De on tap THPT Phu Loc

TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 2 0x x m− − + = . Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 2 1 3.13 68.13 5 0 x x+ − + = . 2. Tính tích phân 3 0 I= sin3xdx π ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 . x f x x e = trên đoạn [-3;-1] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA ⊥ mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và SC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 4 3 1 0x y z− + + = 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A. Câu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 3 46 0z z− + = trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d 1 và d 2 có phưong trình là: d 1 2 6 3 x t y t z t =   = +   = +  , d’ 1 2 3 1 1 1 x y z− + − = = − . 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d 1 . 2. Xét vị trí tương đối của d và d’. Câu V.b ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức - 24 10z i= + . ====== Hết ====== TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu I 3 điểm 1. (2 điểm) Tập xác định: D = R. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có: ( ) 3 2 ' 4 4 4 1 ; ' 0 0, 1y x x x x y x x= − + = − − = ⇔ = = ± Trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (-1;0) và ( ) 1;+∞ , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. 0,5 đ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1x = ± , y CĐ = 4. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 3. Giới hạn: 4 2 4 2 3 lim lim 4 x x y x x x →−∞ →−∞   = − + + = +∞  ÷   4 2 4 2 3 lim lim 4 x x y x x x →+∞ →+∞   = − + + = +∞  ÷   0,5 đ Bảng biến thiên: 0,5 đ Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3). Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm ( ) 3;0− và ( ) 3;0 . Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,5 đ 2. (1 điểm) Phương trình: ( ) 4 2 4 2 2 2 0 2 3 1 *x x m x x m− − + = ⇔ − + + = + Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 2 3y x x= − + + và đường thẳng y = m+1. 0,5 đ Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*): m+1 m số nghiệm của phương trình (*) m+1>4 m>4 0 m+1=4 m=4 2 3<m+1<4 2<m<3 4 m+1=3 m=2 3 m+1<3 m<2 2 0,5 đ Câu II 3 điểm 1. (1 điểm) Phương trình 2 39.13 68.13 5 0 x x ⇔ − + = , Đặt 13 x t = điều kiện t > 0 Ta có phương trình 2 1 5 39 68 6 0 13 3 t t t t− + = ⇔ = ∨ = ( thoả điều kiện) 0,5 đ Nếu 1 13 t = thì 1 1 13 13 13 1 13 x x x − = ⇔ = ⇔ = − Nếu 5 3 t = thì 13 5 5 13 log 3 3 x x= ⇔ = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 13 5 1, log 3 x x= − = 0,5 đ 2. (1 điểm) 3 3 0 0 1 I= sin3 cos3 3 xdx x π π = − ∫ 0,5 đ ( ) 1 2 I cos - cos0 3 3 π = − = 0,5 đ 3. (1 điểm) Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm: ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 x x x f x xe x e e x x = + = + ( ) ( ) 2 ' 0 2 0 0, 2 x f x e x x x x= ⇔ + = ⇔ = = − Ta có [ ] [ ] 2 3; 1 ,0 3; 1− ∈ − − ∉ − − 0,5 đ ( ) ( ) ( ) 3 2 9 4 1 3 , 2 , 1f f f e e e − = − = − = Vậy [ ] ( ) [ ] ( ) 2 3; 1 3; 1 1 4 min , af x M x f x e e − − − − = = 0,5 đ Câu III 1 điểm Ta có SA ⊥ mp(ABC) nên chiều cao của khối chóp S.ABC là SA. Tam giác SAC vuông tại A nên SA 2 = SD 2 - AD 2 Hay SA 2 = 5a 2 - 3a 2 = 2a 2 SA 2a⇒ = . 0,5 đ Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên 2 ABC 1 1 3 S AC.AB . 3 2 2 2 a a a = = = Thể tích khối chóp S.ABC là: 2 3 S.ABC ABC 1 1 3 6 V .SA.S . 2. 3 3 2 6 a a a = = = (đvtt). 0,5 đ Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 1. (1 điểm) (P) có vectơ pháp tuyến ( ) 4; 1;3n = − ur . Do d vuông góc với (P) nên d nhận ( ) 4; 1;3n = − ur làm vectơ chỉ phương. 0,5 đ Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương ( ) 4; 1;3n = − ur Vậy phương trình tham số của d là 6 4 1 3 x t y t z t = +   = − −   =  0,5 đ 2. (1 điểm) H là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Toạ độ H là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 6 4 1 4 6 4 1 3 24 24 1 4 3 1 0 x t y t t t z t t t x y z = +   = − − ⇒ + − − −   = ⇔ = − ⇔ = −   − + + =  Vậy H( 2; 0;-3) 0,5 đ Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính: R=AH = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 1 3 0 26− + − + − + = Vậy phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) 2 2 2 2 3 26x y z− + + + = 0,5 đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) Ta có ( ) 2 3 4.1.46 175∆ = − − = − Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: 1 3 175 3 5 7 2 2 i i z − − = = , 2 3 175 3 5 7 2 2 i i z + + = = 1 đ Câu IV.b 1. (1 điểm) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. a 5 a 3 a A C B S ( 2,0 điểm ) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: ( ) 1;2;3u = ur Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là ( ) 1;2;3u = ur Phương trình của (P) là: ( ) ( ) 1 3 2 3 1 0 2 3 6 0x y z x y z− + + − = ⇔ + + − = 0,5 đ Gọi H là hình chiếu của A lên d. Suy ra H là giao điểm của (P) và d. Nên toạ độ của H là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 1 2 6 3 2 3 6 0 2 1 2 3 6 3 6 0 14 14 1 x t y t z t x y z t t t t t =   = +   = +   + + − =  ⇒ + + + + − = ⇔ = − ⇔ = − Vậy H(-1;-1;3) 0,5 đ 2. (1 điểm) Ta có : Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;6) và có vectơ chỉ phương ( ) 1;2;3u = ur Đường thẳngd’đi qua điểm M’(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương ( ) ' 1;1; 1u = − ur ( ) MM' 1; 3; 3= − − uuuur 0,5 đ Ta có: ( ) , ' 5;4; 1 , , ' .MM' 14 0u u u u     = − − = − ≠     ur ur ur ur uuuuur Vậy d và d’ chéo nhau. 0,5 đ Câu V.b ( 1,0 điểm ) Số phức ( ) , , Rx yi x y+ ∈ sao cho ( ) 2 24 10x yi i+ = − + ( ) ( ) 2 2 24 1 2 10 2 x y xy  − = −  ⇔  =   Từ (2) suy ra 5 y x = thay vào (1) ta có 2 4 2 2 25 24 24 25 0x x x x − = − ⇔ + − = 2 2 1, 25x x⇔ = = − (loại) 0,5 đ Hệ có hai nghiệm; 1 1 5 5 x x y y = = −   ∨   = = −   Vậy có hai căn bậc hai của -24+10i là 1+5i và -1-5i 0,5 đ Chú ý : Ở mỗi phần, mỗi câu, nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó. ==== Hết ==== . TRƯỜNG THPT PHÚ LỘC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời. Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d 1 và d 2 có phưong trình là: d 1 2 6 3 x t y t