liệu tham khảo 22 Phụ lục 23 A - MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông nói chung, chất lượng giảng dạy học tập mơn Tốn nói riêng theo tình thần Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8, khố XI “Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo ” nhiệm vụ cấp bách mà thầy, cô giáo cần phải làm để đáp ứng yêu cầu thực tiễn trước mắt lâu dài Giáo dục nước nhà… để hòa nhập với giới phẳng mà phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật công nghệ thông tin giúp người khắp nơi giới không phân biệt sắc tộc, tơn giáo, giới tính vẫn có thể cùng học tập, nghiên cứu dù cách xa hàng ngàn số Đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ cấp bách giáo dục nước ta Mục tiêu đổi phương pháp dạy học đào tạo người đáp ứng phát triển nhanh chóng thời đại cơng nghiệp hố, tồn cầu hố Bốn trụ cột giáo dục kỷ XXI “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đề mục tiêu giáo dục Việt Nam hướng tới giáo dục tiên tiến, đại ngang tầm với nước khu vực nước giới Với mục tiêu đó học sinh cần phải chiếm lĩnh kiến thức mà có lực hồ nhập xã hội, điều đòi hỏi học sinh khơng có lực hợp tác mà phải biết tư khoa học, biết tự đặt cho tình có vấn đề, biết suy diễn, biết quy nạp, biết khai thác thông tin phải biết chuyên sâu lĩnh vực sở nắm vững chất tượng, vật có đối chiếu, so sánh Sự hợp tác người với tạo nên tồn phát triển xã hội loài người, đặc biệt kỉ XXI kỉ nguyên tri thức, hợp tác, liên kết Toán học mơn khoa học có tính trừu tượng cao thường gắn liền với khái niệm Các khái niệm Tốn học có vị trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành hệ thống khái niệm Tốn học tảng tồn kiến thức tốn, tiền đề hình thành khả vận dụng hiệu kiến thức học đồng thời có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ giới quan vật biện chứng cho học sinh, nguồn gốc khó khăn, trở ngại học sinh yếu Toán Thực tiễn giảng dạy cho thấy, học sinh không giải tập phần lớn khơng hiểu khái niệm tốn học tiềm ẩn câu hỏi đề toán Vậy phải làm làm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn? Có nhiều biện pháp, nhiều yếu tố để nâng cao chất lượng giáo dục, yếu tố biện pháp cần phải phát huy tính tích cực, chủ động học sinh lấy học sinh làm trung tâm, phải chuyển đởi từ việc “Thầy dạy – Trò học” sang “Trò chủ động khám phá, tìm hiểu chủ động tiếp thu kiến thức” Câu trả lời là: Việc truyền đạt khái niệm Toán học đến học sinh vấn đề cốt lõi việc dạy học toán cấp Trung học nói chung THPT nói riêng Có nhiều đường tiếp cận khác để thực dạy khái niệm toán học, có thể quy ba đường tiếp cận là: “Con đường quy nạp”, “Con đường suy diễn” “Con đường kiến thiết” Tất thiết kế sở phương pháp dạy học tích cực (PPDH) Vì vậy, dạy học khái niệm cần vận dụng cách tởng hợp PPDH tích cực gắn với nội dung khái niệm đối tượng học sinh cho phù hợp đạt hiệu cao Cần xác định, việc dạy khái niệm Toán học THPT nhằm giúp học sinh đạt yêu cầu sau: - Hiểu tính chất đặc trưng khái niệm đó - Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể khái niệm - Biết phát biểu rõ ràng, xác định nghĩa khái niệm - Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể hoat động giải toán áp dụng vào thực tiễn - Hiểu mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác hệ thống khái niệm Bởi vậy, việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học khái niệm Tốn học khơng đơn giản áp dụng cách máy móc, hình thức để tiến hành trình dạy học mà nó tuỳ thuộc vào học, điều kiện học tập, đối tượng học sinh, tính chất học lực sư phạm người thầy Những điều đó khẳng định việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực q trình dạy học mơn tốn nói chung dạy học khái niệm tốn học nói riêng trường trung học phổ thông vẫn vấn đề cần nhìn nhận, vận dụng, khai thác theo nhiều hướng khác để phù hợp đạt hiệu trình giảng dạy thầy học tập trò Q trình hoạt động cần có đồng thầy trò cách nhịp nhàng, chủ động điều làm học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất đạo đức đức cho học sinh Từ nhận thức thực tiễn giảng dạy, q trình tích lũy kinh nghiệm thân, xin đề xuất việc đổi phương pháp dạy học nói chung dạy học khái niệm Toán học nói riêng đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy khái niệm tốn học chương II, Hình học không gian lớp 11” Hy vọng rằng, SKKN giúp phần cho đồng nghiệp thực tiết dạy khái niệm Hình học khơng gian lớp 11 đạt hiệu cao, học sinh tích cực chủ động việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức cách sinh động Tuy nhiên, số hạn chế nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận hưởng ứng đóng góp ý kiến đồng nghiệp để đề tài nghiên cứu ngày có giá trị thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Mục đích nghiên cứu: Đề tài xoay quanh việc nghiên cứu tính hiệu khả thi việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học số khái niệm Tốn học trường trung học phở thơng áp dụng học sinh khối 11 trường THPT Đào Duy Từ Thành phố Thanh Hóa Đối tượng nghiên cứu: - Cơ sở lý luận PPDH tích cực; khái niệm tốn học; q trình dạy học khái niệm Toán học; giáo viên học sinh - Cách thiết kế giảng, kịch học “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy khái niệm tốn học chương II, Hình học không gian lớp 11” Phương pháp nghiên cứu: Để thực tốt đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: -Phương pháp nghiên cứu tài liệu hổ trợ -Kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi theo mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng -Cơ sở lý luận số quan điểm dạy học đại -Thiết kế số tình dạy học hợp việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác vào dạy học khái niệm tốn học trường trung học phở thơng Từ đó đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học khái niệm toán học -Áp dụng kinh nghiệm phương pháp lớp nhằm kiểm nghiệm tính khả thi đề tài nghiên cứu -Kiểm tra đánh giá kết học sinh làm để từ đó có điều chỉnh bổ sung B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận đề tài - Trong thời đại mà người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kỹ thuật tân tiến lực suy luận, tư động việc giải vấn đề ngày trở nên cấp thiết - Nghị hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII, 1997) Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải những vấn đề thường gặp ” mục tiêu chương trình “góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí thói quen tự học thường xuyên” Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8, khố XI “Đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo ” Các quan điểm đó thể chế hóa luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam sau: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo của người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4) - Như vậy, với nhu cầu cấp bách đáp ứng cho xã hội tiến thể qua nghị quyết, điều luật hình thành vận động đổi phương pháp dạy học tất cấp ngành Giáo dục đào tạo năm qua - Đổi PPDH trường THPT diễn theo bốn hướng chủ yếu sau: + Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh; + Bồi dưỡng phương pháp tự học; + Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; + Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh; Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học tập học sinh xem chủ đạo, chi phối đến ba hướng lại Nhằm đại hóa giáo dục theo hướng tiếp cận giáo dục tiên tiến giới phải phù hợp với thực tiễn, văn hóa Việt Nam Trong năm qua, Đảng nhà nước ta thực nhiều chủ trương, sách đởi giáo dục u cầu đặt phải đổi phương pháp giáo dục, nhằm giải mâu thuẫn việc đào tạo người “vừa hồng, vừa chuyên” với thực trạng dạy học nước ta – phương pháp bộc lộ nhiều yếu điểm như: - Thầy thuyết giảng, trò tiếp nhận kiến thức cách thụ động - Tri thức thường truyền thụ dạng có sẵn, chứa đựng tìm tòi, khám phá học sinh - Hoạt động dạy thầy chủ đạo, làm lu mờ hoạt động học trò - Trong tiết học, hoạt động học tập (HĐHT) nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực tìm tòi, khám phá, kiến tạo kiến thức hạn chế Tinh thần phương pháp dạy học (PPDH) tích cực hướng học sinh (HS) vào mục đích khám phá kiến thức cách tự giác, tích cực, sáng tạo Tuy nhiên, để phát huy hiệu phương pháp dạy Tốn nói chung Hình học khơng gian lớp 11 nói riêng, đòi hỏi phải xây dựng HĐHT phù hợp cho học sinh góp phần thực mục tiêu giáo dục, đào tạo học sinh trở thành người động, độc lập sáng tạo, tiếp thu tri thức khoa học đại, biết chủ động lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức học vào thực tiễn Đây vấn đề nhiều giáo viên (GV) trăn trở 1.1 Cơ sở khoa học Lý thuyết cổ điển nhận thức cho tri thức khoa học đường tìm kiếm chân lí, đó giáo dục chủ yếu lúc giờ truyền thụ tri thức khoa học có sẵn cho người học Chính PPDH chủ yếu thầy thuyết giảng, trò tiếp thu cách thụ động Điều làm hạn chế tính linh hoạt, chủ động, sáng tạo việc khám phá tri thức người học Trong năm gần đây, có nhiều nhà giáo dục toán giới Việt Nam nghiên cứu, tiếp cận lý thuyết phương pháp dạy học đại như: - Dạy học theo quan điểm hoạt động; - Dạy học phát hiện, giải vấn đề; - Dạy học theo quan điểm kiến tạo; - Dạy học theo lý thuyết tình huống; - Dạy học theo vấn đề; - Dạy học theo mơ hình học hợp tác; Các đặc trưng phương pháp dạy học tích cực gồm: - Dạy học thơng qua tổ chức hoạt động học tập học sinh; - Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học; - Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác; - Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò; Các phương pháp dạy học tích cực nên quan tâm: - Phương pháp vấn đáp tìm tòi; - Phương pháp dạy học phát giải vấn đề; - Phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ; - Phương pháp dạy học theo dự án Mỗi hình thức hướng vào mục đích lấy HS làm trung tâm hoạt động Điều đó thực hay khơng hồn tồn phụ thuộc vào việc xây dựng tổ chức GV Vấn đề đó thuộc phạm trù phương pháp luận PPDH toán, đặc biệt phương pháp đại Đó lý để tơi xây dựng sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy khái niệm toán học chương II, Hình học khơng gian lớp 11” Việc phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, tạo cho học sinh ham mê tìm hiểu, khám phá khái niệm mới, liên hệ với thực tiễn yêu cầu tất yếu ”Dạy” ”Học” khái niệm Toán học nói chung khái niệm Hình học 11 nói riêng Để đạt được, đáp ứng yêu cầu trước hết cần gợi cho học sinh cách phát vấn đề cần tìm hiểu, hay nói cách khác “Đặt học sinh vào tình có vấn đề” sở dẫn dắt kiến thức, dẫn dắt hoạt động để tạo hứng thú, hấp dẫn học tập (Hỏi trả lời đặt tình có vấn đề tìm cách giải vấn đề Hỏi trả lời đánh đố mà giúp học sinh hiểu sâu sắc khái niệm Toán học) Giáo viên cần nắm “Lý thuyết tình dạy học”, Các “Mức độ nhận thức sở thang đánh giá của Bloom (1956)” ưu, nhược điểm, phạm vi sử dụng loại hình câu hỏi tự luận, trắc nghiệm khách quan … Tóm lại, mục đích việc dạy học khái niệm Tốn học trường THPT không giúp cho học sinh phát triển tư nhận thức, khả vận dụng vào thực tiễn học sinh Việc sử dụng thao tác lôgic có ý nghĩa quan trọng trình giảng dạy biện pháp quan trọng giờ dạy khái niệm Hình học không gian lớp 11 trường THPT 1.2 Cơ sở thực tiễn Mặc dù nay, đại đa số giáo viên toán bậc THPT tiếp cận với phương pháp dạy học tích cực, việc khai thác ưu điểm PPDH lại chưa thực hiệu Điều thể qua việc học sinh khám phá tri thức thụ động, chấp nhận tri thức đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác học tập Một điểm quan trọng mà từ kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy giáo viên trường phổ thông dạy công thức giáo điều rập khuôn, câu hỏi đặt thường đơn giản, đòi hỏi học sinh trả lời “có” ”khơng” Điều khơng giúp ích việc tạo hứng thú cho hoc sinh Trái lại câu hỏi q khó khơng vừa sức dễ làm em nản chí, hệ thống câu hỏi lựa chọn phải vừa đóng vừa mở, phải vừa sức, hợp yêu cầu truyền đạt kiến thức theo hướng lấy học sinh làm trung tâm Từ thực tế đó, câu hỏi đặt là: Giáo viên cần làm để thay đởi cho phù hợp giúp học sinh tiếp nhận khái niệm cách hiệu quả? Việc xây dựng tổ chức tốt hoạt động học tập vào dạy học tốn trường phở thông góp phần giúp giáo viên đổi phương pháp cho tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với phương pháp học tập đại nhằm nâng cao kết học tập toán thân Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy việc hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm Toán học cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, gắn với thực tiễn có tác dụng lớn, với phần kiến thức trừu tượng khái niệm Toán học Là giáo viên giảng dạy nhiều năm, cố gắng tìm tòi cách thức, phương pháp giúp học sinh học đạt kết Tôi đề cao việc hướng dẫn học sinh phương pháp nắm kiến thức nhanh nhất, sâu sắc nhớ lâu cách thức vừa đơn giản vừa dễ hiểu có gắn kết logic chặt chẽ, nhờ đó học sinh có thể vận dụng học làm hiệu II Thực trạng vấn đề Trong trình giảng dạy, quan tâm đến vấn đề giáo viên dạy học sinh học phân mơn Hình học không gian lớp 11 nào? Thái độ học sinh phân môn sao? Đặc biệt, trước làm đề tài này, tiến hành điều tra thực tiễn thực trạng dạy học phân mơn Hình học khơng gian lớp 11 với tở chuyên môn, tham khảo trao đổi với nhiều giáo viên toán hệ khác trường THCS thành phố số trường THPT khác hình thức: - Phỏng vấn số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm công tác; - Dự giờ, quan sát tiết học; - Phỏng vấn học sinh, trao đổi tâm với học sinh; Kết hợp cùng kiến thức tiếp thu đợt tập huấn thay sách Bộ GD & ĐT, tập huấn đổi phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá Có thể rút số vấn đề sau: a Về sách giáo khoa: - Nhiều giáo viên cho sách giáo khoa hành (Theo chương trình chuẩn chương trình nâng cao) trình bày kiến thức có hệ thống, hợp logic theo quy định Bộ Tuy nhiên, để góp phần hình thành phương pháp học tập phát huy tính tích cực cho học sinh cần tăng cường nhiều hoạt động để dẫn dắt học sinh đến với khái niệm mới; đến nội dung cách chứng minh định lí; cách giải tốn cách tự nhiên, hợp logic Tránh tượng tạo hoạt động cách áp đặt, thiếu tự nhiên - Sách giáo khoa có nêu nhiều câu hỏi, đưa số hoạt động lớp xây dựng khái niệm Toán học tương đối đơn giản, dễ hiểu Tuy nhiên để phù hợp yêu cầu giáo viên cần vận dụng cách linh hoạt b Về phương tiện dạy học: Phần lớn giáo viên sử dụng phương tiện dạy học truyền thống quen thuộc như: Bảng, phấn, bảng biểu,… Việc sử dụng công nghệ thơng tin vào dạy học hạn chế vì: phải nhiều công sức, thời gian để chuẩn bị; trình độ cơng nghệ thơng tin hạn chế c Về thái độ học sinh môn học: Phần lớn học sinh học phân mơn Hình học khơng gian lớp 11 để đối phó mơn tốn có mặt kỳ thi THPT Quốc gia tổ hợp môn xét tuyển Đại học Cao đẳng khối A, A1, B, D, Một nguyên nhân sâu xa đặc thù phân môn nặng tư trừu tượng, khả tưởng tượng không gian, khó định hướng để đưa lời giải, diễn đạt lời giải khó khăn … nên nhiều học sinh ngại học môn Tuy nhiên thời gian gần cách thức đề, độ khó yêu cầu đề thi nhu cầu thực tiễn nên việc học phân môn só thay đổi Học sinh chịu học (mặc dù vẫn khó khăn), đặc biệt số học sinh có lực học tập khá, giỏi say sưa (một phần mục tiêu vượt qua điểm thi THPT QG) chủ động tham gia hoạt động học tập để khám phá kiến thức d Về giáo viên: Qua dự giờ tiết học, trao đổi, vấn, rút kinh nghiệm thấy nhiều giáo viên trọng đến việc dạy đúng, dạy đủ kiến thức SGK, tiến độ chương trình, thời gian tiết học Nhiều giáo viên sử dụng nguyên vẹn hoạt động gợi ý sách giáo khoa, bỏ qua việc dẫn dắt để học sinh tiếp cận khái niệm (trong dạy khái niệm), bỏ qua việc xây dựng tổ chức hoạt động để học sinh tiếp cận nội dung chứng minh định lí (trong dạy định lí), sử dụng kí hiệu, ngơn ngữ khơng chuẩn xác (trong dạy tiết tập, luyện tập) trí sử dụng y nguyên hướng dẫn giải ví dụ vào việc trình bày lời giải toán (SGK viết theo cách hướng tới tự học học sinh nên thường sử dụng nhiều “động từ”) Những điều không phù hợp với luận điểm giáo dục cho rằng: “Con người phát triển hoạt động học tập diễn hoạt đợng” Từ thực trạng dạy học Hình học không gian lớp 11 trường THPT Một lần khẳng định việc xây dựng tổ chức hoạt động học tập nhằm vận dụng phương pháp dạy học tích cực có hiệu giảng dạy khái niệm Hình học khơng gian lớp 11 quan trọng cần thiết Để khắc phục trình trạng nhằm nâng cao chất lượng dạy học trường, thân tác giả cố gắng tìm hiểu áp dụng phương pháp giảng dạy, học tập tích cực mang lại hứng thú cho em Vấn đề tác giả nghiên cứu không mẻ có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao ý thức học sinh việc chủ động lĩnh hội kiến thức Qua đó giúp em yêu thích có hứng thú học phân mơn Hình học khơng gian Từ sở lý luận, sở thực tiễn thực trạng vấn đề nêu Xuất phát từ mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT, tác giả mạnh dạn chọn đề tài “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy khái niệm tốn học chương II, Hình học khơng gian lớp 11” làm sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Tuy nhiên, điều kiện hạn chế phạm vi đề tài Tơi xin trình bày nội dung đề tài số định III Các giải pháp thực đề tài 3.1 Xây dựng cấu trúc hoạt động (HĐ) dạy học khái niệm Theo tài liệu tập huấn phương pháp giảng dạy toán học phổ thông – Bộ GD&ĐT – 12/2000 tác giả Nguyễn Bá Kim “Phương pháp dạy học mơn tốn” có ba đường dạy học khái niệm tốn học đó là: “Con đường quy nạp”, “Con đường suy diễn” “Con đường kiến thiết” Từ đó có thể hình dung cấu trúc HĐ dạy học khái niệm toán học sau: 3.1.1 Hoạt động định nghĩa khái niệm: Khái niệm tốn học vừa trừu tượng, vừa hình thức có ý nghĩa tình cụ thể: - Nguyên tắc cần tuân thủ: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng để bước đầu hình thành khái niệm cho học sinh Sau đó “trở lại thực tiễn” để kiểm nghiệm chân lý (HĐ vừa có ý nghĩa thực tiễn vừa giúp HS nhận dạng thể khái niệm để củng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tượng, tạo vốn kiến thức ban đầu cho HS) - Chuyển tiếp mức độ cao hơn: Khái niệm tốn học vừa hình thành lại coi trực quan cho trình nhận thức (HS biết suy luận suy diễn khơng hình thức) - Thực liên tục cách hình thành khái niệm kết hợp chức mục đích (trang bị cho HS phương pháp học tri thức phương pháp) với chức phương tiện 3.1.2 Hoạt động củng cố khái niệm: 10 3.3.3 Khái niệm 3: Khái niệm hai đường thẳng đồng phẳng, hai đường thẳng chéo hai mđường thẳng song song không gian a) Mục tiêu: Kiến thức: Nắm định nghĩa vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Kĩ năng: Biết cách vẽ hình vận dụng giải tập mức độ cao b) Nội dung khái niệm (Con đường quy nạp suy diễn): Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm thơng qua vị trí tương đối hai đường thẳng không gian - Yêu cầu học sinh nhắc lại quan hệ hai đường thẳng mặt phẳng - Đặt vấn đề vị trí thứ tư hai đường thẳng hình ảnh trực quan hình động GSP a a b I b a b Hình Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai đường thẳng song song - Nhận xét tính đồng phẳng hai đường thẳng - Phát biểu định nghĩa, kí hiệu vẽ hình minh họa Viết lại định nghĩa theo kí hiệu mệnh đề tốn học (trang 52 – SGK NC) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm - Thực hđ 1, trang 52 – SGK NC: Hình A a I B b p q D C Hoạt động 4: Vận dụng giải tập - Thực hành giải ví dụ (tr 54 – SGK NC) khái niệm trọng tâm tứ diện 15 Hình 10 Hoạt động 5: Vận dụng khái niệm vào tốn tởng hợp - Thực hành giải ví dụ (tr 54 – SGK NC) Hình 11 Chú ý: Luyện kỹ vẽ hình khơng gian, sửa sai cho học sinh, ý nét “khuất” 3.3.4 Khái niệm 4: Khái niệm đường thẳng mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Kiến thức: Nắm định nghĩa vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Kĩ năng: Biết cách vẽ hình vận dụng giải tập mức độ cao b) Nội dung khái niệm (Con đường quy nạp suy diễn): Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm thơng qua vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng Đặt vấn đề: Nếu đường thẳng, ta thay đường thẳng mặt phẳng điều xẩy ra? - Kết luận: Sẽ vị trí so với quan hệ hai đường thẳng 16 a a I a Hình 12 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm đường thẳng mặt phẳng song song - Nêu phản ví dụ vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Phát biểu định nghĩa, kí hiệu vẽ hình minh họa Viết lại định nghĩa theo kí hiệu mệnh đề toán học (tr 56 – SGK NC) Hoạt động 3: Củng cố khái niệm - Thực diễn giải nhận xét (tr 56–SGK NC): Đường thẳng b nằm mp(P) đường thẳng a song song với b Lấy điểm I tùy ý a Khi đó, I thuộc (P) a nằm (P) Nếu I khơng thuộc (P) a song song với (P) I a I a b b Hình 13 Hoạt động 4: Vận dụng giải tập - Thực hành giải toán thiết kế từ Định lý (tr57 – SGK NC) β d Hình 14 a α Chú ý: Luyện kỹ vẽ hình khơng gian, sửa sai cho học sinh, ý nét “khuất” 3.3.5 Khái niệm 5: Khái niệm hai mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Kiến thức: Nắm định nghĩa vị trí tương đối hai mặt phẳng Kĩ năng: Biết cách vẽ hình vận dụng giải tập mức độ cao b) Nội dung khái niệm (Con đường quy nạp suy diễn): Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm thơng qua vị trí tương đối hai mặt phẳng 17 - Nhắc lại vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng Đặt vấn đề: Nếu hai đường thẳng thay hai mặt phẳng điều xẩy ra? - Lấy ví dụ hình ảnh trực quan phòng học để học sinh bước đầu có hình ảnh quan hệ hai mặt phẳng Hình 15 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hai mặt phẳng song song - Nêu phản ví dụ vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Phát biểu định nghĩa, kí hiệu vẽ hình minh họa - Hồn thành hai câu hỏi ? ? Hoạt động 3: Củng cố khái niệm - Thực giải tập 29 (câu hỏi dạng Đúng, Sai) trang 67 – SGK NC Hoạt động 4: Vận dụng giải tập - Thực giải toán thiết kế từ Định lý (tr61–SGK NC) Hình 16 Hoạt động 5: Vận dụng khái niệm vào tốn tởng hợp - Giải tập 33 (tr 68–SGK NC) để chuyển khái niệm Hình lăng trụ Chú ý: Luyện kỹ vẽ hình khơng gian, sửa sai cho HS, ý nét “khuất” 3.3.6 Khái niệm 6: Khái niệm hình lăng trụ, hình chóp cụt a) Mục tiêu: Kiến thức: + Nắm cách xây dựng định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp cụt cách kiến thiết mơ tả hình đó + Nắm vững cách gọi tên, tính chất đặc trưng cạnh, mặt hình Kĩ năng: Biết cách vẽ hình vận dụng giải tập mức độ cao b) Nội dung khái niệm (Con đường kiến thiết suy diễn): Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm qua việc đặc biệt hóa hình tập 33 18 - Sử dụng hình động thiết kế từ phần mềm GSP, Cabri 3D PowerPoint Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình lăng trụ hình chóp cụt - Yêu cầu HS vẽ hình để nhận đặc trưng hình lăng trụ hình chóp cụt Hình 17 Hoạt động 3: Củng cố khái niệm - Gọi tên yếu tố hình vị trí tương ứng hình - Ký hiệu hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt tùy theo đa giác đáy Hình 18 Hoạt động 4: Vận dụng giải tập - Thực giải tập 36 (tr 68–SGK NC) Hoạt động 5: Vận dụng vào giải tốn tởng hợp - thực giải tập 37 (tr 68 – SGK NC) Hình 19 Chú ý: Luyện kỹ vẽ hình khơng gian, sửa sai cho học sinh, ý nét “khuất” 3.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 Trong trình giảng dạy năm học 2012 – 2013 2015 – 2016 lớp 11B8 11B3, vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết dạy đạt kết khả quan Tôi nhận thấy kinh nghiệm phù hợp với chương trình sách giáo khoa với tiết dạy theo hướng đổi Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực chủ động sáng tạo để mở rộng vốn hiểu biết, đồng thời linh hoạt việc thực nhiệm vụ lĩnh hội kiến thức phát triển kĩ Khơng khí học tập sơi nởi, nhẹ nhàng học sinh u thích mơn học Tôi hi vọng việc áp dụng đề tài học sinh đạt kết cao kì thi đặc biệt học sinh u thích môn học Kết cụ thể năm học 2012 – 2013 2015 - 2016: 11B8 48 Giỏi SL % 12 25% 11B3 52 18 Lớp Sĩ số 34% Khá Tb Yếu SL 24 % 50% SL 12 % 25% SL % 28 53,8% 12,2% 0 Kém SL % 0 0 Như vậy, việc xây dựng hoạt động học tập nhằm vận dụng PPDH tích cực giảng dạy khái niệm Toán học thực trở thành khâu quan trọng thiếu dạy học theo lý thuyết kiến tạo Góp phần phát triển tư duy, tích cực hoá hoạt động nhận thức HS, nâng cao chất lượng dạy học Đặc biệt, học sinh hiểu khái niệm việc tiếp thu kiến thức tốt hơn, khắc phục bị động tìm lời giải cho tốn Bằng thực nghiệm, làm rõ ý nghĩa phương pháp dạy học tích cực áp dụng vào thực tiễn dạy học Một lần nữa, muốn khẳng định độ tin cậy hiệu đề tài Rất mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp 20 C – KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm tốn học nặng tính thuyết trình chưa trọng rèn luyện cho học sinh khả tự tiếp cận kiến thức, khả nhận dạng thể khái niệm Một phận không nhỏ học sinh khơng nắm chất khái niệm tốn học, có học sinh có thể học thuộc lòng khái niệm tốn học khơng hiểu chất khái niệm đó Bên cạnh đó, mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin học khái niệm toán học, số giáo viên thiếu niềm tin khả nắm vững chất khái niệm toán học học sinh Do đó giáo viên phở thơng tạo tình hội để học sinh cùng hợp tác phát giải vấn đề Hiện nay, với phân hố trình độ tính tập thể tâm lí học học sinh trung học phổ thông, hợp tác dạy học giúp học sinh cùng học hỏi, giảng giải cho hình thức tở chức hợp tác nhằm tạo mối liên hệ ràng buộc cá thể học tập Như áp dụng SKKN ngày vào giảng dạy khái niệm toán học giúp học sinh tiếp thu học tốt hơn, tự tin học tập đạt hiệu cao trong giải tập SGK đề thi THPT Quốc gia Kiến nghị - Cần phải tăng cường hoạt động học tập sách giáo khoa theo hướng tích cực, giúp học sinh chủ động tìm tòi, khám phá tri thức hiệu - Thiết kế, phân phối thời lượng chương trình hợp lý cho học - Tăng cường điều kiện sở vật chất phục vụ công tác dạy học 21 - Thường xuyên bồi dưỡng nhận thức lý luận thực tiễn giảng dạy cho đội ngũ giáo viên Tăng cường sử dụng CNTT đồ dùng học tập (có sẵn tự tạo ra) - Chú trọng bồi dưỡng công tác chuyên môn, nghiệp vụ Đặc biệt, tổ chức bồi dưỡng thường xuyên phương pháp dạy học tích cực cho giáo viên XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Quốc Tuấn TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2007), Hình học 11 Nâng cao, Sách tập, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 11 Nâng cao, Sách giáo viên, NXB Giáo dục Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương (2008),Tiếp cận phương pháp dạy học khơng trùn thống dạy học Tốn, NXB Giáo dục Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thơng, NXB Đại học sư phạm Đào Tam (1997), “Rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ thông qua việc khai thác phương pháp khác giải dạng toán hình học”, Tạp chí giáo dục Trần Vui (2009), Những xu hướng nghiên cứu giáo dục Toán, Tài liệu giảng dạy lớp cao học toán ĐHSP Huế Trần Vui (2008), Dạy học có hiệu mơn tốn theo những xu hướng mới, Tài liệu dành cho học viên cao học phương pháp dạy học Toán, Đại học Sư Phạm, Đại học Huế Tài liệu tập huấn phương pháp giảng dạy tốn học phở thơng – Bộ GD&ĐT – 12/2000 10 Leonchiep A.N (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Piaget J (1999), Tâm lý học Giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội 12 Bộ Giáo dục Đào tạo (2005), Tìm hiểu luật Giáo dục 2005, NXB Giáo 22 dục, Hà Nội PHỤ LỤC Phụ lục BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT Nội dung Sở Giáo dục Đào tạo Phương pháp dạy học tích cực Học sinh Hoạt động dạy học Sách giáo khoa Sách giáo khoa nâng cao Trung học phổ thông Trung học phổ thông Quốc gia Hoạt động học tập Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên Geometer’s Sketchpad Trang ? – Sách giáo khoa nâng cao Nhà xuất Công nghệ thông tin Quy ước viết tắt Sở GD & ĐT PPDH HS HĐ hđ SGK SGK NC THPT THPT QG HĐHT SKKN GV GSP tr ? - SGK NC NXB CNTT 23 Phụ lục GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (Phần Đường thẳng mặt phẳng – Quan hệ song song) A ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài tốn Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (cách 1) Phương pháp chung: + Tìm điểm chung hai mặt phẳng; + Đường thẳng qua hai điểm chung đó giao tuyến hai mặt phẳng; Chú ý: Để tìm điểm chung hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đưòng thẳng nằm hai mặt phẳng đó Giao điểm (nếu có) hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng Bài toán Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp chung: Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Tìm (P) đường thẳng c cắt a điểm A đó A giao điểm a (P) Chú ý: Nếu c chưa có sẵn ta chọn mặt phẳng (Q) qua a lấy c giao tuyến (P) (Q) Bài toán Chứng minh điểm thẳng hàng , chứng minh đường thẳng đồng quy Phương pháp chung: - Muốn chứng minh điểm thẳng hàng ta chứng minh điểm đó điểm chung hai mặt phẳng phân biệt Khi đó chúng thẳng hàng giao tuyến hai mặt phẳng đó - Muốn chúng minh đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường điểm chung mặt phẳng mà giao tuyến đường thẳng thứ ba Bài toán Tìm tập hợp giao điểm hai đường thẳng di động Phương pháp chung: Cho M giao điểm hai đường thẳng di động d d' Tìm tập hợp điểm M 24 * Phần thuận: Tìm hai mặt phẳng cố định chứa d d' M di động giao tuyến cố định hai mặt phẳng đó * Giới hạn: (nếu có) * Phần đảo: Chú ý: Nếu d di động qua điểm cố định A cắt đường thẳng cố định a khơng qua A d ln nằm mặt phẳng cố định (A; a) Bài toán Xác định thiết diện (dạng 1) Thiết diện hình chóp mặt phẳng (P) đa giác giới hạn giao tuyến (P) với mặt hình chóp Phương pháp chung: Xác định giao tuyến (P) với mặt hình chóp theo bước sau: - Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt hình chóp (Có thể mặt trung gian); - Cho giao tuyến cắt cạnh mặt đó hình chóp, ta điểm chung (P) với mặt khác Từ đó xác định giao tuyến với mặt này; - Tiếp tục giao tuyến khép kín ta thiết diện B ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài toán Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp chung: Có thể dùng cách sau : - Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , áp dụng phương pháp chứng minh song song rong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo định lý Ta-lét ); - Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3; - Áp dụng định lý giao tuyến; Bài toán Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (cách 2/dạng 1) Thiết diện qua đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Phương pháp chung: - Tìm điểm chung hai mặt phẳng; - Áp dụng định lý giao tuyến để tìm phương giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với đường thẳng có) Giao tuyến d đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng Chú ý: Ta có cách để tìm giao tuyến : Cách 1: Tìm điểm chung hai mặt phẳng phân biệt Cách 2: (1 điểm chung + phương giao tuyến) ta thường sử dụng phối hợp cách xác định thiết diện hình chóp 25 C ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Bài toán Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng P Phương pháp chung: Ta chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng a chứa (P) Chú ý: Nếu a khơng có sẵn hình ta chọn mặt phẳng (Q) chứa d lấy a giao tuyến (P) (Q) Bài toán Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (Cách 2/ dạng 2) Thiết diện song song với đườc thẳng cho trước Phương pháp chung: - Nhắc lại hệ quả: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt (P) theo giao tuyến song song với d - Từ xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước theo phương pháp biết D HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài toán 10 Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp chung: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng ( P ) P( Q ) ⇒ a P( Q ) ta có cách thứ để chứng a ∈ P ( )  Chú ý: Khi sử dụng tính chất  minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) Bài tốn 11 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (cách 2/ dạng 3) Thiết diện cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước Phương pháp chung: - Tìm phương giao tuyến hai mặt phẳng định lý giao tuyến: "Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến song song với " - Ta thường sử dụng định lý để xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước theo phương pháp biết 26 Phụ lục GIỚI THIỆU HAI ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + x − x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x + x - 12 x + 2m - = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 22 x + x + = x + x +1 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( z - 1) = z +( i - 1) ( i + 2) Tính mơđun z ( ) 2x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) − e dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1;- 2;3) mặt phẳng ( P ) :2x + 2y- z- 1= Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm I , bán kính ; tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến Câu (1,0 điểm) ỉ p ỉ pư sin a = ; p÷ a+ ÷ ÷ ữ a) Cho goc a ẻ ỗ Tớnh sin ç ç ç ÷mà ÷ ç ç è2 ø è 6ø n- n- b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cn - Cn- = Cn- Cn+3 Tìm số hạng chứa n ỉ 1÷ ÷ x + x khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn ca biu thc ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ố ø x÷ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC = 2a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng ( SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ỉ3 1ư ÷, đường cao đường trung tuyến kẻ từ A tương ứng có - ;- ữ ỗ ngoi tip K ỗ ỗ ữ ố 2÷ ø phương trình 3x- 4y+ 5= 2x- y = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x - x + + 3x + x - + x - = 27 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa: a∈ [ 0;1] , b∈ [ 0;2] ,c ∈ [ 0;3] Tìm giá trị lớn P = 2( 2ab+ ac + bc) 1+ 2a + b+ 3c + 8− b b + b + c + b( a + c) + 12a + 3b2 + 27c2 + HẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y= x − x + 3x + Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = x2 − x − 4x − x2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x - 1) + log ( x - 1) = b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + 3i ) z + (4 + i) z = −(1 + 3i ) Tìm phần thực phần ảo số phức z Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới , y = 0, x = x = xung quanh trục hoành + − 3x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;−1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x − 2y + z − 1= Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) hạn đường y = Câu (1,0 điểm) π  π  a) Tính giá trị A = tan  x + ÷ + sin  − x ÷ biết  3 6  cos x cos x − sin x = − sin x sin x b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh · a ; BAD = 1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 ( C ) : ( x - 2) +( y - 2) = đường thẳng ( D ) : x + y +1 = Từ điểm A thuộc ( D ) kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với ( C ) B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC 28 ( ) ìï x y + y +1 = x + x +1 ï Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ïíï ïï x ( y +1) + ( x +1) x = ỵ Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn c = { a, b, c} Tìm 1 + + a +b + c giá trị nhỏ biểu thức: P = 2 a +c b +c2 Hết - 29 ... truyền đạt khái niệm Toán học đến học sinh vấn đề cốt lõi việc dạy học toán cấp Trung học nói chung THPT nói riêng Có nhiều đường tiếp cận khác để thực dạy khái niệm toán học, có thể quy... cần vận dụng cách tởng hợp PPDH tích cực gắn với nội dung khái niệm đối tượng học sinh cho phù hợp đạt hiệu cao Cần xác định, việc dạy khái niệm Toán học THPT nhằm giúp học sinh đạt yêu cầu sau:... ba đường dạy học khái niệm toán học đó là: “Con đường quy nạp”, “Con đường suy diễn” “Con đường kiến thiết” Từ đó có thể hình dung cấu trúc HĐ dạy học khái niệm toán học sau: 3.1.1 Hoạt động