SO PHƯC

Số phức liên hợp của số phức + Hai số phức là liên hợp với nhau khi và chỉ khi các điểm biểu diễn của chúng đối xứng nhau qua trục Ox... B.2 BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨ

a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức z a bi = +

z a bi = +

có

0

a =

được gọi là số thuần ảo hay là số ảo.

+ Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

5 Số phức liên hợp và mô đun của số phức.

*Định nghĩa 6 Số phức liên hợp của số phức

+ Hai số phức là liên hợp với nhau khi và chỉ khi các điểm biểu diễn của chúng đối xứng nhau qua trục Ox.

0

z =

+ Nếu z

là số thực thì mô đun của z

là giá trị tuyệt đối của số thực đó

6, Phép chia cho số phức khác 0.

*Định nghĩa 8: Số nghịch đảo của số phức z

khác 0 là

1 2

z z

z

z z z

ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu số với z

Để ý

rằng

2.

B.2 BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

SỐ PHỨC VÀ CÁC

PHÉP TOÁN

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, tìm mô đun của z 1

Tìm điều kiện để z là số thực, z là số ảo, hai số phức bằng nhau 2

Tìm nghiệm của PT bậc 2 hệ sô hằng , tìm điều kiện nghiệm 2

Tìm nghiệm các PT quy về bậc 2 và Một số phương trình bậc cao trên tập số phức

4 GTLN-GTNN CỬA

MOODUN SỐ

PHỨC

Tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức liên

quan đến tập hợp điểm là đường thẳng

1

Tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất liên của mô đun số phức liên 2

quan đến tập hợp điểm là đường elipTìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất liên của mô đun số phức liên

quan đến tập hợp điểm là đường tròn

 CHỦ ĐỀ 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Câu 1 Cho số phức z = a + bi Với a ;b∈ R

i i

+-

(1 ) (2 ) (1 2 )

C

65

D

75

Câu 7 Xét các phát biểu sau:

1.Nếu z z =

thì z là số thực2.Mô đun của số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn số phức z

3.Mô đun của một số phức z bằng

.

z z

Trong 3 câu trên:

A.Cả 3 câu đều sai B.Cả 3 câu đều đúng C.Chỉ có 1 câu đúng D.Chỉ có 2 câu đúng

Câu 8.Cho hai số phức

z =

D

343

Hướng dẫn câu 22 đáp án A gọi z=a+bi

Û í

= ïî

là số thuần ảo và

5

z =

Hướng dẫn câu 25 Gọi

z i

+ − +

* Ta có d I ( , ) ∆ =1 2 < r nên ∆1 cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt.

* Ta có d I ( , ∆ =2) 2 2 = r nên ∆2 tiếp xúc ( )C tại 1 điểm duy nhất.

Cách 2 (thuần tính toán).

Từ giả thiết ta được 2 hệ :

1) ( 2)2 ( 2

0 8

Câu 28.Tìm phần ảo khác 0 của số phức z thỏa mãn

2

(1 3 ) 1

iz i z

z i

C

926

−

D

926

Hướng dẫn câu 28 Gọi

2017 2018 1'( ) 1 2 3 4 2017

( 1)

2016 2018'( ) 1 2 3 2017 1009 1008

22034145

i z

Câu 34 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = + 3 2 i

và B là điểm biểu diễn của số phứcz ' 2 3 = + i

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng

y x=

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Câu 35 Gọi A là điểm biểu diễn số phức z

, B là điểm biểu diễn số phức -z

C A và B đối xứng qua gốc tọa độ D Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.

Câu 36.Gọi điểm A là điểm biểu diễn của số phức z= -1+6i và B là điểm biểu diễn số phức z’= -1-6i.Tìm

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

D.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua góc tọa độ

Câu 37 Gọi điểm A là điểm biểu diễn của số phức z=2+5i và B là điểm biểu diễn số phức z’=-2+5i.Tìm

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

D.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua góc tọa độ

Câu 38 Gọi điểm A là điểm biểu diễn của số phức z=4-7i và B là điểm biểu diễn số phức z’=-4+7i.Tìm

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x

D.Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua góc tọa độ

Câu 39 Các điểm biểu diễn các số phức

A Một tam giác cân B Một tam giác đều

C Một tam giác vuông D Một tam giác vuông cân

Câu 42 Cho 3 số phức i, 2 – 3i, − + 3 4

i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC

3iy

xO

Câu 43 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 – i, 5 + 4i , 3 + i Tìm số phức z biểu

diễn bởi điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

Câu 44.Gọi M,N,P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1-i; 1+2i; 5+2i Tìm số phức z biểu diễn

điểm Q sao cho MNPQ là hình chữ nhật

Câu 45.Cho 3 điểm A,B,M lần lượt biểu diễn số phức -4;4i; x+3i Với giá trị nào của x thì 3 điểm A,B,M

Câu 47 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i , 2 + 3i , 1 – 2i Số phức z biểu

diễn bởi điểm Q sao cho

3i) (h×nh 2) ®iÒu kiÖn cña a vµ b lµ:

C.Đường thẳng có phương trình 2x-6y+12=0 D.Đường thẳng có phương trình x-3y-6=0

Câu 50 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

C -i và

12

D i và

-12

Câu 51 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z=x+yi sao cho

1; 0; 0 1; 0; 0

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

thỏa mãn điều kiện số phức

A Phần ngoài của hình tròn tâm I(-3;2) bán kính R = 4 không lấy biên là đường tròn

B.Phần ngoài của hình tròn tâm I(3;-2) bán kính R = 4 lấy cả biên là đường tròn

C.Hình tròn có tâm I(-3;2) và bán kính R=4

D.Hình tròn tâm I(3;-2) và bán kính R=4

Câu 55.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết

1 ≤ + − ≤ z 2 3 i 3

là hình vành khăn giới hạn bởi

A.Hai đường tròn đồng tâm I(-2;3) và bán kính lần lượt là 1 và 3

B.Hai đường tròn đồng tâ I (2;-3) và bán kính lần lượt là 1 và 3

C.Hai đường tròn đồng tâm I(3;-2) và bán kính lần lượt là 1 và 3

D.Hai đường tròn đồng tâm I(-3;2) và bán kính lần lượt là 1 và 3

Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn

3 2 3

z + − i =

.Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w − = + z 1 3 i

là đường tròn có tâm I và bán kính R thỏa:

C Tập hợp là đường thẳng y = 1 ,bỏ điểm (0;1) D Tập hợp là đường thẳng y = x

Câu 58 Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho

C Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) D. Trục tung, bỏ điểm (0; 1)

Câu 59 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa

Gọi điểm M(x,y) biểu diễn số phức z=x+yi

Gọi A(4;0) Là điểm biểu diễn số phức z=4

Gọi B(-4;0) là điểm biểu diễn số phức z= - 4

do đó bán kính đường tròn biểu diễn tập hợp số phức w là r=20

Câu 64.gọi A là tập hợp các số phức thỏa

2 2

0

z + z =

thì A là:

Hướng dẫn gọi z=a+bi

+Với a=0: z là số thuần ảo; và z=0

Câu 65 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa

1 3

2 2

4 2 1

z z

có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi hai điểm

A, B Tam giác OAB đều (Với O là gốc tọa độ) thì b bằng

-ê

ê = + ë

-Các điểm biểu diễn là A ( 1; - 1 - b ) ( , B 1; 1 - b )

.Tam giác OAB đều nên

43

Câu 69: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z

thỏa mãn điều kiện

Câu 70 Cho các số phức z thỏa mãn

2

z =.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

.khi đó phần ảo của z là:

có hai nghiệm phức, tổng của hai nghiệm đó là

Câu 79 Tổng 3 nghiệm của phương trình

có nghiệm là

A

1 2 3

é = ê

ê = ë

- C-

1 2 3

é =- + ê

ê =- + ë

ê = + ë

Hướng dẫn giải câu 88

Phương trình tương đương z2- ( 4 3 + i z ) + + = 1 7 i 0

ì + = - +ï

í

= + ïî

Theo giả thiết

m m

ì - - ï

=-Û í

- = ïî

CHỦ ĐỀ 4.GIÁ TRỊ LỚN NHÂT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA SỐ PHỨC

Câu 90.Cho số phức z thỏa

3 4 4

z − + i =

.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun của z

Câu 91 Cho số phức z thỏa

3 2

Hướng dân giải.

Gọi A(1;1); B(3;2) ;M(x,y) là điểm biểu diễn số phức z theo giả thiết

B

32

Câu 97 Cho số phức z thỏa

1

z = Tìm giá trị nhỏ nhất của

z z

+ =

,tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z

là:

A.3 B.5 C

13

D

5