BÀI PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Câu 53 Hai điểm I (1;2) M (3;- 1) Hỏi điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I? A.(2;1) B.(- 1;5) C.(- 1;3) D.(5;- 4) �x ' 2a y � x ' 1 �� Giải : Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I (a;b) : � �y ' 2b x �y ' 2.2 (1) Đáp án : B Câu 54 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x= Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O? A.x=- B.y= C.x= D.y=- �x ' x Giải : Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O : � Suy ảnh d đường thẳng �y ' y x=- Đáp án : A Câu 55 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Giải : Phép đối xứng tâm có điểm biến thành tâm đối xứng Đáp án : B Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x- y+ = Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A.2x + y- = B.x + y- 1= C.2x- 2y+1= D.2x + 2y- 3= Giải : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng Ta dễ thấy có đáp án C.2x- 2y+1= thỏa Đáp án : C Câu 57 Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Giải : Có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đường tròn Đáp án : B Câu 58 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I (a; b) Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M (x; y) thành M '(x'; y') ta có biểu thức : �x' = a+ x A.� � � �y' = b+ y �x' = 2a- x B.� � � �y' = 2b- y �x' = a- x C.� � � �y' = b- y �x = 2x'- a D.� � � �y = 2y'- b Giải : Phép đối xứng tâm I (a; b) biến M (x; y) thành M '(x'; y') I trung điểm MM’ �x x ' 2a �x ' 2a x �� �� �y y ' 2b �y ' 2b y Đáp án : B Câu 59 Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm I (1;2) biến điểm M (x; y) thành M '( x '; y ') Khi �x ' x A � �y ' y �x ' x B � �y ' y �x ' x C � �y ' y �x ' x D � �y ' y x' = 2- x �x' = 2a- x � �� Giải : Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I (a; b) � � � � �y' = 4- y �y' = 2b- y � Đáp án : B Câu 60 : Một hình (H) có tâm đối xứng : A Tồn phép đối xứng tâm biến hình (H) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình (H) thành C Hình (H) hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình (H) thành Giải : Một hình (H) có tâm đối xứng Tồn phép đối xứng tâm biến hình (H) thành Đáp án : A Câu 61 Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 62 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) A ( 5;3) B ( - 5;- 3) C ( 3;- 1) � � � � ;2� D � � � � � � Hướng dẫn giải: Chọn C � x ' = 2a - x � Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) : � � y ' = 2b - y � � x ' = 2.4 - � x' = � �� �� � � � y ' = 2.1- y' = - � � Câu 63 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y - = 0, tìm phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I ( 1;2) A x + y + = B x + y - = C x - y + = D x - y - = Hướng dẫn giải: Chọn B � x ' = 2a - x � Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) : � � y ' = 2b - y � � x = 2- x ' �� Thay vào phương trình đường thẳng d ta được: � � y = 4- y ' � ( - x ') + ( - y ') - = � - x '- y '+ = � x '+ y '- = � x + y - = Câu 64 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) : ( x - 3) + ( y + 1) = qua phép đối xứng tâm O ( 0;0) 2 2 B ( x + 3) + ( y + 1) = 2 D ( x + 3) + ( y - 1) = A ( x - 3) + ( y + 1) = C ( x - 3) + ( y - 1) = 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D � x ' = 2a - x � I a ; b Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm ( ) : � � y ' = 2b - y � � x = - x' �� Thay vào phương trình đường tròn ( C ) ta được: � � y = - y' � ( - x '- 3) 2 2 + ( - y '+ 1) = � ( x '+ 3) + ( y '- 1) = 2 � ( x + 3) + ( y - 1) = Câu 65 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ' = IM ĐI ( M ) = M ' C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác cho Hướng dẫn giải: Chọn B B mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác IMM ' tam giác cân I nên IM = IM ' I , M , M ' không thẳng hàng nên M ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I Câu 66 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I ( x0;y0 ) Gọi M ( x;y) điểm tùy ý M '( x ';y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi đó, biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: � x ' = 2x0 - x � A � � y ' = 2y0 - y � � x ' = 2x0 + x � B � � y ' = 2y0 + y � � x = 2x0 + x ' � C � � y = 2y0 + y ' � � x = x0 - x ' � D � � y = y0 - y ' � Hướng dẫn giải: Chọn A M '( x ';y ') ảnh M ( x;y) qua phép đối xứng tâm I ( x0;y0 ) � I trung điểm MM ' � xM � x = � I � �� � � y � yI = M � � � + xM ' + yM ' � x +x' � x0 = � � x ' = 2x0 - x � �� �� � � � y +y' y ' = 2y0 - y � � y = � � �0 Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh 2 đường tròn (C ) : x + y = qua phép đối xứng tâm I ( 1;0) 2 A ( x - 2) + y2 = B ( x + 2) + y2 = 2 C x2 + ( y + 2) = D x2 + ( y - 2) = Hướng dẫn giải: Chọn A � x ' = 2a - x � I a ; b Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm ( ) : � � y ' = 2b - y � � x = 2- x ' �� Thay vào phương trình đường tron ( C ) ta được: � � �y = - y ' ( - x ') 2 + ( - y ') = � ( x '- 2) + y '2 = � ( x - 2) + y2 = Câu 68 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x - 1) + ( y - 3) = 16 Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm A ( 1;3) thành điểm B ( a;b) Tìm phương trình đường tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng 2 tâm I 2 B ( x - a) + ( y - b) = 2 D ( x - a) + ( y - b) = 16 A ( x - a) + ( y - b) = C ( x - a) + ( y - b) = 2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2 Phép đối xứng tâm I biến điểm A ( 1;3) thành điểm B ( a;b) � a = 2xI - � 2xI = a + �� �� � � � b = 2yI - � 2yI = b + � � (C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I � x ' = 2xI - x � x = a + 1- x ' �� �� thay vào phương trình ( C ) ta được: � � � � y ' = 2yI - y y = b + 3- y ' � � ( a - x ') 2 2 + ( b - y ') = 16 � ( x '- a) + ( y '- b) = 16 2 � ( x - a) + ( y - b) = 16 Câu 69 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm O ( 0;0) biến điểm M ( - 2;3) thành điểm M ' có tọa độ là: A M '( - 4;2) B M '( 2;- 3) C M '( - 2;3) D M '( 2;3) Hướng dẫn giải: Chọn B � x ' = 2a - x � Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) : � � y ' = 2b - y � � x' = - x � x' = �� �� � � � y' = - y � y' = - � � Câu 70 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng tâm I ( 1;- 2) biến điểm M ( 2;4) thành M ' có tọa độ là: A M '( - 4;2) B M '( - 4;8) C M '( 0;8) D M '( 0;- 8) Hướng dẫn giải: Chọn D � x ' = 2a - x � Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( a;b) : � � y ' = 2b - y � �x ' = - x �x ' = - �x ' = � � �� � � � � � � � y' = - 4- y y ' = - 4- � y' = - � � � Câu 71 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho phép đối xứng tâm I 1;1 biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng d ' có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn M 0; 2 , N 2;0 � d Gọi M ' xM ' ; yM ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;1 �xM ' 2.1 ��� ��� �yM ' 2.1 2 �xM ' � �yM ' M ' 2; Gọi N ' xN ' ; y N ' ảnh N qua phép đối xứng tâm I 1;1 �xN ' 2.1 2 ��� ��� �y N ' 2.1 �xN ' � �y N ' N ' 4; Phương trình đường thẳng d’ qua hai điểm M’, N’: d ' : x xM ' y yM ' x2 y4 x2 y4 � � xN ' xM ' y N ' yM ' 42 24 2 � x y 12 � x y Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho phép đối xứng tâm I 1; biến đường tròn C : x 1 y thành đường tròn C ' có phương trình là: 2 A x 1 y B x 1 y C x 1 y D x y 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Đường tròn C : x 1 y có tâm K 1; , bán kính R 2 Gọi K ' xK ' ; y K ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I 1;1 �xK ' 1 1 ��� �� � �yK ' 2.2 �xK ' 1 � �yK ' K ' 1; Phương trình đường tròn C ' có tâm K ' 1; bán kính R ' R : C ' : x 1 y Câu 73 Hình sau có tâm đối xứng: A.Hình thang B.Hình tròn C.Parabol Hướng dẫn giải: D.Tam giác Chọn B Tâm đối xứng hình tròn tâm hình tròn Câu 74 Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A.Q B.P C.N Hướng dẫn giải: Chọn C D.E