Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
915,5 KB
Nội dung
HƯỚNGDẪNGIẢI Bi 1 (Bạn đọc tự vẽ hình) Ta có SAB SAC � AB AC Đặt AB AC x Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có : � 1� BC AB AC 2AB.AC.cos1200 � a2 x2 x2 2.x.x � � � 2� a � x Mặt khác: S ABC 1 a a a2 � AB.AC.sin BAC sin 1200 2 3 24 a2 a2 a 3 SA SB AB �V 1 a2 a3 SA.S ABC a 3 24 72 (Bạn đọc tự vẽ hình) Gọi H trung điểm AC SH AC � SH ABC Đặt SH h 2 Ta có SC HS HC h2 a , SB2 HS HB h2 3a 2 Mà SC BS BC 2BS.BC cos 60 a2 3a2 3a2 � h2 h2 a2 2a h2 � ha 4 2 a2 3 a2 a3 � VS.ABC a 4 � � (SAD), ( ABCD) 600 Kẻ HK AD � SKH Ta có SABC 243 Ta có: HK a CD 4 � SH HK tan 600 a , S ABCD a2 a3 SH S ABCD 12 Do AB / /(SCD) � d AB, SC d( A, (SCD)) VSABCD d H , (SCD) 3 AD a 4 1 64 3a � HE Trong tam giác SHF ta có: 2 2 HE HS HF 9a Vẽ HF CD, HE SF � HE d(H , (SCD)) , HF (Bạn đọc tự vẽ hình) Ta có SO (SAC) �(SBD) Do hai mặt phẳng (SAC ) (SBD) vng góc với mặt phẳng ABCD nên suy SO ( ABCD) Kẻ OE AB, OK SE � OK d O, (SAB) a Vì OE � OA OB 3a SO OK OE S ABCD AC.DB 2a2 Vậy VS ABCD a a � SO a (Bạn đọc tự vẽ hình) Gọi H , K hình chiếu A Ta có: BC (SAB) � AK (SBC ) � AK SB � SB ( AHK ) � AHK (SAB), (SBC ) 600 Do � Trong tam giác vng AKH ta có: AK sin 600 � AK AH AH 2 Suy AK 244 3AH � SA AC 4� 1 � a � � SA � 2 � �SA AB2 � SA a2 BC AB AC a � SABC a2 CA.CB 2 Vậy VS.ABC a 12 Gọi H hình chiếu S lên BC ; E , F hình chiếu H lên AB, AC suy SH ( ABC ) HE HF nên AH � phân giác góc BAC AB BC BH AB 1 1 HF HC CH AC AB.AC 2a � HF AB AC Ta có: Suy SH HF tan 600 2a , SABC AB.AC a2 Vậy VS.ABC 2a ( Bạn đọc tự vẽ hình ) Ta có BA BC nên tam giác ABC vuông cân B BC BA,BC AS Vì nên BC (SAB) � BC AB � , AB � SB � AB � (SBC) � AB � SC B �� C SC � SC (AB �� C ) Thể tích khối chóp S.AB �� C là: 1 V SC� SAB�� SC� AB � B �� C C Ta có: SC SA AC2 SA BC2 BA a SA a SC a Tam giác SAB vuông cân A nên AB � SB � SB 2 a2 a 2 Suy B �� C SB � SC� � B �� C 6 Tam giác SAC�vuông A, đường cao AC�nên SC� 245 1 a a a a3 SC� AB � B �� C 6 36 � Vì hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm A nên SBA Mặt khác, SA BC, AD BC (tam giác ABC cân A ) nên BC (SAD) S � BSD Từ tam giác vng SAB,SDB ta có AB SB.cos ,BD SB.sin Mà AB AD2 DB nên SB 2.cos2 SB 2.sin2 a2 a � SB cos sin2 Vậy thể tích cần tìm V C A D Do BD asin asin ,SA SB.sin cos2 sin2 cos2 sin2 B 1 Thể tích khối chóp là: V SA.SABC SA.AD.BC, a sin .sin hay V SA.AD.BD 3(cos2 sin2 ) S Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC), ta có SA,SB,SC tạo với đáy góc SAH,SBH, SCH nên tam giác SAH, ABH, SCH nên HA HB HC, hay H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm BC H �AM Theo định lý hàm số sin cho tam giác ABC có BC a a 2R 2HA � HA � SH HA.tan tan sin A sin sin a Mặt khác, tam giác ABC cân A nên AB BM.cot cot , diện 2 C A a tích đáy SABC AM.BC cot H M a tan V SH.SABC Thể tích khối chóp cần tìm 48sin2 B 10 Ta có: MN / / AD; BC SA BC AB � BC (SAB) 246 � BC BM � BCMN hình thang vng B M SA AB tan 600 a 3, MN SM 4a � MN , AD SA 3 2a BM AB AM BCMN Diện tích hình thang : S BC MN 10a2 BM 3 Hạ SH BM � SH (BCMN ) � SH đường cao khối chóp S.BCMN Do MH S : MAB nên suy ra: MH MB MS.MA � MH MS.MA a MB � BH BM MH a � SH SB BH 4a2 3a2 a Vậy VS.BCMN 1 10a2 10 3a3 S.SH a 3 3 27 Bi AB BC CA Gọi p nửa chu vi tam giác ABC: p 9a Nên diện tích tam giác ABC là: SABC p( p AB)( p BC )( p AC ) 9a.4a.3a.2a 6a2 247 Kẻ đường cao AK tam giác ABC đường cao AH tam giác SAK Ta có: AH (SBC ) � AH d( A,(SBC )) AK 2a , 2SABC 2a BC Trong tam giác vng SAK , 1 ta có: 2 AH SA AK � SA AH AK 24a2 24a2 3a2 Vậy VS ABCD a 3.6a2 6a3 Gọi O tâm đáy, I trung điểm BC � SA a � � O (SBC ), ( ABC ) 600 a) Ta có BC (SI O) � SI IO a AI � SO I O tan 600 a , a2 Vậy VSABC SO.SABC SABC a a2 a3 24 b) Gọi E , F , P trung điểm AB, BS, SM , ta có: � SA, BM EF , PF � EF � F P Đặt AB x 2 2 Ta có: EF a, BM 2(BS BC ) SC x 2a , F P BM 248 2 �3x2 � 2� SA AE � SC �4 � 2(EC ES 2) SC 4a2 x2 � EM � 4 2(SE EM ) SM 9a2 16 Tam giác EF P vuông F nên EP EP EF FP � x2 8a2 � x 2a AO x AI � SO 3 SA AO2 4a2 8a2 2a 3 Vậy VSABC SO.SABC 2a x 4a 3 Vẽ ME / / SA � ME ( ABCD) , DM BN � DE BN Đặt AN xAD uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur DE DA AE AD AB ; uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r BN AB AN AB xAD uuuu r uuur uuur uuuu r BN DE � 3AD AB AB xAD uuur uuuu r � 3xAD2 AB (3 x) AB.AD Ta có tam giác ABD nên: uuur uuuu r a2 � AB.AD AB.AD.cos BAD a.a.cos 600 2 Nên ta có: 3xa2 a2 a (3 x) � x � AN AD 2a 5 Ta có: ME SA 2a , SABN AB.AN sin 600 a 3 10 2 Suy SBND SABC SABN 3a 20 Vậy VBDMN ME SBND 2a 3a a 3 20 10 Gọi I hình chiếu vng góc S ABCD , tương tự ví dụ ta có I tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD 249 Vì tứ giác ABCD ngoại tiếp nên AB DC AD BC 5a Diện tích hình thang ABCD S AB DC AD 5a.2a 5a2 Gọi p nửa chu vi r bán kính đường tròn nội tiếp hình thang ABCD p AB DC AD BC 10a 5a , 2 S 5a2 a � IK r a p 5a Tam giác SAD có cạnh 2a nên S pr � r SK a � SI SK I K a Vậy V SI S ABCD a 2.5a2 2a 3 AM BA Ta có nên hai tam giác ABM BCA đồng dạng AB S BC � � � ABM BCA � � BCA � BAC � 900 � ABM BAC � B 900 � MB AC � AI Mặt khác, SA vng góc với đáy nên SA BM, BM (SAC) suy (SBM ) (SAC) Vì N trung điểm SC, nên gọi H trung điểm AC NH A đường trung bình tam giác SAC SA a , NH //SA nên NH (ABCD) Ta có NH 2 B Thể tích khối chóp ABI N VNAI B NH.SABI 250 N M I D H C 1 a � AI 2 AI AB AM a a BI AB AI � SABI I A.I B 6 a a2 a3 Vậy thể tích khối chóp ABI N VNAI B 36 Hình chiếu SC lên mặt đáy � 450 Mặt khác S AC nên SCA � 300 CB (SAB) nên CSB Trong tam giác AMB ta có � 300 Tam giác vng SBC có CSB nên BC SC A B � 450 Tam giác vuông SAC có SAC nên SA AC SC D C Từ tam giác vng ABD ta có BA BC2 AC2 nên SC 2a, suy BC a SA a a3 Thể tích khối chóp S.ABCD V Dễ dàng tính AN DM a 2, mà AD 2a nên tam giác AND vng N S Theo định lí ba đường vng góc DN MN, suy M DN � tan DMN MN Ta MN a nên từ tam giác vuông E A AMN AM 2a � SA 4a Gọi F AB �DN B trung điểm AF � E trọng tâm tam B C N giác nên SAF d(E,(ABC)) SA a F 3 VM.AFD MA.SADF a3,VE.BFN d(E,(ABC)).SBFN a3 3 10 a Thể tích khối đa diện ADM.BNE VADM.BNE VM.AFD VE.BFN Mà VS.ABND 2a3, nên VS.DMEN VS.ABND VADM.BNE a3 251 D a) Tính VS.A BCD Gọi O giao điểm AC BD , theo tính chất hình chóp ta có SO ABCD Trong tam giác vuông SOC , S �a � a2 SO SC OC a � � �2 � � � a � SO Thể tích khối chóp S.ABCD 2 2 1 a a3 V SABCD SO a2 3 H I O B C Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD : Stp 4SSBC SA BCD a Vì tam giác SBC có cạnh a nên tam giác suy SSBC � Stp a2 a2 a2 31 Tính diện tích hai mặt chéo SAC SBD Hai mặt chéo SAC SBD nhau: 1 a a2 AC.SO a 2 2 b) Tính d A , SCD SSAC Cách Ta có VS.A CD VS.ABCD a 12 Mặt khác VSA CD SSCD d A , SCD a3 3V a � d A , SCD SACD SSCD a Cách Gọi I trung điểm CD , dựng OH SI H �SI , ta có � CD OI � CD SOI � CD OH � CD SO � � OH SI � OH SCD � OH d O, SCD � OH CD � 252 D A a a SO.OI 2 a OH.SI SO.OI � OH Trong tam giác vuông SOI , SI a d A , SCD CA AO � SCD C � 2 CO d O, SCD � d A , SCD 2d O, SCD 2OH a a) Tính VS.A BCD Gọi O giao điểm AC BD , ta có SO ABCD S � hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD OC � I SC, ABCD SC,OC �SCO 600 F Trong tam giác vuông SOC , K a a SO OC tan 60 3 2 a3 � VS.ABCD SABCD SO E D C O A B b) Tính diện tích thiết diện Gọi I trung điểm cạnh SC , K giao điểm AI SO Qua O dựng đường thẳng song song với BD , cắt cạnh SB,SD E,F Nối AE,AF Tam giác cân SAC có � SCA 600 nên tam giác , suy AF SC �BD AC � BD SAC � BD SC � EF SC EF P BD � �BD SO � EF SC � AEIF � AI SC � SC AEIF P � Thiết diện P hình chóp S.ABCD tứ giác AEIF � EF P BD � � EF SAC � EF AI � SAEIF AI.EF � �BD SAC AI AC a a 2 253 Trong tam giác SAC , K giao điểm hai đường trung tuyến SO AI nên K trọng tâm tam giác EF SK 2 2a 2a a a2 � EF BD � SAEIF BD SO 3 2 3 10 a) Điều kiện h để C’ thuộc cạnh SC � P SC � A C' SC , C’ S chân đường cao tam giác SAC , suy C’ thuộc cạnh SC � ASC góc nhọn Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có O trung điểm AC , SO h tam giác SAC cân S , suy � OSC � ASC � A SC góc nhọn D' C' K B' D A O B C a OC � �� OSC 450 � tanOSC hay a 1� h SO h b) Tính VS.A ’B’C’D’ Trong tam giác vuông SOC , �a � a2 a2 SC SO OC h � � SC h2 � h2 �2 � 2 � � �BD AC � BD SAC � BD SC � BD P P P SC � �BD SO 2 2 � �BD � SBD � B'D' P BD � P P BD , P � SBD B'D' � AC'.B'D' AC'.SC SO.AC � B'D' SAC � B'D' AC' � SAB'C 'D' Trong tam giác SAC : 2SSA C � AC' 254 SO.AC SC h.a h2 a2 2ah 2h2 a2 � a2 � 2ah Trong tam giác vuông SAC’ , SC' SA AC' h � � � 2h2 a2 � � � 2 2 2h a 4a h 2h2 a2 2 2h a � SC' 2h a 2 2h a 2 2h a 2 2 2 2 Gọi K B'D'�AC' , S,K ,O ba điểm chung hai mặt phẳng SAC SBD nên chúng thẳng hàng B'D' SK BD.SK � B'D' BD SO SO Hai tam giác vng SKC’ SOC có góc nhọn S chung nên chúng đồng dạng ,suy Trong tam giác SBD,B’D’ P BD � 2h2 a2 2h2 a2 SK SC SC'.SC � SK SC' SO SO � B'D' a 2 2h2 a2 h 2h2 a2 2h 2h a a 2h2 a2 2h h 2h2 a 2h2 a2 a2 2h2 a2 2ah Suy SA B'C 'D' 2 2h2 a2 2h2 2h 2h a Suy thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 2 a 2h a V SA B'C 'D'.SC' 3 2h 2h2 a2 2 2h a 2 2h a 2 a 2h a h 2h2 a2 c) Chứng minh tam giác B’C’D’ có góc tù Vì O trung điểm BD nên K trung điểm B’D’ Mặt khác B’D’ AC’ � Tam giác B’C’D’ cân C’ KC' SK Hai tam giác SC’K SOC đồng dạng suy OC SC KD' SK B’D’ P BD � OD SO KC' � 1�� KD'C' 450 Vì OD OC,SC SO nên KC’ KD’ � tanKD'C' KD' Tam giác B’C’D’ cân C’ , � B'D'C' 450 �� B'C'D' 900 �� B'C'D' góc tù Bi 255 Gọi O tâm đáy, ta có SO ( ABCD) suy : VS ABCD SO.S ABCD a) Gọi M trung điểm CD , ta có: CD (SMO) � Do góc SMO góc mặt � bên với mặt đáy, nên SMO 600 Đặt AB 2x � MO x, OC x Trong tam giác vuông SOC, SOM ta có: SO2 SC OC 5a2 2x2; SO OM tan 600 x Nên ta có phương trình : 5a2 2x2 3x2 � x a 3 3 x 3.(2x)2 x a 3 � b) Gọi K hình chiếu O lên AM, ta có OK (SCD) nên OSK � góc đường cao SO với mặt bên nên OSK 450 Gọi N trung điểm Vậy VS ABCD AB AB / /(SCD) � d( AB, SC) d( AB,(SCD)) d(N ,(SCD)) NH 2a NH a Các tam giác SKO, SOM tam giác vuông cân nên ta có Trong HN / / OK � OK SO OK a 2, OM SO a a 2a ( Bạn đọc tự vẽ hình ) Vậy VS ABCD 8a3 a) Gọi M trung điểm CD � SM CD,SH CD � CD (SHM ) � SHM � SH x tan ,HM x Tam giác HCD vuông cân H � CD 2x,HC HD 2x 256 Xét tam giác vuông SC2 SH HC2 nên SHC � b2 x2 tan2 2x2 � x ta có b tan2 Thể tích khối chóp b3 tan 1 V V SH.S ABCD x tan .(2x) x tan , hay (2 tan2 )3 3 b) Diện tích đáy khối chóp SABCD a2 Gọi I trung điểm SH, hạ IK SM I K (SCD) � I K k SI IK , Đặt SH h Tam giác SI K tam giác SMH đồng dạng nên SM HM h a a2 2ak k h2 �h 2 a 16k 2a3k Thể tích khối chóp V a2 16k2 ( Bạn đọc tự vẽ hình ) Gọi E trung điểm BC F hình chiếu vng góc E lên SA a EF đoạn vng góc chung SA BC � EF d BC,SA Gọi O trọng tâm tam giác ABC Hai tam giác vuông SOA EFA đồng dạng, suy a a a SO OA OA.EF a � SO 2 EF FA FA AE2 EF2 �a � �a � � � �2 � � � � � � � �2 � Do ta có: SI.HM I K SM � 1 a2 a a3 � VS.ABC SABC SO 3 12 ( Bạn đọc tự vẽ hình ) a) Tam giác SCD vng S � SP CD , mà MN P CD � SP MN b) Gọi E trung điểm AB , ta có SE AB a2 7a2 a Trong tam giác vuông SEA , SE2 SA EA 2a2 � SE 4 MN đường trung bình tam giác SAB a a � MN AB , d A ,MN SE 2 1 a a a2 � SA MN MN.d A ,MN 2 16 257 Dựng OH SE OH SAB (do OH SE,OH AB ) � OH d O, SAB �a � 3a2 Trong tam giác vuông SOA , SO SA OA 2a � � �2 � � � 1 14 Trong tam giác vuông SOE , 2 2 OH SO OE 3a a 3a2 � OH a 2 a 42 14 14 d P, SAB EP a 42 � d P, SAB 2d O, SAB EO d O, SAB Thể tích khối tứ diện AMNP : 1 a2 a 42 a3 V SAMN d P, SAB 3 16 48 a) Xác định góc , � SA SAB � SAC � � SA ABC � SAB ABC , SAC ABC � � hcSB /(A BC) AB � SB, ABC SB,AB � SBA Tam giác ABC cân A có AD trung tuyến � BD AD �BD AD � BD SAD � �BD SA � hcSB / SD � SB, SAD SB,SD � BSD SAD b) Chứng minh SB2 SA AD2 BD2 Trong tam giác vuông SAB , SB2 SA AB2 Trong tam giác vuông ADB , AB2 AD BD Suy SB2 SA AD BD (*) 1 c) V SABC SA AD.BC.SA Trong tam giác vuông S C A a SAB,SA SBsin Trong tam giác vuông SDB (vuông D ) , BD SBsin Thay SA ,BD vào (*) ta 258 D B SB2 SB2 sin2 a2 SB2 sin2 � SB2 1 sin2 sin2 a2 � SB2 cos2 sin2 a2 � SB2 a cos sin2 1 a2 � V a.2SBsin .SBsin a.SB2 sin .sin a .sin .sin 3 cos2 sin2 a3 sin .sin cos2 sin2 1 cos2 1 cos2 cos2 cos2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos 2 Lại có cos2 sin2 �V a3 sin .sin cos2 sin2 a) Chứng minh SC a3 sin sin 3cos cos (đpcm) a2 cos2 sin2 Hình chiếu vng góc SC lên ABCD AC nên SC, ABCD � SCA S �BC SA � BC SAB � � �BC AB hình chiếu vng góc SC lên SAB SB � SC, SAB � BSC D A Xét tam giác vuông B C SA C ,cos AC AC � cos2 SC SC Xét tam giác vuông SBC (vuông B ), sin Suy cos2 sin2 AC BC SC AB2 SC BC BC � sin2 SC SC a2 SC 259 � SC a2 cos2 sin2 (đpcm) b) VSA BCD VSA BCD 1 1 SA BCD SA AB.BC.SA a.SC sin .SC sin a2SC sin sin 3 3 a3 sin .sin cos2 sin2 a).Tính Sxq hình chóp S a D F C O A B E � SA SAB � SAD � � SAB ABCD � SA ABCD � � SAD ABCD � Gọi E,F hình chiếu vng góc A lên BC,CD , ta có �BC AE � BC SAE � BC SE � �BC SA �BC SBC � ABCD � � AE � ABCD , AE BC � SBC , ABCD SE,AE � SEA � � SE � SBC , SE BC � SFA Tương tự SCD , ABCD � Trong hai tam giác vuông SA E,SAF , SE SF 260 SA a sin sin AE AF SA cot acot Trong tam giác vuông AEB , AB AE acot � sinABE sin �acot � a2 cot2 Ta có SA BCD AB.AD.sin AB2 sin � sin � sin �sin � SSA D SSAB 1 a2 cot SA.AB , 2 sin 1 a a2 cot BC.SE 2 sin 2sin .sin Suy ta diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD SSCD SSBC Sxq 2 SSBC SSAB a2 cot � � 1 � � sin � sin � b) Tính VS.A BCD a3 cot2 VS.A BCD SABCD SA 3sin c) Chứng tỏ : sin cot .sin sin2 cot2 Gọi O AC I BD theo tính chất hình thoi , BD AC , O trung điểm AC BD �BD AC � BD SAC � SBD SAC Ta có � �BD SA � SBD � SAC SO � � � hcSB / SAC SO � SB, SAC SB,SO � BSO SBD SAC � � SB � SBD � OB (*) Trong tam giác vuông SOB ,sin SB OA đường phân giác � DAB �� OAB acot acot OB ABsin sin Trong tam giác vuông AOB , sin 2cos Trong tam giác vuông SAB , acot � � cot2 � 2 2 � SB SA AB a � 1 � � a � � sin2 � �sin � � � 261 � cot2 � a � SB a � 1 sin2 cot2 � � sin2 � sin � � acot 2cos cot.sin Từ (*) 2 � sin a 2 sin cot2 sin cot sin Bi Gọi M,N trung điểm BC,BA H AM �CN a2 a.a.sin 600 a Vì H trọng tâm tam giác ABC nên HA AM 3 a2 �h 3b2 a2 Do SH SA AH b2 3 Diện tích đáy khối chóp S.ABC SABC 2 Thể tích khối chóp V SH.S ABC a 3b a 12 a2 Diện tích đáy SABC S Vì SH BC,AM BC nên BC (SAM ), góc mặt (SBC) mặt đáy góc � hai đường thẳng MA,MS Do SHM 900 nên � � (MA,MS) SMA a AM , a nên SH HM.tan tan a3 tan Thể tích khối chóp V Ta có HM C A H N M B x Đặt AB x Xét tam giác vuông SAN ta có SN AN.cot cot 2 2 2 Trong tam giác vuông SHN : SN SH HN , nên �x � x2 cot2 h2 � �x �6 � � � � 262 3.h 3cot 1 2 x2 3 3.h2 Diện tích đáy 2 3cot 1 3.h3 V SH.S ABC Thể tích khối chóp 3cot2 Vì hình chiếu S lên mặt đáy H nên góc cạnh bên mặt đáy � Trung đoạn hình chóp SM d Đặt SH h SAH 1 Ta có AH SH.cot h.cot � HM AH h.cot 2 Tam giác SHM vuông H nên SM SH HM 2, hay 2d h2 h2 cot2 d2 � h 4 cot2 SABC Suy AH 2dcot cot khối chóp SABC AB 4dcot � AB , nên diện tích đáy 3(4 cot2 ) AB 3d2 cot2 3(4 cot2 ) Thể tích khối chóp V 16d3 cot3 h.SABC (4 cot2 )3 Bi Gọi M trung điểm BC Vì tam giác SBC,ABC tam giác nên � � SM BC,AM BC � SMA (SBC),(ABC) 600 a nên tam giác SAM tam giác Gọi H trung điểm cạnh AM � SH AM mà BC SH nên SH đường cao khối chóp, SH đường cao tam giác S a 3 SAM nên SH a 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABC 3 VSABC SH.SABC a 16 Mặt khác, tam giác SAC có a CS CA a,SA A C Suy diện tích tam giác SAC H M Ta có SM AM B 263 SA 39 SA SC2 a 16 Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là: SACS 3VSABC 13 a SACS 13 Vì BC (SAB) nên AH BC AH (SBC) � AH HK ,AH SC mà AK SC � SC (AHK ) Vậy VSAHK SK HA.HK AB.SA 2a Ta có AH SB d(B,(SAC)) AK S K H AC.SA 5a , SC HK AK AH C A 8a ,SK 4a B 4a 2a 8a 32 � VSAHK a 5 135 4 2 a nên SAHS a2 Mặt khác SH SA AH 5 3VK SAH a Vậy khoảng cách cần tìm là: d(K ,(SAB)) SAHS ( Bạn đọc tự vẽ hình ) Gọi M,N trung điểm BC,BA H,K hình chiếu S,C� xuống mặt phẳng (ABC) SA a ,SH a 15 thể tích khối chóp S.ABC V a3 24 Tam giác C� AB cân C�và C� N C� K KN2 nên ta có SABC� 264 a 3V AB 3V AB)) C.C� a Vì d(C,(C� S 2S C� AB C� AB hay khoảng cách cần tìm d(C,(C� AB)) a 35 14 Bi ( Bạn đọc tự vẽ hình ) � Rõ ràng (SHM ) AB nên SMH 600 a Ta có MH nên SH MH.tan 600 a 4 1 3 SACN AD.CN a2 � VSANC SH.SACN a 48 Hạ HK AC � SK AC HO a Tam giác OHK vuông cân K nên HK 3VNACS 14 � SK a,SACS a Ta có d(N,(SAC)) SACS 8 21 a 14 ( Bạn đọc tự vẽ hình ) Vì M trung điểm SC nên OM //SA,MS MC nên d(N,(SAC)) đó: d(SA,BM ) d(SA,(OBM )) d(S,(OBM )) d(C,(OBM )) 3VC.OMB SOMB AC 2a nên OB BC2 OC a � SOBC OB.OC a2 Gọi N trung điểm OC MN //SO nên MN (OBC) 1 MN SO a Do VM.OBC MN.SOBC a 3 Ta có OC Ta có SA SO2 OA 3a nên OM 3.a S Tam giác OMB vuông O nên 3VC.OMB SOMB OB.OM a � d(SA,BM ) a 2 SOMB Vậy khoảng cách SA BM a M A B I Q 265 N D P C Vì mặt bên nghiêng đáy góc chân đường cao I nằm hình thang ABCD nên I tâm đường tròn nội tiếp hình thang Gọi tiếp điểm với cạnh M,N,P,Q (hình vẽ) Ta có � SNI nên SI I N.tan r.tan � C 900 � BC 5a, I B,I C phân giác hai góc kề bù nên BI 9a 12a I B 16a CN IN ,BN 5 BC 24 a, Từ hình vng AMI Q, QI PD ta có AD 2r 28a 21a 588a2 2352a3 AB ,DC � SABCD � VS.ABCD tan 5 25 125 336 252a2 a , Mà SACD nên SACB SABCD SACD 25 25 1344 VS.ABC SH.SACB a tan 125 S 6a2 Theo cơng thức hình chiếu SBCS BCI nên cos cos 3VA SBC 672a.sin d(A,(SBC)) SBCS 125 266