00 ly thuyet

CHUYÊN ĐỀ : TỔ HỢP – XÁC SUẤT Hoán vị  Tổng quát : - Cho tập A gồm n phần tử ( n �1 ) Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập hợp A, ( gọi tắt hoán vị A) - Số hốn vị tập hợp có n phần tử Pn  n !  n.(n  1).(n  2) 3.2.1 Chỉnh hợp  Tổng quát: - Cho tập hợp A có n phần tử cho số nguyên k, ( �k �n ) Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp n chập k A) n! k - Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử : An  (n  k )! - n Một số qui ước : 0!  1, An  1, An  n ! Tổ hợp  Tổng quát: - Cho tập hợp A có n phần tử cho số nguyên k, , ( �k �n ) Mỗi tập hợp A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A Ak n! k  n - Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử : Cn  (n  k )!k ! k ! n! với số nguyên (n  k )! k ! - k n Một số quy ước Cn  1, Cn  , với qui ước ta có Cn  - dương k, thỏa �k �n k nk k k k 1 Tính chất : Cn  Cn , (0 �k �n) Cn 1  Cn  Cn , (1 �k �n) : gọi đẳng thức Pascal NHỊ THỨC NEWTON Nhị thức Newton n (a  b) n  �Cnk a n k b k  Cn0 a n  Cn1a n 1b   Cnn 1ab n 1  Cnnb n k 0 Nhận xét - Trong khai triển (a �b) n có n  số hạng hệ số cặp số hạng cách số k nk hạng đầu số hạng cuối : Cn  Cn - k nk k Số hạng tổng quát dạng : Tn 1  Cn a b số hạng thứ N k  N  Trong khai triển (a  b) n dấu đan nghĩa  ,  ,  ,… Số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần tổng số mũ a b n Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt thu cơng thức đặc biệt Chẳng hạn : n n n 1 n x 1 n n  (1  x)  Cn x  Cn x   Cn ���Cn  Cn   Cn  n n n 1 n n x 1 n n  (1  x )  Cn x  Cn x   (1) Cn ��� Cn  Cn   (1) Cn  Tam giác Pascal Các hệ số khai triển: (a  b)0 , (a  b)1 , (a  b) , , (a  b) n xếp thành tam giác gọi tam giác PASCAL n=0: n=1: n=2: n=3: n=4: n=5: n=6: n=7: 1 1 1 1 Hằng đẳng thức PASCAL 10 15 21 10 20 35 15 35 21 Cnk11  Cnk1 � BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ C kn Biến cố a) Phép thử không gian mẫu - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà : + Kết khơng đốn trước + Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử - Tập hợp kết phép thử T gọi không gian mẫu T kí hiệu  Số phần tử khơng gian mẫu kí hiệu n() b) Biến cố Tổng quát :  Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T  Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A  Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu  A Xác suất  Tổng qt : Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu  tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T  A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số , kí hiệu P ( A) , xác định công thức :  P ( A)   A n( A)    n () Số phần tử A Số phần tử  Từ định nghĩa, suy �P( A) �1, P()  1, P (�)  CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Quy tắc cộng xác suất c) Biến cố hợp Cho hai biến cố A B Biến cố “ A B xảy “ , kí hiệu A �B gọi hợp hai biến cố A B Khi :  A � B � d) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A B Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy ra biến cố khơng xảy Khi  A � B �� e) Quy tắc cộng xác suất hai biến cố xung khắc  Nếu A b hai biến cố xung khắc xác suất biến cố A �B P( A �B)  P( A)  P( B)  Cho n biến cố A1 , A2 , , An đôi xung khắc với Khi P( A1 �A2 � �An )  P( A1 )  P( A2 )   P( An ) f) Biến cố đối Cho A biến cố Khi biến cố “ khơng A’, kí hiệu A , gọi biến cố đối A Ta nói A A hai biến cố đối Khi :  A   \  A � P( A)   P( A) Quy tắc nhân xác suất a) Biến cố giao Chao hai biến cố A b Biến cố “ A B xảy ra’ , kí hiệu A �B ( hay AB ), gọi giao hai biến cố A B b) Hai biến cố độc lập  Hai biến cố gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng xác suất xảy biến cố  Nếu hai biến cố A B độc lập với A B , A B, A B độc lập c) Quy tắc nhân xác suất hai biến cố độc lập  Nếu A B hai biến cố độc lập với ta ln có P ( AB )  P( A).P ( B )  Cho n biến cố A1 , A2 , , An độc lập với đôi : n n 1 P ( A1 A2 An )  P ( A1 ) P( A2 ) P( An ) hay P (�Ai )  �P ( Ai )