7 NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ

Vấn đề 1 : sự tương giao của 2 đồ thị (giao điểm)



Bài toán Xét sự tương giao của đồ thị hai hàm

soá : 1

2

(C ) : y f(x) (C ) : y g(x)

 

 





Phương pháp chung:

 Lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm soá : f(x) = g(x) (1)

 Khảo sát nghiệm số của phương trình (1) . Số nghiệm cuỷa phửụng trỡnh (1)

chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).

Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2).

Chú ý 1 : * (1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có ủieồm ủieồm chung

* (1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n ủieồm chung

Chú ý 2 :* Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C1) và (C2). Khi đó tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0).

Bài 60: Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số :

(1). x 1

(C):y va� (D) : y =-x+1 2x 1

 



(2). (C):y x 3x25x 6 va� (D) : y =4x-3 (3). (C):y x 312x 16 va� (P) : y =4x -8x2

(4). (C):y 2(x 1) va� (P) : y =x -4x+32 x 2

 



Bài 61: Biện luận theo m số giao điểm hai đồ thị hàm số :

(1). (P):y x 21 va� (D) : y =mx-1

(2). 2x 1

(C): y= va� (D) : 3x + y - m = 0 x 1





(3). 1

(C):y x 3 v��i (d) la� ����ng tha�ng qua A(3 ;0) va�

   1 x

 có hệ số

góc m . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A Bài 62: Cho hàm số : y x 3mx (m 1)x 2m (C ) .  3 2   m

T�m m �e� (C ) ca�m t Ox ta�i 3 �ie�m pha�n bie�t Bài 63: Cho hàm số

1 x

1 y x



  , có đồ thi (H).

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (H).

(2) Cho đường thẳng d: y= 2x+m. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm M và N. Tìm tập hợp trung điểm I của MN.

(3)Tìm m để đường thẳng y = x+m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm ở 2 nhánh

Bài 64: Cho hàm số : y x 1 2x 4

 

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (2) CMR đường thẳng (d) : y =x + m luôn cắt (C) tại hai điểm

M , N

(3) Gọi P, Q là giao điểm của (d) với hai tiệm cận . Chứng minh MP=NQ

Bài 65: Cho hàm số : x2 x 1

y x 1

  

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (2) Gọi (∆) là đường thẳng qua M (0 ; –1) và có hệ số góc

k . Biện luận theo k số giao điểm của (∆) và (C)

(3) Viết phương trình đường thẳng qua M (0 ; –1) và cắt (C) tại hai điểm A , B sao cho M là trung điểm đoạn AB .

Bài 66: Cho hàm số : y  x3 3x21 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = m(x– 1) + 3 . Tìm m để (C) và (d) cắt nhau tại :

(1) 3 ủieồm phaõn bieọt (2) 1 ủieồm duy nhaát

(3) Tại 3 điểm A, B , C sao cho AB = BC Bài 67: Cho hàm số : x 1

y x 2

 



(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

(2) CMR đường thẳng (d) : y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm m để 2 tiếp tuyến tại A , B song song nhau

(3) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm M trên (C) để độ dài IM là ngắn nhất

Bài 68: (1) Biện luận theo m số cực trị của (Cm): y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1

(2) Định m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng .Định cấp số cộng nầy

Baứi 69: Tìm các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) y=

2 2

2



 x

x tại hai điểm phân biệt A, B mà OA2 +

OB2 = 37

2 ( O là gốc tọa độ) Bài 70: Cho hàm số

) 1 ( 2

3

2 3







 x

x

y x (1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A , B sao cho AB = 1

Bài 71: Cho hàm số : y 2x 1 x 1

 

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 

(2) CMR đt (d) : y = – x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B .

(3) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất

Vấn đề 2 : sự tiếp xúc của hai đường cong

 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị (C1) tiếp xúc với (C2) hệ : f(x) g(x)' '

f (x) g (x)

� 

��



�� có nghiệm

Bài 72: Tìm m để đồ thị y x 32x2(m 1)x m  tiếp xúc truùc Ox

Bài 73: Cho hai đồ thị (C): y x2 x 1 va� (P) : y x2 a 1 x

    

 . Tìm

a để (C) và (P) tiếp xúc nhau

Bài 74: Tìm m để : y (2m 1)x m2 va� ( ) : y =x x 1

 

 

 tieáp xuùc

nhau . Tìm tọa độ tiếp điểm .

Bài 75: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

4 2

1 1

y x x

2 2

 

(2) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ gốc tọa độ O đến (C)

Bài 76: Cho hàm số x3 2

y 2x 3x 1 co� �o� th� (C)

 3    .

Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) :

(1) Tại điểm có hoành độ x =1 (2) Tại điểm có tung độ y = 1

(3) Song song y=3x+15 (4) Vuông góc x + 15y + 2010 = 0

(5) Bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua ủieồm A ( 0 ; 1)

Bài 77: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : x 2 y x 1

 

(2) Cho điểm A( 0 ; a ) ; tìm a để từ A kẽ được hai tiếp  tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox

Bài 78: Cho hàm số y 2x 1 x 2

 

 ( TNPT 2009_3 ủieồm)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

(2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc tieáp tuyeán baèng –5

Vấn đề 3 : biện luận phương trình bằng đồ thị

 Bài toán Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phửụng trỡnh

f(x) = m hoặc f(x) = g(m) (*)

 Phương pháp:

Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

( ): ( ) : (C) la� �o� th� co� ��nh

( ): : ( ) la� ����ng tha�ng di �o�ng cu�ng ph��ng Ox va� ca�t Oy ta�i M(0;m)



�

  

�

C y f x y m

Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ Bước 3:  Biện luận theo m số giao điểm của () và (C)  Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)

Chú ý : thường câu hỏi một trường hơp trong biện luận : Tìm m để phương trình có 1,2,3,4 ….. nghiệm phân biệt

 Minh họa:

Bài 79: Cho hàm số 1 3 3 2

y x x 5

4 2

   (Đề Thi TNPT2010)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x36x2  m 0có 3 nghiệm thực phân biệt

Bài 80: Cho hàm số y=2x33x21. (1) (Đề Thi TNPT2008)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

(2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x33x2 1. m Bài 81: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

y (x 1) (2 x)  2 

(2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm ptrình : x3– 3x–2 –m = 0

(3) Tìm k để phtrình : x3–3x + k = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 82: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = – x4 + 2x2

(2) Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phaõn bieọt

Bài 83: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

4 2

y  x 2x 2

(2) CMR với mọi m < 2 , phương trình : – x4+2x2 + 2– m = 0 có 2 nghieọm

Bài 84: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x

x 1



(2) Tìm m để phương trình : x m x 1

 có đúng hai nghiệm Bài 85: (1) Khảo sát và vẽ (C) : y x2 2x 5

x 1

 

 

(2) Dùng (C) tìm k để phương trình : x2– (2+k)x+5+k = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc [ 2 ; 6 ]

(3) Viết phương trình đường thẳng qua I ( 3; 5) cắt (C) tại M ,N sao cho I là trung điểm MN

Vấn đề 4 : đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

* Các kiến thức cơ bản thường sử dụng:

1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối : 2. Định lý cơ bản:

3. Một số tính chất về đồ thị:

a) Đồ thị của hai hàm số y= f(x) và y= -f(x) đối xứng nhau qua trục hoành

b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng c) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

* Bài toán Từ đồ thị (C): y = f(x), hãy suy ra đồ thị các hàm số sau: (C ) : y1  f(x) ; (C ) : y2 f( x )

 Dạng 1: Từ đồ thị (C) :yf(x) (C1) :y f(x) Cách giải

Giải Tích 12 - 33 - GV Nguyễn Văn Nhương

 







 

 A B

B B

A 0

 







 

0 A neáu

0 A neáu

A A A

B1. Ta có :

B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) nhử sau:

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )

Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox( do (2) )

Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C )

 Minh họa

 Dạng 2: Từ đồ thị (C) :y f(x) (C2) :yf(x) ) (hàm chẵn )

Cách giải

Minh họa:

Bài 86: Cho hàm số : y  x3 6x29x 2 (1)

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

(C): y = x3-3x+2

2 3 : )

(C1 yx3 x

y=x3- 3x+2

y=x3- 3x+2

f(x)=x ^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2 f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

(C): y = x3-3x+2

2 3 : )

(C2 yx3 x

y=x3- 3x+2

y=x3- 3x+2 x

y y

x B1. Ta có :

B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) nhử sau:

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) )

Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox( do (2) )

Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C1)

B1. Ta có :

B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C2) nhử sau:

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải truùc Oy ( do (1) )

Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy

( do do tính chất hàm chẵn ) Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ đượ (C2)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm soá (1)

(2) Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:

(C ) y x1  36x29x 2 (C ) y2   x3 6x29x 2 (C ): y3  x36x29 x 2

Bài 87: Cho hàm số :

1 1



  x

y x (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm soá (1)

(2) Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:

1

) 1



  x y x

a b)

1 1



  x

y x c)

1 1



  x

y x d)

1 1



  x

y x e) 1

1



  x y x

Bài 88: (1) Khảo sát hàm số y = x4 – 6x2 + 5

(2). Tỡm m để phửụng trỡnh cú 4 nghiệm phõn biệt : x4 – 6x2 – m = 0 (3) Tỡm k để phửụng trỡnh cú 8 nghiệm phõn biệt : x � 6x4 2 5 k

Bài 89: Cho hàm số : y x2 3x x 1

 

 (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

(2) Tìm m để phương trình

x2 3x x 1



 =m có 4 nghiệm phân biệt Bài 90: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

3 3

y x 3x 6

(2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x33x2 6 m Bài 91: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :

2x2 4x 3 y 2(x 1)

 

 

(2) Tìm m để phương trình :2x24x 3 2m x 1 0    có 2 nghiệm phaõn bieọt

Bài 92: (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 4

12 9

2 3 2  

 x x x

y

(2) Biện luận theo m số nghiệm của p trình:

0 4

12 9

2x3  x2  x  m

(3)Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

m x x

x  9 12 

2 3 2

Bài 93: Biện luận theo m số nghiệm PT (1) 2 1

x m

x 



(2)

2

1

x m

x 



HD Có thể dùng bảng biến thiên mà không vẽ đồ thị Bài 94: Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất:

3 3 2 0

x  mx 

Bài 95: :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân bieọt:

2x2 4x 3 2mx 1 0

Bài 96: Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân bieọt:

3 2

3 2 log2 0

x x m

    

( sau khi học logarit)

Bài 97: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

3 2 2 3

3

x x x

e  e  e m

( sau khi học pt mũ ) Bài 98: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

2 2

1 1 1 1

9 t  (a2).3 t 2a 1 0

Vấn đề 5 : TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

 BÀI TOÁN Cho họ đường cong (Cm) :y f(x,m) ( m là tham soá )

Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm)

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Bước 1: Gọi M0(x0;y0) là điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) đi qua. Khi đó phương trình: y0 f(x0,m) nghiệm đúng m (1)

 Bước 2: Biến đổi phương trình (1) về một trong các dạng sau:

 Dạng 1: AmB 0 m

 Dạng 2: Am2 BmC0 m Áp dụng định lý:  AmB 0







 

 0

0 B

m A (2)

























0 0 0

2 0

C B A m C

Bm

Am (3)

 Bước 3: Giải hệ (2) hoặc (3) ta sẽ tìm được (x0;y0)

 Nếu tìm những điểm mà không có đường nào của họ đi qua thì ta phải tìm điều kiện để (1) vô nghiệm theo m .

 Phương pháp chứng minh họ (Cm) tiếp xúc 1 đường cố ủũnh (L)

 Tìm điểm cố định A của họ (Cm)

 Viết phương trình tiếp tuyến của họ (Cm) tại A và chứng minh tiếp tuyến không phụ thuộc m

Bài 99: Tìm các điểm cố định của họ đường cong : (1) y (m 1)x  32mx2(m 2)x 2m 1   (2) y x 4mx2(m 1) (3) y mx 1

m(x 1) 2

 

  (4) y mx 4 x m

 

 (5) y mx2 (m 1)x 1 x m

  

 

Bài 100: Chứng minh rằng họ đường y mx 3(m 2)x 3  có ba điểm cố định thẳng hàng .

Bài 101: Cho họ ( Cm) (1 m)x m

y x m

 

 

(1) Chứng minh rằng họ đường (Cm) luôn đia qua một điểm cố định và tiếp xúc nhau tại điểm cố định đó (2) Viết PTTT chung của họ (Cm) tại điểm cố định trên

Vấn đề 6 : TÌM tậ[ hợp điểm

 Bài toán: Tìm tập hợp điểm M(x,y) di động trong mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước .

 Phương Pháp :

 Xác định điều kiện của tham số m ( hoặc t ,  . .) để tồn tại điểm M. (1)

 Xác định tọa độ của M(x,y) theo một tham số : ( )

( ) x f m y g m

�

�

�

 Khử tham số m giữ x và y ta được hệ thức độc lập với m : F(x,y) = 0

 Giới hạn : Dựa vào điều kiện (1) của tham số để suy ra điều kiện của x hoặc y

 Kết luận :Tập hợp các điểm M là đường (L) : F(x,y) = 0 hoặc y=g(x) thỏa điều kiện giới hạn

 Chú yù : Nếu M là trung điểm đoạn AB, với A và B là giao điểm của 2 đường (C1): y = f(x,m) và (C2): y = g (x,m) thì tọa độ M được lấy từ phương trình hoành độ giao điểm f (x , m)=g(x,m) là :

xM= 2

A B

x x ; y

M = 2

A B

y y

(hay y=f(x,m) ; y=g(x,m)). Điều kiện của tham số m là (C1) caét (C1)

Bài 102: Tìm tập hợp các điểm sau đây : (1) ẹổnh Parabol : y = 2x2 + ( m – 2) x + 2m – 4 (2) Điểm uốn đồ thị (Cm) : y = x3 – 3mx2 + 2x – 3m – 1 (3) Tâm đối xứng(Hm): y = ( 1) 1

1 m x

mx

 

 (4) Điểm cực đại (Cm): y

= x +1 + 1 m x

Bài 103: (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) : y = 2 4

1 x x

 

 ứ

(2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) : 2x – y + m = 0 . Trong trường hợp có 2 giao điểm M,N . Tìm quỉ tích trung ủieồm I cuỷa MN Bài 104: Cho hàm số : y 2x2 (m 1)x 3

x m

  

  . Tìm tập

hợp giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số treân

Bài 105: Cho hàm số : y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 (1). Tìm tập hợp tâm đối xứng đồ thị hàm số

(2) . Chứng minh rằng hàm số luôn có 2 điểm cực trị . Tìm tập hợp các điểm cực đại của đồ thị

Vấn đề 7 : các bài toán TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ

Bài 106: Cho hàm số y x 3mx23x m 1  (1) Tìm m để hàm số có cực trị

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (3) Lập PTTT (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng

y = 3x– 15

(4) Dùng (C) biện luận phương trình : x3– 3x2 + 3x + k = 0 Bài 107: Cho hàm số y x 33x2mx m 2 (C )  m

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (2) Gọi A là giao điểm (C) và trục tung . Lập PTTT (C) tại A (3) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 108: Cho hàm y = - x3 +3x2 + 3(m2 –1)x – 3m2 – 1 (1) , m là tham số thực

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

(2) Tìm m sao cho hàm số (1) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số cách đều gốc tọa độ O

Bài 109: Cho hàm số

3 2

m

1 2

y x (m 1)x (2m 3)x (C )

3 3

      

(1) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R ; trên ( 1 ; +∞ )

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (3) Biện luận theo k số nghiệm phương trình

3 2

1x 2x 3 x 2 k

3    3

Bài 110: Cho hàm số y 1x3 mx m (C )m

3  

(1) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ x = 2

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4 (3) Viết PTTT (C) tại điểm uốn

(4) Tìm m để hàm số không có cực trị

(5) Xác định điểm mà (Cm ) luôn đi qua với mọi m

Bài 111: Cho hàm số y  x3 3mx2(m 1)x 2 (C )2  m (1) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 2

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

(3) Tìm k để phương trình x3 + 3x + k =0 có 3 nghiệm phân bieọt

(4) CMR điểm uốn là tâm đối xứng của (Cm)

Bài 112: Cho hàm số y (m 1)x  4mx22m 1 (C ) m (1) Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 (3) Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình x4

+x2 – 3– k =0

(4) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với đường thẳng y = 2-2x tại điểm có hoành độ x = 1

Bài 113: Cho hàm số y  x4 2mx22m 1 (C ) m (1) Tìm m để hàm số có 3 cực trị

(2) Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 (4) Vieỏt PTTT cuỷa (C) ủi qua ủieồm A ( 0 ; –3)

Bài 114: Cho hàm số y  x4 2x23

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) Dùng (C) tìm m để ph trình : x4– 2x2 + m = 0 có 4

nghieọm phaõn bieọt

(3) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 Bài 115: Cho hàm số 1 4 2 m

y x 2x (C )

 4 

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(2) Viết PTTT của (C) song song đường thẳng y = 15x+

2009

(3) Tìm k để phương trình 1x4 2x =2 1k4 2x2

4 4

    có đúng 2

nghieọm phaõn bieọt

Bài 116: Cho hàm số 3 y 1 (C)

 x 1

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số  (2) Biện luận theo số nghiệm phương trình 1 3 m

x 1



(3) Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến 2 tiệm cận bằng nhau

Bài 117: Cho hàm số

1 x y 2x

 

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

(2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại A , B và tam giác OAB có diện tích bằng

4 1 . Bài 118: Cho hàm số y mx 1

x m

 

(1) Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác  ủũnh

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số m = 2

(3) Cho M là điểm bấy kì thuộc (C) . CMR tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A , B thì M là trung điểm AB (4) Tìm các điểm M thuộc (C) có tọa độ nguyên

Bài 119: Cho hàm số y mx 4 x m

 

(1) CMR hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác  ủũnh

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số m = 2 (3) Viết PTTT (C) tại giao điểm (C) và trục Ox

(4) CMR (P) : y = x2 + 2x +2 tiếp xúc với (C) . Tìm tọa độ tieỏp ủieồm .

Bài 120: Cho hàm số

2 x

1 x y x2





  (C).

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) .

(2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Bài 121: Cho hàm số y x2 2(m 1)x m 5 (C )m x 1

    

 

(1) Tìm m để hàm số có CĐ và CT

(2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 (3) Viết phương trình đường thẳng đi qua I ( –2 ; 3 ) và tiếp

xúc với (C)

(4) Tìm k để đường thẳng y = k cắt (C) tại 2 điểm A , B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

Bài 122: Cho hàm số x2 3x 3

y (C)

1 x

 

 

(1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(2) Biện luận theo m vị trí tương đối của (C) và đường thaỳng (d) y = 3x+m Khi (d) tieỏp xuực (C) tỡm tieỏp ủieồm

(3) Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm A , B . Tìm tập hợp trung điểm I cuûa AB

(4) Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

Bài 123: . Ccho hàm số

1 x

2 2x y x2





  (1).

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

(2) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho khoảng cách từ

điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó

đến trục tung.

Các Đề thi tnpt-cđ-đh VỀ khảo sát HÀM SỐ

 Toỏt Nghieọp Phoồ Thoõng



2006: (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2 y=-x 3x (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

(2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận phương trình

3 2

-x 3x  m 0



2007: (3,5 điểm) Cho hàm số 4 2

y=x 2x 1. (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm soá (1)

(2) Viết PTTT tại điểm cực đại của đồ thị (C)

(3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành



2008: (3 điểm) Cho hàm số 3 2

y=2x 3x 1. (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm soá (1)

(2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x33x2 1. m



2009: (3 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 2

 



(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

(2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc tieáp tuyeán baèng –5



2010 Cho hàm số 1 3 3 2

y x x 5

4 2

   (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

(2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x36x2 m 0có 3 nghiệm thực phân biệt

 Cao ẹaỳng



2008:(2đ)Cho hàm số x y (C)

x 1

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt



2009:(2đ)Cho hàm số 3 2

y x (2m 1)x  (2 m)x +2 (C )m

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

(2) Tìm m để hàm số có Cđại ; Ctiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương



2010:(2đ) Cho hàm số 3 2

y x 3x 1 (C)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ x = -1

 Đại Học



Khối A 2009: (2 điểm) Cho hàm số x 2 y 2x 3

 

 (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

(2) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) , bieỏt tieỏp tuyeỏn đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O



Khối B2009: (2 điểm) Cho hàm số 2 4 y 2x 4x (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

(2) Với các giá trị nào xcua3 m , phương trình x x2 2 2 mcó đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?



Khối D 2009: (2 điểm) Cho hàm số

4 2

y x (3m 2)x 3m (C )m (1)

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

(2) Tìm m để đường thẳng y = – 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2



Khoái A2010 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

(2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x12x22x32 4



Khối B2010. Cho hàm số y = 2x 1 x 1



 đ

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm soáđã cho.

(2) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3(O là gốc tọa độ).



Khoái D 2010 : Cho hàm số y   x4 x2 6

(1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

(2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng 1 1

y6x