Toan hoc va co tuong

TOÁN HỌC VÀ CỜ TƯỚNG Lịch sử cờ vua, cờ tướng Có nhiều giả thuyết khác nguồn gốc hai loại cờ Nhiều quốc gia cho họ nơi phát minh cờ vua dạng phơi thai Phổ biến người ta tin cờ vua có nguồn gốc từ Ấn Độ, gọi chaturanga (saturanga) có lẽ đời vào khoảng kỷ Trò chơi lan dần sang phía tây trở thành cờ vua ngày (vào khoảng kỷ thứ VI) lan dần sang phía đơng thành cờ tướng (khoảng kỷ thứ VII) Một thuyết khác cho cờ vua sinh từ trò chơi tương tự cờ Trung Quốc, từ tổ tiên cờ tướng, môn tồn Trung Quốc kể từ kỷ TCN Joseph Needham David Li hai số nhiều học giả theo thuyết Cờ vua sau phổ biến phía tây tới châu Âu phía đông tới Nhật Bản, sinh biến thể đường Từ Ấn Độ tới Ba Tư, thuật ngữ phiên âm sang tiếng Ba Tư tên gọi đổi thành chatrang Từ Ba Tư vào giới Hồi giáo, tên gọi quân cờ chủ yếu giữ dạng Ba Tư thời kỳ Hồi giáo ban đầu Tên gọi trở thành shatranj, phiên theo tiếng Tây Ban Nha ajedrez tiếng Hy Lạp zatrikion, phần lớn nước châu Âu khác thay phiên Ba Tư từ shāh = "vua" Cờ vua cờ saturanga, qn cờ có hình khối rõ ràng để phân biệt, khác với cờ tướng có chữ khối giống Điều sáng tạo bàn cờ tướng xuất quân pháo, quân muộn bàn cờ tới kỷ thứ VII, pháo phát minh đưa vào sử dụng chiến tranh Cũng cờ tướng, hai quân cờ vua sĩ cấm cung, thể nét văn hóa theo quan niệm người phương Đơng Về mặt tốn học, bước đi, số lượng cách lớn Người chơi cần tính trước khả đối thủ bước lựa chọn cho thuật tốn tối ưu để Trò chơi cho khó người chơi giỏi khó tính tốn hết khả Các câu chuyện toán học thú vị cờ a) Truyền thuyết Ấn Độ Hạt thóc bàn cờ Nhà vua muốn thưởng cho nhà thông thái phát minh cờ saturanga người tâu xin thưởng sau: Từ 64 ô vuông, đặt vào ô thứ hạt thóc, thứ hai hạt thóc, ô thứ ba hạt thóc, ô thứ tư hạt thóc Cứ thế, sau có số hạt thóc gấp đơi trước, đến thứ 64 số hạt thóc 263 tổng số hạt thóc bàn cờ 264 - Ban đầu, nhà vua vui vẻ đồng ý quan phụ trách kho sau tính tốn trình lên nhà vua số thóc gấp hàng triệu lần số thóc có kho nhà vua Theo tính tốn, số hạt thóc gần 18,5 tỷ tỷ hạt, nặng khoảng 641 tỷ tấn, ngày nay, toàn giới sản xuất khoảng tỷ lương thực năm Để giúp nhà vua giữ lời hứa ban thưởng, vị quan hiến kế nhà thơng thái phải đếm hạt thóc nhận thưởng vào bàn cờ Theo tính tốn, giây đếm hạt thóc, ngày đếm 12 cần tới 290 tỷ năm đếm hết số hạt thóc Từ truyền thuyết này, toán tương tự nhà toán học người Ả Rập Ibn Kallikhan đặt vào năm 1256 b) Quân mã ma phương bậc Cũng liên quan đến bàn cờ, Leonhard Euler (1707 - 1783), nhà toán học người Thụy Sĩ nghĩ cách quân mã bàn cờ vua để tạo ma phương cạnh Đó hình vng lớn mà cạnh chia làm phần Mỗi hình vng nhỏ viết số từ đến 64, số viết lần, cho tổng số hàng, cột hai đường chéo hình vng lớn Cách làm Euler chọn ô điền số 1, thực bước quân mã, bước điền số tăng dần từ đến 64 c) Bàn cờ 3x3 Dựa luật chơi cờ tướng cờ vua, nhiều loại cờ khác đời Chẳng hạn, năm 1525, người Italia tên Guarini di Forli đặt câu hỏi với kiểu bàn cờ vua × ơ, đặt hai qn mã màu đen hai quân mã màu trắng đặt bốn góc bàn cờ cho hai quân màu nằm hàng Câu hỏi mà ơng đặt là: Sau nước kết thúc trò chơi, quân mã bên bị bên ăn hết? Đây trò chơi trí tuệ thú vị đến có nhiều người chơi Sau này, người ta tính tốn xác số bước tối thiểu 16 Tương tự ý tưởng này, người ta tạo nhiều ván cờ mà số quân bày sẵn để hai bên chơi tiếp, mà ta gọi cờ Đó ván cờ hay chơi ghi chép lại Người ta dừng ván cờ nước chơi gần cuối đặt cờ để người chơi sau tính tốn khả chơi tiếp hai bên Cờ có cờ vua lẫn cờ tướng hình thức giải trí trí tuệ mang lại say mê cho nhiều người, đòi hỏi người chơi cần tính tốn hết khả năng, giống toán tổ hợp d) Bài toán quân hậu Bài toán đặt có cách để đặt quân hậu bàn cờ vua cho quân “ăn” Tổng quát hơn, năm 1850, Franz Nauck đưa toán với bàn cờ tương tự cờ vua, thay quân hậu số n quân bàn cờ hình vng có n × n Bài tốn tổng quát giải năm 1874 hai nhà toán học Gunther Glaisher cách sử dụng phương pháp định thức, khái niệm toán học Bài tốn đặt có cách để từ vị trí ban đầu quân mã bàn cờ vua, di chuyển 64 bước để qua tất ô bàn cờ trở vị trí ban đầu Theo tính đối xứng, vị trí đặt qn mã ban đầu 10 Việc giải tốn với tốn bảy cầu Konigsberg hình thành lý thuyết toán học lý thuyết đồ thị cấu trúc liên kết Tiếp tục phát triển trò chơi tốn học theo hướng này, năm 1875, nhà toán học người Ireland Hamilton (1805 - 1865) phát minh trò chơi icosian Ơng đưa trò chơi nối đỉnh khối 12 mặt, đỉnh qua lần, đường nối khơng cắt Q trình giải tốn dẫn đến lý thuyết gọi chu trình Hamilton khái niệm tốn học véc tơ hình học luật kết hợp tổ hợp e) Bài toán mã tuần Mã tuần (hay hành trình quân mã) toán việc di chuyển quân mã bàn cờ vua (8 x 8) Quân mã đặt bàn cờ trống phải di chuyển theo quy tắc cờ vua để qua bàn cờ lần Có nhiều lời giải cho tốn này, xác 26.534.728.821.064 lời giải quân mã kết thúc mà khởi đầu Một hành trình gọi hành trình đóng Có hành trình, qn mã sau hết tất 64 ô bàn cờ (kể ô xuất phát), từ ô cuối hành trình ô xuất phát nước Những hành trình gọi hành trình mở Nhiều biến thể chủ đề nhà tốn học nghiên cứu, có nhà tốn học Euler Các biến đổi theo hướng: thay đổi kích thước bàn cờ, biến thành trò chơi hai người theo tư tưởng này, giảm nhẹ yêu cầu đường quân mã Bài toán mã tuần dạng toán tổng qt tốn tìm đường Hamilton lý thuyết đồ thị, toán NP-đầy đủ Bài tốn tìm hành trình đóng qn mã tốn cụ thể tốn tìm chu trình hamiltonian Hành trình quân mã nửa bàn cờ giới thiệu dạng thơ tác phẩm tiếng Phạn Giải thuật đầy đủ cho tốn hành trình qn mã Giải thuật Warnsdorff, công bố lần đầu năm 1823 H C Warnsdorff f) Trò chơi di chuyển nhẫn vòng tròn phát minh nhà toán học người Italia Cardano (1501 - 1576) Tuy vậy, toán tương tự cho đời từ trước nghìn năm chưa có lời giải Tương truyền, toán xuất phát từ ngơi đền cổ người Hindu Ban đầu có ba cọc, có cọc chứa 64 đĩa có kích thước khác nhau, đĩa bé cùng, hai cọc khơng có Mỗi lần, ta di chuyển đĩa từ cọc sang cọc khác cho đĩa lấy cọc đĩa nhỏ cọc ln đĩa lớn Trò chơi kết thúc ta chuyển hết đĩa từ cọc ban đầu sang cọc khác Đến cuối kỷ XIX, toán tổng quát toán giải nhà toán học người Pháp Edouard Lucas (1842 - 1891) với tên gọi toán Tháp Hà Nội Đây toán kinh điển mà hầu hết sinh viên học lập trình tin học phải tìm cách giải Theo phương pháp mà ơng tìm tốn cổ trên, lần di chuyển đĩa hết giây phải cần tới 264-1 giây di chuyển xong Đây số có dạng giống đáp số tốn số hạt thóc bàn cờ vua Và chơi ăn quan Một số loại cờ chơi thông dụng Việt Nam là: cờ caro, cờ cá ngựa, cờ tỷ phú, cờ hùm, ô ăn quan Điều đặc biệt ăn quan trò chơi dân gian phiên khác có nhiều nơi giới Xa xưa nhất, trò chơi dạng xuất Ai Cập từ cách 3.000 năm lan truyền qua Ả rập người Hồi giáo mang nhiều nơi Một số nơi Châu Á có trò chơi Sri Lanka, Indonesia, Thái Lan, Malaysia, Philippines Ở Việt Nam, khơng rõ trò chơi xuất từ Các trò chơi tương tự ăn quan Việt Nam có biến thể luật chơi, chẳng hạn bốc sỏi theo chiều, bàn chơi có 12 14 Một số khác thay quân "quan" nhiều "dân" hay bàn chơi cho 3, người cách vẽ hình viền tam giác, viền hình vng Ơ ăn quan Việt Nam dành cho hai người chơi Bàn chơi có hình chữ nhật, hai bên có ơ, đựng viên sỏi, tượng trưng cho "dân" Hai đầu hình chữ nhật hai viên sỏi to hơn, tượng trưng cho "quan" Mỗi "quan" "dân" Về cách bốc sỏi, chia sỏi "ăn" luật chơi giống tất nước Người ta cho ô ăn quan trò chơi lâu đời Việt Nam, lấy cảm hứng từ cánh đồng lúa nước Tích xưa kể lại, ơng Mạc Hiển Tích (đỗ Trạng nguyên năm 1086) viết tác phẩm bàn cách tính tốn trò chơi này, ơng đề cập đến số âm Vì tác phẩm khơng nên chưa rõ ơng viết Ta biết ô ăn quan trò chơi đếm số dạng tổ hợp, người chơi cần tính tốn, lựa chọn cách chơi hợp lý để giành điểm cao cho Mỗi cách lựa chọn lại toán tổ hợp Tiếc đến nay, chưa có viết hay nghiên cứu nhà toán học khả chơi khác trò chơi Trong khi, cờ vua hay cờ tướng coi mơn thể thao trí tuệ, khoa học nghiên cứu nhiều  ... theo hướng này, năm 1875, nhà toán học người Ireland Hamilton (1805 - 1865) phát minh trò chơi icosian Ơng đưa trò chơi nối đỉnh khối 12 mặt, đỉnh qua lần, đường nối khơng cắt Q trình giải toán... chưa có viết hay nghiên cứu nhà toán học khả chơi khác trò chơi Trong khi, cờ vua hay cờ tướng coi mơn thể thao trí tuệ, khoa học nghiên cứu nhiều