Vấn đề 2 hệ bpt bậc nhất

Vấn đề 02: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương Pháp • • Giải riêng bất phương trình hệ Tìm giao tập nghiệm NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU ìï 5x- > 4x + Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: ïíï 5x- < x + ïỵ A S = ¡ 3  D S =  + ∞ ÷ 2  C S = ( 0; +∞ ) B S = ∅ 5 x − < x +  2 x < ( x + 2)   Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: A S = ( - 1;7) B S = ( - 1;7ù û C S = é ë- 1;7) ù D S = é ë- 1;7û  6x + < 4x +   Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau:  x +  < 2x +   ỉ 7ư ỉ ÷ A S = ỗỗỗ- Ơ ; ữ ữ ữ 4ứ ố 7ự ỉ è4 é ë4 ø ÷ ;+Ơ ữ D ữ ữ ữ C S = ỗỗỗ ;+Ơ ữ ữ ữ B S = ỗỗỗ- ¥ ; ú 4ú è û ø  x −1 ≤ 2x −  Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: 3 x < x +  − 3x  ≤ x−3  ỉ - 11 5ư ỉ 11 5ù ÷ ; ÷ A S = ỗỗỗ ữ ữ ố 2ứ Cõu Nghiệm hệ bất phương trình sau:  x = −1 + t A   y = + 2t B £ x< 39 B C 22 47 < x< D 22 47 £ x< D < x£ 39 ìï ïï 15x- > 2x + ïï í ïï 3x- 14 ïï 2( x- 4) < ïỵ < x£ 39 C ≤ x ≤ 39 2 − x > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x + > x − A ( 0; +∞ ) é11 5ù ; ú D S = ê ê ë5 2ú û ìï ïï 6x + > 4x + 7 ïïí ïï 8x + < 2x + 25 ïï ïỵ 22 47 < x£ Câu Nghiệm hệ bất phương trình sau: A ỉ 11 5ư ÷ C S = ççç ; ÷ ÷ ÷ è 2ø B S = ỗỗỗ ; ỳ ố 2ỳ ỷ B ( −3; +∞ ) C ( −3; ) D ( −∞; −3) Hướng dẫn giải 2 − x > x < ⇔ ⇔ −3 < x < Ta có :   x + > x −  x > −3 Chọn C 2 x + > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: x − <   A  − ; ÷   Hướng dẫn   B  − ;    1  C  −2; ÷ 2  1  D  −2;  2  Chọn A  2 x + > x > −   ⇔ ⇒ S = − ;2÷    x − <  x < 2 − x > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x + > x − A ( −∞; −3) B ( −3; ) C ( 2; +∞ ) D ( −3; +∞ ) HD: Tập nghiệm − x > S1 = ( −∞; ) Tập nghiệm x + > x − S = ( −3; +∞ ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S = ( −3; ) Chọn đáp án B  2x −1 < −x +1   Câu 10 Cho hệ bất phương trình:  (1) Tập nghiệm (1) là:  − 3x < − x   4  A  −2; ÷ 5  4 4 4    B  −2;  C  −2;  D  −2; ÷ 5 5 5    4 2x −1  < − x + S1 =  −∞; ÷ Tập nghiệm HD: Tập nghiệm 5  4  S = ( −2; +∞ ) Hệ có tập nghiệm S1 I S =  −2; ÷ Chọn đáp án A 5  − 3x < − x Vận dụng Câu  x − x + < Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − < A ( 1; ) B [ 1; 2] C (– ∞;1) ∪ (2; +∞ ) D ∅ HD: Tập nghiệm x − x + < S1 = ( 1; ) Tập nghiệm x − < S2 = ( −1; ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S = ( 1; ) Chọn đáp án A Câu 2  x − 3x + ≤ Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − ≤ A ∅ B { 1} C [ 1; 2] D [ −1;1] HD: Tập nghiệm x − x + ≤ S1 = [ 1; 2] Tập nghiệm x − ≤ S2 = [ −1;1] Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S2 = { 1} Chọn đáp án B Câu  x − x + > Tập nghiệm hệ bất phương trình  là:  x − x + > A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 1; ) HD: Tập nghiệm x − x + > S1 = ( −∞;1) U ( 3; +∞ ) Tập nghiệm x − x + > S = ( −∞; ) U ( 4; +∞ ) Vậy tập nghiệm hệ S = S1 I S2 = ( −∞;1) U ( 4; +∞ ) Chọn đáp án B Câu Câu  x2 −1 ≤ Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x − m > A m > B m = C m < D m ≠ HD: Tập nghiệm x − ≤ S1 = [ −1;1] Tập nghiệm x − m > S = ( m; +∞ ) Hệ có nghiệm ⇔ S1 I S ≠ ∅ ⇔ m < Chọn đáp án C ( x + 3)(4 − x) > Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: x < m −1 A m < −2 B m ≠ −2 C m = −2 D m > −2 HD: Tập nghiệm ( x + 3)(4 − x) > S1 = ( −3; ) Tập nghiệm x < m − S = ( −∞; m − 1) Hệ có nghiệm ⇔ S1 I S ≠ ∅ ⇔ m − > −3 ⇔ m > −2 Câu Câu Câu 3 ( x − ) < −3  Với giá trị m hệ bất phương trình sau có nghiệm:  x + m >7   A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11 x − < Cho hệ bất phương trình:  (1) Với giá trị m (1) vơ nghiệm: m − x < A m < B m > C m ≤ D m ≥ HD: Tập nghiệm x − < S1 = ( −∞;3 ) Tập nghiệm m − x < S = ( m − 1; +∞ ) Hệ vô nghiệm ⇔ S1 I S = ∅ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ Chọn đáp án D  6 x + > x + Cho hệ bất phương trình:  (1) Số nghiệm nguyên (1) là:  x + < x + 25  A Vô số B C D 8x +  22  < x + 25 HD: Tập nghiệm x + > x + S1 =  ; +∞ ÷ Tập nghiệm   47    22 47  S =  −∞; ÷ Hệ có tập nghiệm S = S1 I S =  ; ÷ Tập nghiệm nguyên hệ     S¢ = { 4,5, 6, 7,8,9,10,11} Chọn đáp án C Câu  x − < Hệ bất phương trình :  có nghiệm là: ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥ B −3 < x ≤ − hoặc −1 ≤ x ≤ 4 C − ≤ x ≤ −1 hay ≤ x ≤ D − ≤ x ≤ −1 hoặc ≤ x < 3 HD: Tập nghiệm x − < S1 = ( −3;3) Tập nghiệm ( x − 1)(3 x + x + 4) ≥  −4   −4  S2 =  ; −1 U [ 1; +∞ ) Hệ có tập nghiệm S = S1 I S2 =  ; −1 U [ 1;3) 3     A −1 ≤ x < Câu 10  x2 + 4x + ≥  Hệ bất phương trình :  x − x − 10 ≤ có nghiệm là:  2 x − x + > A −1 ≤ x < hoặc < x ≤ B −2 ≤ x < 2 S3 = ( −∞;1) U  ; +∞ ÷ Hệ có tập nghiệm 2  2   5 S = S1 I S2 I S3 = [ −1;1) U  ;  Chọn đáp án A  2  mx ≤ m - Định m để hệ sau có nghiệm nhất:  (m + 3) x ≥ m − A m = B m = −2 C m = D Đáp số khác m−3 m−9 = ⇔ m =1 HD: Giả sử hệ có nghiệm m m+3  x ≤ −2 ⇔ x = −2 Vậy m = thỏa Thử lại với m = , hệ bất phương trình trở thành   x ≥ −2 C −4 ≤ x ≤ −3 hoặc −1 ≤ x < Câu 11 Câu 12 D −1 ≤ x ≤ hoặc x + x − 21 ta có: x2 −1 A f ( x ) > ( –7 < x < –1 hay < x < 3) Khi xét dấu biểu thức : f ( x ) = B f ( x ) > ( x < – hay –1 < x < hay x > 3) C f ( x ) > ( –1 < x <  0 hay x  > 1) D f ( x ) > ( x > –1) Câu 13  x < −7 x + x − 21 > ⇔  −1 < x < Chọn đáp án B HD: x −1  x > 3  3x + < x +   Hệ bất phương trình  có nghiệm là: 6x − < 2x +1   7 HD: Tập nghiệm 2  2x − x+3   S2 = ( −7; −3) Hệ có tập nghiệm S = S1 I S = ( −7; −3) Chọn đáp án C A − ≤ x ≤ C −2 ≤ x ≤ − ; Câu 15 Câu 16  4x +  x − < x − Hệ bất phương trình  có nghiệm là: 2 x + > x −   15 − 145   15 + 145  ; ÷ U  ; +∞ ÷ A  B x > 13 ÷ ÷ 2    23 < x < 13 C x < 13 D  15 − 145   15 + 145  4x + ; ÷ U  ; +∞ ÷ < x − S1 =  HD: Tập nghiệm ÷ ÷ Tập nghiệm 2  2x −    15 − 145   15 + 145  7x − ; ÷ U  ; +∞ ÷ 2x + > S2 = ( −∞;13) Hệ có tập nghiệm S = S1 I S =  ÷ ÷ 2    Chọn đáp án A Vận dụng cao  x−7 ≤ Câu Cho hệ bất phương trình :  Xét mệnh đề sau: mx ≥ m + (I) Với m < hệ ln có nghiệm 1 hệ vơ nghiệm (III) Với m = hệ có nghiệm Mệnh đề ? (II) Với ≤ m < A Chỉ (I) B (I) (II) C Chỉ (III) D (I), (II) (III) HD: Dùng phương pháp loại suy, thử giá trị x để kết luận x ≤  Với m < Hệ trở thành  m + nên ln có nghiệm.Vậy (I)  x ≤ m x ≤ m +1  ⇔ < m < Vậy (II) Với m > Hệ trở thành  m + Hệ vô nghiệm ⇔ < m  x ≥ m x ≤  Với m = Hệ trở thành  Vậy (III) sai x≥   Chọn đáp án B 3 x + − 2m ≤ Câu Điều kiện m để hệ sau có nghiệm   mx + m − ≤ −3 A m = B m = C m = ±1 D m ∈ ¡ Hướng dẫn giải 2m − Ta có x + − m ≤ ⇔ x ≤ 3 x + − 2m ≤ Nếu m = mx + m − ≤ ⇔ −1 ≤ ⇔ x ∈ ¡ Suy  nghiệm  mx + m − ≤ 3 x + − 2m ≤ 1− m Nếu m > mx + m − ≤ ⇔ x ≤ Suy  khơng có nghiệm m  mx + m − ≤ 3 x + − 2m ≤ 1− m Nếu m < mx + m − ≤ ⇔ x ≥ Suy  có nghiệm m  mx + m − ≤  m =1 2m − − m = ⇔ , suy m = − m = − m  Chọn đáp án B  x − ≤ x + Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm   m ( m + 1) x + 4m ≥ ( m − ) x + 3m + A m = B m ≥ C m ≤ D m ∈ R Hướng dẫn giải x≤3  x≤3   ⇔ Hệ bất phương trình tương đương với  ( m + ) x ≥ 3m2 − 4m +  x ≥ 3m m−2 4+m2 + 3m − 4m + Suy hệ bất phương trình có nghiệm ≤3⇔ m≥0 m2 + Vậy m ≥ giá trị cần tìm  m ( mx − 1) < Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  m ( mx − ) ≥ 2m + 1 D m ∈ R C m ≤ Hướng dẫn giải B m < A m ≤  m2 x < m + Hệ bất phương trình tương đương với   m x ≥ 4m + 0 x < •Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành  : hệ bất phương trình vơ nghiệm  0x ≥ m+2   x < m2 •Với m ≠ , ta có hệ bất phương trình tương đương với   x ≥ 4m +  m2 m + 4m + 1 > ⇔m< Suy hệ bất phương trình có nghiệm 2 m m Vậy m < giá trị cần tìm ( x − 3) ≥ x + x + Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm :  2m ≤ + x 72 13 C m ≤ Hướng dẫn giải ( x − 3) ≥ x + x + Ta có  2m ≤ + x 72 13 D m ∈ R A m > B m ≥ ( 1) ( 2) 8  2 Bất phương trình ( 1) ⇔ x − x + ≥ x + x + ⇔ x ≤ Suy tập nghiệm ( 1) S1 =  −∞;  3  2m −  2m −  ; +∞ ÷ Suy tập nghiệm ( ) S =    2m − 72 < ⇔m> Để hệ bất phương trình vơ nghiệm S1 ∩ S = ∅ , tức 13 13 Bất phương trình ( ) ⇔ x ≥ Vậy m > 72 giá trị cần tìm 13  mx + ≤ x − Câu Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm :   ( x − 3) < ( x − ) A m ≥ C m ≤ −1 Hướng dẫn giải B m > D m < −1 ( m − 1) x ≤ −2  Hệ bất phương trình tương đương với  14  x > 0 x ≤ −2  • Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành  14 : hệ bất phương trình vô nghiệm  x > −2  x≤   m −1 • Với m > , ta có hệ bất phương trình tương đương với   x > 14   −2 14 ≤ ⇔ −6 ≤ 14 ( m − 1) ⇔ m ≥ Suy hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m −1 Đối chiếu điều kiện, ta chọn m > −2  x≥   m −1 • Với m < , ta có hệ bất phương trình tương đương với  : hệ bất phương trình ln có  x > 14   nghiệm Vậy m ≥ giá trị cần tìm 2m ( x + 1) ≥ x + Câu Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm 4mx + ≥ x 3 5 C m =  ;  4 2 Hướng dẫn giải A m = −3 D m = B m = ( 2m − 1) x ≥ − 2m Hệ bất phương trình tương đương với   ( 4m − ) x ≥ −3 • Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm − 2m −3 = 2m − m − ⇔ 8m − 26m + 15 = ⇔ m = hoặc m = • Thử lại ♦   x ≥ 3  − 1÷x ≥ − ⇔ x = 3: 2⇔ Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành   x≤3   − x ≥ −3  thỏa mãn ♦ Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành  x ≥ −2 ⇔ x ≥ − : không thỏa mãn   x ≥ −3 Vậy m = giá trị cần tìm 3x 13 7 −  x− > 2 có nghiệm Câu Tìm m để hệ bất phương trình  m2 x + ≥ m4 − x  C m ≥ D m ≤ Hướng dẫn giải A m < B m > Hệ bất phương trình tương đương với 23  7 x − > x − 26 2 x < 23 x < ⇔ ⇔  2 ( m + 1) x > m − ( m + 1) x > ( m + 1) ( m − 1)  x ≥ m2 −  Để hệ bất phương trình cho có nghiệm m − < Vậy m < 23 25 ⇔ m2 < ⇔ m< 2 giá trị cần tìm x − ≥ Câu Tìm m để hệ bất phương trình  có tập nghiệm đoạn có độ dài  mx − ≤ C m = A m = • D m = Hướng dẫn giải B m = x ≥ Hệ bất phương trình tương đương với   mx ≤ x ≥ Với m = , ta có hệ bất phương trình trở thành  : hệ bất phương trình có vô số nghiệm nên không 0 x ≤ thỏa mãn x ≥  • Với m < , ta có hệ bất phương trình tương đương với  : hệ bất phương trình có vơ số nghiệm  x ≥ m nên không thỏa mãn x ≥  • Với m > , ta có hệ bất phương trình tương đương với  x ≤  m Điều kiện để hệ bất phương trình có tập nghiệm đoạn có độ dài 4 − = ⇔ = ⇔ m = : thỏa mãn m m Vậy m = giá trị cần tìm x2 + 5x + m m x Câu 10 Xác định để với ta có: –1 ≤ 13 x − 26 x + 14 − m > x − 3x +  nghiệm với x tương đương x + x + + m ≥ 13x − 26 x + 14 − m > có nghiệm với −5  m ≥ x Dùng định lý tam thức không đổi dấu suy  Chọn đáp án A m < B < m ≤ C m ≤ − ... 2  1  D  2;  2  Chọn A  2 x + > x > −   ⇔ ⇒ S = − ;2    x − <  x < 2 − x > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 2 x + > x − A ( −∞; −3) B ( −3; ) C ( 2; +∞ ) D ( −3;... hệ bất phương trình:  (1) Số nghiệm nguyên (1) là:  x + < x + 25  A Vô số B C D 8x +  22  < x + 25 HD: Tập nghiệm x + > x + S1 =  ; +∞ ÷ Tập nghiệm   47    22 47  S =  −∞; ÷ Hệ. .. x≤3 HD: Tập nghiệm ( x + 2) ( x − 3) ≤ S1 =  − 2;  Tập nghiệm ( x − 2) ( x − 3) ≥ S = ( −∞; 2] U [ 3; +∞ ) Hệ có tập nghiệm S = S1 I S =  − 2;   4x +