Vấn đề Cực trị - ÔTĐH - Lý thuyết và bài tập

Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi VẤN ĐỀ VI CỰC TRỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi Tầm Cao Mới) ---------------------------- Biên soạn: Trần Hải Nam ---------------------------- I. Cơ sở lý thuyết 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trong lân cận x 0 (kể cả x 0 ), kí hiệu v(x 0 ) thế thì: a. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x 0  ( ) ( ) ( ) 0 0 f x f x , ,x x v x⇔ > ∀ ∈ và 0 x x≠ Với: x 0 gọi là điểm cực đại của hàm số Y=f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại của hàm số N(x 0 ,f(x 0 )) gọi lầ điểm cực đại của đồ thị b. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x 0  ( ) ( ) ( ) 0 0 f x <f x , ,x x v x⇔ ∀ ∈ và 0 x x≠ Với: x 0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số Y=f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số N(x 0 ,f(x 0 )) gọi lầ điểm cực tiểu của đồ thị Chú ý: Gọi chung x 0 gọi là điểm cực điểm của hàm số Y=f(x 0 ) gọi là giá trị cực trị của hàm số N(x 0 ,f(x 0 )) gọi lầ điểm cực trị của đồ thị 2. Điều kiện cần Hàm số y=f(x) Có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại x 0  f’(x)= 0 3. Điều kiện đủ Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) và ( ) 0 ,x a b∈ • Hàm số f đạt cực đại tại x=x 0  y’=f’(x) đổi dấu từ (+) qua (-) x −∞ x +∞ y’ + 0 - y ( ) 0 f xZ ] CĐ • Hàm số f đạt cực đại tại x=x 0  y’=f’(x) đổi dấu từ (-) qua (+) x −∞ x +∞ y’ - 0 + y ( ) 0 f x] Z CT II. Phương pháp giải 1. Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số y=f(x) Bước 1: tìm miền xác định GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 1 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi Bước 2: Tìm y’ Bước 3: Tìm nghiệm x 0 (nếu có) của f’(x) và tính y 0 =f(x 0 ) Bước 4: Lập bảng biến thiên và dựa vào đây kết luận Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số sau ( ) 2 6 1y f x x x= = − + + Lời giải - Miền xác định: R - ( ) ' ' 2 6y f x x= = − + - ( ) ' 0 2 6 0 3f x x x= ⇔ − + = ⇔ = - Bảng biến thiên: x −∞ 3 +∞ y’ + 0 - y 10Z ] - Vậy hàm số đạt cực trị tại x = 3 và y max =10 2. Dạng 2: Tính giá trị của một tham số đề hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x 0 Bước 1: Tìm miền xác định và tính đạo hàm bậc nhất Bước 2: Phần thuận Hàm số đạt cực trị tại x 0  f’(x)=0. Từ đây ta tính được giá trị của tham số Bước 3: Phần đảo Thay giá trị của tham số mới tìm được vào f’(x). Từ đây tìm nghiệm của f’(x)=0 và lập bảng biến thiên xem hàm số f(x) có đạt cực trị tại x 0 không? Ví dụ: Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 5 1y f x x m x m x= = − − − + − + Tính m để hàm số đạt cực trị tại x=1 Lời giải - Miền xác định: R - ( ) ( ) ( ) 2 ' ' 3 2 2 1 5y f x x m x m= = − − − + − - Thuận: Hàm số đạt cực trị tại x = 1 => f’(1) = 0 ( ) ( ) 3 2 2 1 5 0 2 m m m ⇔ − − − + − = ⇔ = − - Đảo: Với m = -2 ( ) ( ) 2 2 2 ' 3 10 7 ' 0 3 10 7 0 1 7 3 m f x x x f x x x x x = − ⇒ = − + − = ⇔ − + − = =   ⇔  =  - Bảng biến thiên x −∞ 1 7 3 +∞ GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 2 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi y’ - 0 + 0 - y CT CD] Z ] - Kết luận: Với m = -2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x =1 III. Các bài tập áp dụng 1. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 3 1 3 x y f x m m x m x m= = + − + + + + Tính m để hàm số qua một cực tiểu (hay cực đại) khi x = -2 2. Cho hàm số ( ) 2 1x mx y f x x m + + = = + Đạt cực đại tại x = 2 Cùc trÞ cña hµm sè 1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè BT1 Tìm Max,Min của xx xx y 44 66 cossin1 cossin1 ++ ++ = BT2 (§HSP1 2001) Tìm Max,Min của xx xx y 24 24 cos2sin3 sin4cos3 + + = BT3 a) Tìm Max,Min của )cos1(sin xxy += b) Tìm Max,Min của xxy 2sin3sin += BT4 Tìm Max,Min của xx y cos4 1 sin4 1 − + + = BT5 Tìm Max,Min của a tgx tgx a x x y + − + +− − + = 1 1 )1( 2sin1 2sin1 với       ∈ 4 ;0 π x BT6 a)Tìm Max,Min của xxy 33 cossin += b)Tìm Max,Min của xxxy 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 +++= c)Tìm Max,Min của xxxxy 4cos 4 1 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 ++++= d)Tìm Max,Min của xxxy sin2cossin ++= GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 3 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi BT7 Tìm Max,Min của xx xxxx y sincos sincoscos.sin 66 + + = BT8 (ĐHBK 1996) Cho 2 0 π ≤≤ x vµ 2 ≤ m , Zn ∈ Tìm Max,Min của xxy nm cos.sin = BT9 Cho 1 ≤ a Tìm Max,Min của xaxay sincos +++= Tìm Max,Min của xxy sin.21cos.21 +++= BT10 Giả sử 0 12 4612 2 22 =+−+− m mmxx có nghiệm x 1, x 2 Tìm Max,Min của 3 2 3 1 xxS += BT11 TTìm Max,Min của 22 22 4 )4( yx yxx S − −− = Víi x 2 + y 2 > 0 BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của 11 + + + = x y y x S BT13 (ĐHNT 1999) Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của yx S 93 += BT14 (ĐHNT 2001) Cho x,y > 0 , x+y=1 Tìm Max,Min của y y x x S − + − = 11 BT15 (ĐH Th ¬ng m¹i 2000) Tìm Max,Min của xxaxxy cos.sin.cossin 66 ++= BT16 (HVQY 2000) Tìm Max,Min của 1cos.sincossin 44 +++= xxxxy BT17 (ĐH cảnh sát 2000) Tìm Max,Min của xxy 5coscos5 −= Víi       − ∈ 4 ; 4 ππ x GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 4 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi BT18 (ĐHQG TPHCM 1999) Cho mxxxxxf +++= 2sin3)cos.(sin22cos)( 32 Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để xxf .36)( 2 BTBS Tìm GTNN [ ] 3 2 3 72 90 5;5y x x x x= + + Tìm GTNN 1 1 1 y x y z x y z = + + + + + thoả mãn 3 , , , 0 2 x y x voi x y z+ + > HD: Côsi 3 3 3 3 1 3 (0; ] 2 P xyz Dat t xyz xyz + = Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 2 4 sin cos 1 1 1 x x y x x = + = + + Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos 0 4 y x x x = + Tìm GTLN của hàm số 2 sin , ; 2 2 2 x y x x = + Tìm GTLN, GTNN của hàm số [ ] 3 4 2sin sin en 0; 3 y x x tr = Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 ln 1; x y tren e x = 2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt BT1 GPT: 16 1 )1( 55 =+ xx BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm mxxxx =+++ )2)(2(22 BT3(ĐH Y TPHCM 1997) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm a) mxxxx ++=+ 99 2 b) mxxxx =+++ )6)(3(63 GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 5 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi BT4 T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 13. +≤−− mxxm BT5(§HQG TPHCM 1997) T×m m ®Ó 42)1( 222 ++≤++ xxmx ®óng víi mäi x thuéc [0;1] BT7(§HGT 1997) T×m m ®Ó )352()3).(21( 2 −−+≥−+ xxmxx ®óng       − ∈∀ 3; 2 1 x BT8 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n biÖt mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22( 2232 BT9 T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R 0122436cos.15sin363cos5cos3 224 >−++−−− aaxxxx BT10 a) T×m m ®Ó mxxxx +−≤−+ 2)6)(4( 2 ®óng víi mäi x thuéc [-4;6] b) T×m m ®Ó 182)2)(4(4 2 −+−≤+−− mxxxx ®óng víi mäi x thuéc [-2;4] BT11(§HQG TPHCM 1998) T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt axx x x +−= − − 12 12 13 2 BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998) a) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4 26644 b) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm mxxx =+ cos.sin.64cos c) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm xmxx 4cos.cossin 2244 =+ BT13 (§H CÇn Th¬ 1997) T×m m dÓ ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3 22446 +=−++ BT14(§HGT 1999) a)T×m m ®Ó 02cos.sin42cos. =−+− mxxxm Cã nghiÖm       ∈ 4 ;0 π x b)T×m m ®Ó mxxx = 3sin.2cos.sin GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 6 Chúng tôi tuyển sinh các lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất cả các môn các ngày trong tuần. Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi Cã ®óng 2 nghiÖm       ∈ 2 ; 4 ππ x BT15 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm 6 9.69.6 mx xxxx + =−−+−+ BT16 T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thuéc R 13)1(49. >+−+ aaa xx BT17 T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ( ) ).(log1log 2 2 2 axax +<+ BT18 T×m a ®Ó hÖ bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm      <++ <−+ 01.3 0123 2 2 mxx xx 3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt ®¼ng thøc BT1 CMR 13122 2 ≤−+≤− xx Víi mäi x thuéc TX§ BT2 a)T×m m ®Ó 28 2 +=+ xxm cã 2 nghiÖm ph©n biÖt b)Cho a + b + c = 12 CMR 6.6888 222 ≥+++++ cba BT3 CMR 3 2 4sin 4 1 3sin 3 1 2sin 2 1 sin ≥+++ xxxx víi       ∈ 5 3 ; 5 ππ x BT4 CMR 1123cos2cos6cos4cos17 22 +≤+−+++≤ aaaa BT5 CMR 3 3 2 2sin xx x − < víi       ∈ 2 ;0 π x BT6 GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 7 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi CMR 3)()(2 222333 ++++ xzzyyxzyx với [ ] 1,0,, zyx BT7 CMR ABC CAA gCgBgA +++++ sin 1 sin 1 sin 1 233cotcotcot 4)- Cực trị hàm bậc 3 Xác định cực trị hàm số BT1 Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu 1) )12().6(. 3 1 23 ++++= mxmmxxy 2) 5.3).2( 23 +++= xmxxmy BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001) CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x 1 ; x 2 với x 1 x 2 không phụ thuộc m 1)1.(6)12(3.2 23 ++++= xmmxmxy BT3 Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn x 1 < -1 < x 2 không phụ thuộc m 1).45()2(. 3 1 223 +++++= mxmxmxy BT4(CĐSP TPHCM 1999) Tìm m để mxmmxxy ++= )1(33 223 đạt cực tiểu tại x = 2 BT5(ĐH Huế 1998) Tìm m để 2)1(3 23 ++= xmmxxy đạt cực tiểu tại x = 2 BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) Tìm m để 1)1(3 23 += xmmxmxy không có cực trị Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hàm số 1).(12)13(3.2 223 ++++= xmmxmxy Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT8(HVKT Mật mã 1999) Cho hàm số )2(2)27(2)1(3 223 +++++= mmxmmxmxy Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT BT9 Tìm m để 323 43)( mmxxxf += có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 8 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi BT10(ĐH D ợc HN 2000) Tìm m để 1)1(6)12(32)( 23 ++++= xmmxmxxf có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2 BT11(ĐHQG TPHCM 2000) Cho (C m ) : mxmmxmxy +++= 3)12(3 23 Tìm m để (C m ) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố định BT12 Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 1 2 2 2 1 =+ xx 1).2cos1()sin1(2. 3 4 23 ++= xaxaxy BT13 Cho hàm số xaxaaxy .2sin 4 3 )cos(sin 2 1 . 3 1 23 ++= 1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn 21 2 2 2 1 xxxx +=+ BT14 Tìm m để hàm số mx m xy += 23 2 3 Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x 5)- Cực trị hàm bậc 4 BT1 Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 4)12(3.8 234 +++= xmxmxy BT2 CMR hàm số 15)( 234 += xxxxf Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol BT3 Cho (C m ) : 124643)( 234 ++++== mxmxmxxxfy Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (C m ) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại [ ] 2;2 0 x BT3 Cho (C m ) : 1).6()2( 2 3 2. 4 1 )( 234 ++++== xmxmxxxfy Tìm m để hàm số có 3 cực trị Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (C m ) GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 9 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun. Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp. Cung cp ti liu, thi BT4(ĐH Cảnh sát 2000) Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại 2 3 4 1 24 += mxxy BT5 (ĐH Kiến trúc 1999) Tìm m để )21()1()( 24 mxmmxxf ++= có đung một cực trị 6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1 6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng đi qua CĐ,CT BT1 Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1 2 222 + ++ = x mxmx y 1 )2( 2 + ++ = x mxmx y mx mmxx y + + = 2 2 (ĐH SPHN 1999) 1 )1( 2 + + = x mxmx y (CĐ SPHN 1999) 2 1)1( 2 + +++ = mx xmmx y (ĐH Y Thái Bình 1999 ) 1 )1)(2(2 222 + ++ = mx mxmxm y (ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (ĐH TCKT 1999) Cho (C m ) : mx mmxx y + = 22 Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001) Cho (C m ) : 1 23)2( 2 + ++++ = x mxmx y Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT BT4 Tìm a để ax axx y sin.2 1cos.2 2 + ++ = có CĐ , CT GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 10 [...]... (m 3 m 2 2) y= xm (m #-1 ) Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 ) BT8 Tìm a,b,c để vuông góc với đờng ax 2 + bx + c x2 1 x y= 2 y= có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) Cho hàm số (Cm) : y= x 2 + mx m 1 x +1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích của điểm cực trị (Cm) BT10 (ĐH Thuỷ... = x 2 (m + 1) x + 4m 2 4m 2 x m +1 có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ 7 )- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2 BT1 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị y= 2x 2 + x 1 x2 x +1 y= x 2 + 3x 4 x2 x 2 y= 3 x 2 + 10 x 8 2 x 2 8x + 6 BT2 Tìm m,n để y = x 2 mx + 2n x 2 2x + 1 đạt cực đại bằng 5 4 khi x= - 3 BT3 1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT... 5 3x 2 + 2 x m 3) Tìm a,b để y = (m>1) ax + b có đúng một cực trị và là cực tiểu x + x +1 2 8 )- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ BT1 Tìm cực trị hàm số sau y = 2 x BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998) Tìm m để phơng trình 1 5 2 +3 x +5 x 2 4 x +3 = m 4 m 2 +1 GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 13 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12... + m BT6 Tìm cực trị hàm số sau 1) y = 2 x + 3 + x 4 x + 5 2) y = x + x +1 + x x +1 BT7 1) Tìm a để hàm số y = 2 x + a x +1 có cực tiểu 2) Tìm a để hàm số y = 2 x + 2 + a x 4 x + 5 có cực đại BT8 Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau 1) y =1 3x + 5 x + 2 2) y = 3x + 10 x 3) y = 3 x 3 3x 2 2 2 2 2 2 2 4) y = x 1x 1+ x 9 )- Cực trị hàm lợng giác hàm số Mũ,lôgarit BT1 Tìm cực trị hàm số y=... 0532 478138 - 01684356573 12 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi BT23 Tìm m để : y = x 2 + mx m x 1 Tìm m để : y = 2mx 2 + ( 4m 2 + 1) x + 2m + 32m 3 x + 2m có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0 BT24 có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc góc... có cực trị CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hàm số (Cm) : y= x 2 + mx 2m 4 x+2 Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích của điểm CĐ BT12 Cho hàm số (Cm) : y = x 2 + m( m 2 1) x m 4 + 1 xm CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m 6.3-Biểu... CĐ,CT và ( y CD y CT )( m + 1) + 8 = 0 BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để y= x 2 + 2mx + 2 x +1 có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau BT16 Tìm m để y = x 2 + ( m + 2) x + +3m + 2 x+2 có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 2 2 y CD + y CT > 1 2 6.4-Vị trí tơng đối của các điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : y = x 2 + (2m + 3) x + m 2 + 4m x+m Tìm m để hàm số có 2 cực trị. .. x + m x +1 Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm số : y= x 2 mx + m xm (m#0) Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau BT20 (ĐH Thơng Mại 1995) Cho hàm số : y= x 2 mx + 2m 1 x 1 Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hàm số : x 2 + ( m + 1) x m + 1 y= xm Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ YCT >0 BT22 Tìm m để : y... 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu BT13 GV: Trn Hi Nam Tell: 01662 843844 TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 11 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi Tìm m để y= 2 x 2 3x + m xm y= ( m 1) x 2 + x + 2 (m + 1) x + 2 có CĐ,CT và y CD y CT > 8 BT14... TT luyn thi Tm Cao Mi 0532 478138 - 01684356573 14 Chỳng tụi tuyn sinh cỏc lp 8, 9, 10, 11, 12 tt c cỏc mụn cỏc ngy trong tun Cỏc em cú th hc ti nh theo nhúm hoc cỏ nhõn, hoc hc ti trung tõm 40 hc sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi sin x 2 sin x + 1 y = cos x (1 + sin x) y= y = sin 3 x + cos 3 x BT2 Tìm a để hàm số 1 y = a sin x + sin 3x 3 đạt CĐ tại x= 3 BT3 Tìm cực trị hàm số 1) y = ( x +1) 2 e x 2) . liệu, đề thi VẤN ĐỀ VI CỰC TRỊ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (Tài liệu được cung cấp bởi Trung tâm luyện thi Tầm Cao Mới) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Biên. Mới) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Biên soạn: Trần Hải Nam -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- I. Cơ sở lý thuyết 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trong