5 de thi (8bai) OK

Khơng gian mẫu là số cách xây dựng hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu được chọn ra từ ngân hàng 20 câu hỏi.. Lời giải Khơng gian mẫu là số cách xây dựng hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu đư

Trang 1

DẠNG 5 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ THI

Bài 1 Từ một ngân hàng 20 câu hỏi, trong đĩ cĩ 4 câu hỏi khĩ người ta xây

dựng thành hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu và các câu trong một đề được đánh số thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 Tính xác suất để xây dựng được hai đề thi

mà mỗi đề thi đều gồm 2 câu hỏi khĩ Khơng gian mẫu là số cách xây dựng hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu được chọn ra từ ngân hàng 20 câu hỏi

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách xây dựng hai đề thi mỗi đề thi gồm 10 câu được chọn ra từ ngân hàng 20 câu hỏi

● Chọn ra 10 câu hỏi cho đề thứ nhất, sau đĩ sắp xếp theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 cĩ 10

20.10!

C cách

● 10 câu cịn lại lấy làm đề thứ hai và sắp xếp theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 cĩ 10! cách

Suy ra số phân tử của khơng gian mẫu là 10 ( )2 10

20.10!.10! 10! 20

Gọi A là biến cố ''Xây dựng được hai đề thi mỗi đề gồm 2 câu hỏi khĩ ''.

● Chọn ra 2 câu hỏi khĩ trong 4 câu và 8 câu hỏi dễ trong 16 câu cho

đề thứ nhất, sau đĩ sắp xếp 10 câu này theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 cĩ 2 8

4 16.10!

C C cách

● 10 câu cịn lại lấy làm đề thứ hai và sắp xếp theo thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 cĩ 10! cách

Suy ra số phần tử của biến cố A là 2 8 ( )2 2 8

4 16.10!.10! 10! 4 16

Vậy xác suất cần tính ( ) ( )

( )

2 2 8

4 16

2 10 20

10! 135

323 10!

P A

C

W

Bài 2 Một bộ đề thi tốn học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được

chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khĩ Một đề thi được gọi là ''Tốt '' nếu trong đề thi cĩ cả ba câu dễ, trung bình và khĩ, đồng thời số câu dễ khơng ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên Tìm xác suất để

đề thi lấy ra là một đề thi ''Tốt ''

Lời giải

Số phần tử của khơng gian mẫu là 5

30 142506

C

Gọi A là biến cố ''Đề thi lấy ra là một đề thi ''Tốt '' ''.

Vì trong một đề thi ''Tốt '' cĩ cả ba câu dễ, trung bình và khĩ, đồng thời số câu dễ khơng ít hơn 2 nên ta cĩ các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố

A

● Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khĩ: cĩ 3 1 1

15 10 5

C C C đề.

15 10 5

C C C đề.

15 10 5

C C C đề.

Suy ra số phần tử của biến cố A là

3 1 1 3 1 1 2 1 2

15 10 5 15 10 5 15 10 5 56875

A C C C C C C C C C

Vậy xác suất cần tính P A( )=WA =142506 156656875 = 625

Bài 3 Trong một kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo

chọn ngẫu nhiên 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, trong đĩ cĩ 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu cĩ nội dung khác nhau từng đơi một và trong mỗi một cặp phiếu cĩ nội dung giống nhau Tính xác

suất để thí sinh A chọn được 3 phiếu câu hỏi cĩ nội dung khác nhau.

Lời giải

Khơng gian mẫu là số cách chọn tùy ý 3 phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi

Trang 2

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W =A C50.

Gọi X là biến cố ''Thí sinh A chọn được 3 phiếu câu hỏi khác nhau ''.

Để tìm số phần tử của X ta tìm số phần tử của biến cố X , lúc này cần

chọn được 1 cặp trong 4 cặp phiếu có câu hỏi giống nhau và chọn 1 phiếu trong 48 phiếu còn lại

Suy ra số phần tử của biến cố X là 1 1

4 48

Vậy xác suất cần tính ( ) 503 41 481

3 50

1213

1225

P X

C

W- W

Bài 4 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy

ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tính xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít

nhất 2 câu đã thuộc

Lời giải

Không gian mẫu là số cách lấy ngẫu nhiên 4 câu hỏi từ ngân hàng 20 câu hỏi

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 4

20 4845

C

Gọi A là biến cố ''Thí sinh A rút được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc ''.

● Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc.

Trường hợp này có 2 2

10 10 2025

C C = khả năng thuận lợi cho biến cố

Trường hợp này có 3 1

10 10 1200

C C = khả năng thuận lợi cho biến cố

Trường hợp này có 4

10 210

C = khả năng thuận lợi cho biến cố

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 2025 1200 210 3435+ + =

Vậy xác suất cần tính ( ) 3435 229

4845 323

A

P A =W = =

Bài 5 Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn

trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Một trường THPT có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và

20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường, tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Lời giải

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 40 học sinh

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C403 .

Gọi A là biến cố ''3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý

và học sinh chọn môn Hóa học '' nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi

cho biến cố A

● Có 1 học sinh chọn môn Vật lí, 2 học sinh chọn môn Hóa học Trường hợp này có 1 2

10 20

C C khả năng thuận lợi cho biến cố.

● Có 2 học sinh chọn môn Vật lí, 1 học sinh chọn môn Hóa học Trường hợp này có 2 1

10 20

C C khả năng thuận lợi cho biến cố.

● Có 1 học sinh chọn môn Vật lí, 1 học sinh chọn môn Hóa học, 1 học sinh chọn các môn khác (Sinh học, Lịch sử và Địa lí)

Trường hợp này có 1 1 1

10 20 10

C C C khả năng thuận lợi cho biến cố.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =C C1 2 +C C2 1 +C C C1 1 1

Trang 3

Vậy xác suất cần tính ( ) 10 20 10 20 10 20 10

3 40

247

A C C C C C C C

P A

C

Bài 6 Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4

phương án trả lời Tính xác suất để một học sinh làm bài thi được ít nhất 8 câu hỏi

Lời giải

Không gian mẫu là số phương án trả lời của bài thi

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=410

Gọi A là biến cố ''Học sinh làm bài thi được ít nhất 8 câu hỏi '' nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố A

● Học sinh làm được 8 câu hỏi, tức là làm đúng 8 câu và sai 2 câu Mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời

Trường hợp này có 8 ( )2

10 3

C khả năng thuận lợi cho biến cố

● Học sinh làm được 9 câu hỏi, tức là làm đúng 9 câu và sai 1 câu Trường hợp này có 9

10.3

● Học sinh làm được 10 câu hỏi, tức là làm đúng hết 10 (không sai câu nào)

Trường hợp này có 10

10

C khả năng thuận lợi cho biến cố.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 8 ( )2 9 10

10 3 10.3 10 436

Vậy xác suất cần tính ( ) 43610 109

262144 4

A

P A =W = =

Bài 7 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh A dự thi hai môn thi trắc nghiệm

Vật lí và Hóa học Đề thi của mỗi môn gồm 50 câu hỏi; mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn; trong đó có 1 phương án đúng, làm đúng mỗi câu được

0,2 điểm Mỗi môn thi thí sinh A đều làm hết các câu hỏi và chắc chắn đúng

45 câu, 5 câu còn lại thí sinh A chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để tổng điểm

2 môn thi của thí sinh A không dưới 19 điểm.

Lời giải

Thí sinh A không dưới 19 điểm khi và chỉ khi trong 10 câu trả lời ngẫu

nhiên ở cả hai môn Vậy lí và Hóa học thì phải đúng ít nhất 5 câu

Không gian mẫu là số phương án trả lời 10 câu hỏi mà thí sinh A chọn

ngẫu nhiên

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=410.

Gọi X là biến cố ''Thí sinh A làm được ít nhất 5 câu trong 10 được cho là chọn ngẫu nhiên '' nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố X

● Thí sinh A làm được 5 câu, tức là làm đúng 5 câu và sai 5 câu Mỗi

câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời Trường hợp này có 5 ( )5

10 3

● Thí sinh A làm được 6 câu Trường hợp này có 6 ( )4

10 3

C khả năng thuận lợi

10 3

● Thí sinh A làm được 9 câu Trường hợp này có 9

10.3

● Thí sinh A làm được 10 câu Trường hợp này có 10

10

C khả năng thuận

lợi

Suy ra số phần tử của biến cố X là

Trang 4

( ) ( ) ( ) ( )

10 3 10 3 10 3 10 3 10.3 10 81922

Vậy xác suất cần tính ( ) 8192210 0,078

4

X

P X =W = �

Cách 2 Xác suất trả lời đúng 1 câu hỏi là 1

4, trả lời sai là

3

4 Ta có các trường hợp:

● Xác suất thí sinh A trả lời đúng 5 trên 10 câu là

5 10

1 3 ;

4 4

C ��

��

6 10

1 . 3 ;

4 4

C ��

��

7 10

1 3 ;

4 4

C ��

��

8 10

1 . 3 ;

4 4

C ��

��

9 9 10

1 3 ;

4 4

C ��

10 10 10

1 4

C �� Cộng các xác suất trên ta được xác suất cần tính P �0,078

Bài 8 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng

Anh Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời

A, B, C, D Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên

cả 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên

Lời giải

Gọi x là số câu trả lời đúng, suy ra 50 x- là số câu trả lời sai

Ta có số điểm của Hoa là 0,2.x- 0,1 50( - x)= � =4 x 30

Do đó bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu

Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có 4 khả năng.50

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=450

Gọi X là biến cố ''Bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu '' Vì mỗi câu

đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời Vì vậy có

( )20

30

50 3

C khả năng thuận lợi cho biến cố X

Suy ra số phần tử của biến cố X là 30( )20

50 3

Vậy xác suất cần tính ( ) ( )

20 30

50

5

1,3

3

10 4

X

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	525 KB