NGÂN HANG ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỐT NGHIỆP NĂM 2009

Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Giáo viên: Lê Duy Thiện Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 x 3x k 0− + = . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 3x 4 2x 2 3 9 − − = b. Cho hàm số 2 1 y sin x = . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 π ; 0) . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 y x 2 x = + + với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 1 2 2 + + = = − và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0+ − − = a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1 y ln x,x ,x e e = = = và trục hồnh . …………… Hết……………. Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) b. (1đ) pt 3 2 x 3x 1 k 1⇔ − + − = − Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= − Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4 ⇔ − < − < ⇔ < < Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) 3x 4 3x 4 2x 2 2(2x 2) 2 2 x 1 8 3 9 3 3 3x 4 4x 4 x 7 (3x 4) (4x 4) − − − − ≥   = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =  − = −   b. (1đ) Vì F(x) = cotx + C− . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x 6 6 π π = ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = − c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi : 1 x 2 x + ≥ . Dấu “=” xảy ra khi x 0 2 1 x x 1 x 1 x > = ⇔ = → = y 2 2 4⇒ ≥ + = . Vậy : (0; ) Miny y(1) 4 +∞ = = Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO ⊥ (ABC) . Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC x −∞ 0 2 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 1− −∞ Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh Tính bán kính R = SI . Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO = ⇒ SI = SJ.SA SO = 2 SA 2.SO ∆ SAO vuông tại O . Do đó : SA = 2 2 SO OA+ = 6 2 1 3 + = 3 ⇒ SI = 3 2.1 = 3 2 Diện tích mặt cầu : 2 S 4 R 9= π = π II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5 đ) A(5;6; − 9) b. (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u (1; 2;2) d = − r + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n ((2;1; 1) P = − r + Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ∆ ) : u [u ;n ] (0;1;1) d P = = ∆ r r r + Phương trình của đường thẳng ( ∆ ) : x 5 y 6 t (t ) z 9 t  =  = + ∈   = − +  ¡ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích : 1 e S ln xdx ln xdx 1/e 1 = − + ∫ ∫ + Đặt : 1 u ln x,dv dx du dx,v x x = = ⇒ = = + ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C= − = − + ∫ ∫ + 1 1 e S x(ln x 1) x(ln x 1) 2(1 ) 1/e 1 e = − − + − = − …………….Hết………………. Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = − có đồ thị (C) c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). d. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) d. Giải bất phương trình x 2 log sin 2 x 4 3 1 − + > e. Tính tìch phân : I = 1 x (3 cos2x)dx 0 + ∫ c. Giải phương trình 2 x 4x 7 0− + = trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0− + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + = . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0− + = . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 x 2x− + và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . ……………….Hết……………. Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) b. c. (1đ) Gọi ( )∆ là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k . Khi đó : ( )∆ y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − + Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và ( )∆ : 2x 1 2 k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1) x 1 + = − + ⇔ + − − + = − ( )∆ là tiếp tuyến của (C ) ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép k 0 k 3 2 ' (3 k) k(k 9) 0  ≠  ⇔ ⇔ = −  ∆ = − − − =   Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 11= − + Câu II ( 3,0 điểm ) a. (1đ ) pt ⇔ x 2 log sin 2 x 4 − + >0 ⇔ x 2 0 1 x 4 − < < + ( vì 0 < sin2 < 1 ) x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 −∞ +∞ 2 Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh x 2 x 2 x 2 0 0 0 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 6 1 1 0 0 x 4 x 4 x 4    − − − < < <       + + + ⇔ ⇔ ⇔    − − −    < − < <    + + +   x 2 0 x 2 x 2 x 4 0 x 4   − > > ⇔ ⇔ ⇔ >   + > > −   b. (1đ) I = 1 x (3 cos2x)dx 0 + ∫ = x 3 1 3 1 1 1 2 1 1 [ sin2x] [ sin2] [ sin 0] sin2 0 ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2 + = + − + = + c. (1đ) 2 ' 3 3i∆ = − = nên ' i 3∆ = Phương trình có hai nghiệm : x 2 i 3 , x 2 i 3 1 2 = − = + Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD ⊥ (AA’D) CD A'D⇒ ⊥ nên A’C là đường kính của đường tròn đáy . Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : 2 2 AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + = Vì AC = AB 2 . S uy ra : AB = 3 . Vậy cạnh hình vuông bằng 3 . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ) d(M;(Q)) = 1 3 b. (1,5đ) Vì 2 1 3 2x y 3z 1 0 (d) (P) (Q): x y z 5 0 1 1 1 −  − + + = ≠ ≠ ⇒ = ∩  + − + = −  Lấy hai điểm A( − 2; − 3;0), B(0; − 8; − 3) thuộc (d) . + Mặt phẳng (T) có VTPT là n (3; 1;0) T = − r + Mặt phẳng (R) có VTPT là n [n ,AB] (3;9; 13) R T = = − uuur r r + ( R) : Qua M(1;0;5) (R):3x 9y 13z 33 0 + vtpt : n (3;9; 13) R  + ⇒ + − + =  = −  r Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh + Phương trình hoành giao điểm : 2 x 2x 0 x 0,x 2− + = ⇔ = = + Thể tích : 2 4 1 16 2 2 2 4 5 2 V ( x 2x) dx [ x x x ] Ox 0 3 5 5 0 π = π − + = π − + = ∫ …………….Hết…………… ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C) e. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). f. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m 0 (*)− − = . Câu II ( 3,0 điểm ) f. Giải phương trình log x 2log cos 1 x 3 cos 3 x log x 1 3 2 π − + π − = g. Tính tích phân : I = 1 x x(x e )dx 0 + ∫ h. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2x 3x 12x 2+ − + trên [ 1;2]− . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2 P (1 2 i) (1 2 i)= − + + . …………… Hết……………. Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ − 0 + 0 − 0 + y +∞ 1− +∞ 2− 2− b) 1đ pt (1) 4 2 x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = − Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) có 2 nghiệm  -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm  m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) có 3 nghiệm  m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1≠ 2 x 2 x 2 2 2 log x 2log 2 1 2 pt 3 1 log x 2 log 2 1 0 log x log x 2 0 2 1 log x 1 x 2 log x 2 x 4 − + + ⇔ = ⇔ − + + = ⇔ − − =   = − =   ⇔ ⇔   = =    b) 1đ Ta có : 1 1 1 x 2 x I x(x e )dx x dx xe dx I I 1 2 0 0 0 = + = + = + ∫ ∫ ∫ với 1 1 2 I x dx 1 3 0 = = ∫ 1 x I xe dx 1 2 0 = = ∫ .Đặt : x u x,dv e dx= = . Do đó : 4 I 3 = c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]= − x 2 (l) 2 2 y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0 x 1  = − ′ ′ = + − = ⇔ + − = ⇔  =  Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6− = = = nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2] [ 1;2] = = = − = − − Câu III ( 1,0 điểm ) Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng ∆ vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của SAB∆ vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI∆ cắt ∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính được : SI = 1 5 AB 2 2 = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 3 2 Diện tích : S = 2 2 4 R 9 (cm )π = π Thể tích : V = 4 9 3 3 R (cm ) 3 2 π = π II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 0,5đ (BC) : x 0 Qua C(0;3;0) (BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t  =  +   ⇒ = +   =    =  uuur b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)= = = − uuur uuur uuur [AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D= − ⇒ = ≠ ⇒ uuur uuur uuur uuur uuur không đồng phẳng c) 0,5đ 1 3 V [AB,AC].AD 6 2 = = uuur uuur uuur Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 …………….Hết…………………. Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + có đồ thị (C) g. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). h. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1− ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) i. Cho hàm số 2 x x y e − + = . Giải phương trình y y 2y 0 ′′ ′ + + = j. Tính tìch phân : 2 sin2x I dx 2 (2 sin x) 0 π = + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 y 2sin x cos x 4sin x 1= + − + . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · SAO 30= o , · SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z ( ) : 1 2 2 1 − − ∆ = = − − , x 2t ( ): y 5 3t 2 z 4  = −  ∆ = − +   =  a. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 ∆ và đường thẳng ( ) 2 ∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) 1 ∆ và song song với đường thẳng ( ) 2 ∆ . [...]... = π 2 e π ln (1 + sin ) 2 − log (x 2 + 3x) ≥ 0 2 x x ∫ (1 + sin 2 )cos 2 dx 0 ex m Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn x +e e [ln 2 ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình... 0 trên tập số phức ……………Hết……… HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y′ y −∞ + −∞ −1 0 3 − 1 0 −1 +∞ + +∞ b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k ⇒ (d) : y + 1 = k(x − ⇒ (d) : y = k(x − 14 ) 9 14 ) −1 9  3 14  x − 3x + 1 = k(x − 9 ) − 1 (d) tiếp xúc ( C) ⇔ Hệ sau có nghiệm   2 3x − 3 = k (1) (2) 2 3 Thay (2) vào (1) ta được : 3x3 − 7x2 + 4... , cho hai đường thẳng (d1) :  y = 3 và z = t  x − 2 y −1 z (d 2 ) : = = 1 −1 2 a Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1),(d 2 ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau b Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1),(d 2 ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i)3 …………… Hết……………… Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH... 3 π + min y = min y = y(1) = −1 khi t = 1 ⇔ sinx = 1 ⇔ x = + k2π,k ∈ ¢ 2 ¡ [−1;1] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB Kẻ OM ⊥ AB thì OM = a · ∆SAB cân có SAB = 60o nên ∆SAB đều AB SA = 2 2 · ∆SOA vuông tại O và SAO = 30o nên Do đó : AM = SA 3 OA = SA.cos30o = 2 ∆OMA vuông tại M do đó : 2 2 2 = OM2 + MA 2 ⇔ 3SA = a2 + SA ⇔ SA 2 = 2a2 ⇔ SA = a 2 OA 4 4 II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Giáo viên: Lê... phương trình có 3 nghiệm x = −2 , x = 1 − i 3 , x = 1 + i 3 ….…….Hết…………… Giáo viên: Lê Duy Thiện - Trường THPT Lang Chánh ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x −3 có đồ thị (C) x−2 i Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) j Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại... Lang Chánh HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y′ −∞ + y + +∞ 1 −∞ 1 b) 1đ +∞ 2 Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y = mx + 1 : x−3 = mx + 1 ⇔ g(x) = mx2 − 2mx + 1 = 0 , x ≠ 1 x−2 (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân m ≠ 0 m ≠ 0  m < 0   ′ = m2 − m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 1 ⇔  biệt khác 1 ⇔ ∆... tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ = 2 a 3 2 a 2 a 21 ) +( ) = 3 2 6 2 2 = 4π( a 21 )2 = 7 πa Diện tích : Smc = 4πR 6 3 Bán kính R = IA = AO 2 + OI2 = ( II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của ( d1) vào phương trình... x.y.z trong phương trình của ( d1) vào phương trình của ( d 2 ) ta được : −2t 3 − 1 t = = ⇔ (t = −1) ∧ (t = −4) vô nghiệm 1 −1 2 Vậy (d1) và (d 2 ) không cắt nhau r r Ta có : (d1) có VTCP u1 = (−2;0;1) ; (d 2 ) có VTCP u 2 = (1; −1;2) r r Vì u1.u 2 = 0 nên (d1) và (d 2 ) vuông góc nhau b) 1đ Lấy M(2 − 2t;3; t) ∈ (d1) , N(2 + m;1 − m;2m) ∈ (d 2 ) uuuu r Khi đó : MN = (m + 2t; −2 − m;2m − t) uuuu r . Trường THPT Lang Chánh MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 Giáo viên: Lê Duy Thiện Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150. THPT Lang Chánh HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y