Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 46 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
46
Dung lượng
1,45 MB
Nội dung
Kiến thức GiảI tích 11 Phan : Bảng đạo hàm cần nhớ Nhóm Đạo hàmhàmsố Đạo hàmsơ cấp hàmsố hợp u = thường gặp u(x) x ' x 1 , Lũy Thừa ' u ' x ' u ' x '' n n n x n 1 cos x sin u sin x cos u tan u e a e a ' x ' ex x ' a x ln a x log a x ln x ''' n n u n 1 u '.cos u ' u '.sin u u' cos u u' ' cot u sin u ' u ' u '.eu u ' u '.a u ln a u' u log a u ln u x.ln a u' u u' cos x ' cot x sin x tan x u '' x cos x Logarit 1 1� u' � � � u� u � sin x Muõ 1� � � � x �x � n Lượng Giác u ' u '' u u ' v uv ' u' Qui ta� c t� nh � a� o ha� m�(u.v)'=u'v+uv' �( ) ' �( u ) ' v v u u' u.ln a u ' �( ) ' u u Ghi Chuù : Đạo hàmhàmsố mũ – logarit sử dụng học chương GT12 Giải Tích 12 - 1- GV Nguyễn Văn Nhương Phần : Phương Trình Tiếp Tuyến Phương trình tiếp tuyến với (C) đồ thò hàmsố y = f ( x) điểm M(x0 ; y0 ) laø: y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 ) Trong phương trình có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số ta tìm số lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : y’ (x0) hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b y’ (x0) = a Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b y’ (x0) = a Các dạng thường gặp 1/ Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) đđiểm M0(x0 ; y0) (C ) y = y’(x0)(x – x0) + y0 2./ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi M0(x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (C) M0 là: y = y’(x0)(x – x0) + y0 Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 y0 3./Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đñi qua A(xA ; yA) Gọi ∆ đường thẳng qua A có hệ số góc k : y = k(x-xA)+yA (*) ∆ tiếp tuyến (C) hệ phương trình hoành độ �f ( x) k x xA yA (1) tiếp điểm sau có nghiệm : � (2) �f '( x) k Thế (2) vào (1) giải tìm x ⟶ x0 vào (2) suy k ⟶ k vào (*) phương trình tiếp tuyến Δ Giải Tích 12 - 2- GV Nguyễn Văn Nhương Bài tập ôn Viết phương trình tiếp tuyến đồ thò hàmsố y = (1) x2 giao điểm với trục hoành x 1 x3 (2) Cho hàm soá y = x 3x có đồ thò ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – (3) Cho hàmsố y = x x có đồ thò ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại giao điểm ( C ) trục tung b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thaúng y = 24 x +1 (4) Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm uốn (C) b) Tại điểm có tung độ -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – d) Vng góc với đường thẳng d2 : x + 24y = (5) Cho (C) : y = a) b) c) d) (6) (7) x Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 Tại giao điểm (C ) với trục Ox Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x Tại giao điểm hai tiệm cận .Cho (C ) : y = x2 x Viết phương trình tiếp tuyến (C ): x a) Tại điểm có hòanh độ x = b) Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + = c) Vng góc với tiệm cận xiên Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a) y = x3 – 3x + qua điểm A(1 ; 0) b) y = Giải Tích 12 3 x x qua điểm A(0 ; ) 2 - 3- GV Nguyeãn Văn Nhương x2 qua điểm A(-6 ; 5) x x 4x d) y = qua điểm A(2 ; 1) x c) y = Giải Tích 12 Chơng ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồthị hàmsố Đ1: TNH ẹễN ĐIỆU CỦA HÀMSỐ Điều kiện đủ để hàmsố đơn điệu : Giả sử hàmsố f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f/(x) > x � I hàmsố f đồng biến khoảng I b) Nếu f/(x) < x � I hàmsố f nghòch biến khoảng I c) Nếu f/(x) = x � I hàmsố f lấy giá trò không đổi khoảng I Phương pháp xét chiều biến thiên hàmsố : Tìm tập xác đònh D ⊂ R Tính đạo hàm bậc f ’(x) Giải phương trình f ’(x) = suy nghiệm (nếu có) Nếu phương trình vô nghiệm thường f ’(x) đồng biến (hay nghòch biến) khoảng thuộc D mà hàmsố xác đònh Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm bật ) Thường tình sau : Xét dấu nhòthức bậc ; tam thức bậc ; hay tích, thương biểu thức Nếu biểu thức bậc x→ + ∞ f’(x) dấu với ax3 Đôi dùng phương pháp đònh dấu f ’(x) khoảng (a;b) Chú ý đa thức không đổi dấu qua nghiệm kép Kết luận khoảng đồng biến nghòch biến khoảng Nâng cao : Giải Tích 12 - 4- GV Nguyễn Văn Nhương Loại : Tìm m để hàmsố đồng biến hay nghich biến khoảng xác đònh Nếu y’= g(x) = ax2+ bx + c dấu y’ tùy thuộc tam thức g(x) Hàmsố đồng biến R � a � ۳�� g(x) , x R � g(x) �0 � Hàmsố nghòch biến R � a � ۣۣ �g(x) � 0, x R � g(x) �0 � Loại : Tìm m để hàmsố đồng biến hay nghich biến khoảng (x0 ; +∞) hay (–∞ ; x0) Đổi biến số t = x–x0 ta có f(x) =g(t)ï Tìm điều kiện đề g’(t) > ( hay < 0) t >0 (hay t 1– x2 (∀x >0) GV Nguyễn Văn Nhương x2 x2 x4 (4) cosx < x – (∀x >0) , x �(0; ) 2! 4! §2: CỰC TRỊ CỦA HÀMSỐ Đònh Lý 1: Nếu hàmsố đạt cực trò x0 f ’(x0) = Đònh Lý : Hàmsố f có tập xác đònh D x0 � D Nếu f ’(x) đổi dấu qua x0 x0 điểm cực trò hàmsố f ( x0 ) va�f ''(x0 ) �0 x0 Đònh Lý : Hàmsố f có f � điểm cực trò hàmsố f Cách gọi : x0 điểm CĐ hay CT hàmsố (Kí hiệu xCĐ; xCT) f(x0) CĐ hay CT hàmsố ( kí hiệu y CĐ , yCT) Điểm M(xCĐ;yCĐ) điểm CĐ đồ thò hàmsố ( hay CT) Phương pháp tìm điểm cực đại cực tiểu hàmsố Tìm tập xác đònh D ⊂ R Tính đạo hàm bậc f ’(x) Giải phương trình f ’(x) = suy nghiệm x Qui tắc 1: Lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên để kết luận Qui tắc 2: Tính đạo hàm bậc hai f ‘’(x) điểm nghiệm f’(x) = Nếu f//(x0) < x0 điểm cực đại Nếu f//(x0) > x0 điểm cực tiểu Chú ý : Nếu hàmsố đồng biến (hay nghòch biến ) khoảng xác đònh hàmsố cực trò (3) tanx > x+ Đặc biệt : Cực trò hàm hửu tỉ : Nếu hàmsố hữu tỉ : u(x) y f(x) đạt cực trò x1 giá trò cực trò tương ứng v(x) u'(x1) (1) Ta x vào (1) để tính giá trò cực v'(x1) trò hàmsố f(x1) Giải Tích 12 - 8- GV Nguyễn Văn Nhương Cực trò hàm bậc : Nếu hàmsố bậc : y = ax3 +bx +cx + d coù điểm cực trò x1 x2 Thực phép chia đa thức bậc y = ax 3+ bx2 + cx + d cho đạo hàm y’= 3ax2+2bx +c thương q (x) phần dư r(x)= kx+ m Ta vieát : y = y’ q(x) + r(x) Nếu hàmsố đạt cực trò x1 y’(x1) = y1 = r(x1) tương tự cho y2 =r(x2) Do phương trình đường thẳng qua điểm cực trò đồ thò hàmsố bậc phần dư : y = r(x) = kx + m Chú ý : Nếu y’= g(x) = ax2+ bx + c dấu y’ tùy thuộc � a �0 � tam thức g(x) Điều kiện hàmsố có cực trò � � g(x) � Phương pháp tìm tham số m để hàmsố đạt cực trò x � f '(x ) � � � f ''(x0 ) �0 � Hàmsố đạt cực trò x0 � f '(x ) � � � f ''(x0 ) � Hàmsố đạt cực đại x0 � �f '(x ) � � �f ''(x0 ) Hàmsố đạt cực tiểu x0 Chú ý : Khi tìm giá trò m thử lại để thỏa yêu cầu đề Bài Tập Cơ Bài 9: Tìm khoảng đơn điệu cực trò hàmsố sau : (1) y 2x3 3x2 12x (2) y x4 2x2 (3) y x5 x4 x3 (4) y (7) 2x x1 y 2x x2 Giải Tích 12 ( 5) y x2 2x x1 (8) y x2 4x - 9- (6) y x3 x2 (9) y x2 4x GV Nguyễn Văn Nhương Bài 10: Dựa vào qui tắc (dùng đạo hàm bậc 2) , tìm cực trò hàmsố : 1 sinx cosx (1) y (1 cosx).sinx (2) y cosx cos2x (4) y cos3x tre� n [0; ] n [0;] (5) y 2sin3x 3sin2x 12sinx tre� (3) y y x3 mx2 (m2 4)x (2) Đạt cực đại x0 =1 (3) Điểm cực trò Bài 11: Tìm m để hàmsố : (1) Có cực trò x1 , x2 > Bài 12: Tìm m để hàmsố x =2 y x2 mx có cực tiểu x m Tìm m để hàmsố y x4 2mx2 có (i) ba cực trò (i) cực trò Bài Tập Nâng cao Bài 14: Tìm khoảng đơn điệu cực trò hàmsố x1 x1 x2 x (1) y (2) y (3) y x 1 x x x1 2x (4) y x 1 x2 (5) y 3sinx cosx x �(0; ) 2 Baøi 13: (6) y 1 sinx 1 sinx (7) y 2x x2 Chứng minh hàm y x 3mx 3(m 1)x m m luoân có CĐ CT Bài 15: số x2 (m 1)x x m (1) Tìm m để hàmsố đạt cực đại x = (2) Tính tọa độ điểm cực trò theo m x2 ax b Bài 17: Cho hàmsố Tìm a , b để hàmsố y x1 có giá trò cực trò – x = Nói rõ CĐ hay CT Bài 18: Cho hàmsố y x4 ax2 b Baøi 16: Giải Tích 12 Cho hàmsố y - 10 - GV Nguyễn Văn Nhương �(C ): y f (x) : (C) la� �o� th�co� �� nh �(): y m : ( ) la� � � � � ng tha� ng di � o� ng cu� ng ph� � ng Ox va� ca� t Oy ta� i M(0;m) Bước 2: Vẽ (C) ( ) lên hệ trục tọa độ Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm ( ) (C) Từ suy số nghiệm phương trình (*) Chú ý : thường câu hỏi trường hơp biện luận : Tìm m để phương trình có 1,2,3,4 … nghiệm phân biệt Minh họa: Bài 79: TNPT2010) Cho hàmsố y x x (Đề Thi 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàmsố cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x 6x m có nghiệm thực phân biệt Bài 80: Cho hàmsố y=2x3 3x2 (1) (Đề Thi TNPT2008) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3 3x2 m Bài 81: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố y (x 1)2(2 x) (2) Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm ptrình : x 3– 3x–2 –m = (3) Tìm k để phtrình : x3–3x + k = có nghiệm phân biệt Bài 82: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố y = – x4 + 2x2 (2) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Giải Tích 12 - 32 - GV Nguyễn Văn Nhương (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố y x 2x (2) CMR với m < , phương trình : – x4+2x2 + 2– m = có nghiệm Bài 84: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố x y x 1 x m có hai nghiệm (2) Tìm m để phương trình : x1 Bài 83: x2 2x x1 (2) Duøng (C) tìm k để phương trình : x – (2+k)x+5+k = có nghiệm phân biệt thuộc [ ; ] (3) Viết phương trình đường thẳng qua I ( 3; 5) cắt (C) M ,N cho I trung điểm MN Bài 85: (1) Khảo sát vẽ (C) : y Vấn đề : đồ thò hàmsố có chứa giá trò tuyệt đối * Các kiến thức thường sử dụng: Đònh nghóa giá trò tuyệt đối : lý bản: Đònh A B A0 0 A A B B 0 A neáu A A Một số tính chất đồ thò: a) Đồ thò hai hàmsố y= f(x) y= -f(x) đối xứng qua trục hoành b) Đồ thò hàmsố chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng c) Đồ thò hàmsố lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng * Bài toán Từ đồ thò (C): y = f(x), suy đồ thò hàmsố sau: (C1) : y f(x) ; (C2 ) : y f( x ) Daïng 1: Từ đồ thò (C ) : y f ( x) (C1 ) : y f ( x) B1.Cách Ta cógiải : B2 Từ đồ thò (C) vẽ ta suy đồ thò (C1) sau: Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía trục OxTích ( do12 (1) ) Giải - 33 GV Nguyễn Văn Nhương Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò (C) nằm phía trục Ox( (2) ) (C1) Minh họa y y f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2) y=xy3-= x -3x+2 3x+2 f(x)=x^3-3*x+2 6 4 2 (C1 ) : y x x x x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -9 -8 -7 -2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -4 -6 -6 Daïng 2: (C ) : y f ( x) (C ) : y f ( x) ) Từ đồ thò -8 -2 (C): y3= x -3x+2 y=x 3x+2 -4 -8 (hàm chẵn ) Cách giải B1 Ta có : B2 Từ đồ thò (C) vẽ ta suy đồ thò (C2) sau: Giữ nguyên phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy ( (1) ) Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thò (C) nằm phía bên phải trục Oy Minh họa: ( do tính chất hàm chẵn ) Bỏ phần đồ thò (C) nằm phía bên trái trục Oy y y đượ (C ) (nếu có) ta y y=x33x+2 y f( x)=x ^3-3*x+2 8 6 4 2 f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2 y = x3-3x+2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x x -9 -2 -8 -7 -6 -5 -4 -3 (C): y = x3-3x+2 y=x33x+2 -4 -6 -2 -1 x x -2 -4 -6 -8 -8 Bài 86: Cho hàmsố : y x 6x 9x Giải Tích 12 (C2 ) : y x x - 34 - (1) GV Nguyễn Văn Nhương (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Từ đồ thò (C) vẽ, suy đồ thò hàmsố sau: (C2 ) y x3 6x2 9x (C1) y x3 6x2 9x (C3) : y x 6x2 x Bài 87: Cho hàmsố : y x 1 x (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Từ đồ thò (C) vẽ, suy đồ thò hàmsố sau: a) y b) y x x 1 x c) x1 y x 1 x d) y x 1 x e) y x x (1) Khảo sát hàmsố y = x4 – 6x2 + (2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt : x4 – 6x2 – m = Bài 88: (3) Tìm k để phương trình có nghiệm phân biệt : x �6x k Bài 89: Cho hàmsố : y x2 3x x1 (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Tìm m để phương trình Bài 90: x2 3x =m có nghiệm phân biệt x1 (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố : y x3 3x3 (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x 3x m Baøi 91: y (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm soá : 2x 4x 2(x 1) (2) Tìm m để phương trình : 2x2 4x 3 2m x coù nghiệm phân biệt Bài 92: (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố y 2 x x 12 x Giaûi Tích 12 - 35 - GV Nguyễn Văn Nhương (2) Biện luận theo m số nghiệm p trình: x x 12 x m 0 (3)Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x 12 x m Bài 93: (2) Biện luận theo m số nghiệm PT (1) x2 m x x2 m x1 HD Có thể dùng bảng biến thiên mà không vẽ đồ thò Bài 94: Tìm m để PT sau có nghiệm nhất: x3 3mx 0 Bài 95: :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x2 4x 3 2mx 0 Bài 96: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 3x2 log2 m0 ( sau học logarit) Bài 97: Biện luận theo m số nghiệm phương trình : e3x 2e2x 3ex m ( sau học pt mũ ) Bài 98: Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 2 91 1 t (a 2).31 1 t 2a 10 Vấn đề : TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN Cho họ đường cong (C m ) : y f ( x, m) ( m tham số ) Tìm điểm cố đònh họ đường cong (C m) PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Gọi M ( x0 ; y ) điểm cố đònh (nếu có) mà họ (Cm) qua Khi phương trình: y f ( x0 , m) nghiệm m (1) Bước 2: Biến đổi phương trình (1) dạng sau: Giải Tích 12 - 36 - GV Nguyễn Văn Nhương Dạng 1: Daïng 2: Am B 0 m Am Bm C 0 m A 0 B 0 Áp dụng đònh lý: Am B 0 m A 0 Am Bm C 0 m B 0 C 0 (2) (3) Bước 3: Giải hệ (2) (3) ta tìm ( x ; y ) 0 Nếu tìm điểm mà đường họ qua ta phải tìm điều kiện để (1) vô nghiệm theo m Phương pháp chứng minh họ (Cm) tiếp xúc đường cố đònh (L) Tìm điểm cố đònh A họ (C m) Viết phương trình tiếp tuyến họ (C m) A chứng minh tiếp tuyến không phụ thuộc m Bài 99: Tìm điểm cố đònh họ đường cong : (1) y (m 1)x3 2mx2 (m 2)x 2m (2) y x4 mx2 (m 1) mx m(x 1) Baøi 100: (3) y (4) y mx x m (5) y mx2 (m 1)x x m Chứng minh họ đường y mx (m 2)x có ba điểm cố đònh thẳng hàng (1 m)x m x m (1) Chứng minh họ đường (C m) đia qua điểm cố đònh tiếp xúc điểm cố đònh (2) Viết PTTT chung họ (Cm) điểm cố đònh Vấn đề : TÌM tậ[ hợp điểm Bài toán: Tìm tập hợp điểm M(x,y) di động mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước Phương Pháp : Xác đònh điều kiện tham số m ( t , ) để tồn điểm M (1) Bài 101: Giải Tích 12 Cho họ ( Cm) y - 37 - GV Nguyễn Văn Nhương Xác đònh tọa độ M(x,y) theo tham số : �x f (m) � �y g(m) Khử tham số m giữ x y ta hệ thức độc lập với m : F(x,y) = Giới hạn : Dựa vào điều kiện (1) tham số để suy điều kiện x y Kết luận :Tập hợp điểm M đường (L) : F(x,y) = y=g(x) thỏa điều kiện giới hạn Chú ý : Nếu M trung điểm đoạn AB, với A B giao điểm đường (C 1): y = f(x,m) (C 2): y = g (x,m) tọa độ M lấy từ phương trình hoành độ giao điểm f (x , m)=g(x,m) laø : x xB y yB xM= A ; yM = A 2 (hay y=f(x,m) ; y=g(x,m)) Điều kiện tham số m (C 1) cắt (C1) Bài 102: Tìm tập hợp điểm sau : (1) Đỉnh Parabol : y = 2x2 + ( m – 2) x + 2m – (2) Điểm uốn đồ thò (Cm) : y = x3 – 3mx2 + 2x – 3m – (m 1)x (3) Tâm đối xứng(H m): y = (4) Điểm cực đại (Cm): y mx m = x +1 + x Bài 103: (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò 2x (C) : y = ø x (2) Biện luận theo m số giao điểm (C) (D) : 2x – y + m = Trong trường hợp có giao điểm M,N Tìm q tích trung điểm I MN Bài 104: Cho hàmsố : y 2x2 (m 1)x Tìm tập x m hợp giao điểm đường tiệm cận đồ thò hàmsố Bài 105: Cho hàm soá : y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x (1) Tìm tập hợp tâm đối xứng đồ thò hàmsố Giải Tích 12 - 38 - GV Nguyễn Văn Nhương (2) Chứng minh hàmsố có điểm cực trò Tìm tập hợp điểm cực đại đồ thò Vấn đề : toán TỔNG HP VỀ HÀMSỐ Cho hàmsố y x3 mx2 3x m (1) Tìm m để hàmsố có cực trò (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Lập PTTT (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = 3x– 15 (4) Dùng (C) biện luận phương trình : x 3– 3x2 + 3x + k = Baøi 107: Cho hàmsố y x3 3x2 mx m (Cm) (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (2) Gọi A giao điểm (C) trục tung Lập PTTT (C) A (3) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 108: Cho hµm y = - x3 +3x2 + 3(m2 –1)x – 3m2 – (1) , m lµ tham số thực (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàmsố (1) m = (2) Tìm m cho hàmsố (1) có cực đại , cực tiểu điểm cực trị hàmsố cách gốc tọa độ O Baứi 109: Cho hàmsố y x3 (m 1)x2 (2m 3)x (Cm) 3 (1) Tìm m để hàmsố đồng biến R ; ( ; +∞ ) (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x 2x2 x k 3 Baøi 110: Cho haøm soá y x3 mx m (Cm) (1) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Viết PTTT (C) điểm uốn (4) Tìm m để hàmsố khơng có cực trị (5) Xác định điểm mà (Cm ) qua với m Bài 111: Cho hàmsố y x3 3mx2 (m2 1)x (Cm) Baøi 106: (1) Tìm m để hàmsố đạt cực tiểu x = – (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = Giải Tích 12 - 39 - GV Nguyễn Văn Nhương (3) Tìm k để phương trình x3 + 3x + k =0 có nghiệm phân biệt (4) CMR điểm uốn tâm đối xứng (C m) Bài 112: Cho hàmsố y (m 1)x4 mx2 2m (Cm) (1) Tìm m để hàmsố có cực trò (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình x +x2 – 3– k =0 (4) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2-2x điểm có hoành độ x = Bài 113: Cho hàmsố y x4 2mx2 2m (Cm) (1) Tìm m để hàmsố có cực trò (2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt (3) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (4) Viết PTTT (C) qua điểm A ( ; –3) Bài 114: Cho hàmsố y x4 2x2 (1) Khaûo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố (2) Dùng (C) tìm m để ph trình : x4– 2x2 + m = có nghiệm phân biệt (3) Viết PTTT (C) điểm có hoành độ x = 1 Bài 115: Cho hàmsố y x4 2x2 (Cm) (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố (2) Viết PTTT (C) song song đường thẳng y = 15x+ 2009 1 (3) Tìm k để phương trình x4 2x2 = k4 2x2 có 4 nghiệm phân biệt Bài 116: Cho hàmsố y 1 (C) x1 (1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m (2) Biện luận theo số nghiệm phương trình 1 x1 (3) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến tiệm cận Bài 117: Giải Tích 12 Cho hµm sè y - 40 - 2x x 1 GV Nguyeón Vaờn Nhửụng (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàmsố cho (2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox , Oy A , B tam giác OAB cã diÖn tÝch b»ng mx x m (1) Tìm m để hàmsố nghòch biến khoảng xác đònh (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Cho M điểm kì thuộc (C) CMR tiếp tuyến M cắt tiệm cận (C) A , B M trung điểm AB (4) Tìm điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên mx Bài 119: Cho hàmsố y x m (1) CMR hàmsố đồng biến khoảng xác đònh (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Viết PTTT (C) giao điểm (C) trục Ox (4) CMR (P) : y = x2 + 2x +2 tiếp xúc với (C) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 118: Bài 120: Cho hàmsố y Cho hµm sè y x2 x (C) x2 (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) (2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên ®å thÞ (C) x2 2(m 1)x m (Cm) x1 (1) Tìm m để hàmsố có CĐ CT (2) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (3) Viết phương trình đường thẳng qua I ( –2 ; ) tiếp xúc với (C) (4) Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) điểm A , B cho diện tích tam giác OAB Bài 121: Cho hàmsố y x2 3x (C) 1 x (1) Khaûo sát vẽ đồ thò (C) hàmsố (2) Biện luận theo m vò trí tương đối (C) đường thẳng (d) y = 3x+m Khi (d) tiếp xúc (C) tìm tiếp điểm Bài 122: Giải Tích 12 Cho hàmsố y - 41 - GV Nguyễn Văn Nhương (3) Khi (d) cắt (C) điểm A , B Tìm tập hợp trung điểm I AB (4) Tìm điểm M (C) có tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Bài 123: Ccho hµm sè y x2 2x (1) x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàmsố (1) (2) Tìm điểm thuộc đồ thị hàmsố (1) cho khoảng cách từ điểm đến trục hoành hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung Các Đề thi tnpt-cđ-đh VỀ khảo sát HÀMSỐ Tốt Nghiệp Phổ Thông 2006: (3,5 điểm) Cho hàmsố (1) y=-x3 3x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Dựa vào đồ thò (C) biện luận phương trình -x3 3x2 m 2007: (3,5 điểm) Cho hàmsố (1) y=x4 2x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Viết PTTT điểm cực đại đồ thò (C) (3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành 2008: (3 điểm) Cho hàmsố (1) y=2x3 3x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x3 3x2 m 2009: (3 điểm) Cho hàmsố 2x y x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố cho (2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến –5 Giải Tích 12 - 42 - GV Nguyễn Văn Nhương 2010 Cho hàmsố y x3 x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàmsố cho (2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x 6x m có nghiệm thực phân biệt Cao Đẳng 2008:(2đ)Cho hàmsố x (C) x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (2) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 2009:(2đ)Cho hàmsố y x3 (2m 1)x2 (2 m)x +2 (Cm) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (2) Tìm m để hàmsố có Cđại ; Ctiểu điểm cực trò có hoành độ dương 2010:(2đ) Cho hàmsố y x3 3x2 (C) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -1 Đại Học y x (1) 2x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) (2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến cắt trục hoành , trục tung điểm phân biệt A,B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Khối B2009: (2 điểm) Cho hàmsố y 2x2 4x4 (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố (1) Khối A 2009: (2 điểm) Cho hàmsố y 2 (2) Với giá trò xcua3 m , phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt ? Giải Tích 12 - 43 - GV Nguyễn Văn Nhương Khối D 2009: (2 điểm) Cho hàmsố y x4 (3m 2)x2 3m (Cm) (1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàmsố m = (2) Tìm m để đường thẳng y = – cắt đồ thò (C m) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Khối A2010 Cho hàmsố y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàmsố m = (2) Tìm m để đồ thị hàmsố (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ 2 x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x1 x x Khối B2010 Cho hàmsố y = 2x đ x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò (C) hàm sốđã cho (2) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) Khoái D 2010: Cho hàmsố y x4 x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàmsố cho (2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y Giải Tích 12 x 1 - 44 - GV Nguyễn Văn Nhương ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN ( 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàmsố y 3 x x 5 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàmsố cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x 6x m có nghiệm thực phân biệt Giải Tích 12 - 45 - GV Nguyễn Văn Nhương Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log x 14 log x x (x 1) dx 2) Tính tích phân I � 3) Cho hàmsố f (x) x x 12 Giải bất phương trình f '(x) �0 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = - 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 - 2z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x y 1 z 1 2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = - 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 Giải Tích 12 - 46 - GV Nguyễn Văn Nhương ... ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số ta tìm số lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : y’ (x0) hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) Neáu tieáp tuyeán song song... trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – (3) Cho hàm so y = x x có đồ thò ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Tại... + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm uốn (C) b) Tại điểm có tung độ -1 c) Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – d) Vng góc với đường thẳng d2 : x + 24y = (5) Cho (C) : y