4 NB TH BIỂU DIỄN CUNG LG

Mỗi cung lượng giác AB � xác định một góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.. Mỗi cung lượng giác AB � xác định hai góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.. Mỗi cung lượng giác

Trang 1

NHẬN BIẾT- THÔNG HIỂU : BIỂU DIỄN CUNG TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

Câu 1: Trên đường tròn định hướng

A Mỗi cung lượng giác AB

�

xác định một góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.

B Mỗi cung lượng giác AB

�

xác định hai góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.

C Mỗi cung lượng giác AB

�

xác định bốn góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.

D Mỗi cung lượng giác AB

�

xác định vô số góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.

Hướng dẫn giải

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB

�

Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB

�

nói trên Khi đó tia OM quay xung quanh

gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA, tia

cuối là OB Do đó có vô số góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác.

B Mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB

�

C Mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB

�

và BA

�

D Mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB

�

Lý thuyết:“Với hai điểm A , B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB

�

”.

Câu 3: Trên đường tròn lượng giác,

A cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.

B cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng

2

C cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 

D có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B , số đo của chúng sai khác nhau 2 

Câu 4: Trên đường tròn lượng giác,

A góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OBchỉ có một số đo

B góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OBchỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2

C góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB chỉ có hai số đo hơn hoặc kém nhau 2

D góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB có vô số số đo sai khác nhau 2

Câu 5: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 55 có điểm đầu A xác 0

định

A chỉ có một điểm cuối M B đúng hai điểm cuối M

C đúng 4 điểm cuối M D vô số điểm cuối M

Trang 2

Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M

Câu 6: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN

�

, có điểm đầu là A , điểm cuối là N

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN

�

, có điểm đầu là A , điểm cuối là Ncó

vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2

Câu 7: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M xác định bởi sđ AM �  với 0 2.





 

Gọi N là

điểm đối xứng với M qua trục tung Khi đó, N là điểm biểu diễn của các

cung lượng giác cho bởi công thức nào dưới đây ?

A   k2  k�� . B   k2  k��.

AON  AOA�NOA�   

Phân tích phương án nhiễu

PA nhiễu (B): nhớ không rõ bài dạy của giáo viên, chỉ nhớ kết quả có liên quan đến  và chọn

  ( A đi theo chiều   đến N sẽ nhanh nên chọn   ).

PA nhiễu (C):không lấy điểm A làm điểm gốc để biểu diễn cung lượng giác, thấy

BON NOA�  � mà �NOA��AOM nên tính ra BON�   2

PA nhiễu (D): quan sát hình vẽ thấy góc �MON gần với góc � AOM  � nên chọn 90  2  k2

Câu 8: Gọi M là điểm biểu diễn của cung lượng giác  300� Hãy cho biết điểm M đó thuộc góc

phần tư thứ mấy của hệ trục toạ độ ?

A Góc  IV B Góc  III C Góc  II D Góc  I .

PA nhiễu (B):có thể có học sinh không biết gì cả, chỉ phán đoán cung

300

  � thì nằm ở góc phần tư thứ  III .

PA nhiễu (C): Xét thấy 300�90� nên cho rằng  300� là góc

không nhọn, suy diễn đó là góc tù

PA nhiễu (D): nhớ nhầm chiều   là chiều cùng chiều kim đồng hồ nên biểu diễn sai.

Trang 3

Câu 9: Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

giác AM có số đo 45� Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác

AN bằng

C 45� hoặc 315�. D 45�k360 ,� �Z k

Hướng dẫn giải.

Vì số đo cung AM bằng 45� nên �AOM  �, 45 N là điểm đối xứng với

M qua trục Ox nên �AON  � Do đó số đo cung lượng giác45 AN

bằng 45� nên số đo cung lượng giác ANlà 45 �k360 ,� �Z k

Câu 10: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

giác AM có số đo 60� Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy ,

số đo cung lượng giác AN là

C 120� hoặc 240�. D 120�k360 ,� �Z k

Ta có �AON  �, �60 MON  � nên �60 AON120� Khi đó số đo cung AN

bằng 120�.

Câu 11: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A Điểm M thuộc đường tròn

sao cho cung lượng giác AM có số đo 75� Gọi N là điểm đối xứng với

điểm M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN bằng

C 105� hoặc 255�. D 105�k360 ,� �Z k

Ta có �AOM  �, �75 MON 180� nên cung lượng giác AN có số đo bằng

105 k360 ,k

Câu 12: Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

giác AM

�

có số đo 135� Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN

�

là

C  �45 hoặc 315�. D 45�k360 ,� �Z k

Trang 4

Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N,

từ đó chọn đáp án D 45�k360 ,� �Z.k

Câu 13: Cho bốn cung (trên một đường tròn lượng giác):

5 6



  

, 3



  ,

25 3



 

,

19 6



 

Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A  và  ;  và  B  và  ;  và  C   , , D , ,  

Hướng dẫn giải C1: Ta có:   4 � 2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.

8

    � hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau

C2: Gọi , ,A B C D là điểm cuối của các cung , , ,,    

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B C A D� , � � đáp án B

Câu 14: Cho góc lượng giác OA OM,  có số đo bằng 5

Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A

6 5



11 5





9 5



31 5



Hướng dẫn giải Ta có:

31

6 3.2

     

� Chọn D.

Câu 15: Cung  có điểm đầu là A và điểm cuối là M thì số đo của  là

A

3

,

   �Z

3

,

C

3

2 ,

3

2 ,

Ta có OM là phân giác góc A OB� �

� MOB��  � 45 � �AOM 135�

� góc lượng giác  ,  3 2 ,

4

OA OM    k  k�Z

(theo chiều âm)

hoặc  ,  5 2 ,

4

OA OM   k  k�Z

(theo chiều dương)

Câu 16: Cung số đo 30 rad có điểm cuối trên ĐTLG gần với điểm cuối của cung nào sau đây?

A 4,867 B 4,9 C 4,87 D 4,86

HDG: 30 8.�  4,867

Trang 5

Câu 17: Trong các cung có số đo

29 7



 ,

22 7



 ,

6 7

 ,

41 7

 Số cung có điểm cuối trên đường tròn lượng

giác trùng với điểm cuối của cung 7





là

HDG:

Vậy, có 2 cung

29 41

;



Câu 18: Có bao nhiêu giá trị của m�Z để điểm cuối của 2 cung

39 7

 , 9

m

trùng nhau trên ĐTLG?

HDG: Hai cung có điểm cuối trùng nhau khi

( vô lý vì ,m k�Z ).

Vậy,không có giá trị m�Z thoả mãn.

Câu 19: Cho hai điểm M , N trên ĐTLG, biết OMB� và ONB� là các tam giác đều

Cung lượng giác  có điểm đầu là A và điểm cuối trùng với B hoặc M hoặc N Tính số đo của cung lượng giác  .

A 2 k 2,k

C

2 ,

2 k 3 k

2 ,

6 k 3 k

+ Cung  có điểm đầu là A và điểm cuối trùng với B nên 2



 

+

3

AM AB 

,

3

AN  AM 

nên chu kì của cung  là

2 3

,

2 k 3 k

  

Câu 20: Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC, CD , DA Cung lượng giác 

có điểm đầu trùng với A và số đo

3

,



Điểm cuối của  ở đâu?

A L hoặc N

B M hoặc P

C M hoặc N

D L hoặc P

A x

y

A�

B

B�

O

A x

y

A�

B

B�

M

L

Trang 6

Câu 21: Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B hoặc B�?

A 2 k2 ,k



C.a90� 360 , k k � �Z D a–90� 180 ,k � �Z.k

Câu 22: Cung lượng giác  có điểm đầu là A và điểm cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P ,Q

Số đo của là

A.a 45� 180 ,k � �Z k

B a 135� 360 ,k � �Z k

C 4 k 4,k

D 4 k 2,k

Hướng dẫn giải + sđ�AM  �.45

+ Để các điểm cuối tiếp theo là N , P , Q thì chu kì là 2



� 4 k 2,k

Câu 23: Điểm cuối của cung

33 4

 trùng với điểm cuối của cung nào sau đây?

A

5 12



3 10



7 4



1989 3

A 3



4 3



5 3



2017 5

A

2 5





7 5





3 5



3 5





Câu 26: Lục giác ABCDEF đều nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó

và các điểm ,B C có tung độ dương Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OCbằng

O

A x

y

A�

B

B�

M N

Trang 7

A 120�.

B 240�.

C 120� hoặc 240�.

D 120�k360 ,� �Z k

Theo bài ra ta có �AOC120� nên góc lượng giác có tia đầu OA, tia

cuối OC có số đo bằng 120�k360 ,� �Z Chọn D.k

Câu 27: Tập hợp các cung lượng giác nào dưới đây có các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tạo

thành 3 đỉnh của một tam giác đều ?

A

2 ,

4 k 3 k

�  � �

C

,

6 k 3 k

3 ,

5 k 2 k

Cách 1:(Theo kinh nghiệm) họ các cung lượng giác dạng 2  

,

n



luôn được biểu

diễn bởi n đỉnh của một n  giác đều trong đó có 1 đỉnh biểu diễn cho  ).

Cách 2: (Biễu diểm từng họ cung lượng giác được cho)

PA nhiễu (B): không nắm quy luật cũng không biết biễu diễn 1 họ cung lượng giác theo công thức

cho trước, quan sát đáp án thấy 3 60

, hiểu nhầm số đo này có liên quan đến điều kiện về tam giác đều được nêu trong câu dẫn

PA nhiễu (C): có biết quy luật về các điểm biễu diễn nhưng không nhớ rõ giữa

2 3

k 

và 3k 

PA nhiễu (D): không biết già cả, chon tuỳ tiện dựa vào số 3 trong 32

 (nghĩ rằng con số 3 đó có liên quan đến số 3 của 3 góc bằng nhau đối với tam giác đều)

Câu 28: Cho k là một số nguyên Trong các cung lượng giác dạng 2 k ,



2 k



, 3

4



    

Cung nào luôn được biểu diễn bởi điểm B 0;1

trên đường tròn lượng giác?

Ta có   2 k k��

được biểu diễn bởi B 0;1 và B�0; 1  

 

2



được biểu diễn bởi điểm B 0;1 .

Trang 8

4



    

được biểu diễn bởi điểm B 0;1

PA nhiễu (B): ghi nhớ được điểm B là điểm biểu diễn cho các cung dạng  còn  thì có đến 2

điểm biểu diễn Chính vì nhớ rõ dạng của  nên ít thận trọng với các cung của họ  và có thể

không nhận dạng được

3 2



 cũng biểu diễn bởi điểm B.

PA nhiễu (C): chỉ dựa vào cung 2



biễu diễn bởi điểm B mà không quan tâm số hạng chứa k.

PA nhiễu (D): chỉ dựa vào cung 2

 nên đoán chọn  hoặc  là đúng Tuy nhiên dạng của  và

 quá giống nhau nên nghĩ rằng sẽ có 1 họ cung không đúng Chọn  .

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	710,28 KB