ĐỀ THI HSG 10 (very hot)

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh:…………………………………………………………SBD:…………. CÂU 1: ( 6 điểm) 1) Tìm a để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 4x 2 – 4ax + a 2 – 2a trên [- 2; 2] bằng 2. 2) Giải hệ phương trình: 2 4 2 4 2 4 2 3 3 2 3 2 (1 2 ) 1 1 ( ) ( 2 ) x y x y x x y x y x x x y  + − + − =   + + − = − +   3) Tìm m để phương trình: 3 2 2 2 2 (1 )x x x m x + + = + có 4 nghiệm phân biệt. CÂU 2: ( 4 điểm) 1) Giải bất phương trình: ≤ 2 2 2x x + 21 (3 - 9 + 2x ) 2) Giã sử phương trình: 5 3 2 0x x x − + − = có nghiệm 0 x . Chứng minh rằng: 3 6 0 3 2x < < CÂU 3: ( 6 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc 0xy, cho ba điểm I(1; 1), M(- 2; 2) và N(2; - 2). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm, M thuộc AB và N thuộc CD. 2) Cho os(2 ) 1c a b + = .Chứng minh rằng: tan( ) tan 2tan 2 b a b a + − = CÂU 4: (4 điểm) 1) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: + + ≥ + + + 3 3 3 1 8 1 8 1 8 1 a b c c a b 2) Giải phương trình: 2 2 2 2 1x x x − = − …………………………………….Hết……………………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, trao đổi bài, cán bộ coi thi không giả thích gì thêm Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng . SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG IV KHỐI 10 - MÔN TOÁN – BKHTN - NĂM HỌC: 2008 - 2009. - NĂM HỌC: 2008 - 2009 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh:…………………………………………………………SBD:…………. CÂU 1: ( 6 điểm) 1) Tìm