UBND TNH BC NINH KIM NH CHT LNG S GIO DC V O TO Nm hc: 2008 -2009 Mụn thi: Toỏn lp 9 Thi gian: 90 phỳt (Khụng k giao ) Ngy thi: 28 thỏng 04 nm 2009 Bài 1: (2 điểm) Giải các phơng trình sau: 1. 2x 2 4x = 0; 2. x 2 + 7x 8 = 0. Bài 2: (3 điểm) 1. Chứng minh đẳng thức sau: ( ) 2 . 2 1 a a a a a a + + + = với 0a > . 2. Cho phơng trình bậc hai x 2 - 4x + 2(m -1) = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phơng trình (1) với m = 2; b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó, biết rằng hai cạnh góc vuông của nó hơn kém nhau 3cm. Bài 4: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) nhận AD làm đờng kính. Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với AD ( H AD). 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp đợc đờng tròn; 2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCH; 3. BD và CH cắt nhau tại I. Chứng minh BE.DI = EI.BD. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là hai số dơng thoả mãn a 2 +b 3 a 3 + b 4 . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm: ax 2 + 2x + a = 0 (1) bx 2 + 2x + b = 0 (2) Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: UBND TNH BC NINH KIM NH CHT LNG S GIO DC V O TO Nm hc: 2008 -2009 Mụn thi: Toỏn lp 8 Thi gian: 90 phỳt (Khụng k giao ) Ngy thi: 07 thỏng 5 nm 2009 Bài 1: (3 điểm) Giải các phơng trình sau: 1. x 7 = 20 ; 2. 3x 2 = - 8; 3. 3 2 1 2 4 x x x x + = + . Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức M 2 4 3 5 2 2 2 4 x x x x + = + + + 1. Rút gọn biểu thức M; 2. Tìm các giá trị của x để M < 0. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 36 học sinh đợc chia làm hai nhóm, nhóm thứ nhất trồng cây, nhóm thứ hai làm vệ sinh. Nhóm trồng cây hơn nhóm làm vệ sinh là 8 ngời. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh. Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E. Kẻ AH DE (H DE). 1. Chứng minh AHE đồng dạng với DAE; 2. Chứng minh góc DAH = góc EDC; 3. Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF = AE. Tính góc FHC. Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với a, b, c, d tuỳ ý ta luôn có: a 2 + b 2 + c 2 + d 2 (a + b)(c + d). Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: UBND TNH BC NINH KIM NH CHT LNG S GIO DC V O TO Nm hc: 2008 -2009 Mụn thi: Toỏn lp 7 Thi gian: 90 phỳt (Khụng k giao ) Ngy thi: 06 thỏng 5 nm 2009 Bài 1: (3 điểm) 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 3.7 + (- 5).6 ; b) 1 3 1 . 3 5 5 + . 2. Tính giá trị của biểu thức A = x 2 3x 5 tại x = 4 . Bài 2: (2 điểm) 1. Đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M (1; -2). Hãy tìm a. 2. Cho hai đa thức: f(x) = 3x 2 7x + 1 ; g(x) = x 2 + 2x 3. Tính f(x) + g(x). Bài 3: (1,5 điểm) Trong đợt thi đua chào mừng ngày 26 tháng 3, hai bạn An và Bình hái đợc 48 bông hoa điểm tốt. Tính số hoa điểm tốt của mỗi bạn, biết rằng tỉ số hoa điểm tốt của An và Bình là 5 7 . Bài 4: (3 điểm) Cho ABC cân tại A có góc A = 40 0 . Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC. (H, K BC). 1. Tính góc B, góc C của ABC; 2. Chứng minh DH = EK; 3. Gọi M là trung điểm của HK, chứng minh M là trung điểm của DE. Bài 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a b b c = thì 2 2 2 2 a b a b c c + = + với , 0b c . Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: UBND TNH BC NINH KIM NH CHT LNG S GIO DC V O TO Nm hc: 2008 -2009 Mụn thi: Toỏn lp 6 Thi gian: 90 phỳt (Khụng k giao ) Ngy thi: 06 thỏng 5 nm 2009 Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1. 4 + 10 - 5 ; 2. 2. (- 8) + 5.3 ; 3. 1 1 1 . 5 3 4 ữ . Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x biết: 1. x 17 = 3 ; 2. 2x + 15 = 13 ; 3. 1 3 7 5 20 x = . Bài 3: (2 điểm) Một lớp học có 35 học sinh bao gồm ba loại: giỏi, khá và trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 3 7 số học sinh cả lớp. Số học sinh khá chiếm 3 5 số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp. Bài 4: (2 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho góc AOC = 70 0 ; góc AOB = 35 0 . 1. Tính góc BOC; 2. Chứng tỏ tia OB là tia phân giác của góc AOC; 3. Vẽ tia OA là tia đối của tia OA. Tính góc AOB. Bài 5: (0,5 điểm) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số. Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm toán 9 Bài ý Nội dung Điểm 1 1 1đ 2x 2 4x = 0 2x(x 2) = 0 x = 0; x = 2 0,5 0,5 2 1đ Tính a + b + c = 1+7-8 = 0 Suy ra x 1 = 1, x 2 = -8 (nếu giải theo công thức nghiệm, tính đúng cho 0,5 đ) 0,5 0,5 2 1 1đ Biến đổi vế trái ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 a a a a a a a a a a + + + + = + + 2 2 1 1a a a a= + + = Suy ra VT = VP, đẳng thức đợc chứng minh 0,5 0,5 2.a 1đ x 2 - 4x + 2(m -1) = 0 (1) (với m là tham số) thay m = 2 đợc x 2 - 4x + 2(2 -1) = 0 x 2 - 4x +2 = 0 giải PT tìm đợc x 1 = 2 + 2 ; x 2 = 2 - 2 0,5 0,5 2.b 1đ tính đúng ' 4 2( 1) 6 2m m = = PT (1) có hai nghiệm phân biệt ' 0 > 6-2m > 0 m < 3. Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 3 0,5 0,25 0,25 3 1,5đ Gọi độ dài cạnh góc vuông bé là x(cm) ( 0 < x <15) Suy ra độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3 (cm). Theo định lý Pitago ta có phơng trình: x 2 + (x+3) 2 = 15 2 Giải PT tìm đợc x 1 = 9 (t/m); x 2 = -12 (loại) Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác thứ tự là 9cm; 12cm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 4 4.1 1đ I E O A D B C H Vẽ hình và ghi GT, KL đúng cho 0,5 điểm chỉ ra góc ECD = 90 0 , góc EHD = 90 0 suy ra tứ giác CDHE nội tiếp 0,5 0,5 4 2 0,75đ chỉ ra góc ECH = góc EDH ( cùng chắn cung EH) (1) lại có góc BCA = góc BDA ( hệ quả góc nội tiếp) (2) từ (1) và (2) suy ra góc BCA = góc ACH do đó CA là tia phân giác của gócBCH 0,25 0,25 0,25 4.3 0,75đ c/m HE là tia phân giác của góc BHC xét tam giác BHI có HB EB HI EI = (t/c đờng phân giác) (3) lại có HD HE, HE là tia phân giác trong của BHC nên HD là tia phân giác ngoài của BHC suy ra HB DB HI DI = (4) từ (3) và (4) suy ra . . DB EB BE DI EI BD DI EI = = (đpcm!) 0,25 0,25 0,25 5 0,5đ Gọi ' ' 1 2 ; lần lợt là biệt số của PT (1); (2). Ta có ' 1 =1-a 2 ; ' 2 =1-b 2 Do a 2 +b 3 a 3 + b 4 a 2 (1-a) + b 3 (1-b) 0, suy ra có ít nhất một trong hai số a 2 (1-a) ; b 3 (1-b) 0 -) Nếu a 2 (1-a) 0 1a (do a > 0) 2 2 ' 1 1 1 0 0a a nên PT (1) có nghiệm. Nếu b 3 (1-b) 0 lập luận tơng tự. Kết luận 0,25 0,25 Chỳ ý: Cỏch gii khỏc ỳng cho s im tng ng vi cỏc phn theo đáp án. Hớng dẫn chấm toán 8 Bài ý Nội dung Điểm 1 1 1đ x 7 = 20 x = 20 + 7 x = 27 0,5 0,5 2 1đ 3x 2 = -8 3x = -8 + 2 3x = -6 x = -2 0,5 0,5 3 1đ ĐKXĐ: 2; 4x x 3 2 1 2 4 x x x x + = + ( 3)( 4) ( 2)( 2) ( 1).( 2)( 4)x x x x x x + + = + 2 3 9 0 0x x x = = hoặc 3x = , đối chiếu điều kiện và kết luận 0,25 0,5 0,25 2 1 1,25 đ ĐKXĐ: 2; 2x x M 2 4( 2) 3( 2) 5 2 4 x x x x + + = = 4 8 3 6 5 2 ( 2)( 2) x x x x x + + + = 2 4 2 ( 2)( 2) 2 x x x x = + + 0,25 0,5 0,5 2 0,75đ M < 0 2 2x + < 0 x + 2 < 0 x < -2; kết hợp với ĐKXĐ suy ra x < -2 0,5 0,25 3 1,5đ Gọi số học sinh ở nhóm làm vệ sinh là x (ngời) (x N*) Suy ra số học sinh ở nhóm trồng cây là x + 8 (ngời) Vì tổng số học sinh của lớp 8A là 36 ngời nên ta có phơng trình x + (x + 8) = 36 Giải phơng trình tìm đợc x = 14 (t/m) suy ra x + 8 = 22. Vậy số học sinh trồng cây là 22 ngời, số học sinh làm vệ sinh là 14 ngời. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 4 4.1 1đ A D C B E H F Vẽ hình và ghi GT, KL đúng cho 0,5 điểm chỉ ra góc E chung; góc AHE = góc DAE = 90 0 suy ra AHE đồng dạng với DAE (g.g) 0,5 0,5 4.2 0,75đ chỉ ra góc DAH + góc ADH = 90 0 góc ADH + góc CDH = 90 0 từ đó suy ra góc DAH = góc EDC; 0,25 0,25 0,25 4.3 0,75đ C/m AHF đồng dạng với DHC (c.g.c) suy ra góc AHF = góc DHC mà góc AHF + góc FHD = 90 0 suy ra góc FHC = 90 0 0,25 0,25 0,25 5 0,5đ Nhân hai vế với 2 rồi xét hiệu 2(a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) - 2(a + b)(c + d) = (a c) 2 + (a d) 2 + (b c) 2 + (b d) 2 Chỉ ra (a c) 2 0, do đó (a c) 2 + (a d) 2 + (b c) 2 + (b d) 2 0 Dấu = xảy ra khi a = b = c = d (đpcm) 0,25 0,25 Chỳ ý: Cỏch gii khỏc ỳng cho s im tng ng vi cỏc phn theo đáp án. Hớng dẫn chấm toán 7 Bài ý Nội dung Điểm 1 1.a 1đ 3.7+(-5).6 = 21 + (-30) = -9 0,5 0,5 1.b 1đ 1 3 1 1 1 . 3 5 5 5 5 + = + = 0 0,5 0,5 2 1đ Thay vào đúng A = 4 2 3.4 5 = 16 12 5 = -1 0,25 0,5 0,25 2 1 1đ Thay đúng -2 = a.1 -2 = a hay a = -2 Vậy a = -2 0,25 0,5 0,25 2 1đ Tính f(x) + g(x) = (3x 2 7x + 1) +( x 2 + 2x 3) = (3x 2 + x 2 ) + (-7x + 2x) + (1 3) = 4x 2 5x 2 Học sinh có thể cộng hai đa thức đã sắp xếp cũng đợc. 0,25 0,5 0,25 3 1,5đ Gọi số hoa điểm tốt của hai bạn An và Bình thứ tự là x (bông) và y (bông) (x, y N*) Theo bài ra ta có x + y = 48 Vì tỉ số hoa của An và Bình là 5 7 nên ta có 5 7 x y = Suy ra 48 4 5 7 5 7 12 x y x y+ = = = = + Do đó x = 5.4 = 20; y = 7.4 = 28 Trả lời . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 4 4.1 1đ M A B C E K D H Vẽ hình và ghi GT, KL đúng cho 0,5 điểm tính đúng góc B, góc C. Mỗi góc đúng cho 0,5đ 0,5 0,5 4.2 0,75đ chỉ ra góc B = góc ECK cm BHD = CKE (cạnh huyền. góc nhọn) suy ra DH = EK (hai cạnh tơng ứng) 0,25 0,25 0,25 4.3 0,75đ C/m DHM = EKM (c.g.c) suy ra góc DMH = góc EMK, mà gócEMK + góc EMB = 180 0 (hai góc kề bù) nên gócDMH + góc EMB = 180 0 hay gócDME = 180 0 suy ra D, M, E thẳng hàng, nên M nằm giữa D và E (1) lại có DM = ME (2) từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của DE 0,25 0,25 0,25 5 0,5đ Vì a b b c = suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b b c b c + = = + Lại do a b b c = nên b 2 = ac. Do đó 2 2 2 2 2 2 2 a b b ac a b c c c c + = = = + 0,25 0,25 Chỳ ý: Cỏch gii khỏc ỳng cho s im tng ng vi cỏc phn theo đáp án. Hớng dẫn chấm toán 6 Bài ý Nội dung Điểm 1 1 1đ 4 +10 5 = 14 5 = 9 0,5 0,5 2 1đ 2.( 4) 5.3 8 15 7 + = + = 0,5 0,5 3 1đ 1 1 1 . 5 3 4 ữ = 3 5 1 2 1 . . 15 15 4 15 4 = ữ = 1 30 0,5 0,5 2 1 1đ x 17 = 3 x = 3 +17 x = 20 0,5 0,5 2 0,75đ 2x + 15 = 13 2x = 13 15 2x = -2 x = -1 0,25 0,25 0,25 3 0,75đ 3 1 7 20 5 7 7 20 7 1 : 7 20 20 x x x = + = = = 0,25 0,25 0,25 3 2đ Số học sinh trung bình là: 3 35. 15 7 = (học sinh) Số học sinh còn lại là: 35 15 = 20 (học sinh) Số học sinh khá là: 3 20. 12 5 = (học sinh) Số học sinh giỏi là 20 12 = 8 (học sinh). Đáp số 8 học sinh 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 4 4.1 0,5đ O A' C B A Vẽ hình đúng và chính xác cho 0,5 điểm Vì hai tia OB, OC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA và góc AOB < góc AOC (35 < 70) nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, ta có: góc AOB + góc BOC = góc AOC tính đợc góc BOC = 35 0 0,25 0,25 4.2 0,5đ chỉ ra tia OB nằm giữa hai tia OA và OC (phần 1) góc AOB = góc BOC ( = 35 0 ) Do đó tia OB là tia phân giác của góc AOC. 0,25 0,25 4.3 0,5đ Vì hai tia OA và OA là hai tia đối nhau, nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OA Ta có góc AOB + góc BOA = góc AOA Từ đó tính đợc góc AOB = 145 0 0,25 0,25 5 0,5đ Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k +1; 3k+2 (k N*) Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 =6k + 3 M 3 và 2p+1 > 3 suy ra 2p+1 là hợp số (loại) Vậy p = 3k+2 khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 M 3, và 4p+1 > 3 4p+1 là hợp số 0,25 0,25 Chỳ ý: Cỏch gii khỏc ỳng cho s im tng ng vi cỏc phn theo đáp án. . ME (2) từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của DE 0 ,25 0 ,25 0 ,25 5 0,5đ Vì a b b c = suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b b c b c + = = + Lại do a b b c = nên b 2 = ac. Do đó 2 2 2 2 2 2 2 a. 90 0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 5 0,5đ Nhân hai vế với 2 rồi xét hiệu 2( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) - 2( a + b)(c + d) = (a c) 2 + (a d) 2 + (b c) 2 + (b d) 2 Chỉ ra (a c) 2 0, do đó (a c) 2 +. + = + 2 3 9 0 0x x x = = hoặc 3x = , đối chiếu điều kiện và kết luận 0 ,25 0,5 0 ,25 2 1 1 ,25 đ ĐKXĐ: 2; 2x x M 2 4( 2) 3( 2) 5 2 4 x x x x + + = = 4 8 3 6 5 2 ( 2) ( 2) x x x x