Khảo sát tính chất antibunching của photon tần số tổng tạo bởi hệ tương tác nguyên tử với n photon ban đầu ở các trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ và nén kết hợp (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ HOÀI OANH KHẢO SÁT TÍNH CHẤT ANTIBUNCHING CỦA PHOTON TẦN SỐ TỔNG TẠO BỞI HỆ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VỚI N PHOTON BAN ĐẦU Ở CÁC TRẠNG THÁI KẾT HỢP, KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN, LẺ VÀ NÉN KẾT HỢP Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học TS VÕ TÌNH HUẾ, NĂM 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Demo Version - Select.Pdf SDK Huế, tháng 09 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hoài Oanh ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo TS Võ Tình tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin cảm ơn quý Thầy, Cơ giáo khoa Vật lý, phịng Đào tạo sau Đại học Thầy giáo Đại Học Huế tận tình giảng dạy giúp đỡ tơi trình học tập trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình Cảm ơn anh (chị) học viên Cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán khóa 21 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, bạn bè nhiệt tình giúp đỡ, tạo điều kiện Demo Version - Select.Pdf SDK cho trình học tập thực luận văn Huế, tháng 09 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Hồi Oanh iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục kí hiệu toán học MỞ ĐẦU NỘI DUNG 11 CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC TỔNG QUAN 11 1.1 Trạng thái kết hợp 11 1.1.1 Định nghĩa 11 12 1.2 1.1.2 Các tính chất trạng thái kết hợp Demo Version - Select.Pdf SDK Trạng thái nén 1.3 Trạng thái nén kết hợp 15 1.3.1 Định nghĩa 15 1.3.2 Một số tính chất trạng thái nén kết hợp 15 Trạng thái kết hợp phi tuyến (TTKHPT) 16 1.4.1 Khái niệm 16 1.4.2 Các tính chất trạng thái kết hợp phi tuyến 18 1.4 1.5 1.6 14 Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn (KHPTC) trạng thái kết hợp phi tuyến lẻ (KHPTL) 19 1.5.1 Khái niệm 19 1.5.2 Các tính chất trạng thái KHPTC trạng thái KHPTL 22 Photon tần số tổng 22 1.6.1 Biểu thức phụ thuộc thời gian toán tử sinh hủy photon tần số tổng môi trường phi tuyến 23 Điều kiện để tồn tính chất antibunching cho photon tần số tổng 25 2.1 2.2 Tính chất antibunching 25 2.1.1 Khái niệm 25 2.1.2 Tính chất antibunching bậc cao 27 Mối liên hệ hàm tương quan ngõ ngõ vào tương ứng với trị trung bình tốn tử 28 Khảo sát điều kiện tồn tính chất antibunching bậc cao photon tần số tổng 3.1 34 35 3.2 Điều kiện tồn tính chất antibunching bậc cao photon tần số tổng Demo Version - Select.Pdf SDK Các giá trị trung bình tốn tử trạng thái 3.3 Trường hợp tất mode trạng thái kết hợp 39 3.4 Trường hợp tất mode ngõ vào trạng thái nén kết hợp 36 40 3.5 Trường hợp tất mode ngõ vào trạng thái KHPTC 41 3.6 Trường hợp tất mode ngõ vào trạng thái KHPTL 43 3.7 Trường hợp L mode trạng thái kết hợp, M mode trạng thái nén kết hợp 3.8 3.9 44 Trường hợp L mode trạng thái kết hợp, K mode trạng thái KHPTC 46 Trường hợp M mode trạng thái nén kết hợp, K mode trạng thái KHPTC 47 3.10 Trường hợp L mode trạng thái kết hợp, K mode trạng thái KHPTC Q mode trạng thái KHPTL 49 3.11 Trường hợp M mode trạng thái nén kết hợp, K mode trạng thái KHPTC Q mode trạng thái KHPTL 51 3.12 Trường hợp L mode trạng thái kết hợp, M mode trạng thái nén kết hợp, K mode trạng thái KHPTC 53 3.13 Trường hợp L mode trạng thái kết hợp, M mode trạng thái nén kết hợp, K mode trạng thái KHPTC Q mode trạng thái KHPTL KẾT LUẬN 55 58 PHỤ LỤC P.1 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU TỐN HỌC VÀ CÁC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên gọi a ˆ, a ˆ† n ˆ n ˆ ,ω ˆ D(α) Toán tử hủy, sinh toán tử số hạt boson trường điện từ Trung bình số hạt tần số góc Tốn tử dịch chuyển ˆ cˆ† , Cˆ † Toán tử hủy sinh photon cˆ, C, Tần số góc mode có tần số tổng ngõ ΩS αs Số phức đặc trưng cho mode có tần số tổng cˆS αp αq số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp số phức đặc trưng cho trạng thái nén kết hợp β số phức đặc trưng cho trạng thái kết hợp phi tuyến rs rp Biên độ mode có tần số tổng Biên độ mode trạng thái kết hợp rq Biên độ mode trạng thái nén kết hợp ρi , ρj s z Biên độ trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn lẻ Biên độ nén trạng thái nén kết hợp Demo Version - Select.Pdf SDK tham số nén θs χ Pha mode có tần số tổng Pha kết hợp trạng thái nén kết hợp θp Pha mode trạng thái kết hợp θq φi , φj k Pha mode trạng thái nén kết hợp Pha trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn Luỹ thừa bậc cao k TTKHPT Trạng thái kết hợp phi tuyến KHPTC Kết hợp phi tuyến chẵn KHPTL Kết hợp phi tuyến lẻ Danh sách hình vẽ 3.1 Đồ thị khảo sát V2 với N = mode trạng thái nén kết hợp 40 3.2 Đồ thị khảo sát V2 với N = mode trạng thái nén kết hợp 41 3.3 Đồ thị khảo sát V3 với N = mode trạng thái KHPTC 42 3.4 Đồ thị khảo sát V3 với N = mode trạng thái KHPTC 42 3.5 Đồ thị khảo sát V4 với N = mode trạng thái KHPTL 43 3.6 Đồ thị khảo sát V4 với N = mode trạng thái KHPTL 44 3.7 Đồ thị khảo sát V5 với L = 4, M = 6, K = Q = 45 3.8 - Select.Pdf L = 4, M SDK = 6, K = Q = Đồ Demo thị khảoVersion sát V5 với 45 3.9 Đồ thị khảo sát V6 với L = 2, M = 0, K = Q = 47 3.10 Đồ thị khảo sát V6 với L = 2, M = 0, K = Q = 47 3.11 Đồ thị khảo sát V7 với L = 0, M = 2, K = Q = 48 3.12 Đồ thị khảo sát V7 với L = 0, M = 2, K = Q = 48 3.13 Đồ thị khảo sát V8 với L = 2, M = 0, K = Q = 50 3.14 Đồ thị khảo sát V8 với L = 2, M = 0, K = Q = 50 3.15 Đồ thị khảo sát V9 với L = 0, M = 2, K = Q = 52 3.16 Đồ thị khảo sát V9 với L = 0, M = 2, K = Q = 52 3.17 Đồ thị khảo sát V10 với L = 2, M = 4, K = Q = 54 3.18 Đồ thị khảo sát V10 với L = 2, M = 4, K = Q = 54 3.19 Đồ thị khảo sát V11 với L = 2, M = 4, K = Q = 56 3.20 Đồ thị khảo sát V11 với L = 2, M = 4, K = Q = 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự đời thuyết lượng tử vào cuối kỷ XIX tạo bước ngoặt tư vật lý nhân loại Nó giúp giải thích nhiều tượng mà lý thuyết cổ điển không giải thích Tuy nhiên thời điểm chủ yếu mang ý nghĩa lý thuyết Nhưng tới thời điểm này, thuyết lượng tử áp dụng rộng rãi khoa học kỹ thuật việc nghiên cứu tượng vĩ mô, đặc biệt lĩnh vực truyền tin quang học Trong vài chục năm gần người ta tiếp cận tới giới hạn lượng tử chuẩn hay giới hạn đóng góp tạp âm Đối với bó sóng, đóng góp tạp âm hay gọi thăng giáng không cần thiết cần phải loại trừ Bởi thăng giáng làm cho tín hiệu truyền bị nhiễu, làm giảm độ xác phép đo quang học hạn chế chất lượng truyền tin Do người tìm -cách tạo DemotaVersion Select.Pdf SDKtrạng thái vật lý mà thăng giáng hạn chế tới mức tối đa sau ứng dụng vào thực nghiệm để chế tạo dụng cụ quang học đảm bảo tính lọc lựa độ xác cao Và từ số khái niệm quang học lượng tử đời như: trạng thái kết hợp, trạng thái nén, thăng giáng lượng tử, giới hạn lượng tử chuẩn Trạng thái kết hợp Schodinger [24] nghiên cứu vào năm 1926 Tuy nhiên khái niệm trạng thái kết hợp lúc chưa xuất hiện, laser đời khái niệm đưa vào năm 1963 Glauber [14] Sudashan [28] Trạng thái trạng thái cổ điển, trạng thái có biên độ trực giao trường Boson ứng với giá trị nhỏ suy từ hệ thức bất định Heisenberg hay trạng thái ứng với giá trị giới hạn lượng tử chuẩn, nên ta coi trạng thái ranh giới cổ điển phi cổ điển xem khởi điểm cho vệc xem xét khảo sát trạng thái phi cổ điển Tiếp theo trạng thái nén (squeered state), trạng thái nén trạng thái phi cổ điển đưa D.Stole [26]-[27] vào năm 1970, sau Hollenhorst [19] đặt tên vào năm 1979 đến năm 1985 R.E.Slusher [25] tìm thực nghiệm Tiếp theo hiệu ứng nén với kiểu nén khác đưa ra: nén biên độ vuông, nén số hạt-pha, nén đơn mode, đa mode bậc thấp bậc cao, nén tổng, nén hiệu, nén đa hướng Năm 1985, trạng thái nén bậc cao đưa C.K.Hong L.Mandel [17]-[18] Năm 1987, loại nén đơn mode bậc cao khác Hillrey [15]-[16] đưa ơng đưa trạng thái nén bậc cao đa mode vào năm 1989 khảo sát hai trạng thái nén tổng nén hiệu đơn giản cho hai mode Sau Kuman Guptar [21] khảo sát nén tổng ba mode Các trạng thái phi cổ điển trạng thái kết hợp chẵn lẻ đưa thực nghiệm vào năm 1992 dựa sở lý thuyết mà Podonov cộng xây dựng Tuy nhiên chúng trạng thái kết hợp tuyến tính Những năm gần đây, số nhà khoa học nghiên cứu trạng thái kết hợp khơng tuyến tính gọi chung trạng thái kết hợp phi Demo Version - Select.Pdf SDK tuyến như: trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn lẻ, trạng thái kết hợp chẵn lẻ phụ thuộc tham số biến dạng q, trạng thái kết hợp cặp, trạng thái kết hợp ba, Ngồi tính chất nén đại lượng vật lý, tính chất phi cổ điển cịn thể tính chất bật khác tính chất Sub-Poisson, tính chất antibunching vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schawrz Tính chất antinbunching cần thiết việc tạo photon đơn lẻ nhằm thực giao thức bảo mật tuyệt đối Việc tìm hiểu nghiên cứu tính chất hứa hẹn nhiều việc tìm đường áp dụng vào thực tế, phục vụ cho ngành công nghệ công nghệ sinh học, công nghệ nano, chế tạo máy tính lượng tử có tốc độ xử lí gấp nhiều lần so với máy tính toán học sử dụng Trong năm gần đây, ta có nghiên cứu tác giả nước như: - Hai tác giả Nguyễn Bá Ân Võ Tình (2000): "Nén tổng hiệu đa mode tổng quát n mode (n > 3) mơi trường phi tuyến có mode đầu vào trạng thái kết hợp nén xét điều kiện cho ánh sáng đầu có tần số tổng tần số hiệu tần số mode đầu vào" - Tác giả Võ Tình (2010): "Nén tổng đa mode từ hệ trạng thái đơn mode kết hợp phi tuyến, kết hợp phụ thuộc tham số biến dạng trạng thái đơn mode nén" - Tác giả Trương Minh Đức (2007): "Nghiên cứu tính chất số trạng thái phi cổ điển” - Tác giả Trương Minh Đức (2010): "Khảo sát tính chất: nén, phản chùm đan nối số trạng thái phi cổ điển mới” - Tác giả Hoàng Thị Huệ (2012): "Nén tổng đa mode bậc cao Hillery từ đơn mode kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn lẻ" - Tác giả Lê Triệu Bá Vương (2013): "Khảo sát tính chất antibunching photon tần số tổng ngõ hệ N photon ban đầu trạng thái Fock, kết hợp nén mơi trường quang phi tuyến" Tuy nhiên tính chất phi cổ điển, đặc biệt tính chất antibunching Demo Version - Select.Pdf SDK chồng chất trạng thái chưa khảo sát cách chi tiết Để hiểu rõ tính chất ứng dụng quan trọng trạng thái này, chọn đề tài: "Khảo sát tính chất antibunching photon tần số tổng tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ nén kết hợp" làm đề tài luận văn Mục tiêu đề tài Khảo sát tính chất antibunching photon tần số tổng tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ nén kết hợp Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở chung khái niệm tính chất trạng thái kết hợp, trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ trạng thái nén kết hợp - Tìm hệ thức liên hệ hàm số tương quan theo trị số trung bình ngõ vào thời điểm t = - Khảo sát với tổ hợp trạng thái ngõ vào với trường hợp cụ thể rút kết luận tồn hay không tồn tính chất antibunching - Tìm hiểu sử dụng phần mềm Mathematica để tính tốn vẽ đồ thị Thơng qua đồ thị khảo sát tồn tính chất antibunching photon tần số tổng ngõ Giả thuyết khoa học Trong môi trường quang phi tuyến, hệ N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ nén kết hợp Dự đoán rằng, photon tần số tổng tạo hệ tương tác nguyên tử với N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ nén kết hợp có tính chất antibunching thơng số hệ tương tác ngõ vào thỏa mãn số điều kiện xác định Phương pháp nghiên cứu Demo Version - Select.Pdf SDK - Phân tích tổng hợp kiến thức liên quan - Lý thuyết lượng tử hóa lần thứ hai trường điện từ - Lý thuyết phương pháp gần tham số bé để khai triển hàm tương quan đến bậc - Phương pháp tính số với phần mềm Mathematica để thực tính tốn vẽ đồ thị Thông qua đồ thị để khảo sát tồn hay khơng tồn tính chất antibunching ứng với trạng thái cụ thể hệ N photon ban đầu Giới hạn nghiên cứu Luận văn dừng lại việc sau - Khảo sát hàm tương quan bậc - Khảo sát photon ứng với trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ nén kết hợp môi trường quang phi tuyến ứng với giá trị N tùy ý Bố cục khoa học Ngoài mục lục tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến chia làm phần Phần mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, lịch sử vấn đề, mục tiêu, nhiệm vụ, giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu bố cục đề tài Phần nội dung: gồm chương Chương Một số kiến thức tổng quan như: trạng thái kết hợp, trạng thái kết hợp phi tuyến, trạng thái kết hợp phi tuyên chẵn, lẻ, trạng thái nén trạng thái nén kết hợp Chương Thực tính tốn để tìm mối liên hệ hàm tương quan ngõ ngõ vào tương ứng với biểu thức trị trung bình tốn tử Chương Khảo sát tồn tính chất antibunching hệ photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuyến chẵn, lẻ nén kết hợp Phần kết luận: Các kết đạt đề tài, hạn chế Demo Version - Select.Pdf SDK đề tài, hướng mở rộng đề tài, kiến nghị, đề xuất 10 ... phi tuy? ?n ch? ?n, lẻ n? ?n kết hợp Dự đo? ?n rằng, photon t? ?n số tổng tạo hệ tương tác nguy? ?n tử với N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuy? ?n ch? ?n, lẻ n? ?n kết hợp có tính chất antibunching thông... rõ tính chất ứng dụng quan trọng trạng thái n? ?y, ch? ?n đề tài: "Khảo sát tính chất antibunching photon t? ?n số tổng tạo hệ tương tác nguy? ?n tử với N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuy? ?n ch? ?n, ... ch? ?n, lẻ n? ?n kết hợp" làm đề tài lu? ?n v? ?n Mục tiêu đề tài Khảo sát tính chất antibunching photon t? ?n số tổng tạo hệ tương tác nguy? ?n tử với N photon trạng thái kết hợp, kết hợp phi tuy? ?n ch? ?n, lẻ