VÍ DỤ TÍNH TOÁN SÀN LIÊN HỢP

VÍ DỤ TÍNH TOÁN SÀN LIÊN HỢP TRONG GIAI ĐOẠN THI CÔNG VÀ GIAI ĐOẠN SỬ DỤNG. Tấm tôn có chiều dày thô là 0.75 mm, được phủ 2 lớp kẽm là 275gamm2 chiều dày tinh của tấm tôn là 0.71 mm. Đặc trưng của tôn sóng : Chiều cao hp = 60 mm Chiều dày t = 0.75 mm Giới hạn đàn hồi: fyp = fy = 330 Nmm2 Đặc trưng của sàn : Chiều dày: ht = 130 mm

Kiểm tra sàn liên hợp

+ 2 nhịp 2,5 m (ba gối tựa)

+ tải trọng sử dụng 3,0 kN/m2

Đặc trưng của sàn

+ chiều dày ht = 130 mm

Tấm tôn + 2 mặt phủ kẽm 275 gam/m2

+ chiều dày tinh: 0,71 mmĐặc trưng của tôn

+ chiều dày t = 0,75 mm+ giới hạn đàn hồi

f yp = f y = 330 N/mm2

+ trọng lượng bản thân

Gap = 0,08 kN/m2

Vật liệu

Đặc trưng của tấm tôn trên 1 m chiều rộng

+ diện tích hữu hiệu không kể phần gân bụng A p = 669 mm2/m+ khoảng cách từ trọng tâm

min(0,4hc; bo/3; 31,5mm)= min(28,4; 81/3; 31,5mm)= 27 mm

1 Tính toán tấm tôn trong giai đoạn thi công

a Tải trọng – Nội lực

b Phương pháp tính đơn giản

+ Tính mômen quán tính của tiết diện+ Tính tiết diện hiệu quả theo SLS (M+, M-)+ Kiểm tra tính hiệu quả của sườn

+ Kiểm tra tấm tôn theo SLS

c Phương pháp tính giảm độ cứng sườn do uốn

+ Xác định tiết diện hiệu quả + Xác định khả năng chịu lực MRd, VRd, RRd+ Kiểm tra khả năng chịu lực

2 Tính toán sàn liên hợp trong giai đoạn sử dụng

a Tải trọng – Nội lực

b Xác định khả năng chịu lực – Kiểm tra theo ULS

+ Tại nhịp: M+

+ Tại gối tựa trung gian: M-, độ bền chịu cắt đứng, cắt dọc

c Xác định độ võng – Kiểm tra theo SLS

d Kiểm tra nứt

• Tải thi công

+ tải phân bố đều: S1 = 0,75 kN/m2

+ trên diện tích 3x3m:S2 = 1,5 kN/m2

Phân tích tổng thể, tính toán nội lực

Phân tích đàn hồi

Mômen quán tính không thay đổi theo nhịp bản

• Trường hợp 1: tải trọng trên 1 nhịp

TTGH về cường độ (ULS) & TTGH biến dạng (SLS)

• Trường hợp 2: tải trọng lên 2 nhịp

TTGH về cường độ (ULS) & TTGH biến dạng (SLS)

• Trường hợp 1: tải trọng trên 1 nhịp

• Trường hợp 2: tải trọng lên 2 nhịp

TTGH về cường độ (ULS): G =1,35, Q =1,5

Spa = G.G + S1.Q = 2,36.1,35 + 0,75.1,5 = 4,31 kN/m2

Spb = S2.Q = 0,75.1,5 = 1,125 kN/m2

M12 = 0,07.SpaL + 0,0426.SpbL = 2,19 kN.m/m

M2 = - 0,125.SpaL2 - 0,0882.SpbL2 = - 3,99 kN.m/m

Q1 = 0,375.SpaL + 0,18.SpbL = 4,55 kN/m

Q2 = 1,25.SpaL + 1,0164.SpbL = 16,33 kN/m

 Phương pháp tính đơn giản

Tính mômen quán tính của tiết diện

Bỏ qua diện tích phần gân nổi không liên tục

• Tính trọng tâm G so với mặt trong tôn hình

Góc nghiêng của sườn:  = arcotg(31/59) = 62,28o

Diện tích tiết diện tôn hình trên 1m chiều dài

Aa = (12,21 + 34 + 11,3 + 11,3 + 18 + 1,41 + 6).2.0,71.5 = 669 mm2/m

Mômen tĩnh nguyên so với mặt dưới

So = ∑Ai.di = [12,21.(59,0 – 3,5) + 34.59 + 11,3.(59 – 5)

+ 11,3.5 + 18.0 + 1,41.0,5 + 6.1].0,71.2.5 = 23835 mm3/m

Trọng tâm của sườn so với mặt dưới

zG = So/Aa = 23835/669 = 35,63 mm

• Mô men quán tính so với mặt dưới

Io = ∑L.h2.t/12 + ∑ Ai.di2

= [12,21.72/12 + 12,21.(59-3,5)2 + 34.592 + 11,3.102/12 + 11,3.(59-5)2 + 11,3.102/12 + 11,3.52 + 18.02

+ 1,41.12/12 + 1,41.0,52 + 6.12].0,71.2.5 = 1345037 mm4/m

• Mômen quán tính đối với trọng tâm

IG = Io - Ap.za2 = 1345037 - 669.35,632 = 495743 mm4/m

Tính tiết diện hiệu quả theo SLS

• Mômen dương (ở nhịp)

M12.max = 2,32 kNm/mỨng suất tại tiết diện chịu nén (cánh trên)

Độ mảnh thành mỏng dưới tác dụng com = ca

 tiết diện hoàn toàn hiệu quả

6 max

495743

63 , 35 59

10 32 ,

2

mm

N I

z M

0 603

,

0 4

210000

1 , 1 3 ,

109 71

, 0

34 052

, 1 052

pd

(hệ số ổn định k = 4)

• Mômen âm (ở gối trung gian)

M2.max = - 2,84 kNm/mỨng suất tại tiết diện chịu nén (cánh trên)

 tiết diện hoàn toàn hiệu quả

2

6 max

495743

63 , 35 10 84 ,

2

mm

N I

z M

0 436

,

0 4

210000

1 , 1 1 ,

204 71

, 0

18 052

, 1 052

pd

Kiểm tra tính hiệu quả của sườn

Ứng suất mặc định ban đầu

• Sườn phía trên: bp = 34 mm 

Hệ số giảm bề rộng thành mỏng

  = 1  các tấm mỏng kề bên sườn đều là hiệu quả

2

/ 165 330

5 , 0 5

0 706

0 998

,

0 4

210000

330 71

, 0

34 052

,

1 6

, 0

18 , 0

1 22

Diện tích của sườn

Mômen tĩnh của sườn đối với mép trên

Trọng tâm so với mép trên

Mômen quán tính của sườn đối với mép trên

S z

s

s

G 1 , 463

48 , 41

68 ,

2

2 12 , 21 3 , 5 0 , 71 2 283 , 19

12

7 21 ,

12 0

Mômen quán tính đối với trọng tâm G

Kiểm tra độ cứng của sườn

 sườn phía trên đủ cứng

4 2

2 283 , 19 41 , 48 1 , 463 19 , 4 mm z

A I

I

G S o

G

 

0043 ,

0 71

, 0

34 210000

330 016

, 0 113

,

0 48

, 41

4 , 194

016 ,

0

3 2

2

3 2

f A

s s

• Sườn phía dưới: bp = 18 mm

 vậy các thành mỏng liền kề sườn là hiệu quả

Tiết diện sườn

Mômen tĩnh của sườn đối với dải phía dưới

Trọng tâm so với mép dưới

673 ,

0 374

,

0 4

210000

165 71

, 0

18 052

S z

s

s

G 0 , 409

3 , 23

52 ,

9







Mômen quán tính của sườn đối với mép dưới

Mômen quán tính đối với trọng tâm G

Kiểm tra độ cứng của sườn

 sườn phía dưới đủ cứng

4 2

2 2

12

1 41 ,

1 5

, 0 41 , 1 0

2 9 , 187 23 , 3 0 , 409 5 , 289 mm z

A I

I

G S o

G

 

0006 ,

0 71

, 0

18 210000

330 016

, 0 0097

,

0 3

, 23

289 ,

5

016 ,

0

3 2

2

3 2

f A

s s

Kiểm tra tấm tôn theo SLS

Tải trọng bản thân G = 2,36 kN/m2, G = 1,0

Độ võng cho phép

 thỏa, không cần xét hiệu ứng võng trước

mm EI

GL k

f

eff

72 ,

4 495743

210000

2500

36 ,

2 384

5 41 ,

0 384

Phương pháp tính kể đến sườn giảm độ cứng do uốnTính tiết diện hiệu quả

• Mômen dương MRd+

+ Sườn trên

Lực tới hạn gây mất ổn định sườn chịu nén

Chiều dài bụng tôn hình Sw = 66,64 mm

s w

s cr

b

b b

t

I E

k N

2

3 1

8

2 , 4

.

3

3 ,

mm t

b

b b

I

s p

s

71,0

34.2

21,12.2

31

34.4,

19465

,32

31

65

,

3 4

246

,

464

,66

86,

49,12

42,

9264

,66

42,92.264

,662

e

w wo

S

b

S k

k

mm

b b

b

42,92

202

.21,122

.1034

mm

N A

N

s

s

cr s

cr   



0046 ,

1 326

y s

, 0

2 , 0 1

5 ,

21 12 2

3 1

34 8

71 , 0 4 ,

194 210000

2 , 4 49 ,

Mô men quán tính hiệu quả của sườn

Khi tính khả năng chịu mô men của tiết diện tôn hình, cho phép chảy dẻo vùng chịu kéo, không cho phép chảy dẻo vùng chịu nén

mm t

ts,eff    0 , 722 0 , 71  0 , 5126

4 , I 0 , 722 194 , 4 140 , 36 mm

722 ,

0 0046

, 1 057

, 1 057

, 1

1

1

2 2

Diện tích vùng chịu kéo phía dưới

Diện tích vùng chịu nén phía trên

s > i  giới hạn chảy đạt ở vùng dưới trước



+ Mômen quán tính của tiết diện ở ULS

A

S z

p

o

G 33 , 562

27 , 611

5 2 71 , 0 6 1

, 1 18 3

, 11 3

, 11 17

97 , 14

5 2

71

, 0 1 6 5

, 0 41 , 1 0 18 5

3 , 11

71 , 0 5 59

3 , 11 59

17 463

, 1 59 97

,

14

mm

d A

Mô men quán tính đối với trục trọng tâm

+ Khả năng chịu lực (đàn hồi)

m mm

z A I

I G  o  p G2 1153780 611,27.33,5622 465240 4 /

m mm

N z

I f

W f

M

m

y m

el

eff y

Rd

1,1.562,

33

465240

I o

/1153780

5.2

.71,

01.65

,0.41,

112

1.41,

10

.185

.3,11

12

10.3,

115

593,

1112

10.3,

1159

.17

463,

15997,1418

,70

4

2 2

2 2

2

2 2

2 2

• Mômen âm MRd

+ Sườn dưới

 9 1 , 41 6  0 , 71 2 23 , 3 mm2

mm

b b

b

82,5014

2)

641,1(50

12

82,

5064

,66

82,50.264

,662

mm

71,0

18.2

41,7.2

31

18.289,

565,

 

64,66

46,

7664

,66

46,76

21352,

1352

,1

21

2 2

b wo

wo w

S

L S

L k

k k

N

18 2

41 , 7 2

3 1

18 8

71 , 0 289 ,

5 210000

2 , 4 008 ,

,

164

,66

46,

mm

N A

N

s

s

cr s

cr   



425 ,

1 163

y s

0 425

, 1 5949

, 1 5949

, 1

mm t

ts,eff    0 , 33 0 , 71  0 , 308

4 , I 0 , 433 5 , 289 2 , 29 mm

05 , 5 71

, 0 9 3

71 , 0 3 , 11 24

21 ,

5 2 408 ,

0 05 , 5 71

,

0 0 9 5

3 , 11 5

59 3 , 11

59 34 5

, 3 59

21 , 12

 

m mm

I o

/1345000

5.2

409,

0.05,5

71,

00

.95

.3,

1112

10.3,

115

59.3,11

12

10.3,

1159

.345

,359

21,

1212

7.21,12

4 2

2 2

2 2

2 2

2 2

602 





m mm

z A I

I G  o  p G2 1345000 602,95.39,492 404723 4 /

m mm N

W f

M

m

el

eff y

Rd

1,1.48,39

404723

Tính khả năng chịu lực cắt

2874,

1210000

33071

,0

64,

66346,

0346

S w y

w



38,184

M

w

w Rd

1,1

71,0.64,66

12310

10





Tính khả năng chịu lực tại vị trí gối tựa

i = 2.0,075 = 0,15 dùng cho tôn hình

r - bán kính trong tại các góc của tôn = 3 mm

 r = 0 - kể đến độ cứng phụ thêm của các gờ tạo nhám

 =  = 62,28o

20086

,

9371

,0

64,

i Rd

a

t

L t

r E

f t

,05

,01

,01

2 2

La - bề rộng gối tựa

+ gối biên La = 50 mm  La = 10 mm (EC4)

+ gối giữa La = 150 mm

m N

R a Rd

/

144381

,1

190

28,

62224

71,0

1002

,05

,0

.71,0

01

,01210000

33071

,0.15,0

2

2

R a.Rd 35798 /

Kiểm tra khả năng chịu lực

Sd Rd

Sd

V

V M

Sd Rd

Sd

R

R M

M

m kN

R

m kN

V

m kN

R V

Rd a Rd

Sd Sd

/ 44

, 14

/ 93

, 52

/ 94

, 5

kN M

m m

kN M

Rd el

Sd

/ 158

, 4

/ 26

, 3







• Gối trung gian:

m kN

R

m kN

V

m m

kN M

, 39 1

, 1 8 , 35

/ 223

, 58 1

, 1 93 , 52

/ 381

, 3 1

, 1 074 ,

R

m kN

V

m m

kN M

Sd Sd Sd

/ 62

, 11

/ 81

, 5 2

/ 62 , 11

/ 84

, 2

Kiểm tra độ võng kể đến biến dạng của sườn

Mômen quán tính trung bình khi chịu mômen dương và

GL

m

88,

13180

4,

5434981

.210000

187

2500

36,

2187

4 4

Quy trình tính toán

a Tải trọng – Nội lực

b Xác định khả năng chịu lực – Kiểm tra theo ULS

+ Tại nhịp: M+

+ Tại gối tựa trung gian: M-, độ bền chịu cắt đứng, cắt dọc

c Xác định độ võng – Kiểm tra theo SLS

d Kiểm tra nứt

Tải trọng trên 2 nhịp

Phản lực tại gối giữa

Mô men tại gối giữa

Tải trọng trên nhịp trái

Mô men tại nhịp biên

G

R

/282385

,2.25,1.3000

5,11000

2360

35,1

5,2.25,1.5,135

G

M

/.70595

,2.125,

0

3000

5,11000

2360

35,1

5,2.125,

0

5,135

,

1

2

2 2

1 2

Phân bố lại mômen

Tổng tải trọng tác dụng lên nhịp trái

Xét nửa hệ, thay gối giữa bằng ngàm

m m N M

m m N M

M

Sd

Sd

/.49417

,0

/

R R

R

M

L P L

R

/9318

494125

,1.225905

,2

2

Tổng tải trọng tác dụng lên nhịp trái

R

R R

R

/ 26543

45180 5

5 , 1 3000 35

, 1 1000 2360

2

3 2

N

m m

N M

M

m m

N M

M

SR

red SR

/ 4804

/ 4941

R V

m N

R V

Sde v

Sdi v

/ 9318

/ 26543

1

2









Độ bền tiết diện theo ULS

Tính mômen cực hạn tại nhịp

Chiều cao vùng BT chịu nén

 Trục trung hòa dẻo nằm phía trên tấm tôn

Khoảng cách từ trọng tâm tấm tôn đến mặt dưới

mm f

b

f A x

c ck ap

yp p

81,115

,1

30.85,0.1000

1,1

330

669

85,0

Mômen bền cực hạn

 thỏa điều kiện bền

m m kN

x d

f

A M

ap

p yp

p Rd

p

/.75

,17

1,1

2

81,

1137

,94330

6692

M Sd 4,804  p.Rd 17,75 /

d

X pl

z dp

Tính mômen cực hạn tại gối giữa

Tôn bị nén  không tính đến trong độ bền sàn

Cốt thép phân bố trên gối có tâm cách mép trên sàn 25mm

Chiều cao vùng BT chịu nén

phần BT trong sóng tôn chịu nén

mm

f b

f A x

c

ck c

s

sk a

96,

6

5,1

30.85,0.720

5,1

500

100

96,1

85,0

625

Mômen bền âm cực hạn

 thỏa điều kiện bền

m m N z

f

A M

s

sk

s Rd

15,1

500

100

96,1

M Sd 4,941  p.Rd 8,651 /

• Tính độ bền chịu cắt theo phương đứng

p v

c ctk

Rd p o

d b A

m d

k

mm N

f

mm d

mm b

/

5,1094

,06,16

,1

/33,05

,1/2,0.25,0/

25,0

37,9463

,35130

+ Tại gối tựa giữa:

 thỏa điều kiện bền

+ Tại gối tựa biên:

 thỏa điều kiện bền

m N

V v,Rd 720.94,37.0,33.1,5.1,2 40727 /

Rd v

V 9318  ,

02,00142

,0

p

A

vs s

p p

Rd

bL

A m bd

0

;161

6254

/25004

mm L

L s

m N

25,1

1036

,

0625

.1000

669161

37,94

V  1 9318 /  ,

Tính độ võng và kiểm tra theo SLS

Hệ số tương đương thép - BT

Mômen quán tính

9,8432000

32

2100003

23

a

E

E E

E

E n

Compression zone E.N.A.

Steel sheeting centroid axis

Steel sheeting centroid axis

I x

d

A n

x bx

n

bx

c c

c cc

/10

.18,

4

10.4,4928

,2937

,94

55984

,9

2

28,

2928

,28.100084

,9.12

28,29

1000

212

4 6

4 2

2 3

2

2 3

bd b

669

84,9

37,94.1000

211000

66984

,91

• Tiết diện không nứt

Độ cao vùng BT nén so với mặt trên sàn

mm

nA h

b bh

d nA

h h

h b

h b A

z

A x

p p

o c

p p

p t

p o c

i

i i u

28,53

669

84,960.36070

.1000

37,94.669

8,

92

60130

60

3602

701000

22

• Mô đun quán tính trung bình

m mm

I x

d A

h x

h n

h

b n

h

b n

h x

bh n

bh

c u

c c

cu

/ 10

45

,

9

10 4 , 49 28

, 53 37

, 94 669

2

60 28

, 53

130 84

, 9

60

360 84

, 9 12

60

360 84

, 9

2

70 28

, 53 70 1000 84

, 9 12

70

1000

2 12

2 12

4 6

4 2

2 3

2

3

2

2 3

G k

m

f

10.81,6.210000

386

2500

1000

541

,

0386

5

6

4

4 2



mm EI

QL k

m

f

10.81,6.210000

386

2500

3000

554

,

0386

5

6

4 4

Kiểm tra nứt

Co ngót theo chiều dài

Diện tích vùng BT chịu kéo

Diện tích cốt thép yêu cầu

Thanh bụng TSHA 400 có

 thỏa điều kiện giới hạn nứt do co ngót

2

912405

,59.721000

450

91240

3.4,0.8,0

mm

A f

kk A

s

ct ef ct c syc

kc = 0,4 - uốn không nén

Co ngót theo chiều ngang

Diện tích vùng BT chịu kéo

Diện tích cốt thép yêu cầu

3.4,0.8,

0

mm

A f

kk A

s

ct ef ct