SO PHƯC

B.1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.Khái niệm số phức *Định nghĩa 1.Một số phức biểu thức dạng i = −1 Kí hiệu số phức z viết Trong đó: i gọi đơn vị ảo, a + bi z = a + bi , a, b số thực số i thoả mãn a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức Tập hợp số phức kí hiệu £ z = a + bi *Chú ý: + Mỗi số thực a xem số phức với phần ảo z = a + bi b=0 a=0 + Số phức có gọi số ảo số ảo + Số vừa số thực vừa số ảo *Định nghĩa Hai số phức a = a' z = a + bi a, b ∈ ¡ ( b = b' ) z ' = a '+ b ' i a ', b ' ∈ ¡ ( ) gọi : (phần thực phần thực phần ảo phần ảo) Khi đó, ta viết: 2.Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức z = a + bi a, b ∈ ¡ z = z' M (a; b) ( ) biểu diễn điểm M (a; b) mặt phẳng toạ độ Oxy z = a + bi Ngược lại điểm biểu diễn số phức Mặt phẳng toạ độ với việc biểu diễn số phức đgl mặt phẳng phức Trục Ox gọi trục thực, trục Oy gọi trục ảo 3.Phép cộng phép trừ số phức z1 = a1 + b1i z2 = a2 + b2i a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ *Định nghĩa 3: Tổng hai số phức , z1 + z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i ( ) số phức *Tính chất phép cộng số phức ( z1 + z2 ) + z3 = z1 + ( z2 + z3 ) i, z1 , z2 , z3 ∈ £ với z1 + z2 = z2 + z1 ii, z1 , z2 ∈ £ với iv, Với số phức iii, z = a + bi a, b ∈ ¡ ( z + (− z ) = − z + z = Số −z z +0 = 0+ z = z ), kí hiệu số phức gọi số đối số phức với −a − bi z z∈£ −z ta có: z1 = a1 + b1i z2 = a2 + b2i a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ *Định nghĩa Hiệu hai số phức z1 − z2 , ( z1 + (− z2 ) = z1 − z = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i phức , tức là: *Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức Mỗi số phức ) tổng hai số z = a + bi a, b ∈ ¡ ( uuuur OM M ( a; b ) ) biểu diễn Trang có nghĩa véc tơ Khi ur uu r u1 , u2 ur uu r u1 + u2 z1 , z2 theo thứ tự biểu diễn số phức thì: ur uu r u1 − u2 z1 + z2 + biểu diễn số phức Phép nhân số phức + z1 − z2 biểu diễn số phức z1 = a1 + b1i z2 = a2 + b2i a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ *Định nghĩa Tích hai số phức , z1.z2 = a1a2 − b1b2 + (a1b2 + a2b1 )i ( ) số phức: z = a + bi a, b ∈ ¡ *Nhận xét + Với số thực k số phức ( kz = k (a + bi ) = ka + kbi + 0.z = z.0 = ), ta có: với z ∈£ *Tính chất phép nhân số phức z1 z2 = z2 z1 i, z1 , z2 ∈ £ với ii, ( z1 z2 ).z3 = z1.( z z3 ) iii, z.1 = 1.z = z với z ∈£ z1 , z2 , z3 ∈ £ với z1.( z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 z1 , z2 , z3 ∈ £ iv, với Số phức liên hợp mô đun số phức z = a + bi a, b ∈ ¡ *Định nghĩa Số phức liên hợp số phức ( ) a − bi kí hiệu z Như z = a + bi = a − bi vậy, ta có: z=z z z z z *Nhận xét.+ Số phức liên hợp lại , tức Do ta nói hai số phức liên hợp với + Hai số phức liên hợp với điểm biểu diễn chúng đối xứng qua trục Ox z1 + z2 = z1 + z2 z1.z2 = z1.z2 z1 , z2 ∈ £ *Tính chất: i, Với ii, ta có: ∀z ∈£ z = a + bi a, b ∈ ¡ , ( z.z ), số *Định nghĩa 7: Mô đun số phức số thực z = a + bi a, b ∈ ¡ ( z z = a + b a2 + b2 ) số thực không âm z = z.z = a + b z hiệu ; : *Nhận xét: + z z=0 z =0 + Nếu số thực mơ đun 6, Phép chia cho số phức khác z giá trị tuyệt đối số thực Trang kí z −1 = *Định nghĩa 8: Số nghịch đảo số phức cho số phức z≠0 z khác tích z' z z z' z khác Thương với số phức nghịch đảo z phép chia số phức z' = z '.z −1 z , tức Như vậy, z ' z '.z = z z z ' z '.z z '.z = = z z z z *Chú ý: Có thể viết z z = z z' z nên để tính ta cần nhân tử mẫu số với z Để ý *Nhận xét: + Với z≠0 = 1.z −1 = z −1 z , ta có: z' z w + Thương số phức khác phép toán ngược phép nhân + z  z' z'  ÷= z z z' z' = z z ; cho z.w = z ' z1 z2 = z1 z2 ; Do đó, nói phép chia cho số phức z1 + z2 ≤ z1 + z2 ; B.2 BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ĐIỂM - TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC CĂN BẬC 2-PT TRÊN TẬP SỐ PHỨC GTLN-GTNN CỬA MOODUN SỐ PHỨC NỘI DUNG CÂU HỎI Tìm phần thực, phần ảo số phức z, tìm mơ đun z Tìm điều kiện để z số thực, z số ảo, hai số phức Tìm tổng, hiệu, tích, thương số phức, tìm số phức nghịch đảo,số phức liên hợp Tìm số phức z thỏa điều kiện cho trước Tìm điểm biểu diễn số phức z, điểm biểu diễn số phức liên hợp, số phức nghịch đảo Tìm điều kiện tham số m để điểm biểu diễn số phức cho trước thỏa mãn hình tính (hình thang, hình tam giác đều, tam giác vng, hình vng…) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z: đường thẳng, đường tròn, parabol, elip… Ứng dụng vào giải tốn hình học Tìm bậc 2, bậc n số phức x Tìm nghiệm PT bậc hệ sơ , tìm điều kiện nghiệm Tìm nghiệm PT bậc hệ số phức Tìm nghiệm PT quy bậc Một số phương trình bậc cao tập số phức Tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ mô đun số phức liên quan đến tập hợp điểm đường thẳng Tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ liên mô đun số phức liên Trang MỨC ĐỘ 4 z' quan đến tập hợp điểm đường elip Tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ liên mô đun số phức liên quan đến tập hợp điểm đường tròn Tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ liên mô đun số phức liên quan đến tập hợp điểm dạng khác B.3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  CHỦ ĐỀ ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu Cho số phức z = a + bi Với a ;b A z + z = 2bi z B z - Câu Cho số phức z = a + bi a ;b A Số thực ∈R ∈R Tìm mệnh đề mệnh đề sau: = 2a C z z với b ≠ Số z – z = a - b2 z2 = z D là: B Số ảo C D 2a z1 = −3 + i; z2 = −3 − 2i Câu Cho hai số phức Tính mơđun số phức z1+z2 z1 + z2 = z1 + z2 = 37 A Câu Cho số phức A w = −3 + 7i z1 + z2 = 82 B z = − 5i Tìm số phức B w = − 3i C w = iz + z z1 + z2 = 27 D C w = + 7i D w = + 7i +i 2- i Câu Tìm số phức liên hợp số phức A + i 5 - i 5 - B - i 5 C - + i 5 D (1 +i ) (2 - i) z= (1 +2i )3 Câu Môđun số phức bằng: A B C Câu Xét phát biểu sau: 1.Nếu z=z z số thực 2.Mơ đun số phức z khoảng cách OM, với M điểm biểu diễn số phức z z.z 3.Mô đun số phức z Trong câu trên: Trang D A.Cả câu sai B.Cả câu C.Chỉ có câu D.Chỉ có câu z = (2 x + 3) + (3 y − 5)i; z ' = 3x + ( y + 1)i Câu 8.Cho hai số phức Ta có z=z’ khi: x=− ;y=0 x=− ;y= 3 A x = 3; y = B x = 3; y = C D z = + (1 + mi) + (1 + mi) Câu 9.Tìm tham số thực m để số phức số ảo m=± A.m=0 m= B C Câu 10 Tính mơ đun số phức z thoả mãn B 34 A Câu 12: Cho số phức a ∈ ¡ ;b = b = 3a D z3 A B b = 3a z = ( 5a + ) − ( 3b − 1) i 34 z = C Câu 11.Cho số phức z=a+bi Điều kiện a b để b = 0; a ∈ R m = ±9 z ( − i ) + 13i = z = z = 34 z = 34 A D số thực C a = 0; b ∈ R b = 5a D b2 = a ,với a,b ∈ R Tìm số a,b để z số thực a = − ;b ∈ ¡ a = − ;b = B a = 0; b = C D Câu 13: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là: A 2abi 2 B 2a b 2 C a b D 2ab ( +i) ( - i) z =8 +i +( +2i) z Câu 14 Phần thực số phức z thỏa -6 -3 A B Câu 15 Phần ảo số phức z B z +2 z =( - i) D C là: -9 -1 ( - i) thỏa mãn - 13 13 A C là: D Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn: (2 − i ) z − (5 + 3i ) z = −17 + 16i Tìm số phức liên hợp số phức z? A z = −3 − 4i B z = −3 + 4i C z = − 4i Câu 17 Tìm phần thực số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) Trang D z = + 9i z = + 4i A B –4 C D –4 –3 w = + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) 2018 Câu 18.Phần ảo số phức A 21009 − B 21009 + C 21009 D 22018 + i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 z = 2013 2014 2015 2016 2017 i +i +i +i +i Câu 19: Phần thực phần ảo : A Phần thực ; phần ảo -1 B Phần thực 1; phần ảo C Phần thực -1; phần ảo D Phần thực 0; phần ảo z = x + yi; x, y ∈ R Câu 20.Cho số phức A.0 thỏa mãn B.1 z = 18 + 26i C.2 T = ( z − 2) 2018 + (4 − z ) 2018 Tính D.kqua khác Hướng dẫn câu 20 z = x + yi, x, y ∈ R Tự luận Gọi , Ta có: z = 18 + 26i ⇔ ( x + yi ) = 18 + 26i ⇔ ( x − 3xy ) + (3x y − y )i = 18 + 26i 3  x − 3xy = 18 ⇒ 3 x y − y = 26 3 x − x 3t − 3t  x − x t = 18 ⇒ = ⇔ =  3 3 t = ⇒ z = 3+ i 3 x t − x t 13 − t 13 3 x t − x t = 26 Đặt y=tx, giải ta ta có: 18 + 26i < arg(18 + 26i ) = 3+ i Casio tìm z: 1009 T = (1 + i ) 2018 + (1 − i ) 2018 = ( + i )    + ( − i )    − i 3 A = 21009.i − 21009.i = 2z − = z +1+ i z = x + yi; x, y ∈ R Câu 21 Cho số phức thực.Tích hai số là: 1009 thỏa mãn + i 3 B ( z − i )( z + + 2i ) − − i 3 C số − + i 3 D z = x + yi; x, y ∈ R Hướng dẫn câu 21 gọi ( z − i )( z + + 2i) = x( x + 1) − ( y − 1)(2 − y ) + [ ( x + 1)( y − 1) + x(2 − y ) ] i số thực suy Trang ( x + 1)( y − 1) + x(2 − y) = ⇒ x + y = ⇒ x = − y z − = z + + i ⇔ ( x − 3) + y = ( x + 1) + (1 − y ) ⇒ x − 11x + =  x = 3; y = −2  z = − 2i ⇒ ⇒ x = ; y = z = + i 3 3   z2 + z = Câu 22.gọi A tập hợp số phức thỏa A.Tập hợp số ảo số A là: B {0} C.{-i;0} D {-i;i;0} Hướng dẫn câu 22 đáp án A gọi z=a+bi z + z = ⇔ a + 2abi + b 2i + a + b = ⇔ 2a + 2abi = ⇔ 2a (a + bi ) = a = ⇔  a + bi = ⇒ z = +Với a=0: z số ảo; z=0 Câu 23 Số số phức A z z = thỏa mãn đồng thời hai điều kiện B z2 số ảo là: C D Hướng dẫn giải câu 23 Đặt z =x +yi; x, y Ỵ ¡ ìï x +y =2 ycbt ùợ xy =0 ộx =0 ị y =± Û ê ê ëy =0 Þ x =± Suy có số phức thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 24 Số phức z z - ( +i) = 10 thỏa mãn: z =3 +4i A là: z =5 z =4 - 3i C z.z =25 z =3 - 4i B z =- z =5 z =4 +3i D Hướng dẫn giải câu 24 Đặt Trang z =5 z =x +yi; x, y Ỵ ¡ 2 ì z - +i = 10 ï ïì ( x - 2) +( y - 1) =10 ) ( Û í í ïỵ z.z =25 ùợ x +y =25 ộx =3 ị y =4 Û ê ê ëx =5 Þ y =0 Chọn đáp án A Câu 25.Tính tổng hai số phức z thỏa mãn điều kiện A.-4+i B.2i z − 3i z +i z = số ảo C.8+2i z = x + yi, D 4-2i x, y ∈ R Hướng dẫn câu 25 Gọi , Ta có: z − 3i x + ( y − 3)i [ x + ( y − 3)i ] [ x − ( y + 1)i ] x + y − y − 4x = = = − i 2 2 z + i x + ( y + 1)i x + ( y + 1) x + ( y + 1) x + ( y + 1) Theo giả thiết ta có hệ pt  x2 + y − y − 2  x + ( y + 1) =  x = 2; y = z = + i  x + y − y − = ⇔ ⇔ ⇔   x = −2; y =  z = −2 + i  x + y =  2 x + y =  z + 2i = z − + i Câu 26.Tìm tất số phức z thỏa mãn z = − i; z = − + i 4 A z +1− i z + 2i z = + i; z = − + i 4 B z = x + yi, Hướng dẫn câu 26 Gọi số ảo z = − i; z = − − i 4 C D.kq khác x, y ∈ R , Ta có: z + − i ( x + 1) + ( y − 1)i [ ( x + 1) + ( y − 1)i ] [ x − (2 − y)i ] x − y + x + y − 2 xy − 3x + y − = = = + i x + (2 − y )i x + (2 − y ) x + (2 − y) x + (2 − y ) z + 2i z + 2i = z − + i ⇔ x + ( y + 2) = ( x − 1)2 + ( y + 1)2 ⇔ x + y + = Theo giả thiết ta có hệ phương trình  x = 2; y = −1  x2 − y + x + y − =  x = −1 − y  x = −1 − y ⇔ ⇔ ⇔  2 x = − ; y = x + y + = (1 + y ) − y − = y + y − =     4 Câu 27 (ĐỀ THPT QUỐC GIA 2017) Có tất số phức thỏa mãn | z + − i |= 2 ( z − 1) số ảo ? Trang A B C D Hướng dẫn 27 * Điểm biểu diễn z điểm M ( x; y ) thuộc đường tròn (C ) có tâm I (−2;1), bán kính r = 2 2 * ( z − 1) số ảo nên ( x − 1) − y = ⇔ y = ±( x − 1) Tức là, M thuộc cặp đường thẳng ∆1 : x + y − = ∆ : x − y − = * Ta có d ( I , ∆1 ) = < r nên ∆1 cắt (C ) điểm phân biệt * Ta có d (I , ∆2 ) = 2 = r ∆ tiếp xúc (C ) điểm nên Cách (thuần tính tốn) Từ giả thiết ta hệ :  y = x −1 x = ⇔  2 ( x + 2) + ( y − 1) =  y = −1 Hệ có nghiệm 1)   y = −x +1  x2 + 2x − = ⇔   ( x + 2) + ( y − 1)2 =  y = − x + 2)  Hệ có hai nghiệm phân biệt (khơng trùng nghiệm trên) Câu 28.Tìm phần ảo khác số phức z thỏa mãn − 45 26 iz − (1 + 3i ) z = z 1+ i 45 26 A − B z = x + yi, Hướng dẫn câu 28 Gọi là: 26 26 C D x, y ∈ R , Ta có: iz − (1 + 3i ) z i( x + yi ) − (1 + 3i)( x − yi) ( − x − y ) + ( y − x)i −3 x − y − x + y = = = + i 1+ i 1+ i 1+ i 2  −3 x − y = x2 + y  x = 0; y =  iz − (1 + 3i ) z 2 = z ⇔ ⇔  x = − 45 ; y = − 1+ i  −x + y = 26 26   Theo giả thiết (1 + 2i ) z = 10 −2+i z Câu 29.Cho số phức z thỏa < z 2 B C Hướng dẫn câu 29.đáp án D Ta có Trang < z < 2 D 1 z 10 10 = z −1 = ⇒ (1 + 2i ) z = − + i ⇔ (1 + 2i) z + − i = z z z z z ⇒ ( z + ) + ( z − 1) i = 10 z z ⇒ ( z + ) + ( z − 1) = 2 10 z z = 10 z  z =1 ⇔ z + z −2=0 ⇔  ⇔ z =1⇔ z =1  z = −2(l )  Câu 30 Tìm mơ đun số phức z biết 2034145 z = + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2016 2030113 A 8132545 B 8140613 C D Hướng dẫn câu 30.đáp án A Đặt x 2018 − x −1 f ( x ) = + x + x + x3 + + x 2017 = 2017.x 2018 − 2018.x 2017 + ( x − 1)2 −2016 − 2018i = = 1009 − 1008i −2i f '( x ) = + x + x + x3 + + 2017 x 2016 = ⇒ z = f '(i) = + 2i + 3i + + 2017.i 2016 ⇒ z = 2034145  CHỦ ĐỀ ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC - TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 31 Cho số phức A M( - 4;2) z = − 4i Điểm M sau biểu diễn số phức z hệ Oxy B M( 2;4) C M(-2;-4) D M(2;-4) z =- 2i - Câu 32 Cho số phức Điểm biểu diễn số phức liên hợp M (- 1; 2) A M (- 1; - 2) B z là: M (- 2;1) C M (2; - 1) D Câu 33 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo là −4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −4 ảo 3i D Phần thực −4 phần z =3 +2i Câu 34 Gọi A điểm biểu diễn số phức Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? z ' =2 +3i B điểm biểu diễn số phức y =x A Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O Trang 10 C Hai điểm A B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Câu 35 Gọi A điểm biểu diễn số phức khẳng định sai? z -z , B điểm biểu diễn số phức Trong khẳng định sau z =0 A A B đối xứng qua trục hoành C A B đối xứng qua gốc tọa độ B A B trùng gốc tọa độ D Đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu 36.Gọi điểm A điểm biểu diễn số phức z= -1+6i B điểm biểu diễn số phức z’= -1-6i.Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A.Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B.Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C.Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y=x D.Hai điểm A B đối xứng với qua góc tọa độ Câu 37 Gọi điểm A điểm biểu diễn số phức z=2+5i B điểm biểu diễn số phức z’=-2+5i.Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A.Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B.Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C.Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y=x D.Hai điểm A B đối xứng với qua góc tọa độ Câu 38 Gọi điểm A điểm biểu diễn số phức z=4-7i B điểm biểu diễn số phức z’=-4+7i.Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A.Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B.Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C.Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y=x D.Hai điểm A B đối xứng với qua góc tọa độ z =3 +bi (b Ỵ ¡ ) Câu 39 Các điểm biểu diễn số phức có phương trình là: mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng y =3 x =3 A B y =b x =b C D z =b +3i (bỴ ¡ ) Câu 40 Các điểm biểu diễn số phức phương trình là: y =3 x =3 A mặt phẳng tọa độ, nằm đường thẳng có B y =b x =b C D Câu 41 Trong mặt phẳng (Oxy) Cho A,B,C điểm biểu diễn số phức: + 3i; −2 + i; − 2i Tam giác ABC tam giác ? A Một tam giác cân B Một tam giác C Một tam giác vuông D Một tam giác vuông cân −3 + Câu 42 Cho số phức i, – 3i, i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G tam giác ABC Trang 11 + 3 A B − + 3 i − 3 C i D − − 3 i i Câu 43 Gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức – i, + 4i , + i Tìm số phức z biểu diễn điểm Q cho MNPQ hình bình hành A 6i – B -1-4i C 7+6i D 1+4i Câu 44.Gọi M,N,P điểm biểu diễn số phức 1-i; 1+2i; 5+2i Tìm số phức z biểu diễn điểm Q cho MNPQ hình chữ nhật A.5-i B.1-5i C.5+i D.-5+i Câu 45.Cho điểm A,B,M biểu diễn số phức -4;4i; x+3i Với giá trị x điểm A,B,M Thẳng hàng A.x=1 B.x= -1 C.x=-2 D.x=2 + i; (1 + i ) ; a − i Câu 46.Trong mặt phẳng cho điểm A,B,C biểu diễn số phức vng B điều kiện a là: A.-4 B.-2 C.3 Tam giác ABC D.-4 Câu 47 Gọi M, N, P điểm uuuu r uuuu r r biểu diễn số phức + i , + 3i , – 2i Số phức z biểu MN + 3MQ = diễn điểm Q cho A là: − 3 B + 3 i − + 3 C i D − − 3 i i Câu 48: Cho sè phøc z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện a b là: A a ≥  b ≥ B  a ≤ −3  b ≤ -3 y 3i C a, b ∈ (-3; 3) D a ∈ R vµ -3 < b < x O -3i z − = z − + 3i Câu 49.Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A.Đường tròn tâm I(1;2) bán kính R=1 B.Đường thẳng có phương trình x-5y-6=0 C.Đường thẳng có phương trình 2x-6y+12=0 D.Đường thẳng có phương trình x-3y-6=0 2i − z = z − Câu 50 Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là: A i B -i - C -i D i - Trang 12 x + y =1 Câu 51 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z=x+yi cho là: A.Bốn cạnh hình vng A(-1;0); B(0;1); C(1;0); D(0;-1) B.Bốn cạnh hình vng A(1;1); B(-1;1); C(1;-1) ;D(-1;-1) C.Hình bình hành D.Hình tam giác Hướng dẫn câu 51 x ≥ 0; y ≥  x + y = 1;  x − y = 1; x ≥ 0; y < x + y =1⇔  − x + y = 1; x < 0; y ≥  x < 0; y <  − x − y = 1; Oxy Câu 52.Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số phức zi − (2 + i) = : 3x + y − = ( x + 1) + ( y − 2) = B A x + y −1 = ( x − 1) + ( y + 2)2 = C D Câu 53.Giả sử M(z) điểm biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z −1 + i ≤ hình tròn: A.Có tâm ( 1; − 1) bán kính C.Có tâm ( 1; − 1) bán kính B.Có tâm ( −1; 1) D.Có tâm ( −1; − 1) bán kính bán kính > Câu 54 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+3-2i| là: A Phần ngồi hình tròn tâm I(-3;2) bán kính R = khơng lấy biên đường tròn B.Phần ngồi hình tròn tâm I(3;-2) bán kính R = lấy biên đường tròn C.Hình tròn có tâm I(-3;2) bán kính R=4 D.Hình tròn tâm I(3;-2) bán kính R=4 ≤ z + − 3i ≤ Câu 55.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết hình vành khăn giới hạn A.Hai đường tròn đồng tâm I(-2;3) bán kính B.Hai đường tròn đồng tâ I (2;-3) bán kính C.Hai đường tròn đồng tâm I(3;-2) bán kính D.Hai đường tròn đồng tâm I(-3;2) bán kính z + − 2i = Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn đường tròn có tâm I bán kính R thỏa: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Trang 13 w − z = + 3i A.Tâm (2;-5) bán kính R=3 B.Tâm (-2;5) bán kính R=3 C.Tâm (3;-2) bán kính R=3 D.Tâm (-3;2) bán kính R=3 z = a + bi; x, y ∈ R Hướng dẫn câu 56 gọi z + − 2i = ⇔ ( a + 3) + (b − 2) = Ta có a = x − w − z = + 3i ⇔ x + yi − a − bi = + 3i ⇔  b = y − ( x + 2) + ( y − 5) = Thay vào ta có: i z−i Câu 57 Xác định tập điểm biểu diễn số phức z cho số ảo A Tập hợp trục tung B Tập hợp đường thẳng x = C Tập hợp đường thẳng y = ,bỏ điểm (0;1) D Tập hợp đường thẳng y = x Câu 58 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho A C ( −1; 0) B Trục hoành, bỏ điểm D Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) Đường thẳng x = −1 z −i số ảo ( −1; 0) , bỏ điểm Trục tung, bỏ điểm (0; 1) z −i + z +i = Câu 59 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa A.Một đường thẳng B.Một đường tròn C.Một elip D.Một hyperbol z +1− i = 2z + z Câu 60.Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho là: A  17  I ; ÷  16  parabol có đỉnh I có tọa độ I ( 1; −1) I ( 1; −4 ) B C D 1  I  −4; ÷ 16   z − 3i + iz + = 10 Câu 61.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z=x+yi thỏa x2 y + =1 25 A x2 y2 + =1 16 25 B elip có dạng sau: x2 y2 + =1 16 C Hướng dẫn câu 61 Gọi z=x+yi Trang 14 x2 y + =1 D z − 3i + iz + = 10 ⇔ x + ( y − 3) + x + ( y + 3)2 = 10 ⇔ x + ( y + 3) = 10 − x + ( y − 3)2 ⇔ 20 x + ( y − 3)2 = 100 − y ⇔ 25 x + 16 y = 400 ⇔ x2 y + =1 16 25 z + + z − = 10 Câu 62.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z=x+yi thỏa x2 y + =1 25 16 A elip có dạng x2 y2 + =1 16 25 x2 y2 + =1 16 B C x2 y2 + =1 25 D Hướng dẫn câu 62 Gọi điểm M(x,y) biểu diễn số phức z=x+yi Gọi A(4;0) Là điểm biểu diễn số phức z=4 Gọi B(-4;0) điểm biểu diễn số phức z= - z + + z − = 10 ⇔ MA + MB = 10 Khi tiêu điểm .Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A,B x2 y2 2a = 10 ⇒ a = 5; AB = 2c = ⇒ c = 4; b = a − c = ⇒ + =1 25 2 z =4 Câu 63.(ĐỀ MINH HỌA THPT 2017) Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu W = (3 + 4i) z + i diễn số phức đường tròn Tính bán kính r đường tròn A.r=4 B.r=5 C.r=20 D.r=22 Hướng dẫn câu 63 Cách gọi w = a + bi , ta có: w = a + bi = (3 + 4i) z + i ⇒ z = a + (b − 1)i [ a + (b − 1)i ] (3 − 4i ) 3a + 4b − 3b − 4a − = = + i + 4i 25 25 25 (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) = ⇔ (3a + 4b − 4)2 + (3b − 4a − 3) = 1002 2 ⇒ a + b − 2b = 399 ⇒ z = Theo giả thiết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn nên ta có a + b − 2b = 399 ⇔ a + (b − 1) = 400 ⇒ r = 20 Cách W = (3 + 4i ) z + i ⇒ z = z =4⇒ w −i + 4i w −i = ⇔ w − i = + 4i ⇔ w − i = 20 + 4i Trang 15 bán kính đường tròn biểu diễn tập hợp số phức w r=20 z2 + z = Câu 64.gọi A tập hợp số phức thỏa A.Tập hợp số ảo số A là: B {0} C.{-i;0} D {-i;i;0} Hướng dẫn gọi z=a+bi z + z = ⇔ a + 2abi + b 2i + a + b = ⇔ 2a + 2abi = ⇔ 2a (a + bi ) = a = ⇔  a + bi = ⇒ z = +Với a=0: z số ảo; z=0 z−2 +2 >1 z − −1 log Câu 65 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa là: A.Hình tròn tâm (2;0) bán kính B.Phần bên ngồi hình tròn tâm (2;0) bán kính khơng lấy biên đường tròn C.Đường thẳng D parabol z = x + yi; x, y ∈ R Hướng dẫn câu 65 gọi log z−2 +2 z − −1 >1 ⇔ z −2 +2 z − −1 < ⇔ z − > 7; (4 z − − > 0) ⇔ ( x − 2) + y > x - x +b =0 Câu 66 Phương trình có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A, B Tam giác OAB (Với O gốc tọa độ) b A 3 B C D Hướng dẫn giải câu 66 D=1 - b Tính éx =1 - i - b ê ê ê ëx =1 +i - b b >1 Vì pt có nghiệm phức nên ( Khi pt có nghiệm ) ( A 1; - - b , B 1; - b Các điểm biểu diễn ) OA =OB =AB Þ b = Tam giác OAB nên Oxy Câu 67 Trong mặt phẳng phức d , tập hợp biểu diễn số phức O Khoảng cách từ gốc z d đến đường thẳng ? Trang 16 z +2 = i - z thỏa mãn đường thẳng d ( O, d ) = 10 A d ( O, d ) = B d ( O, d ) = 20 C d ( O, d ) = 10 D Hướng dẫn giải câu 67 Ta có : Þ Z + = i − Z ⇒ x + + yi = − x + i ( − y ) ( x + 2) + y = x + ( − y ) ⇔ x + y + = ⇒ d ( O, d ) = 10 Chọn đáp án A Câu 68.(ĐỀ THPT QUỐC GIA 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z− 3+ i = m Tìm số phần tử S Hướng dẫn câu 68 Đặt z=a+bi có điểm biểu diễn M(a;b) Từ giả thiết ta có  z2 =  z =1 (1)   ⇒    z − + i = m  z − + i = m(2) (*) Nếu m0 từ (*) ta có tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đồng thời thuộc đường tròn (C1) có tâm R1 = gốc tọa độ O, bán kính YCBT ⇔ R1 = m I ( 3;−1) đường tròn (C2) có tâm , bán kính (C1) (C2) tiếp xúc tiếp xúc với 2 = 1+ m  m =  m= OI = R1 + R2  ⇔ ⇔ ⇔   OI = R − R  = − m  m =  m=   (t/m) Vậy chọn đáp án B Câu 69: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức A.Trục ảo B.Trục thực y =x C Hai đường phân giác z y =- x góc tọa độ D Đường phân giác góc phần tư thứ Hướng dẫn giải 69 Trang 17 thỏa mãn điều kiện z2 số ảo z =x +yi ( x, y Ỵ ¡ ) z =x - y +2 xy Nếu x - y =0 số ảo y =- x y =x Vậy tập hợp điểm cần tìm hai đường phân giác y =x tức y =- x góc tọa độ Đáp án: C z =2 Câu 70 Cho số phức z thỏa mãn w = − 2i + ( − i ) z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn.Tính bán kính r đường tròn 20 A.20 B C w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ D.7 ) Hướng dẫn Giải: Chọn B Đặt w = − 2i + ( − i ) z ⇒ x + yi = − 2i + ( − i ) z ⇒ z = x − + ( y + 2) i 2x − y − x + y +1 = + i 2−i 5 2  2x − y −   x + y +1  2 ⇒  ÷ + ÷ = ⇒ x + y − x + y − = ⇒ ( x − ) + ( y + ) = 20 5     r = 20 Bán kính đường tròn z =2 Cách 2.Lấy điểm (1;1); (-1;1) (1;-1) thỏa sau tìm điểm W tương ứng là: (6;-1);(2;1); (4;-5) Viết pT đường tròn qua điểm vừa tìm −12a + 2b + c = −37 a =   −4a − 2b + c = −5 ⇔ b = −2 −8a + 10b + c = −41 c = ⇒ ( x − 3) + ( y + ) = 20    CHỦ ĐỀ CĂN BẬC VÀ CĂN BẬC N CỦA SỐ PHỨC-PT BẬC HAI VÀ BẬC CAO TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 71.Cho z = −3 + 4i A.2i -2i Câu 72 Cho A.3 -3 phần ảo z là: B.-2 z = −177 + 44i C.i -i D.-1 Tìm tổng phần thực phần ảo số phức z C.4 -4 C.5 -5 Z : −117 + 44i < D.2 -2 arg( −117 + 44i) ⇒ z = ±(2 + i ) Hướng dẫn sử dụng casio tìm Trang 18 z1 , z2 z - z +5 =0 Câu 73 Gọi hai nghiệm phương trình Khi đó, giá trị biểu thức A =z1 +z2 +4 A B C z1 , z2 D z1 z - z +10 =0 Câu 74 Gọi hai nghiệm phương trình , với có phần ảo dương Phần thực w =4 z1 - z2 phần ảo số phức - 5; - 15 5; 15 A B 5; - 15 C - 5; 15 D z +z - =0 Câu 75 Phương trình có nghiệm z =± 2; z =±i A z = 2; z =i B z =± 3; z =±i z =± 5; z =±2i C D z1 =1 - 2i; z2 =1 +2i Câu 76.Cho z1; z2 Phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z - z +5 =0 A B Câu 77 Cho phương trình A z - z - =0 z +2 z +5 =0 z2 − 4z + = B C làm nghiệm z - z +2 =0 D z12 + z22 có nghiệm z1, z2 Khi phần ảo C là: D z − 8(1 − i ) z + 63 − 16i = Câu 78.cho phương trình A.8-7i có hai nghiệm phức, tổng hai nghiệm B.8-8i C.2+i Câu 79 Tổng nghiệm phương trình D 8-i z − z + 14 z − = A B.4 C=3 D.2+i Câu 80 Cho phương trình tập số phức C: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = có nghiệm Khi z1 + z2 là: A 26 B 24 C 10 z + z + = 0; z1 ; z2 Câu 81 Gọi hai nghiệm phương trình w = ( 2z1 + z2 ) z1 eD 18 z1 có phần ảo dương số phức là: A z = 12 + 6i B z = 10 + 7i Trang 19 C z = - 6i D z =- 12 + 6i Câu 82 Trong tập số phức £ , phương trình A z + 3z + = B có nghiệm? C D z + (2 − m) z + = Câu 83.Tìm tham số m để phương trình A.m=6 có nghiệm 1-i B.m=4 C.m= -2 D.m=2 Câu 84 Giá trị số thực b, c để phương trình z + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm :  b = −2 A c =  B b =  c = −2 C b = −1  c = z1 , z , z , z Câu 85 Kí hiệu bốn nghiệm phức phưong trình D z4 + z2 − =  b = −4  c = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 T = 2 + T = + A B C T = 13 T = 10 D z − z + z + + (2 z + 1)i = Câu 86 Tổng nghiệm phương trình thực biết phương trình có nghiệm A B C.4 D, Hướng dẫn 86.Vì phương trình có nghiệm thực nên 3+3i 2 z − z + z = = ⇔ z=−  2 z + = (2 z − 1).( z − z + + i) = PT cho có dạng giải phương trình ta nghiệm z = − ; z = − i; z = + i z + (1 − 2i ) z + (1 − i ) z − 2i = Câu 87.Tổng nghiệm phương trình ảo biết phương trình có nghiệm Hướng dẫn giả sử nghiệm ảo pT z=bi Thay vào PT ta có: (bi)3 + (1 − 2i)(bi) + (1 − i)(bi) − 2i = ⇔ (b − b ) + ( −b3 + 2b + b − 2)i = b − b = ⇔ ⇒ b =1⇒ z = i  −b + 2b + b − = ( z − i )( z + (1 − i ) z + 2) = PT có dạng giải tìm nghiệm z Trang 20 z - - 7i =z - 2i z- i Câu 88 Phương trình có nghiệm éz =1 +2i ê ê ëz =3 +i A éz =1 - 2i ê ê ëz =3 - i B éz =- +2i ê ê ëz =- +i C éz =1 +3i ê ê ëz =3 +2i D Hướng dẫn giải câu 88 z - ( +3i) z +1 +7i =0 Phương trình tương đương Þ D=3 - 4i Tính é2 - i D=ê ê ë- +i z1 =1 +2i; z2 =3 +i Suy nghiệm phương trình z - ( - m +2i) z +5 +( m - 1) i =0 Câu 89 Phương trình z1 ; z2 có hai nghiệm thỏa mãn z12 +z22 - z1 z2 =- 20 +7i m A B C -2 D Hướng dẫn giải câu 89 ìï z1 +z2 =5 - m +2i í ïỵ z1.z2 =5 +( m - 1) i Theo định lý Vi-ét, ta có z12 +z2 - z1 z2 =- 20 +7i Theo giả thiết Û Û (z (m +z2 ) - z1.z2 =- 20 +7i 2 ) - 10m - +( 25 - 9m) i =- 20 +7i ìï m - 10m - =- 20 Û í ïỵ 25 - 9m =7 Û m =2 CHỦ ĐỀ 4.GIÁ TRỊ LỚN NHÂT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA SỐ PHỨC z − + 4i = Câu 90.Cho số phức z thỏa A.min=1; max=9 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mô đun z B.min=4; max=8 C.min= , max=9 D.min=1, max=8 z − + 2i = Câu 91 Cho số phức z thỏa nhất? A.-1 z Tìm tổng phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn B.3 C.0 D.2 nhỏ z − + 2i = 52 ⇔ ( x − 3) + ( y + 2) = 52; z = x + y Hướng dẫn 91: Ta có Gọi M(x;y) z nhỏ hay lớn độ dài đoạn OM nhỏ hay lớn M giao điểm OI đường tròn Trang 21 Ta có PT đường thẳng OI: t = ⇒ M (9; −6) ⇒ z = 13  x = 3t ⇒ ( 3t − 3) + ( −2t + 2) = 52 ⇔ 13t − 26t − 29 = ⇔   t = −1 ⇒ M (−3; 2) ⇒ z = 13  y = −2t z + − 2i = z − − i Câu 92 Cho số phức z thỏa mãn phần ảo số phức z A.4 B.0 z − − 3i nhỏ Tính tổng phần thực C.3 D.2 Hướng dẫn câu 92 z + − 2i = z − − i ⇔ ( x + 3) + ( y − 2) = ( x − 2) + ( y − 1)2 ⇔ x − y + = z − − 3i = ( x − 5) + ( y − 3)2 ; z − − 3i Gọi M(x ;y) biểu diễn số phức z I(5 ;3) lên đt 5x-y+4=0 nhỏ M hình chiếu H  x = + 5t  y = 3−t +PT đường thẳng d qua I vng góc 5x-y+4=0 có dạng: Gọi M giao điểm d 5x5(5 + 5t ) − (3 − t ) + = ⇔ 26t + 26 = ⇒ t = −1 ⇒ M (0; 4) y+4=0 Nên ( z + 2)i + + ( z − 2)i − = Câu 93.Cho số phức z thỏa mãn Gọi M,m giá trị lớn giá z trị nhỏ Tính tổng M+m A.5 B.4 C.10 D.16 Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có: ( x + 2) + ( y − 1) + ( x − 2) + ( y + 1) = 6; M ( x, y ); A(2; −1); B(−2;1) ⇒ MA + MB = = 2a ⇒ a = 3; AB = 2c = ⇒ c = 5; b = a − c = Tập hợp số phức z elip có tâm góc O  Z max = a =   z = b = z − − i + z − − 2i = Câu 94.Cho số phức z thỏa Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính tổng M+m Trang 22 + 13 − 13 A + 13 B 2+ C D Hướng dân giải Gọi A(1;1); B(3;2) ;M(x,y) điểm biểu diễn số phức z theo giả thiết MA + MB = = AB ⇒ M ∈ AB : x − y + = ⇒ y = z = x2 + y2 = x +1 ; x ∈ ( 1;3) 5x2 + x + 5x2 + x + 5x +1 ; f ( x) = ⇒ f '( x) = =0⇔ x=− 5x2 + 2x + M = 13; m = Lập BBT kết luận z − + 2i = Câu 95.Cho số phức z thỏa: Z +1− i Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ + 13; − 13 + 3; − A + 13; − 13 B C + 5; − D z − y + = ( z − + z )( z + − 3i ) Câu 96.Cho số phức z thỏa: w = z − + 2i Tìm giá trị nhỏ w A B C.1 z =1 Câu 97 Cho số phức z thỏa D.2 T = z + + z −1 Tìm giá trị nhỏ A B C D (1 + i ) z + − 7i = Câu 98.Trong tất số phức thỏa mãn A.4 B.3 Câu 99.Cho số phức A .Tìm mô đun lớn B D.6 z − i = + iz ; z1 − z2 = thỏa mãn z C.5 z1 ; z2 P= với Tính giá trị biểu thức P= P= z+ Câu 100.Cho số phức z thỏa mãn P = z1 + z2 C D P =1 =3 z z ,tổng giá trị lớn giá trị nhỏ Trang 23 là: 13 A.3 B.5 C D Trang 24