Đe va Đ/a -HK II -K10 -NC (06-07)

kiểm tra học kì Ii, năm học 2006-2007 MÔN: TOáN - lớp 10. Chơng trình nâng cao. Thời gian: 20 phút. (không kể thời gian phát đề). ------------------------------------------------------------- PHần I:Trắc nghiệm(3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm. Câu 1: Bất phơng trình 2 x 1 có tập hợp các nghiệm là: A.( ; 1] [1; + ) B. [1; 1] C. ( ; 1] D.( 1; 1) Câu 2: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình của đờng tròn ? A. x 2 + 2y 2 2x + 5y + 2 = 0 B. x 2 + y 2 2xy + 3x 5y 1= 0 C. x 2 + y 2 2x + 6y + 102 = 0 D. x 2 + y 2 2x + 6y 10 = 0 Câu 3: Đờng thẳng đi qua điểm M(1 ; 2) và song song với đờng thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phơng trình tổng quát là: A. 4x + 2y + 3 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y 4 = 0 D. x 2y + 3 = 0 Câu 4: Góc giữa hai đờng thẳng d 1 : x + 2y + 4 = 0 và d 2 : 2x y + 6 = 0 có số đo là: A. 0 0 B. 30 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 5: Bất phơng trình 1 x > 2x có tập nghiệm là : A. (1 ; + ) B. ( ; 2) C. ( ; 1) D. ( 1 ; + ) Câu 6: Bất phơng trình x 2 4x + 3 < 0 có tập nghiệm là : A. (1 ; 3) B. ( ; 1)( 3 ; + ) C. ( ; 1)( 3 ; + ) D. (1 ; 3) Câu 7: Rút gọn biểu thức T = tan + sin1 cos + . A. T = sin 1 B. T = cos 1 C. T = cos D. T = sin 2 Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phơng trình < > 012x 02x là : A. ( 2 1 ; 2) B. ( ; 2 1 ) C. (2 ; + ) D. Một kết quả khác Câu 9: Tập nghiệm của bất phơng trình (x+3)(x1) 2 0 là : A. ( ; 3] B. [3 ;1] C. ( ; 3] {1} D. ( ; 3){1} Câu 10: Nếu cho , < < 2 3 và sin = 5 4 thì cos bằng bao nhiêu ? A. 5 3 B. 5 3 C. 25 9 D. 25 9 Câu 11: Hypebol (H): 9 x 2 4 y 2 = 1 có tâm sai e bằng bao nhiêu ? A. e = 3 13 B. e = 4 13 C. e = 3 15 D. e = 4 15 Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai ? A. tan( ) = tan B. tan( 2 + ) = cot C. cos( + ) = cos C. cos( 2 ) = sin --------------------------------------------------------------- kiểm tra học kì Ii, năm học 2006-2007 MÔN: TOáN - lớp 10. Chơng trình nâng cao. Thời gian: 70 phút. (không kể thời gian phát đề). ------------------------------------------------------------------------- PHần II. Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng. Bài 1: (3,0 điểm). 1. Giải phơng trình và bất phơng trình sau : a) = + 7x 2 7 x. b) 3x32x +> . 2. Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = x 2 2mx + 4m 3 luôn dơng ? Bài 2: (1,0 điểm). Điều tra về số học sinh trong 36 lớp học, ta có mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần): 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 42 43 43 43 43 44 44 45 45 45 45 45 46 46 47 47 48 48 48 Tính số trung vị của mẫu số liệu. Bài 3: (3,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy : 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2 ), phơng trình của cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0. a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao AH của tam giác ABC. b) Viết phơng trình đờng tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC . 2. Cho elip (E): 25 x 2 + 16 y 2 = 1. a) Tìm toạ độ bốn đỉnh, tính độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E). b) Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF 1 MF 2 = 2 (trong đó F 1 , F 2 lần lợt là tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung). ------------------------------------------------------------------ kiĨm tra häc k× Ii, n¨m häc 2006-2007 M¤N: TO¸N - líp 10. Ch¬ng tr×nh n©ng cao. §¸P ¸N Vµ BIĨU §IĨM PHÇn i. Tr¾c nghiƯm (3,0 ®iĨm) Mçi c©u ®óng tÝnh: 0,25 ®iĨm. PHÇn II. Tù ln (7,0 ®iĨm) Bµi §¸p ¸n BiĨu ®iĨm Bµi1 1. a + (a) = + 7x 2 7 − x ⇔      −=+ ≥− 2 x)(77 2 x 0x7 ⇔    = ≤ 3 7 x x ⇔ x = 3 + VËy ph¬ng tr×nh (a) cã nghiƯm lµ x=3 1. b + (b) 3x32x +> − ⇔ (2x-3) 2 > (x+3) 2 ⇔ 3x (x-6) >0 ⇔ x<0 hoặc x>6 + Vậy bất trình (b) có tập nghiệm là T=(-∝;0)∪(6;+∝). 2. f(x) = x 2 − 2mx + 4m − 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A X B X X X C X X D X X X X X X + x, f(x) >0 <= >= 03)(4m 2 m)(' 01a m 2 4m + 3 < 0 1 < m < 3 + Vậy với 1 < m < 3 thì đa thức f(x) luôn dơng. Bài2 Ta có số liệu đứng thứ 18 là 42, đứng thứ 19 là 43. Do vậy, số trung vị là M e = 2 4342 + = 42,5. Bài3 1 A(1 ; 2 ), BC: 3x + 4y+15 = 0. 1. a Vì AH BC nên AH : 4x3y+ c = 0 Mặt khác A(1 ; 2 ) thuộc AH nên 4.(1)3.2 + c = 0 c = 10. Vậy AH: 4x3y+ 10 = 0 1. b Đờng tròn (C) có tâm A(1 ; 2 ), và tiếp xúc với cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0 nên bán kính của đờng tròn (C) là R = d(A ; BC) = 2 4 2 3 154.21)3( + ++ = 4 Vậy (C) : (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 16. 2 (E) : 25 x 2 + 16 y 2 = 1 2. a Phơng trình có dạng chính tắc : 2 2 a x + 2 2 b y = 1 = = 16b 25a 2 2 = = 4b 5a Vậy toạ độ bốn đỉnh là: A 1 (5 ; 0), A 2 (5 ; 0), B 1 (0; 4), B 2 (0 ; 4 ) Độ dài trục lớn là 2a = 10 Độ dài trục bé là 2b = 8 2.b Ta có : c 2 = a 2 b 2 = 9 c = 3 Tâm sai e = 5 3 a c = Ta có MF 1 MF 2 = (a + ex) (a ex) = 2ex, MF 1 MF 2 = 2 ex = 1 x = 3 5 Thay vào phơng trình của (E), ta đợc y = 3 28 Vây có hai điểm cần tìm là M 1 ( 3 5 ; 3 28 ) và M 2 ( 3 5 ; 3 28 ). L u ý : Học sinh có thể làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa . . Ii, n¨m häc 2006-2007 M¤N: TO¸N - líp 10. Ch¬ng tr×nh n©ng cao. §¸P ¸N Vµ BIĨU §IĨM PHÇn i. Tr¾c nghiƯm (3,0 ®iĨm) Mçi c©u ®óng tÝnh: 0,25 ®iĨm. PHÇn II. . --------------------------------------------------------------- kiểm tra học kì Ii, năm học 2006-2007 MÔN: TOáN - lớp 10. Chơng trình nâng cao. Thời gian: 70