ôntập đầu năm toán 12 (2009-2010) A/ GIAI TCH I/ ĐẠO HÀM / (u+v–w)’=u’+v’–w’ (k.u)’=k.u’ �u � u '.v u.v ' � � y’x=y’u.u’x v2 �v � Đạo hàm hàm số hợp y = f(u) ( nhân vế phải cho u’) (uv)’=u’.v+u.v’ Đạo hàm hàm số y = f(x) (xn)’=nxn– =1 (C)’ = (hằng số ) ' �x � � � � �= (x2)’ = 2x (x)’ ' n (u )’=nu n–1 u’ ' x2 k� � � �= u' ( u)' u �x � k x2 ' � u' � � �= u �u � k � k u ' � � �= u �u � ' ax b � ad bc � (hàm � � �cx d � (cx d ) bieán) ( x)' ( x n ) ' ( x n ) n.x n1 n 1 n x x (sinx)’ = cosx (cosx)’ = –sinx (sinu)’=u’.cosu (cosu)’=–u’.sinu ⇒(sin2x)’=2cos2x tan x (co t x)' cot x (tan x)' u' u ' cos x sin x u '(1 tan u ) (co t u ) ' u '(1 cot u ) (tan u ) ' cos u x –2x2+2x+1 1/ y= sin u Tính đạo hàm hàm số : Bài : 4/ y mx x m 8/.y= x 3/ y x mx (m 1) x m 2/ y= x x 5/ y= x3 2x 2 x2 9/ y= 6/ y= 1 x 1 x x 1 7/ y= 10/ y= x ( x 3) x2 x 2x 11/ y= 4x 12/ y= (2 x 4)5 ( x 1) ( x 1) 13/ y=3 x (2x–1) 14/ y= x x 15/ y= 16/ y= ( x 1) x 17/ y= 2x 1 18/ y= x 4 x 1 x 1 19/ y=3x x 20/, y= 2x x 21 / y= x x Bài : Tính đạo hàm hàm số lượng gíac 1/.y = sinx + sin2x + cos3x 2/ y= sin x cos x 3/.y = tanx+ tan2x + cot3x cos3 x+ tan2x 5/ y= sinx.cosx = cot (x2-1) 6/ y=sin(2x– 1) + cosx2 7/ y=x.sinx 8/ y =sin2(2x– 1) 11/ y= 12/ y= sin x cos x sin x cos x tan x cot x 13/ y = 1 cos x sin x 4/ y= sin 2x + 9/.y =cos x 10/ y 14/ y = sin(cosx) + tan(cotx) Tính đạo hàm cấp ,2 hàm số x0 1/ y x x x (i) Tính y’(1) ; y’’(-1) (ii) Giải phương trình y’=0 ∀ x ∈ R (ii) Tìm m để y’Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng Góc (a,b) = góc (a’,b’) = hình chiếu mặt phẳng Chọn điểm A thuộc đường thẳng a A a Dựng qua O B Dựng giao điểm O a B AB ( ) KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt Khoảng cách từ điểm Mđến đường neáu M H H Dùng MH : d(M,) =MH Dùng: MH ( ), H thc ( ) ta cã: d(M,( )) =MH Khoảng cách hai đường thẳng song song // Khoảng cách mặt phẳng đường thẳng // song M M // ( ) H H Chọn điểm M 1, dựng MH ( H thuéc 2) ta cã d( 1, 2) =MH Khoảng cách hai mặt phẳng song Chän ®iĨm M thc , dùng MH ( H thuéc ( )), ta cã d(,( )) =MH Khoảng cách hai Đường thẳng chéo -3- ( ) // (), chøa ( ) M M a' H Ta cã: d(( ),()) =d( ,( )) =MH (M thuéc , MH ( ), H thuéc ) b H Dựng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a Dùng MH ( ), M thuéc a, H thc ( ) Dùng a' mỈt phẳng ( ), a' // a đ ờng thẳng a' cắt đ ờng thẳng b tạ i B Dựng qua B // MH, cắt a tạ i A Khi ®ã: d(a,b) =d(a,( )) =d(M,( )) =MH =AB A a B a vµ b chÐo HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶC BIỆT Thể tích : V S�a� yh 1/ Hình chóp tam giác >Hình chóp tam giác đều: S Đáy tam giác Các mặt bên tam giác cân giác A > Đặc biệt: Hình tứ diện có: Đáy tam h H tuyến AI Các mặt bên C tam giácđều B Vẽ đáy ABC > Cách vẽ: I Dựng trọng tâm H (ABC) Vẽ SH �Ta có: SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: � SAH � Góc mặt bên mặt đáy là: SIH 2/ Hình chóp tứ giác >Hình chóp tứ giác đều: S vuông > Cách vẽ: chéo AC & BD A D I H Đáy hình Các mặt bên tam giác cân B Vẽ trung C Vẽ đáy ABCD Dựng giao điểm H hai đường Vẽ SH (ABCD) SH chiều cao hình chóp � Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH � Góc mặt bên mặt đáy là: SIH �Ta có: 3/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với S S đáy A C B A B D C SA (ABCD) � Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA SA (ABC) � Góc � bên Góc cạnh bên SB mặt đáy là:cạnh SBA SC mặt đáy là: SCA -4� � bên Góc Góc cạnh bên SC mặt đáy là:cạnh SCA SD mặt đáy là: SDA HÌNH LĂNG TRỤ Cạnh bên song song Mặt bên hình bình hành Đường cao khoảng cách từ đỉnh mặt Mặt đáy xuống mặt đáy Hình Lăng trụ đứng Cạnh bên vng góc mặt đáy Mặt bên hình chữ nhật Thể Tích V S�a� yh Hình Lăng trụ : hình lăng trụ đứng có đáy đa giác ( tam giác hay hình vng) Hình hộp : có mặt hình bình hành , Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương có mặt hình vng Bài Tập Bài : Cho tứ diện ABCD cạnh a (a) Tính góc cạnh bên SA mặt đáy (ABC) (b) Tính góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC) (c) Tính độ dài đường cao SH Suy khoảng cách từ H đến mp (SAB) Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a Tính đường cao hình chóp biết : (a) Cạnh bên SA = 2a (b) Góc cạnh bên mặt đáy 60 Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh bên đáy a (a) Tính góc cạnh bên cạnh đáy (b) Tính góc mặt bên mặt đáy (c) Tính đường cao SH hình chóp khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , SA ⊥ (ABC) , SA=AB =a (a) Chứng minh mp (SAB) ⊥ (SBC) (b) Tính góc SB , SC mặt đáy (ABC) (c) Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ M đến mp (SBC) Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC),SA = a Tam giác ABC vng B,góc C = 60o ,BC = a (a) Chứng minh mặt hình chóp tam giác vng.Tính diện tích tồn phần hình chóp (b) Từ A kẻ AH SB ,AK SC Chứng minh SC (AHK) AHK vng (d) Tính diện tích AHK Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Đường cao SA = a, M trung điểm SB (a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng (b) Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABCD (b) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ADM).Tính diện tích thiết diện Bài : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Góc cạnh bên SC (ABCD) 45 (a) Chứng minh (SAC)⊥(SBD) (b) Tính góc SA (ABCD) (c) Tính góc mp (SBC) (SCD) (d) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD) Bài : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB = a , AB’ hợp với mặt đáy góc 600 Tính đường cao hình lăng trụ Bài : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a,cạnh bên = a hình chiếu C’ mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC (a) Tính góc cạnh bên đáy, Tính độ dài đường cao lăng trụ (b) Chứng minh mặt bên AA’C’C BB’C’C ; mặt bên ABB’A’ hình vng.Từ tính diện tích tồn phần lăng trụ �'AB 600 Tính đường cao Bài 10 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có mặt hình thoi Góc A hình lăng trụ Bài 11 : Cho hình hộp chữ nhật có cạnh đáy a 2a Tính đường cao lăng trụ biết góc hợp đường chéo mặt đáy 600 -5Bài : Bài 12 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 60o , A’A = A’B = A’D = a a)Tính chiều cao lăng trụ b)Chứng minh hai mặt chéo lăng trụ vng góc c)Tính góc hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD) d)Tính diện tích tam giác A’BD diện tích tồn phần lăng trụ Bài 13 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt chéo vuông góc b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’ c) Tính góc hai mặt phẳng (D’AC) (ABCD) d) Tính diện tích tam giác D’AC Bài 14 : Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi tâm O;cạnh agóc A = 60 o ;B’O vng góc (ABCD) ; cạnh bên a a) Tính góc cạnh bên đáy thể tích lăng trụ b) Chứng minh hai mặt chéo vng góc c) Tính diện tích tồn phần lăng trụ BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG I -6- S Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAI) b Tính thể tích khối chóp S.ABC c Tính góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy A C H I A Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , mặt chéo SAC tam giác cạnh a , SB = SD = a a Chứng minh SO vng góc với mp(ABCD) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD D C S ( b ài A B O D Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Cho AB = 2a , AD= DC = a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a a Chứng minh BC vng góc với mp(SAC) b Tính thể tích khối chóp S.BCD Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , hai mặt bên SAC SAB vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC Cho BC = a , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) a Chứng minh mp(SAI) vng góc với mp(SBC) b Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mp(SBC) B O Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy , SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 a Chứng minh mp(SAC) vng góc với mặt phẳng (SBD) b Tính thể tích khối chóp S.BCD c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a , AD =2a Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với đáy mặt bên SAD tam giác vng cân a Tính thể tích khối chóp S ABCD b Tính góc tạo mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy B S Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc canh bên mặt phẳng đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính góc tạo mặt bên mặt đáy S C A B D C S A D B C S A B I C S Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Cho AB = a góc � ABC =60 mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung I C B điểm BC a Chứng Bài :minh SI vng góc với mặt phẳng (ABC) b Tính tích khốiS.ABCD chóp S.ABC vàABCD khoảnglàcách Cho thể hình chóp có đáy hìnhtừvng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm A B đến mặt phẳng (SAC) mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh SI vng góc với mặt phẳng (ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.BCD c) Tính góc tạo mặt bên (SCD) mặt phẳng đáy S B C I A D Bài 10 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A /B/C/ có cạnh đáy a A/B tạo với mặt phẳng đáy góc Gọi I trung điểm BC a Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (A/AI) b Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ A/ C/ B/ C/ B/ A/ A C B C I B A C/ / A Bài 11 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng A , cạnh AB = a góc � ABC =30 Diện tích mặt bên BB/C/C 2a2 a Tính thể tích khối lăng trụ b Tính thể tích khối chóp A/.BB/C/C B/ A C I B Bài 12 : Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I cạnh AB , cạnh bên AA / tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 a Tính thể tích khối lăng trụ b Tính tan góc tạo mặt phẳng (A/BC) mặt phẳng (ABC) C/ A/ Bài 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A/ mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC, cạnh bên AA/ tạo với mặt phẳng (ABC) góc a Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (AA/O) b Tính thể tích khối lăng trụ B/ A C O Bài 14 : Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ có đáy hình thoi cạnh a / , góc � A = 60 Chân đường vng góc hạ từ B xuông ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB / = a a Tính góc cạnh bên cạnh đáy b Tính thể tích khối hộp nầy B/ C/ B A/ D/ B C O A TNPT 2009 : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác � cạnh a , canh bên SA ⊥ mặt đáy (ABC) Biết BAC 1200 Tính thễ tích hình chóp S.ABC theo a Khối A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Khối B2009 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có : BB’ = a ; góc BB’ (ABC) � 600 ; tam giác ABC vng C có BAC 600 Hình chiếu vng góc B’ mp(ABC) trùng trọng tâm ∆ABC Tính thể tích khối chóp A’.ABC theo a D Khối D2009 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có : AB = a ; AA’ =2a ; A’C= 3a ; tam giác ABC vuông B Gọi M trung điểm A’C’ I giao điểm AM A’C Tính thể tích khối chóp A’.ABC theo a khoảng cách từ A đến mp (IBC) Giáo Viên Nguyễn Văn Nhương 09 08 27 27 09