NHẬN BIẾT- THÔNG HIỂU : BIỂUDIỄNCUNG TRÊN ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC Câu 1: Trên đường tròn định hướng � A Mỗi cung lượng giác AB xác định góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB � B Mỗi cung lượng giác AB xác định hai góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB � C Mỗi cung lượng giác AB xác định bốn góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB � D Mỗi cung lượng giác AB xác định vơ số góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB Hướng dẫn giải � Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác AB Một điểm M chuyển động � Câu 2: đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB Do có vơ số góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Mỗi cung hình học AB cung lượng giác � B Mỗi cung hình học AB xác định cung lượng giác AB � � C Mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB BA � D Mỗi cung hình học AB xác định vơ số cung lượng giác AB Hướng dẫn giải Lý thuyết:“Với hai điểm A , B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác có � điểm đầu A , điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu AB ” Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, A cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có số đo B cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo cho tổng chúng 2 C cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B có hai số đo 2 D có vơ số cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B , số đo chúng sai khác 2 Câu 4: Trên đường tròn lượng giác, A góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có số đo B góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có hai số đo cho tổng chúng 2 C góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có hai số đo 2 D góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OB có vơ số số đo sai khác 2 Câu 5: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 55 có điểm đầu A xác định A có điểm cuối M B hai điểm cuối M C điểm cuối M D vô số điểm cuối M Hướng dẫn giải Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên có điểm cuối M � Câu 6: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN , có điểm đầu A , điểm cuối N A có số đo B có hai số đo C có số đo D có vơ số số đo Hướng dẫn giải � Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung AN , có điểm đầu A , điểm cuối N có vơ số số đo, số đo sai khác 2 � Câu 7: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M xác định sđ AM với điểm đối xứng với M qua trục tung Khi đó, N điểm biểudiễncung lượng giác cho công thức ? k 2 k �� k 2 k �� A B k 2 k �� C Gọi N k 2 k �� D Hướng dẫn giải � � � AON AOA� NOA� Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): nhớ không rõ dạy giáo viên, nhớ kết có liên quan đến chọn ( A theo chiều đến N nhanh nên chọn ) PA nhiễu (C):không lấy điểm A làm điểm gốc để biểudiễncung lượng giác, thấy � BON � � � � BON NOA� 90�mà NOA� AOM nên tính k 2 � � PA nhiễu (D): quan sát hình vẽ thấy góc MON gần với góc AOM 90�nên chọn Câu 8: Gọi M điểm biểudiễncung lượng giác 300� Hãy cho biết điểm M thuộc góc phần tư thứ hệ trục toạ độ ? IV III II I A Góc B Góc C Góc D Góc Hướng dẫn giải Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B):có thể có học sinh khơng biết cả, phán đốn cung 300�thì nằm góc phần tư thứ III PA nhiễu (C): Xét thấy 300� 90�nên cho 300�là góc khơng nhọn, suy diễn góc tù chiều chiều kim đồng hồ nên biểudiễn sai PA nhiễu (D): nhớ nhầm chiều Câu 9: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45� Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN A 45� B 315� C 45�hoặc 315� , k �Z D 45� k 360� Hướng dẫn giải � Vì số đo cung AM 45�nên AOM 45�, N điểm đối xứng với AON 45� Do số đo cung lượng giác AN M qua trục Ox nên � , k �Z 45�nên số đo cung lượng giác AN 45� k 360� Câu 10: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 60� Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung lượng giác AN A 120� B 240� C 120�hoặc 240� , k �Z D 120� k 360� Hướng dẫn giải � � � Ta có AON 60�, MON 60�nên AON 120� Khi số đo cung AN 120� Câu 11: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 75� Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN A 255� B 105� C 105�hoặc 255� , k �Z D 105� k 360� Hướng dẫn giải � � Ta có AOM 75�, MON 180�nên cung lượng giác AN có số đo 105� k 360� , k �Z Câu 12: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng � � giác AM có số đo 135� Gọi N điểm đối xứng M qua trục Oy , số đo cung AN A 45� B 315� C 45�hoặc 315� , k �Z D 45� k 360� Hướng dẫn giải Vẽ sơ hình biểudiễn xác định vị trí N , , k �Z từ chọn đáp án D 45� k 360� 5 25 19 , 3, , Các cung Câu 13: Cho bốn cung (trên đường tròn lượng giác): có điểm cuối trùng nhau? A ; B ; C , , D , , Hướng dẫn giải C1: Ta có: 4 � cung có điểm cuối trùng 8 � hai cung có điểm cuối trùng C2: Gọi A, B, C , D điểm cuối cung , , , Biểudiễncung đường tròn lượng giác ta có B �C , A �D � đáp án B Câu 14: có số đo Hỏi số sau, số số đo góc lượng giác có tia đầu, tia cuối? 6 11 9 31 A B C D OA, OM Cho góc lượng giác 31 6 3.2 � Chọn D Hướng dẫn giải Ta có: Câu 15: Cung có điểm đầu A điểm cuối M số đo 3 3 k , k �Z k , k �Z A B 3 3 k 2 , k �Z k 2 , k �Z C D Hướng dẫn giải OB� Ta có OM phân giác góc A� � � � MOB 45�� � AOM 135� � góc lượng giác OA, OM OA, OM 3 k 2 , k �Z (theo chiều âm) 5 k 2 , k �Z (theo chiều dương) Câu 16: Cung số đo 30 rad có điểm cuối ĐTLG gần với điểm cuối cung sau đây? A 4,867 B 4,9 C 4,87 D 4,86 HDG: 30 �8. 4,867 Câu 17: Trong cung có số đo 29 22 6 41 , , , Số cung có điểm cuối đường tròn lượng giác trùng với điểm cuối cung A B HDG: C D 29 22 6 41 4 ; 3 ; ; 6 7 7 7 7 Vậy, có cung 29 41 ; 7 39 m Câu 18: Có giá trị m �Z để điểm cuối cung , trùng ĐTLG? A B C D vô số HDG: Hai cung có điểm cuối trùng m 39 m 39 351 k �Z : k 2 � 2k � m 18k 9 7 ( vơ lý m, k �Z ) Vậy,khơng có giá trị m �Z thoả mãn Câu 19: Cho hai điểm M , N ĐTLG, biết OMB�và ONB�là tam giác y Cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối trùng với B M N Tính số đo B cung lượng giác k , k �Z k , k �Z A.A� A B O x 2 2 k , k �Z k , k �Z C D M N Hướng dẫn giải B� + Cung có điểm đầu A điểm cuối trùng với B nên 2 � 2 2 2 � AM � AB AN � AM � k , k �Z , nên chu kì cung 3 + y Câu 20: Cho L , M , N , P điểm cung AB , BC , CD , DA Cung lượng giác B M A� N L có điểm đầu trùng với A số đo A L N A B.O M P x C M N D L P P B� 3 k , k �Z Điểm cuối đâu? Câu 21: Cung sau có điểm cuối trùng với B B� ? k 2 , k �Z k 2 , k �Z 2 A B , k �Z , k �Z C a 90� k 360� D a –90� k180� Câu 22: Cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối trùng với bốn điểm M , N , P , Q y Số đo B a 45� k180� , k �Z N A M A� P , k �Z B a 135� k 360� A O k , xk �Z 4 C Qk , k �Z D B�4 � Hướng dẫn giải + sđ AM 45� k , k �Z + Để điểm cuối N , P , Q chu kì � 33 Câu 23: Điểm cuối cung trùng với điểm cuối cung sau đây? 5 3 7 A 12 B 10 C D 1989 trùng với điểm cuối cung sau đây? Câu 24: Điểm cuối cung 4 5 A B C D 2017 Câu 25: Điểm cuối cung trùng với điểm cuối cung sau đây? 2 7 3 3 A B C D Câu 26: Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc A , đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương Khi góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC A 120� B 240� C 120�hoặc 240� , k �Z D 120� k 360� Hướng dẫn giải � Theo ta có AOC 120�nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia , k �Z Chọn D cuối OC có số đo 120� k 360� Câu 27: Tập hợp cung lượng giác có điểm biểudiễn đường tròn lượng giác tạo thành đỉnh tam giác ? 2 � � � � , k ��� � k � k , k ��� A �4 B �3 3 � � , k ��� � k D �5 Hướng dẫn giải 2 k k ��, n �� n Cách 1:(Theo kinh nghiệm) họ cung lượng giác dạng biểu n n diễn đỉnh giác có đỉnh biểudiễn cho ) Cách 2: (Biễu diểm họ cung lượng giác cho) Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): không nắm quy luật biễudiễn họ cung lượng giác theo công thức � � � k , k ��� C �6 � 60� cho trước, quan sát đáp án thấy , hiểu nhầm số đo có liên quan đến điều kiện tam giác nêu câu dẫn 2 k k PA nhiễu (C): có biết quy luật điểm biễudiễn không nhớ rõ PA nhiễu (D): già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số (nghĩ số có liên quan đến số góc tam giác đều) Câu 28: Cho k số nguyên Trong cung lượng giác dạng k , k 2 2 , 3 k 4 B 0;1 Cung ln biểudiễn điểm đường tròn lượng giác? A Chỉ có B Chỉ có C Chỉ có D Chỉ có Hướng dẫn giải k k �� B 0;1 B� 0; 1 biểudiễn Ta có k 2 k �� B 0;1 biểudiễn điểm 3 k 4 B 0;1 biểudiễn điểm Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): ghi nhớ điểm B điểm biểudiễn cho cung dạng có đến điểm biểudiễn Chính nhớ rõ dạng nên thận trọng với cung họ 3 không nhận dạng biểudiễn điểm B PA nhiễu (C): dựa vào cungbiễudiễn điểm B mà không quan tâm số hạng chứa k PA nhiễu (D): dựa vào cung nên đoán chọn Tuy nhiên dạng giống nên nghĩ có họ cung khơng Chọn ... 0;1 biểu diễn điểm 3 k 4 B 0;1 biểu diễn điểm Phân tích phương án nhiễu PA nhiễu (B): ghi nhớ điểm B điểm biểu diễn cho cung dạng có đến điểm biểu diễn Chính nhớ rõ dạng nên th n... , k �Z (theo chiều âm) 5 k 2 , k �Z (theo chiều dương) Câu 16: Cung số đo 30 rad có điểm cuối ĐTLG gần với điểm cuối cung sau đây? A 4, 867 B 4, 9 C 4, 87 D 4, 86 HDG: 30 �8. 4, 867 Câu... trục Ox , số đo cung lượng giác AN A 45 � B 315� C 45 �hoặc 315� , k �Z D 45 � k 360� Hướng dẫn giải � Vì số đo cung AM 45 �nên AOM 45 �, N điểm đối xứng với AON 45 � Do số đo cung lượng giác