Câu 1 Cho phương trình : x 2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức . 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + −+ = . Từ đó tìm m để M > 0 . 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 1 2 2 2 1 −+ xx đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 2 Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung . x 2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 3 Cho phương trình (m 2 + m + 1 )x 2 - ( m 2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chứng minh x 1 x 2 < 0 . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S = x 1 + x 2 . Câu 4 Tìm m để phương trình ( x 2 + x + m) ( x 2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 5 Cho phương trình : x 2 – ( m+2)x + m 2 – 1 = 0 (1) a) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x 1 – x 2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 6 Giả sử x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình : x 2 –(m+1)x +m 2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để 2 2 2 1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 7 1) Giải và biện luận phương trình : (m 2 + m +1)x 2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x 2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x 1 , x 2 . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : 2 2 2 1 1 ; 1 x x x x −− Câu 8 Cho phương trình : x 2 – 4x + q = 0 a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm . b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16 . Câu 9 Cho phương trình : 2x 2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 11 . 2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m . 3) Với giá trị nào của m thì x 1 và x 2 cùng dơng . Câu 10 Cho phương trình : x 2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 3 1 2 0x x + ≥ Câu 11 Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) Tìm m để : 1 2 5x x + = Câu 12 Cho phương trình x 2 – 2 (m + 1 )x + m 2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . 1 c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 13 Cho phương trình : x 2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 . a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 . b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . c) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phương trình . Tính 2 2 2 1 xx + theo m ,n . Câu 14 Cho phương trình : x 2 + 2x – 4 = 0 . gọi x 1 , x 2 , là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 21 21 2 2 2 1 322 xxxx xxxx A + −+ = Câu 15 Cho phương trình x 2 – ( m+1)x + m 2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì 2 2 2 1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 16 Cho phương trình x 2 – ( 2m + 1 )x + m 2 + m – 1 =0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Gọi x 1 , x 2 , là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x 1 – x 2 )( 2x 2 – x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy . c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 và x 2 mà không phụ thuộc vào m . Câu 17 Cho phương trình mx 2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại. b) Với m ≠ 0 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x 1 , x 2 trên trục số. Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi Câu 18 Xét phương trình ẩn x : 2 2 2 4 5 2 1 1 0( )( )( )x x a x x a x a− + + − + − − − = a) Giải phương trình ứng với a = -1. b) Tìm a để phương trình trên có đúng ba nghiệm phân biệt. Câu 19 Cho phương trình x 2 – 2 (m + 1 )x + m 2 - 2m + 3 = 0 (1). a) Giải phương trình với m = 1 . b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia . Câu 20 Cho phương trình x 2 – ( m+1)x + m 2 – 2m + 2 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 . b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó . c) Với giá trị nào của m thì 2 2 2 1 xx + đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . Câu 21 Cho phương trình : 2x 2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Cõu 22 Cho phương trỡnh x 2 – 2x – 3m 2 = 0 (1). a) Giải phương trỡnh khi m = 0. b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu. 2 c) Chứng minh phương trỡnh 3m 2 x 2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trỡnh (1). Cõu 23 Cho phương trỡnh mx 2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trỡnh khi m = - 1. b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt. c) Gọi hai nghiệm của (1) là x 1 , x 2 . Hóy lập phương trỡnh nhận 1 2 2 1 x x ; x x làm nghiệm. Cõu 24Cho hai phương trỡnh ẩn x sau: ( ) 2 2 x x 2 0 (1); x 3b 2a x 6a 0 (2) + − = + − − = a) Giải phương trỡnh (1). b) Tỡm a và b để hai phương trỡnh đó tương đương. c) Với b = 0. Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x 1 , x 2 thỏa món x 1 2 + x 2 2 = 7 Cõu 25 Xác định giá trị của a để tổng bỡnh phương các nghiệm của phương trỡnh: x 2 – (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất. Cõu 26 1.Cho phương trỡnh x 2 – ax + a + 1 = 0. a) Giải phương trỡnh khi a = - 1. b) Xác định giá trị của a, biết rằng phương trỡnh cú một nghiệm là 1 3 x 2 = . Với giỏ trị tỡm được của a, hóy tớnh nghiệm thứ hai của phương trỡnh. 2.Chứng minh rằng nếu a b 2+ ≥ thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đây có nghiệm: x 2 + 2ax + b = 0; x 2 + 2bx + a = 0. Cõu 27 1.Cho phương trỡnh (m + 2)x 2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1) a) Giải phương trỡnh khi m = 1. b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp. c) Tỡm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m. Câu 28 Cho phương trình: x 2 - (m-1)x-m=0 (1) 1. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x 1 , x 2 . Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là t 1 =1-x 1 và t 2 =1-x 2 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện: x 1 <1<x 2 . 3